鋼板彈簧摩擦遲滯特性對(duì)汽車平順性的影響

張立軍

（遼寧工業(yè)大學(xué) 汽車與交通工程學(xué)院，遼寧 錦州 121001）

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鋼板彈簧摩擦遲滯特性對(duì)汽車平順性的影響

張立軍

（遼寧工業(yè)大學(xué) 汽車與交通工程學(xué)院，遼寧 錦州 121001）

為分析鋼板彈簧摩擦遲滯對(duì)汽車平順性的影響，首先應(yīng)用改進(jìn)的Bouc-Wen模型描述鋼板彈簧摩擦遲滯特性，應(yīng)用遞歸最小二乘法對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行識(shí)別。將板簧的遲滯模型與整車振動(dòng)模型結(jié)合，分析板簧遲滯摩擦對(duì)汽車行駛平順性的影響。研究表明：板簧的遲滯摩擦使后懸架上方車身加速度、懸架動(dòng)撓度和車輪動(dòng)載荷的固有頻率增加約12%，使車身加速度功率譜幅值提高15.2%，因而降低汽車的平順性，但使懸架動(dòng)撓度功率譜幅值減少11.6%；板簧的遲滯摩擦對(duì)車橋加速度和車輪動(dòng)載荷幅值影響不大。

振動(dòng)與波；鋼板彈簧；摩擦遲滯；參數(shù)識(shí)別；平順性

鋼板彈簧是現(xiàn)代汽車懸架系統(tǒng)中的主要彈性元件，特別是在商用車和客車懸架系統(tǒng)中應(yīng)用更為普遍。鋼板彈簧在懸架載荷作用下，由于葉片之間的滑動(dòng)摩擦和彈簧材料的內(nèi)部摩擦將發(fā)生遲滯能量損失，因此鋼板彈簧的變形滯后于恢復(fù)力構(gòu)成了典型的遲滯系統(tǒng)，其特性表現(xiàn)為工作狀態(tài)下的動(dòng)態(tài)剛度和動(dòng)態(tài)阻尼，而且與加載振幅有關(guān)［1，2］。鋼板彈簧遲滯特性的描述比較復(fù)雜，目前主要有恢復(fù)力分解法［3］、指數(shù)模型法［4］、有限元法［5-6］和擬合法［7］。但上述模型與整車模型結(jié)合難度較大，因此限制了進(jìn)一步分析鋼板彈簧遲滯特性對(duì)汽車平順性的影響。本文應(yīng)用改進(jìn)的Bouc-Wen模型描述板簧的遲滯特性，并將板簧遲滯模型與整車振動(dòng)模型結(jié)合起來(lái)以期得到板簧摩擦遲滯對(duì)汽車行駛平順性的影響規(guī)律。

1　鋼板彈簧遲滯模型及參數(shù)識(shí)別

1.1鋼板彈簧遲滯模型

由于鋼板彈簧片間摩擦的存在使其載荷和變形之間有滯回現(xiàn)象，因此適合用Bouc-Wen來(lái)表達(dá)鋼板彈簧的遲滯恢復(fù)力。Bouc-Wen模型本構(gòu)方程為一非線性函數(shù)，其方程為［8-10］

其中z（t）為遲滯恢復(fù)力；x（t）為遲滯位移；x˙（t）為相對(duì)速度；γ、β、A為系數(shù)；n為指數(shù)。值得指出的是式（1）是非解析函數(shù)，因此給實(shí)際應(yīng)用帶來(lái)了很大的不便。文中將采用改進(jìn)的Bouc-Wen模型，即多項(xiàng)式Bouc-Wen模型，其方程為

鋼板彈簧除受遲滯恢復(fù)力外還受與加載位移成正比的彈性力，因此鋼板彈簧總的恢復(fù)力為

式中k0為鋼板彈簧靜態(tài)剛度系數(shù)。

1.2鋼板彈簧遲滯模型參數(shù)識(shí)別

由鋼板彈簧總恢復(fù)力模型可知，多項(xiàng)式Bouc-Wen模型需要確定的參數(shù)有：a1、b1、c12、c21、k0。對(duì)式（2）積分得

于是式（4）可寫成如下形式

將式（5）代入式（3）得

式（6）可寫成如下形式

根據(jù)遞歸最小二乘法得參數(shù)的估計(jì)值為

其中

λ為遺忘因子，取值為0≤λ≤1。

圖3為根據(jù)板簧遲滯模型得到的隨機(jī)加載時(shí)遲滯恢復(fù)力和變形的關(guān)系曲線，隨機(jī)加載的最大幅值為A=10 mm。

從圖3可以看出板簧的遲滯模型對(duì)隨機(jī)加載也有較好的適應(yīng)性。

圖1　板簧動(dòng)態(tài)加載實(shí)驗(yàn)示意圖

圖2　板簧遲滯恢復(fù)力和變形的實(shí)測(cè)值與仿真結(jié)果比較

圖3　隨機(jī)加載時(shí)板簧遲滯恢復(fù)力和變形的關(guān)系曲線

2　考慮鋼板彈簧遲滯特性的整車振動(dòng)模型

2.1整車振動(dòng)模型

為分析鋼板彈簧遲滯特性對(duì)汽車平順性的影響，針對(duì)某輕型客車建立4自由度整車振動(dòng)模型，如圖4所示。

圖中zb為車身垂直位移，θ為車身俯仰角位移，zf、zr分別為前后車輪垂直位移，a、b分別為車身質(zhì)心到前后懸的距離。由于該車后懸架為鋼板彈簧非獨(dú)立懸架，因此需考慮板簧的遲滯恢復(fù)力Fh。

