基于PSO算法的機載數(shù)據(jù)鏈發(fā)射天線方向圖計算方法

李樂怡

(中國空空導彈研究院， 河南 洛陽　471009)

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基于PSO算法的機載數(shù)據(jù)鏈發(fā)射天線方向圖計算方法

李樂怡

(中國空空導彈研究院， 河南 洛陽471009)

對于雷達型中、遠距攔射空空導彈,在載機數(shù)據(jù)鏈傳送信息時,如何確定數(shù)據(jù)鏈天線的輻射范圍、數(shù)據(jù)鏈發(fā)射天線方向圖是關(guān)鍵。本文提出了基于PSO算法的彈道軌跡包絡(luò)計算方法,并在三自由度彈道仿真的基礎(chǔ)上,根據(jù)不同的攻擊態(tài)勢,包括載機以不同的速度、高度、發(fā)射離軸角,目標以不同的速度、高度、機動過載、進入角等條件下分檔組合進行仿真,得出了水平面和垂直面內(nèi)的數(shù)據(jù)鏈天線的作用距離和偏離數(shù)據(jù)鏈發(fā)射天線主瓣的特性曲線。通過該方法可確定數(shù)據(jù)鏈發(fā)射機發(fā)射天線方向圖的計算方法,并提高效率。

彈道仿真;數(shù)據(jù)鏈;方向圖;PSO算法

0　引　　言

第四代雷達型中、 遠距攔射空空導彈由數(shù)據(jù)鏈傳送的目標和載機的運動參數(shù)[1-4]同導彈自身的慣導信息通過導引律形成導彈的飛行控制指令[5-6]， 指引導彈飛向目標。 最終將信息傳送出去的是數(shù)據(jù)鏈發(fā)射機， 與利用機載雷達副瓣傳輸?shù)幕驹硐嗤?本文研究了建立數(shù)據(jù)鏈的輻射覆蓋范圍的模型， 即導彈武器系統(tǒng)對機載數(shù)據(jù)鏈發(fā)射機發(fā)射天線方向圖的要求。 通過建立三自由度彈道仿真模型， 研究影響發(fā)射天線方向圖的各種因素， 利用優(yōu)化算法確定數(shù)據(jù)鏈發(fā)射天線的方向圖在距離、 水平面和垂直面三個維度上的覆蓋范圍。

1　彈道仿真模型的建立與簡化

首先建立導彈六自由度彈道仿真的詳細數(shù)學模型, 包括導引頭、 導引和控制系統(tǒng)等。 描繪導彈詳細運動的方程共有16個[7], 但顯然用高達16階的系統(tǒng)來描述導彈對于快速仿真是不合適的。 由于快速仿真主要用于研究導彈的彈道特性(包括射程、 速度、 機動能力等), 而不是研究穩(wěn)定性和脫靶量, 因而采用三自由度質(zhì)心運動數(shù)學模型， 建立簡化的數(shù)學模型的假設(shè)條件為

(1) 導彈具有彈體滾動角穩(wěn)定系統(tǒng);

(2) 俯仰、 偏航、 滾動通道之間是解耦的， 無耦合;

(3) 平衡狀態(tài)的升力系數(shù)對迎角是線性的,即升力系數(shù)對迎角的偏導數(shù)為常數(shù)。

由此建立導彈質(zhì)心運動方程為

(1)

式中：v為導彈速度；P為推力；Xb為阻力；Yb為升力；Zb為側(cè)向力；m為導彈質(zhì)量；g為重力加速度；θ為彈道傾角；φv為彈道偏角；γv為速度傾角；x，y，z為導彈在地理系的位置。

1.1彈道仿真條件的建立

1.1.1影響因素分析

數(shù)據(jù)鏈發(fā)射天線方向圖的主要參數(shù)包括數(shù)據(jù)鏈發(fā)射天線的遠邊界、 近邊界和偏離主瓣的水平偏角、 垂直偏角， 這四個參數(shù)是發(fā)射高度、 速度、 載機目標機動過載、 離軸角、 進入角等初始攻擊條件的非線性函數(shù)。

