氣激狀態(tài)下黏彈性阻尼薄板的有限元建模與分析

王玥涵，李上青，孫　偉

（1.天津大學(xué) 求是學(xué)部，天津 300350；2.東北大學(xué) 機(jī)械工程與自動(dòng)化學(xué)院，沈陽(yáng) 110819）

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氣激狀態(tài)下黏彈性阻尼薄板的有限元建模與分析

王玥涵1，李上青2，孫偉2

（1.天津大學(xué) 求是學(xué)部，天津 300350；2.東北大學(xué) 機(jī)械工程與自動(dòng)化學(xué)院，沈陽(yáng) 110819）

創(chuàng)建氣激載荷作用下的黏彈性阻尼板的振動(dòng)特性分析模型是黏彈性阻尼減振研究的一項(xiàng)重要內(nèi)容?；趯?shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，以薄板為對(duì)象，提出一種簡(jiǎn)單易行的氣動(dòng)載荷作用下黏彈性懸臂薄板振動(dòng)特性的有限元建模方法。首先，簡(jiǎn)要介紹該建模方法的一般流程。接著，采用自制的氣激試驗(yàn)臺(tái)對(duì)貼敷黏彈性阻尼材料前后的懸臂薄板振動(dòng)特性進(jìn)行測(cè)試，獲得氣激載荷作用下板的共振頻率及共振響應(yīng)。再則，從有限元建模的需要出發(fā)，用計(jì)算流體力學(xué)仿真軟件Fluent獲取試驗(yàn)中作用于薄板上的氣動(dòng)載荷。然后按照反推法及薄板阻尼處理前后的耗能規(guī)律得到有限元建模所需的黏彈性材料楊氏模量和損耗因子。最后，引入所確定的氣動(dòng)載荷和黏彈性材料相關(guān)參數(shù)，對(duì)黏彈性阻尼板的諧響應(yīng)進(jìn)行計(jì)算，將分析結(jié)果與實(shí)驗(yàn)比對(duì)證實(shí)了分析模型的合理性。

振動(dòng)與波；氣激；黏彈性阻尼；薄板；有限元建模

為了減輕重量，在航空發(fā)動(dòng)機(jī)中大量使用輕質(zhì)薄殼類構(gòu)件，諸如壓氣機(jī)葉片、風(fēng)扇葉片、鼓筒、葉盤和整體葉盤等。這些構(gòu)件在氣動(dòng)場(chǎng)、溫度場(chǎng)和慣性力場(chǎng)的共同作用下，經(jīng)常會(huì)產(chǎn)生過(guò)大的振動(dòng)。過(guò)大的振動(dòng)一方面會(huì)影響發(fā)動(dòng)機(jī)的效率，更為致命的是還會(huì)引發(fā)高周疲勞破壞，從而威脅飛行安全。進(jìn)一步的研究表明，空氣動(dòng)力學(xué)載荷是引起上述薄殼構(gòu)件疲勞失效的最主要原因。為了解決上述問題，必須采用相應(yīng)的技術(shù)措施減少空氣動(dòng)力學(xué)載荷所誘發(fā)的薄殼構(gòu)件過(guò)大的振動(dòng)響應(yīng)。

黏彈性阻尼減振是一種最簡(jiǎn)單易行的減振措施，且已在航空發(fā)動(dòng)機(jī)構(gòu)件上加以應(yīng)用，例如，Balmes［1］針對(duì)整體葉盤開展了黏彈性約束層阻尼減振的研究，其用碳/環(huán)氧樹脂約束阻尼層貼附在整體葉盤的內(nèi)側(cè)，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)其減振效果。為了在結(jié)構(gòu)件上更好地實(shí)施黏彈性阻尼減振，需要?jiǎng)?chuàng)建相應(yīng)的分析模型，以實(shí)現(xiàn)對(duì)減振的有效預(yù)估和設(shè)計(jì)。在這方面，已有大量純理論研究［2-4］，但是相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)研究較少。同時(shí)，鑒于氣動(dòng)載荷作為航空發(fā)動(dòng)機(jī)構(gòu)件的主要激勵(lì)模式，需要考核氣動(dòng)載荷下黏彈性阻尼材料對(duì)構(gòu)件減振的影響。當(dāng)然，這方面更沒有人去研究。

