一種應(yīng)用Fx LMS算法的雙層隔振試驗(yàn)裝置

高偉鵬，何其偉，閆政濤，劉錦春

（海軍工程大學(xué) 動(dòng)力工程學(xué)院，武漢 430033）

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一種應(yīng)用Fx LMS算法的雙層隔振試驗(yàn)裝置

高偉鵬，何其偉，閆政濤，劉錦春

（海軍工程大學(xué) 動(dòng)力工程學(xué)院，武漢 430033）

振動(dòng)主動(dòng)控制中次級(jí)通道的存在會(huì)對(duì)控制效果造成影響，為了減小影響，采用Fx LMS（Filter-x Least Mean Square）自適應(yīng)濾波算法，通過(guò)調(diào)整步長(zhǎng)更新濾波器參數(shù)進(jìn)行自適應(yīng)控制。平臺(tái)使用Compact-RIO控制器并采用Lab VIEW對(duì)其進(jìn)行編程，通過(guò)設(shè)置參數(shù)對(duì)不同系統(tǒng)進(jìn)行主動(dòng)控制。控制分為三部分：參數(shù)設(shè)置、次級(jí)通道辨識(shí)、誤差信號(hào)的控制。在自適應(yīng)算法的理論和仿真分析基礎(chǔ)上，進(jìn)一步在c RIO實(shí)時(shí)控制平臺(tái)上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究，對(duì)雙層隔振平臺(tái)采用自適應(yīng)算法實(shí)現(xiàn)主動(dòng)控制，取得理想的控制效果。

振動(dòng)與波；Fx LMS算法；Compact-RIO控制器；Lab VIEW仿真；自適應(yīng)控制

水下航行器的致命缺點(diǎn)就是其具有明顯的線譜特征，抑制振動(dòng)噪聲的傳播顯得尤為重要，傳統(tǒng)的被動(dòng)隔振對(duì)低頻振動(dòng)的隔振效果很不理想［1］。振動(dòng)主動(dòng)控制作為抑制振源噪聲傳播的手段，近年來(lái)受到國(guó)內(nèi)外專家的重視，其通過(guò)傳感器采集振動(dòng)信號(hào)，使作動(dòng)器產(chǎn)生一個(gè)與振源大小相同、方向相反的信號(hào)來(lái)抵消振動(dòng)信號(hào)，對(duì)低頻線譜振動(dòng)信號(hào)有較好的控制效果。由于外界激勵(lì)的時(shí)變性，需要對(duì)濾波器參數(shù)更新以確?？刂菩Ч?/p>

在目前的振動(dòng)主動(dòng)控制方法中，自適應(yīng)濾波算法主要有：基于維納濾波理論的方法，基于最小二乘估計(jì)的方法，基于卡爾曼濾波理論的方法，基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論的方法［2］。盡管這四個(gè)方法都得到了發(fā)展，但由維納濾波導(dǎo)出的最小均方算法（LMS算法）結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，性能穩(wěn)定，易于實(shí)現(xiàn)，應(yīng)用廣泛。由于次級(jí)通道的存在，使得傳統(tǒng)的LMS算法不能按照負(fù)梯度最陡方向改變加權(quán)值，所以文中采用Fx LMS算法［3］。采用Fx LMS算法與Compact-RIO控制器相結(jié)合的控制平臺(tái)，在保證穩(wěn)定性的前提下調(diào)整濾波器的參數(shù)，控制器采用Lab VIEW對(duì)其進(jìn)行編程，完成數(shù)據(jù)采集、數(shù)據(jù)處理、系統(tǒng)參數(shù)辨識(shí)、控制等一系列操作，提高控制速度［4］。并在雙層隔振實(shí)驗(yàn)臺(tái)架上進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，取得了不錯(cuò)的控制效果。

1　 次級(jí)通道和FXLMS算法

1.1次級(jí)通道辨識(shí)