用R表示載機、 導彈間的距離；Rmax為數(shù)據(jù)鏈發(fā)射天線的遠邊界；Rmin為數(shù)據(jù)鏈發(fā)射天線的近邊界；φ為載機、 導彈連線偏離發(fā)射天線主瓣的水平面角度；θ為載機、 導彈連線偏離發(fā)射天線主瓣的垂直面角度。

本文所研究的數(shù)據(jù)鏈發(fā)射天線方向圖是在可能存在的各種發(fā)射姿態(tài)情況下， 受導彈性能， 載機飛行高度、 速度、 離軸角、 進入角， 目標速度、 高度差、 機動能力、 方位角、 攻擊航向等諸多因素的影響， 隨著發(fā)射條件的變化而變化的所有條件的組合。

首先分析各種發(fā)射姿態(tài)對R，φ，θ三個參數(shù)的影響， 找出對應每個參數(shù)的嚴酷條件(即相對應的最極端發(fā)射條件)， 分別對水平面和垂直面進行一系列仿真。 可以得出Rmax出現(xiàn)在水平面無離軸情況下；φmax出現(xiàn)在水平面有離軸角的情況下；θmax出現(xiàn)在垂直面存在較大的高度差， 目標有垂直進入角的情況下。 因此在仿真模型建立時對R，φ，θ三個參數(shù)的影響因子做出排列。 發(fā)射天線方向圖計算所要求的機載數(shù)據(jù)鏈作用距離、 偏離數(shù)據(jù)鏈天線的角度都是在天線系下得到的， 所以需要將地理系中的載機、 目標、 導彈之間的空間位置關(guān)系轉(zhuǎn)換到天線系來進行計算。

計算水平面和垂直面夾角， 通過坐標系轉(zhuǎn)換， 將載機、 導彈、 目標三者的坐標轉(zhuǎn)換到天線系中， 可以方便地計算出載機與導彈之間的距離和其連線偏離天線主軸(即每一時刻載機與目標的連線)的水平面與垂直面夾角。

1.1.2彈道仿真邊界條件說明

以載機、 目標在地理系中的投影的連線為基準線[8]， 目標速度方向與基準線的夾角為進入角， 水平面為水平進入角， 用Qbh表示； 垂直面為垂直進入角， 用Qbv表示；Qh為水平面內(nèi)載機的速度方向偏離基準線的角度， 稱為水平離軸角；Qv為垂直面內(nèi)載機的速度方向偏離基準線的角度， 稱為垂直離軸角；HT為目標高度；HM為載機高度。

載機正尾后攻擊時， 目標進入角為0°， 逆時針為正； 導彈初始時刻速度方向與載機在發(fā)射導彈時的速度方向相同， 所以載機的水平面、 垂直面離軸角決定了導彈初始時刻的速度方向。 具體仿真參數(shù)選取范圍如表1所示。

表1　彈道仿真參數(shù)選取范圍

2　用PSO算法計算數(shù)據(jù)鏈發(fā)射天線方向圖

2.1改進PSO算法[9-11]的介紹

PSO(Particle Swarm Optimization)算法中每個個體I在N維空間的位置表示為矢量X=(x1，x2， …，xN)； 飛行速度表示為矢量V=(v1， v2， …， vN)。 每個粒子都有一個由目標函數(shù)決定的適應值(fitnessvalue)， 并且知道自身到目前為止發(fā)現(xiàn)的最好位置pbest和現(xiàn)在的位置xi， 這個可以看作是粒子自身的飛行經(jīng)驗。 除此之外， 每個粒子還知道到目前為止整個群體中所有粒子發(fā)現(xiàn)的最好位置gbest(gbest是pbest中的最好值), 這個可以看作是其他粒子的經(jīng)驗。 粒子就是通過自身的經(jīng)驗和其他粒子中最好的經(jīng)驗來決定下一步的運動。 粒子通過式(2)來更新自身的速度和位置被抽象為沒有質(zhì)量和體積的微粒(點)， 并延伸到N維空間：

vi=ω×vi+c1×rand( )×(pbesti-xi)+

c2×rand( )×(gbesti-xi)