為了將黏彈性阻尼材料應(yīng)用于航空發(fā)動(dòng)機(jī)減振，需要引入氣動(dòng)載荷進(jìn)行分析與計(jì)算。關(guān)于氣動(dòng)載荷作用下航空發(fā)動(dòng)機(jī)構(gòu)件的力學(xué)特性計(jì)算已有大量的研究。例如，Grüber研究了氣彈特性對(duì)壓氣機(jī)葉片的影響［5］。Gnesin采用數(shù)值方法分析壓氣機(jī)葉片的氣彈行為［6］。但是，這些包含氣動(dòng)的計(jì)算，通常需要大量的計(jì)算時(shí)間。本文主要目標(biāo)是考核氣動(dòng)載荷下黏彈性材料對(duì)構(gòu)件的減振效果，尚不需要如此精確而復(fù)雜的計(jì)算。

在充分考慮上述研究背景的前提下，文中基于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，以薄板為對(duì)象，提出一種簡(jiǎn)單易行的氣動(dòng)載荷作用下黏彈性阻尼懸臂薄板振動(dòng)特性的有限元建模方法。首先，簡(jiǎn)要介紹了該建模方法的一般流程。接著，采用自制的氣激試驗(yàn)臺(tái)對(duì)貼敷黏彈性阻尼材料前后的懸臂薄板振動(dòng)特性進(jìn)行了測(cè)試。再則，為了有限元建模的需要，運(yùn)用計(jì)算流體力學(xué)仿真軟件Fluent獲取了試驗(yàn)中作用于薄板上的氣動(dòng)載荷。進(jìn)一步，按照反推法及黏彈性阻尼板阻尼處理前后的耗能規(guī)律得到了黏彈性材料的楊氏模量和損耗因子。最后，分別引入所確定的氣動(dòng)載荷和黏彈性材料相關(guān)參數(shù)，對(duì)黏彈性阻尼板諧響應(yīng)進(jìn)行了計(jì)算，將分析結(jié)果與實(shí)驗(yàn)比對(duì)證實(shí)了分析模型的正確性。

1　氣激載荷作用下黏彈性阻尼板的有限元建模方法

創(chuàng)建氣激載荷作用下的黏彈性阻尼板的振動(dòng)特性分析模型是黏彈性阻尼減振研究的一個(gè)重要內(nèi)容。本文的建模方法是在氣動(dòng)激勵(lì)參數(shù)、黏彈性材料參數(shù)均為未知的前提下，完全基于試驗(yàn)數(shù)據(jù)實(shí)現(xiàn)黏彈性阻尼板的振動(dòng)特性建模。整個(gè)建模流程可用圖1來(lái)描述，主要包括三大模塊，分別為氣激載荷標(biāo)定、黏彈性材料參數(shù)辨識(shí)以及黏彈性阻尼板振動(dòng)響應(yīng)分析。所涉及的模型包括：氣激激勵(lì)系統(tǒng)流場(chǎng)分析模型（用Fluent軟件建模）；黏彈性阻尼板振動(dòng)特性分析模型（用Ansys進(jìn)行建模）。

圖1　氣激載荷作用下黏彈性阻尼板的有限元建模流程

2　懸臂黏彈性阻尼薄板的氣激實(shí)驗(yàn)

2.1測(cè)試對(duì)象及測(cè)試系統(tǒng)

以貼敷黏彈性阻尼材料前后的薄板作為研究對(duì)象，見圖2。這里，黏彈性阻尼材料是一種橡膠材料，貼敷在板的中下部，該橡膠材料為合作單位提供，所有材料參數(shù)未知。薄板及橡膠材料的幾何及材料參數(shù)見表1，其中鈦板的材料參數(shù)已知，而橡膠材料的楊氏模量由第4部分按照反推法確定，密度則是按照密度的定義實(shí)測(cè)得到，橡膠材料的泊松比取0.47。