在實(shí)際的控制系統(tǒng)當(dāng)中，控制器輸出信號(hào)y（n）到誤差信號(hào)e（n）之間往往存在功率放大器、電纜、傳感器等儀器設(shè)備，這會(huì)使信號(hào)的幅值和相位發(fā)生變化，即誤差通道?？刂葡到y(tǒng)中需要把這些考慮到算法中去，否則將會(huì)造成LMS算法中系數(shù)更新不是按照負(fù)梯度最陡下降的方向調(diào)整，嚴(yán)重的會(huì)造成控制失效。誤差通道的辨識(shí)即找出次級(jí)通道的傳遞函數(shù)S（z），分為在線辨識(shí)和離線辨識(shí)。在線辨識(shí)可以實(shí)時(shí)更新辨識(shí)參數(shù)，即次級(jí)通道傳遞函數(shù)，來(lái)進(jìn)一步更新控制器參數(shù)，即橫向?yàn)V波器的權(quán)值系數(shù)，達(dá)到理想的控制效果，目前常用的在線辨識(shí)方法有在控制器輸出端疊加噪聲的誤差通道在線辨識(shí)和利用控制信號(hào)本身進(jìn)行在線辨識(shí)兩種方法［5］，都處于算法的理論推導(dǎo)和仿真階段，實(shí)用的例子比較少，缺乏可行的在線辨識(shí)算法。

文中采用離線辨識(shí)方法，利用LMS算法，以橫向?yàn)V波器為系統(tǒng)的未知模型，通過(guò)向控制器輸出白噪聲信號(hào)，同時(shí)將誤差傳感器的信號(hào)經(jīng)過(guò)數(shù)字信號(hào)處理，更新濾波器參數(shù)，使之輸出接近參考信號(hào)，當(dāng)其不能再進(jìn)一步改善時(shí)，把此時(shí)橫向?yàn)V波器誤差通道的傳遞函數(shù)S（z）作為辨識(shí)參數(shù)，雖然兩者結(jié)構(gòu)及參數(shù)不盡相同，但具有相同的輸出特性［6］。顯然此時(shí)誤差信號(hào)的計(jì)算公式變?yōu)?/p>

圖1　主動(dòng)控制系統(tǒng)簡(jiǎn)化框圖

濾波器的長(zhǎng)度和采樣率、采樣大小和已知系統(tǒng)的硬件密切相關(guān)，需要針對(duì)不同的系統(tǒng)進(jìn)行不同的參數(shù)設(shè)置，原則是必須在圖中看到類似一個(gè)脈沖響應(yīng)的信號(hào)，濾波器長(zhǎng)度要求大于此脈沖信號(hào)出現(xiàn)的位置點(diǎn)數(shù)。例如，采樣率為10 000 Hz，采樣大小為2 000時(shí)，取300比較合適，當(dāng)采樣率增大時(shí)，采樣長(zhǎng)度要適度增加但是不能過(guò)大，過(guò)大采集卡讀和寫(xiě)不能同步。濾波器的步長(zhǎng)一般設(shè)置為0.001，步長(zhǎng)越大，收斂越快，但步長(zhǎng)過(guò)大則不收斂。

1.2Fx LMS算法及特性分析

振動(dòng)主動(dòng)控制系統(tǒng)中，由于誤差通道的影響，控制器的輸出信號(hào)經(jīng)過(guò)誤差通道傳遞給誤差傳感器。一般的LMS算法不能簡(jiǎn)單用于控制系統(tǒng)中，最終的目的是使修正后的模型能夠更加接近真實(shí)的輸出特性，使通路的影響體現(xiàn)在自調(diào)節(jié)算法中，文中采用Filter-x LMS算法。濾波x是參考信號(hào)與誤差通道傳遞函數(shù)經(jīng)過(guò)卷積而得到的濾波后的x信號(hào)，該方法即為L(zhǎng)MS算法。它有易于實(shí)現(xiàn)、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單等優(yōu)點(diǎn)，對(duì)LMS推廣從而進(jìn)行改進(jìn)，能夠很好的應(yīng)用于實(shí)際工程當(dāng)中［7］。

使用Fx LMS算法的振動(dòng)主動(dòng)控制結(jié)構(gòu)圖如圖2所示。

圖2　Fx LMS算法構(gòu)架圖

如圖2中所示，把初級(jí)通道的傳遞特性用P（z）表示，次級(jí)通道的傳遞函數(shù)用S（z）表示，長(zhǎng)度為L(zhǎng)，濾波器的階數(shù)為M，設(shè)在第n個(gè)點(diǎn)自適應(yīng)濾波器的輸出信號(hào)為y（n），文中主要采用橫向?yàn)V波器［8］，其輸入矢量表達(dá)式為

n采樣點(diǎn)濾波器的權(quán)值向量為

誤差通道長(zhǎng)度為L(zhǎng)，其權(quán)向量為

其中W（z）和S（z）分別表示控制濾波器權(quán)向量w（n）和誤差通道濾波器S（n）的Z變換，則此時(shí)濾波器輸出y（n）可表示成

誤差傳感器的輸出可寫(xiě)成

變化求和順序，則

權(quán)向量的更新公式為

其中μ為迭代步長(zhǎng)，μ決定了自適應(yīng)濾波的收斂快慢和系統(tǒng)穩(wěn)定性，μ的選取十分重要，提高步長(zhǎng)可以加快收斂，提高算法的跟蹤速度。降低濾波器階數(shù)可相應(yīng)地增大步長(zhǎng)，減小計(jì)算量，但小的濾波器階數(shù)會(huì)增大穩(wěn)態(tài)誤差。