整車振動(dòng)方程如下

圖4　考慮板簧遲滯恢復(fù)力的整車振動(dòng)模型

根據(jù)改進(jìn)的Bouc-Wen模型可得板簧遲滯恢復(fù)力Z（t）的微分方程

2.2路面隨機(jī)激勵(lì)模型

路面隨機(jī)激勵(lì)模型采用濾波白噪聲法并考慮前后輪的相關(guān)性，經(jīng)推導(dǎo)后得到路面激勵(lì)的狀態(tài)方程組為

式中τ=L/u為時(shí)差，L為軸距，nc=0.01 m-1路面空間截止頻率，Sq（n0）為路面不平度系數(shù)，n0=0.1（1/ m）為標(biāo)準(zhǔn)空間頻率，W（t）為白噪聲，x1、x2為中間狀態(tài)變量。

3　鋼板彈簧遲滯特性對(duì)汽車平順性影響

將整車振動(dòng)方程式（11）-式（15）轉(zhuǎn)換成狀態(tài)方程，并結(jié)合路面隨機(jī)激勵(lì)的狀態(tài)方程組（16），即可進(jìn)行響應(yīng)的時(shí)域分析，并通過(guò)FFT變換得到相應(yīng)量的功率譜。分析時(shí)整車振動(dòng)模型參數(shù)如表1所示。圖5為后懸架上方車身加速度、車橋加速度功率譜密度比較。從車身加速度功率譜密度圖可知：未考慮板簧的遲滯摩擦?xí)r和考慮板簧的遲滯摩擦?xí)r車身共振頻率分別為1.50 Hz和1.65 Hz，板簧的遲滯摩擦使后懸架車身共振頻率增加12.1%。此外板簧的遲滯摩擦使后懸架車身加速度功率譜密度幅值提高了15.2%，因此降低了汽車的平順性。

圖6為后懸架動(dòng)撓度、車輪動(dòng)載荷的功率譜比較，從此圖可以看出板簧的遲滯摩擦使后懸架動(dòng)撓度和車輪動(dòng)載荷的低頻共振頻率增加約12%，板簧的遲滯摩擦使后懸架動(dòng)撓度功率譜幅值減少了11.6%；后懸架車輪動(dòng)載荷除低頻共振頻率提高外，幅值變化不大。

圖5　后懸架上方車身加速度、車橋加速度功率譜比較

圖6　后懸架動(dòng)撓度、車輪動(dòng)載荷功率譜比較

表1　整車振動(dòng)模型參數(shù)

4　結(jié)語(yǔ)

（1）應(yīng)用改進(jìn)的Bouc-Wen模型描述板簧的遲滯特性與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合較好，且對(duì)隨機(jī)加載也有較好的適應(yīng)性。

（2）將改進(jìn)的Bouc-Wen模型與整車模型結(jié)合分析了板簧遲滯特性對(duì)汽車平順性的影響。研究表明板簧的遲滯摩擦使汽車的平順性降低，同時(shí)使后懸架車身、車橋固有頻率增加約12%，因此進(jìn)行鋼板彈簧懸架頻率匹配設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)考慮板簧摩擦的影響。

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Influence of Friction Hysteresis of Leaf Springs on Ride Comfort

ZHANG Li-jun

（College ofAutomobile and Transportation Engineering，Liaoning University of Technology，Jinzhou 121001，Liaoning China）

In order to analyze the influence of leaf spring friction hysteresis on automotive ride comfort，an improved Bouc-Wen model is introduced to depict the friction hysteresis performance of the leaf spring.The iterative least square method is employed to identify the parameters of the model.Combining the hysteresis model of the leaf spring with the vibration model of the overall vehicle，the influence of the friction hysteresis of the spring on the ride comfort of the vehicle is analyzed.The results show that the friction hysteresis of the leaf spring increases body’s acceleration，suspension’s dynamic deflection and the natural frequencies of tire’s dynamic loading by approximately 12%，and increases the PSD amplitude value of the body’s acceleration by 15.2%.Thus，the ride comfort of the vehicle is reduced.However，the PSD amplitude value of suspension dynamic deflection is decreased by 11.6%.The friction hysteresis of the leaf spring has little influence on axle’s acceleration and tire’s dynamic load.

vibration and wave；leaf spring；friction hysteresis；parameter identification；ride comfort

U461.1

ADOI編碼：10.3969/j.issn.1006-1335.2016.04.013

1006-1355（2016）04-0063-03+69

2015-11-23

張立軍（1963-），男，遼寧省昌圖縣人，博士，教授，主要研究方向?yàn)檐囕v系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)及控制。E-mail:lgzlj2008@sohu.com