圖2　阻尼處理前后的鈦板

表1　鈦板及橡膠材料的幾何及材料參數(shù)

鈦板是以懸臂方式固定在專用的夾具上，夾持區(qū)為20 mm。采用高頻氣激實(shí)驗(yàn)臺(tái)對(duì)阻尼處理前后的懸臂鈦板進(jìn)行氣激測(cè)試，所涉及的儀器設(shè)備見表2，實(shí)測(cè)現(xiàn)場(chǎng)見圖3。這里的高頻氣激試驗(yàn)臺(tái)裝置采用高速電機(jī)驅(qū)動(dòng)，通過(guò)切割氣體產(chǎn)生高頻脈沖氣流，通過(guò)調(diào)整進(jìn)口氣壓來(lái)實(shí)現(xiàn)改變激勵(lì)幅度，通過(guò)調(diào)整電機(jī)轉(zhuǎn)速來(lái)改變激振頻率。BK 4517輕質(zhì)加速度傳感器用于拾振，拾振點(diǎn)位于薄板的右下方，參照?qǐng)D3（b）的坐標(biāo)，拾振點(diǎn)的具體位置為x=30 mm、y=30 mm。氣激位置位于薄板上部中心區(qū)域，氣激中心距夾持區(qū)的距離為110 mm，噴管的外徑為8.5 mm，內(nèi)徑為7.5 mm，噴口到板的垂直距離為45 mm。

圖3　高頻氣激測(cè)試現(xiàn)場(chǎng)圖

表2　測(cè)試中用到的試驗(yàn)裝置

2.2測(cè)試過(guò)程及測(cè)試結(jié)果

測(cè)試的內(nèi)容包括錘擊測(cè)試、氣動(dòng)臺(tái)掃頻激勵(lì)測(cè)試和氣激定頻激勵(lì)測(cè)試。其中錘擊測(cè)試是用來(lái)初步確定薄板的固有頻率，參照此數(shù)據(jù)確定氣激掃頻測(cè)試的掃頻區(qū)間，氣動(dòng)臺(tái)掃頻激勵(lì)測(cè)試用于確定氣激狀態(tài)下阻尼處理前后薄板的共振頻率，氣激定頻激勵(lì)測(cè)試用于考核薄板在共振頻率激勵(lì)下的共振響應(yīng)。用獲得的共振頻率及共振響應(yīng)來(lái)校驗(yàn)后續(xù)的有限元模型以及評(píng)判橡膠材料對(duì)薄板的減振效果。這里共測(cè)試了阻尼處理前后薄板第2至第5階的共振頻率和共振響應(yīng)（由于氣激臺(tái)激振能力的限制，無(wú)法有效激發(fā)出薄板的第1階共振）。測(cè)試時(shí)氣激系統(tǒng)指定的輸入氣壓為0.276 MPa。最終獲得阻尼處理前后薄板第2至5階的共振頻率及共振響應(yīng)值分別列在表3和表4中。

從測(cè)試結(jié)果可以看出，鈦板在加裝黏彈性材料后，共振頻率發(fā)生改變，最大改變發(fā)生在第3階，達(dá)到7.93%。加裝黏彈性阻尼材料后共振響應(yīng)顯著減少，減幅最多為第2階，達(dá)到68.89%。可見，在氣動(dòng)載荷激勵(lì)狀態(tài)下，試驗(yàn)中的橡膠材料對(duì)薄板具有減振效果。