信號(hào)x（n）的最大特征值不易計(jì)算，可使用以下的近似公式

如果是標(biāo)準(zhǔn)的LMS算法，則上式變成

顯然，由于誤差通道的影響，濾波Fx LMS算法比標(biāo)準(zhǔn)的LMS算法收斂要慢。

2　Compact-RIO平臺(tái)實(shí)現(xiàn)及算法開(kāi)發(fā)

Compact-RIO是工業(yè)級(jí)嵌入式測(cè)量控制系統(tǒng)。該Compact-RIO系統(tǒng)架構(gòu)包含［9］：用于通信和處理的實(shí)時(shí)（Real-time）控制器（集成內(nèi)部嵌入式處理器）、容納可編程硬件邏輯（FPGA）的可重新配置機(jī)箱、可熱插拔的可重配置的I/O模塊、快速實(shí)時(shí)Windows與FPGA編程的Lab VIEW軟件?？刂破脚_(tái)采用控制器為c RIO-9024，特點(diǎn)如下［10］：提供大量的可編程邏輯陣列，可滿足復(fù)雜的高速并行處理需求；FPGA直接與I/O模塊互連，進(jìn)行高速的數(shù)據(jù)采集計(jì)算和控制操作，PID控制速率高達(dá)200 kHz；每通道采樣速率最高達(dá)25.6 kS/s；交流耦合（0.5 Hz）。

圖3　9024實(shí)時(shí)控制器

平臺(tái)進(jìn)行的仿真和實(shí)驗(yàn)程序均利用Lab VIEW進(jìn)行編寫(xiě)，采用數(shù)據(jù)流編程方式，產(chǎn)生框圖程序，函數(shù)庫(kù)豐富，用于數(shù)據(jù)分析和信號(hào)處理、仿真設(shè)計(jì)、振動(dòng)測(cè)試，為自適應(yīng)控制提供強(qiáng)大的支撐。自適應(yīng)工具包含有簡(jiǎn)單的算法程序，可直接調(diào)用封裝好的使用庫(kù)函數(shù)的節(jié)點(diǎn)，用Lab VIEW設(shè)計(jì)次級(jí)通道辨識(shí)的算法和主控制程序參數(shù)算法。

采樣率和每通道采樣大小的設(shè)置為：根據(jù)采樣定理，當(dāng)采樣頻率大于信號(hào)中最高頻率的2倍時(shí)，采樣之后的數(shù)字信號(hào)才完整地保留了原始信號(hào)中的信息，文中選用采樣頻率為信號(hào)中最高頻率的5倍。采樣頻率越高，越消耗資源，運(yùn)行速度變慢，在自適應(yīng)濾波的過(guò)程中，采樣頻率越高，次級(jí)通道的平率響應(yīng)延遲就越大，需要更長(zhǎng)的濾波器長(zhǎng)度［11］，當(dāng)濾波器長(zhǎng)度過(guò)高時(shí)，采集卡的緩沖不夠，程序出錯(cuò)。一般最高采樣頻率不超過(guò)20 000 Hz。采樣點(diǎn)數(shù)越多采樣時(shí)間越長(zhǎng)，在主動(dòng)控制這種實(shí)時(shí)控制系統(tǒng)中，每一步的迭代時(shí)間不宜太長(zhǎng)，采樣點(diǎn)數(shù)的設(shè)置不應(yīng)太大，一般設(shè)置為采樣率的十分之一，即10 000左右即可，既滿足要求，又不會(huì)降低控制實(shí)時(shí)性［12］。

3　仿真與實(shí)驗(yàn)

采用雙層隔振實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證該控制算法的可行性。與系統(tǒng)硬件連接實(shí)物圖與示意圖見(jiàn)圖4。