(2)

X=X+V

(3)

式中:i=1， 2， …，M，M為該群體中粒子的總數(shù)；vi為粒子的速度；rand( )為介于(0， 1)之間的隨機數(shù)；xi為粒子的當前位置；c1和c2為加速常數(shù)， 低的值允許微粒在被拉回之前可以在目標區(qū)域外徘徊， 高的值則導致微粒突然沖向或越過目標區(qū)域； 粒子在每一維都有一個最大限制速度vmax， 如果某一維的速度超過最大限制速度， 那么這一維的速度就被限定為vmax(vmax>0)；ω為慣性權(quán)重， 是線性遞減權(quán)值， 對優(yōu)化性能有很大的影響， 較大的ω值有利于跳出局部極小點， 較小的ω值有利于算法收斂。 一般采用式(4)進行更新：

ω=(ωin-ωend)(iter-g)/iter+ωend

(4)

式中：iter為最大迭代次數(shù)；ωin為初始慣性權(quán)值；ωend為迭代至最大次數(shù)時的慣性權(quán)值。 典型取值ωin=0.9，ωend=0.4。

2.2優(yōu)化模型的建立

數(shù)據(jù)鏈發(fā)射天線方向圖的計算是根據(jù)對全空域彈道的考慮， 找出導彈攻擊目標的彈道包絡(luò)， 運用PSO算法對全空域彈道進行搜索， 找到嚴酷條件。 在實際問題中嚴酷條件的確定是一個多參數(shù)尋優(yōu)問題， 就是改變各種發(fā)射條件(載機、 目標的速度、 高度以及各種進入角等)， 使導彈離開載機距離最大， 導彈、 載機連線偏離天線主瓣角度最大， 利用計算機進行逼近計算， 使給定的目標函數(shù)取最大值的設(shè)計參數(shù)的最優(yōu)組合。

文中適應度函數(shù)為fitness=max[R]，fitness=max[φ]，fitness=max[θ]， 運用PSO算法求Rmax，φmax和θmax。 以Rmax為例， PSO算法是由N個粒子在D維空間中搜尋最優(yōu)值， 因此先選取n個粒子， 及影響機載數(shù)據(jù)鏈作用距離的載機高度、 速度， 目標高度、 速度為粒子的四維[x1，x2，x3，x4]， 粒子每一維的變化范圍設(shè)定后， 在此范圍內(nèi)隨機生成一組粒子， 根據(jù)變化速率更新速度和位置進行距離尋優(yōu)過程。

隨機生成一組影響因素， 并以設(shè)置好的速度變化， 評價每個微粒的適應度， 將其適應值與其經(jīng)過的最好位置pbest作比較， 如果較好， 則將其作為當前的最好位置pbest。 對每個微粒， 將其適應值與經(jīng)過的最好位置gbest作比較， 如果較好， 則將其作為當前的最好位置gbest。 根據(jù)式(2)～(3)調(diào)整微粒速度和位置， 未達到結(jié)束條件則繼續(xù)迭代， 如以一定速率收斂， 且收斂效果較好， 可根據(jù)收斂情況增大或減少粒子數(shù)， 增大或減少迭代次數(shù)， 使其達到最優(yōu)。

3　仿真結(jié)果

根據(jù)構(gòu)建的彈道模型， 用PSO算法搜索全空域彈道對其尋優(yōu)， 得到數(shù)據(jù)鏈最大作用距離Rmax， 偏離數(shù)據(jù)鏈天線主瓣水平面、 垂直面最大角度φmax，θmax。 得到出現(xiàn)Rmax，φmax和θmax的發(fā)射條件， 即嚴酷條件。