表3　加裝黏彈性阻尼前后薄板的共振頻率比對(duì)/Hz

表4　加裝黏彈性阻尼前后薄板的共振響應(yīng)比對(duì)/（m/s2）

3　氣激載荷的獲取

為了進(jìn)行氣激狀態(tài)下黏彈性阻尼薄板的有限元建模與分析，必須準(zhǔn)確獲知圖3所示的試驗(yàn)系統(tǒng)中作用在薄板上的氣激載荷的大小。在第2部分氣動(dòng)載荷激勵(lì)過(guò)程中，經(jīng)壓縮機(jī)再由噴嘴噴射到空間中的氣流稱為射流，射流作用在板上的作用力即為氣動(dòng)載荷。用計(jì)算流體力學(xué)仿真軟件Fluent對(duì)試驗(yàn)中作用于薄板上的氣動(dòng)載荷進(jìn)行算。

首先用Fluent前處理軟件Gambit建立氣激試驗(yàn)臺(tái)激勵(lì)黏彈性阻尼薄板系統(tǒng)的分析模型。在利用Gambit建立氣激系統(tǒng)的幾何模型、劃分網(wǎng)格之后，對(duì)其賦予邊界條件。具體為：將進(jìn)氣口設(shè)置為壓力入口（Pressure-inlet）以及速度入口（Velocity-inlet），出氣口以及計(jì)算域邊界（除底面外）均設(shè)置為壓力出口（Pressure-outlet），將計(jì)算域底面、噴管以及黏彈性阻尼薄板設(shè)置為壁面（Wall）邊界條件。模型最終創(chuàng)建完成并導(dǎo)入到Fluent的分析模型見圖4。在這個(gè)模型中，網(wǎng)格大小為0.007 m，網(wǎng)格數(shù)為493 457。

圖4　黏彈性阻尼板流場(chǎng)分析模型

接著，利用Fluent的湍流模型對(duì)氣激過(guò)程進(jìn)行模擬，用于求解作用在黏彈性板上的氣動(dòng)載荷。計(jì)算中采用基于壓力（Pressure-Based）的求解器，并采用高階求解格式（Second Order Upwind）進(jìn)行計(jì)算。設(shè)置氣體即空氣的密度為1.225 kg/m3，黏度為1.789 4 kg.s/m。將壓力入口初始速度設(shè)置為100 m/s，初始?jí)毫υO(shè)置為0.276 MPa，壓力出口的壓力設(shè)為大氣壓，即0.101 MPa。設(shè)置收斂標(biāo)準(zhǔn)為10-6，并設(shè)置足夠的迭代計(jì)算步數(shù)，共300步。經(jīng)過(guò)上述計(jì)算則可確定黏彈性板上的氣動(dòng)載荷。仿真結(jié)果表明，噴管出口的氣體速度在200 m/s～300 m/s之間，可見整個(gè)氣動(dòng)激勵(lì)為亞音速氣體激勵(lì)。

最后，利用Fluent的后處理軟件Tecplot對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行處理。獲得的結(jié)果包括射流軸心平面壓力與速度的變化云圖、受氣體沖擊板平面的壓力云圖，具體見圖5。

圖5　由Fluent仿真分析獲得的氣動(dòng)載荷結(jié)果

考慮到求解精度要求不高，因而采用力等效原理用一個(gè)均布載荷來(lái)模擬作用在薄板上的不均勻的氣動(dòng)載荷，最終獲得的氣動(dòng)載荷參數(shù)見表5。由于實(shí)際系統(tǒng)為旋轉(zhuǎn)氣激測(cè)試，進(jìn)一步可將上述氣動(dòng)載荷簡(jiǎn)化為周期矩形脈沖載荷，而這種載荷模式可作為有限元分析的激振力參數(shù)。

4　基于反推法的黏彈性阻尼材料參數(shù)辨識(shí)

為了完成氣激狀態(tài)下黏彈性阻尼板的有限元建模與分析，還需確定第2部分橡膠材料的力學(xué)特性參數(shù)。有大量的本構(gòu)模型可以描述黏彈性材料的力學(xué)特性參數(shù)，例如，分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)模型、復(fù)模量模型、滯彈性位移場(chǎng)模型、GHM模型等［7］。其中復(fù)模量模型是一種最簡(jiǎn)單的表征黏彈性材料動(dòng)力學(xué)行為的方法，可描述為