圖4　實(shí)驗(yàn)裝置

以中層隔振平臺(tái)的加速度作為誤差信號(hào)與c RIO控制器的AIO接口連接，上層隔振平臺(tái)加速度激勵(lì)信號(hào)與c RIO控制器的AI1接口連接，首先進(jìn)行次級(jí)通道的離線辨識(shí)，利用控制器AO向作動(dòng)器輸入白噪聲信號(hào)，中層加速度傳感器信號(hào)經(jīng)過(guò)數(shù)字信號(hào)處理，得到次級(jí)通道的頻率響應(yīng)函數(shù)S（z），頻率響應(yīng)函數(shù)在開(kāi)始運(yùn)行時(shí)尖峰的幅值會(huì)慢慢變大，迭代收斂之后尖峰大小基本不變化，辨識(shí)過(guò)程中濾波器長(zhǎng)度選為300，LMS步長(zhǎng)為0.002。步長(zhǎng)過(guò)大可能會(huì)造成尖峰的幅值在一定范圍的波動(dòng)，濾波器長(zhǎng)度太小時(shí)，如果表面系統(tǒng)延遲較大，則不會(huì)出現(xiàn)明顯的脈沖信號(hào)，辨識(shí)可能失敗。此時(shí)可適當(dāng)增加濾波器長(zhǎng)度，最大不超過(guò)3 000，重新辨識(shí)。

圖5　次級(jí)通道頻率響應(yīng)函數(shù)

將次級(jí)通道的頻率響應(yīng)函數(shù)S（z）代入主控制回路中，采樣頻率設(shè)為10 000 Hz，初始步長(zhǎng)選為10-8，利用信號(hào)發(fā)生器發(fā)出120 Hz的正弦信號(hào)，控制前誤差信號(hào)的時(shí)域圖和功率譜如圖6和圖7所示，點(diǎn)開(kāi)Control按鈕，一段時(shí)間后，控制算法收斂，取得明顯的控制效果。調(diào)整步長(zhǎng)，測(cè)其控制效果。

圖6　控制前誤差信號(hào)時(shí)域圖

圖7　控制前誤差信號(hào)功率譜

圖8　控制后誤差信號(hào)功率譜

圖9　調(diào)整步長(zhǎng)后誤差信號(hào)功率譜

4　結(jié)語(yǔ)

主要介紹在諧波激勵(lì)下的自適應(yīng)主動(dòng)控制平臺(tái)，研究收斂Fx LMS算法、Lab VIEW編程仿真、c RIO平臺(tái)主動(dòng)控制實(shí)驗(yàn)。首先推導(dǎo)單通道振動(dòng)主動(dòng)控制系統(tǒng)的Fx LMS算法的理論公式，在Lab VIEW平臺(tái)進(jìn)行仿真，探討濾波因子、迭代步長(zhǎng)、濾波器長(zhǎng)度和誤差通道對(duì)控制性能的影響。在自適應(yīng)算法的理論和仿真基礎(chǔ)上，采用c RIO實(shí)時(shí)控制平臺(tái)對(duì)雙層隔振系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)控制，介紹相關(guān)硬件和軟件支撐程序，為下一步的開(kāi)發(fā)應(yīng)用奠定基礎(chǔ)。

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Double-layer Vibration Isolation Experimental Equipment Based on Fx LMSAlgorithm

GAO Wei-peng，HE Qi-wei，YAN Zheng-tao，LIU Jin-chun

（College of Power Engineering，Naval University of Engineering，Wuhan 430033，China）

In active vibration control，the existence of the secondary paths may reduce the control effect.In this paper，the Filter-x Least Mean Square（Fx LMS）adaptive filtering algorithm is used to reduce the influence of the secondary paths. The adaptive control is realized by adjusting the step size for filter parameters updating.The compact-RIO（c RIO）controller is used in the platform and the Lab VIEW code is used for programing.The active control of different systems is realized by setting different parameters.This control process can be divided into three steps:setting parameters，identification of secondary paths，and control of the error signals.Based on the theory and simulation of the adaptive algorithm，the c RIO platform is used to realize the experimental research of the real-time active vibration control.The active control is realized by using the adaptive algorithm based on the double-layer vibration isolation system.And an ideal control effect is achieved.

vibration and wave；Fx LMS algorithm；compact-RIO controller；Lab VIEW simulation；adaptive control

O328

ADOI編碼：10.3969/j.issn.1006-1335.2016.04.015

1006-1355（2016）04-0070-04

2015-11-20

國(guó)家自然科學(xué)基金青年科學(xué)基金資助項(xiàng)目（51009143）

高偉鵬（1993-），男，河南省禹州市人，碩士生。主要研究方向?yàn)檎駝?dòng)噪聲控制、主動(dòng)控制。E-mail:791047736@qq.com