利用PSO算法得出的若干組彈道如圖1所示。 圖1(a)～(b)分別為地理系彈道曲線的水平面彈道軌跡和垂直面彈道軌跡； 圖1(c)～(d)分別為彈道的中、 末制導φ和θ的變化。 由圖1可以看出某型導彈Rmax,φmax和θmax的彈道條件及其變化范圍。

圖1關(guān)于Rmax的水平面、 垂直面彈道仿真圖

運用PSO算法可以自動搜索數(shù)千條彈道， 從而找出滿足目標函數(shù)的各個參數(shù)， 即所對應的發(fā)射條件， 同樣可以得出對φ，θ尋優(yōu)的結(jié)果， 其尋優(yōu)的收斂結(jié)果見表2。

表2　PSO算法對Rmax， φmax， θmax進行仿真的收斂結(jié)果

對于Rmax， PSO算法找到了其最值， 高度越大， 速度越大， 并且目標速度大于載機速度時， 數(shù)據(jù)鏈作用距離最大。 對于φmax， 在近距格斗中可以采取各種大的離軸角攻擊目標， 但在中、 遠程攔截導彈中， 由于攻擊距離遠， 可以找到一種好的攻擊態(tài)勢， 大離軸角發(fā)射情況較少， 所以用PSO 算法找到最值后， 適當做出取舍， 得出水平面偏角的最大值。 在離軸角設(shè)置范圍小于30°時， 得出的最大值為高空低速的情況， 印證了發(fā)射距離小時需要大離軸角。 對于θmax， PSO 算法很好地找到了最值， 在可以攻擊到的范圍內(nèi)既有大高度差， 又有目標的垂直進入角， 綜合了兩者對垂直面偏角的影響， 找出垂直面最大偏角， 再加入垂直面離軸角得出垂直面包絡(luò)。 三個參數(shù)值最大時所構(gòu)成的彈道圖如圖2所示。圖2(a)～(b)分別為地理系彈道曲線的水平面彈道軌跡和垂直面彈道軌跡； 圖2(c)～(d)分別為彈道的中、 末制導φ和θ的變化。

圖2各種情況綜合后的水平面、 垂直面仿真圖

4　結(jié)　　論

從仿真結(jié)果可以看出， 運用PSO算法通過對彈道軌跡包絡(luò)進行尋優(yōu)確定Rmax，φmax，θmax的發(fā)射條件， 即得到機載數(shù)據(jù)鏈作用距離與偏離機載數(shù)據(jù)鏈發(fā)射天線方向圖的特性曲線。

通過在仿真體系中對其他參數(shù)及其取值范圍的改動能方便快速獲得對新型產(chǎn)品的機載數(shù)據(jù)鏈輻射方向圖要求， 為研究各類產(chǎn)品的數(shù)據(jù)鏈輻射方向圖提供一個統(tǒng)一的模型。

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Airborne Data Link Transmit Antenna Pattern Calculation Method Based on PSO Algorithm

Li Leyi

(China Airborne Missile Academy， Luoyang 471009, China)

For the active radar guided missile, how to determine the radiation range and transmit antenna pattern of data link are key problem, when the airborne data link is transmitting. Based on particle swarm optimization(PSO)algorithm a ballistic trajectory envelop caculation method is put forword. According to different attack situation, including the aircraft with different speed, height, launch off axis angle, the target with different speed, height, motor overload, entrance angle, the simulation are done on the basis of three degree of freedom trajectory simulation. The ranging coverage of data link antenna in horizontal plane and vertical plane as well as the characteristic curve of deviating the data link transmit antenna main lobe are got. By this method, the calculation method for data link transmitter to transmit antenna pattern can be determined, and the efficiency of calculation can be improved.

trajectory simulation; data link; pattern; PSO algorithm

10.19297/j.cnki.41-1228/tj.2016.03.009

2015-11-26

李樂怡(1984-)， 女， 河南洛陽人， 碩士， 研究方向為導彈總體性能測試。

TN820.1+2

A

1673-5048(2016)03-0041-04