基于振動(dòng)法的黏彈性力學(xué)特性參數(shù)辨識(shí)得到了廣泛應(yīng)用。在基于振動(dòng)法的參數(shù)辨識(shí)中，通過(guò)最小化測(cè)試及理論分析獲得的黏彈性復(fù)合結(jié)構(gòu)振動(dòng)參數(shù)來(lái)反推出黏彈性材料的儲(chǔ)能模量和損耗因子是一種可靠的和簡(jiǎn)單可行的方法，這種方法稱之為反推法［8-9］。因而用反推法來(lái)辨識(shí)黏彈性阻尼材料的參數(shù)。

用反推法辨識(shí)黏彈性材料楊氏模量的過(guò)程可簡(jiǎn)述為：通過(guò)振動(dòng)臺(tái)掃頻激勵(lì)，由三維瀑布圖獲得阻尼處理后薄板各階固有頻率；創(chuàng)建黏彈性阻尼板的有限元模型，初選黏彈性材料的楊氏模量，基于所創(chuàng)建的模型進(jìn)行固有特性計(jì)算；利用模型修正技術(shù)［10］不斷修正黏彈性材料楊氏模量，直到計(jì)算獲得的固有頻率與實(shí)測(cè)固有頻率偏差小于預(yù)設(shè)的收斂標(biāo)準(zhǔn)為止。

僅對(duì)創(chuàng)建的有限元模型做簡(jiǎn)要介紹，這個(gè)模型也將用于后續(xù)包含氣動(dòng)載荷的有限元分析。用于參數(shù)辨識(shí)的有限元模型見圖6，其中黏彈性材料及基體均用Solid 95實(shí)體單元，在該有限元模型中共有1 250個(gè)單元、7 445個(gè)節(jié)點(diǎn)?；谠撃Ｐ陀?jì)算阻尼板的固有頻率并與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行匹配計(jì)算，最終用反推法獲得橡膠材料的楊氏模量為1.395×107Pa。

圖6　有限元仿真計(jì)算黏彈性阻尼薄板模型

黏彈性材料損耗因子的辨識(shí)可基于阻尼處理前后的能量分析［11］而獲得，具體辨識(shí)公式為

表5　由Fluent仿真獲得的氣動(dòng)載荷參數(shù)

其中ηv為黏彈性材料的損耗因子，ηs為施加黏彈性阻尼后薄板系統(tǒng)的損耗因子，R?為黏彈性層與基體的模態(tài)應(yīng)變能比，fs、fb分別為黏彈性阻尼板及金屬基體的固有頻率，Hv、Hb分別為黏彈性材料及基體的厚度，ρv、ρb分別為黏彈性阻尼板及金屬基體的密度。最終獲得該黏彈性材料的損耗因子為0.37。

5　氣激狀態(tài)下黏彈性阻尼薄板的諧響應(yīng)分析

在有效獲取試驗(yàn)系統(tǒng)中氣動(dòng)載荷以及確定了黏彈性橡膠材料的力學(xué)特性參數(shù)后，可對(duì)氣激狀態(tài)下的黏彈性阻尼板進(jìn)行諧響應(yīng)分析。在第3部分已述，作用在薄板上的載荷已被等效為周期矩形脈沖信號(hào)，而諧響應(yīng)分析需要作用在結(jié)構(gòu)上的是諧振激勵(lì)信號(hào)。為此，首先按傅里葉級(jí)數(shù)展開法將此脈沖信號(hào)變?yōu)橹C波信號(hào)，進(jìn)一步創(chuàng)建氣激狀態(tài)黏彈性阻尼板有限元分析模型，求解在指定氣激載荷作用下黏彈性阻尼板的諧響應(yīng)。

5.1基于傅里葉級(jí)數(shù)展開法的氣動(dòng)載荷等效

以下以第2階共振頻率為例說(shuō)明求解正弦諧波信號(hào)的方法。均布載荷幅度為52 000 Pa，參照表3所列的頻率值可獲得周期信號(hào)的周期T1。進(jìn)一步，由試驗(yàn)器轉(zhuǎn)盤的轉(zhuǎn)速以及轉(zhuǎn)盤上圓孔的尺寸和分布可確定每個(gè)周期內(nèi)氣動(dòng)載荷作用薄板的時(shí)間τ。最終得到如圖7所示的下矩形脈沖載荷的頻譜圖。由該頻譜圖可以看出載荷主要集中于前4階倍頻上，因而，為了簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程，只要加載前4階倍頻所對(duì)應(yīng)的載荷值即可。

圖7　周期矩形脈沖載荷的頻譜圖

利用該周期矩形脈沖載荷的前4階倍頻以及對(duì)應(yīng)的相位角進(jìn)行疊加計(jì)算可得出最終的等效正弦信號(hào)的載荷幅值為11 980.58 Pa。類似的，選定其他激振頻率值也可以得到其他頻率對(duì)應(yīng)的正弦信號(hào)的載荷幅值。經(jīng)計(jì)算發(fā)現(xiàn)頻率只影響各個(gè)諧波之間的間距，并不影響其各個(gè)諧波的幅值，因而可得出結(jié)論：在相關(guān)氣動(dòng)參數(shù)不改變的前提下，各激振頻率對(duì)應(yīng)的等效正弦信號(hào)的載荷幅值均為11 980.58 Pa?？梢娭芷诿}沖的氣動(dòng)載荷按上述方法等效后，可用于后續(xù)的諧響應(yīng)計(jì)算。

5.2黏彈性阻尼板氣激振動(dòng)響應(yīng)計(jì)算模型的創(chuàng)建與分析

用于計(jì)算黏彈性阻尼板諧響應(yīng)的有限元模型與圖6一致，只是拾振點(diǎn)位置不同（這里的拾振點(diǎn)參照?qǐng)D2（b）。由于計(jì)算響應(yīng)需要將上節(jié)確認(rèn)等效正弦載荷施加在阻尼板結(jié)構(gòu)上，在Ansys中可用SFE，ELEM，LKEY，PRES命令將壓力載荷施加到黏彈性阻尼板上，作用面積參照表5中進(jìn)行設(shè)定。由于計(jì)算響應(yīng)還需引入阻尼，這里阻尼包含兩部分。一部分是黏彈性材料的阻尼，可按黏彈性材料的損耗因子引入，命令為MP，DAMP；另一部分是夾持邊界以及空氣中的阻尼，可按阻尼處理前薄板的各階模態(tài)阻尼比引入，命令為MP，DMPRAT。經(jīng)計(jì)算獲得了所考慮的各階次共振點(diǎn)附近的諧響應(yīng)，詳見圖8，圖中峰值響應(yīng)即為位移共振響應(yīng)。由于實(shí)測(cè)值為加速度信號(hào)，可按照a=dω2（這里a為加速度，d為位移）將位移共振響應(yīng)變換為加速度進(jìn)而與實(shí)驗(yàn)值對(duì)比，詳見表6中。

圖8　阻尼板各共振區(qū)附近的諧響應(yīng)

由表6可以看出，共振響應(yīng)的氣激測(cè)試值與有限元諧響應(yīng)計(jì)算值的誤差在一定的可接受范圍內(nèi)，第2階附近共振響應(yīng)計(jì)算誤差最大，達(dá)到15.33%，第5階誤差最小，為0.61%，其余誤差均在1.34%～7.43%之間。從而說(shuō)明所創(chuàng)建的模型可以用于模擬黏彈性阻尼板氣動(dòng)激勵(lì)作用下的振動(dòng)響應(yīng)特性。

表6　阻尼處理后薄板各階共振響應(yīng)與實(shí)驗(yàn)值的比對(duì)

6　結(jié)語(yǔ)

對(duì)氣激狀態(tài)下黏彈性阻尼材料減振效果進(jìn)行評(píng)價(jià)以及進(jìn)行復(fù)合結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)建模，對(duì)黏彈性阻尼減振設(shè)計(jì)具有重要的意義。基于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，以薄板為對(duì)象，提出一種簡(jiǎn)單易行的氣動(dòng)載荷作用下黏彈性懸臂薄板振動(dòng)特性的有限元建模方法。得出以下結(jié)論：

（1）氣激試驗(yàn)表明，鈦板在加裝黏彈性材料后，共振頻率發(fā)生改變，最大改變發(fā)生在第3階，達(dá)到7.93%。加裝黏彈性阻尼材料后共振響應(yīng)顯著減少，減幅最多為第2階，達(dá)到68.89%?？梢姡跉鈩?dòng)載荷激勵(lì)狀態(tài)下，試驗(yàn)中的橡膠材料對(duì)薄板具有減振效果。

（2）由Fluent軟件氣動(dòng)仿真表明，在板受沖擊平面上，壓力成圓環(huán)狀等值線分布，射流軸心壓力最大，隨后沿著向四周擴(kuò)散的方向逐漸減小。進(jìn)一步，可按照力等效獲取均布的氣激載荷。

（3）通過(guò)最小化測(cè)試及理論分析獲得的黏彈性復(fù)合結(jié)構(gòu)振動(dòng)參數(shù)，可反推出黏彈性材料的儲(chǔ)能模量和損耗因子。這是一種可靠的和簡(jiǎn)單可行的確定未知材料力學(xué)參數(shù)的方法。

（4）利用文中提出的建模思路可在氣動(dòng)激勵(lì)參數(shù)、黏彈性材料參數(shù)均為未知的前提下，基于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)實(shí)現(xiàn)黏彈性阻尼板的振動(dòng)特性建模。利用所創(chuàng)建的模型進(jìn)行諧響應(yīng)分析，結(jié)果表明針對(duì)所考慮階次，諧響應(yīng)分析的最大誤差小于16%，而大部分階次偏差介于1.34%～7.43%之間，說(shuō)明了所研發(fā)模型的合理性。

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Finite Element Modeling andAnalysis of Viscoelastic Damping Plates underAerodynamic Excitation

WANG Yue-han1，LI Shang-qing2，SUNWei2

（1.Qiushi Honors College，Tianjin University，Tianjin 300350，China；2.School of Mechanical Engineering&Automation，Northeastern University，Shenyang 110819，China）

An important content of the study on viscoelastic damping is to establish the model for vibration analysis of viscoelastic damping plates under the aerodynamics excitation.In this article，based on experimental data，a simplified finite element modeling（FEM）method for analyzing vibration characteristics of a viscoelastic cantilever thin plate under aerodynamic load is proposed.First of all，the general process of FEM modeling is briefly introduced.Then，the vibration characteristics of a cantilever thin plate before and after the application of viscoelastic damping material are tested using a special aerodynamic test rig，the resonance frequencies and the responses of the thin plate are obtained.Next，due to the need of utilizing FEM，the aerodynamic load on the thin plate is gotten using the computational fluid dynamics simulation software Fluent.Furthermore，according to the energy consumption law of the thin plate before and after damping treatment，the Young’s modulus and the loss factor of the viscoelastic material are identified using inversion method.Finally，the harmonic response of the viscoelastic damping plate is calculated by introducing the obtained aerodynamic load and the viscoelastic material parameters.The correctness of the proposed analysis method is verified by comparing the calculated response values with experimental results.

vibration and wave；aerodynamic excitation；viscoelastic damping；thin plate；finite element modeling

0327文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)：ADOI編碼：10.3969/j.issn.1006-1335.2016.04.008

1006-1355（2016）04-0038-06

2016-01-27

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（51375079）

王玥涵（1994-），女，本科生，目前主要研究機(jī)械系統(tǒng)振動(dòng)特性建模。E-mail:wyh15620946518@126.com

孫偉（1975-），男，副教授，博士生導(dǎo)師，主要研究方向?yàn)閯?dòng)力學(xué)及振動(dòng)控制。E-mail:weisun@mail.neu.edu.cn