2021高考全國(guó)理綜甲卷第25題分析與啟示

汪鴻飛 江瑤 謝婉君

(安徽師范大學(xué)物理與電子信息學(xué)院，安徽 蕪湖 241002)

1 引言

高考理科綜合試卷(簡(jiǎn)稱“理綜卷”)中物理綜合應(yīng)用題具有考點(diǎn)多、計(jì)算復(fù)雜等特點(diǎn)，能較為全面地檢測(cè)學(xué)生對(duì)物理知識(shí)的掌握情況和靈活運(yùn)用知識(shí)的能力，能較好地考查學(xué)生的科學(xué)思維能力。[1]科學(xué)思維是人腦對(duì)物理世界的本質(zhì)的深刻反映，是解決物理問(wèn)題所需要的關(guān)鍵能力。筆者對(duì)2021年全國(guó)理綜甲卷第25題進(jìn)行分析，從命題意圖、試題解法以及科學(xué)思維能力的體現(xiàn)等幾個(gè)方面進(jìn)行剖析，提出高中物理教學(xué)建議。

2 原題呈現(xiàn)及命題分析

2.1 原題呈現(xiàn)

如圖1所示，長(zhǎng)度均為l的兩塊擋板豎直相對(duì)放置，間距也為l，兩擋板上邊緣P和M處于同一水平線上，在該水平線的上方區(qū)域有方向豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E；兩擋板間有垂直紙面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小可調(diào)節(jié)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一質(zhì)量為m，電荷量為q(q>0)的粒子自電場(chǎng)中某處以大小為v0的速度水平向右發(fā)射，恰好從P點(diǎn)處射入磁場(chǎng)，從兩擋板下邊緣Q和N之間射出磁場(chǎng)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中粒子未與擋板碰撞。已知粒子射入磁場(chǎng)時(shí)的速度方向與PQ的夾角為60°，不計(jì)重力。

(1) 求粒子發(fā)射位置到P點(diǎn)的距離；

(2) 求磁感應(yīng)強(qiáng)度大小的取值范圍；

(3) 若粒子正好從QN的中點(diǎn)射出磁場(chǎng)，求粒子在磁場(chǎng)中的軌跡與擋板MN的最近距離。

圖1

2.2 命題分析

根據(jù)《中國(guó)高考評(píng)價(jià)體系》中“一核、四層、四翼”的要求，高考試題不僅要考查學(xué)生對(duì)于必備知識(shí)理解的深度，而且需要考查學(xué)生的關(guān)鍵能力、學(xué)科素養(yǎng)和核心價(jià)值。[2]科學(xué)思維能力是物理學(xué)科核心素養(yǎng)的重要方面，主要包括模型構(gòu)建、科學(xué)推理、科學(xué)論證和質(zhì)疑創(chuàng)新等要素。該題是帶電粒子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)的組合中運(yùn)動(dòng)的綜合計(jì)算題，在問(wèn)題的設(shè)置上，設(shè)置了相互關(guān)聯(lián)的3個(gè)小問(wèn)，第(1)問(wèn)的解決為第(2)問(wèn)提供了必備條件，第(3)問(wèn)則是在第(2)問(wèn)的基礎(chǔ)上的拓展，體現(xiàn)了一種進(jìn)階觀念與思維提升的設(shè)計(jì)理念。在科學(xué)思維能力的考查上，要求學(xué)生掌握帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)、在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)等物理模型，在此基礎(chǔ)之上，進(jìn)行科學(xué)推理，描繪出帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，此外，還要求學(xué)生具備一定的推理與計(jì)算能力。

圖2是為該題建構(gòu)的思維路線圖，題中對(duì)象條件為“帶電粒子”“不計(jì)重力”“初速度為v0”。粒子先在電場(chǎng)中受到電場(chǎng)力的作用而做類平拋運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)偏轉(zhuǎn)加速之后進(jìn)入到磁場(chǎng)中，在磁場(chǎng)中受到洛倫茲力的作用而做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。解決此類組合場(chǎng)的問(wèn)題需要學(xué)生掌握類平拋運(yùn)動(dòng)和圓周運(yùn)動(dòng)等的規(guī)律以及牛頓第二定律或動(dòng)能定理，并能夠根據(jù)物理情境進(jìn)行綜合分析與運(yùn)用。

圖2

3 試題解析

第(1)問(wèn)考查帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，解決該問(wèn)題的關(guān)鍵是理解帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，然后根據(jù)題設(shè)對(duì)相關(guān)物理量進(jìn)行求解。要求解出發(fā)射點(diǎn)與P點(diǎn)之間的距離，即求解類平拋運(yùn)動(dòng)的位移，需要求出其水平位移x和豎直位移y，用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和牛頓運(yùn)動(dòng)定律求解的思維路線如圖3所示。

圖3

圖4

第(2)問(wèn)涉及帶電粒子在磁場(chǎng)中受到洛倫茲力的作用做圓周運(yùn)動(dòng)。解決問(wèn)題的關(guān)鍵在于畫出粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡，找到粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑，然后再根據(jù)題設(shè)進(jìn)行相應(yīng)物理量的求解。針對(duì)題設(shè)中求解磁感應(yīng)強(qiáng)度大小的取值范圍，即找到磁感應(yīng)強(qiáng)度B的最大值和最小值，找到粒子穿出磁場(chǎng)的兩個(gè)極限位置(Q點(diǎn)和N點(diǎn))，再根據(jù)粒子在兩個(gè)位置穿出磁場(chǎng)時(shí)的運(yùn)動(dòng)軌跡分別求解磁感應(yīng)強(qiáng)度B，其思維路線如圖5所示。

圖5

圖6

第(3)問(wèn)也與帶電粒子在磁場(chǎng)中受到洛倫茲力后的運(yùn)動(dòng)相關(guān)，需要求解的是粒子運(yùn)動(dòng)軌跡與擋板MN之間的最近距離，解決問(wèn)題的關(guān)鍵點(diǎn)在于找到粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)軌跡，軌跡上粒子速度與擋板MN平行時(shí)的位置即為距離擋板MN最近的距離。關(guān)鍵是找到粒子運(yùn)動(dòng)軌跡之后求解相關(guān)物理量，需要運(yùn)用三角函數(shù)和幾何作圖等數(shù)學(xué)方法，其思維路線如圖7所示。

圖7

圖8

4 學(xué)生解題錯(cuò)及成因

為了了解學(xué)生在解答本題的難點(diǎn)，對(duì)學(xué)生進(jìn)行了考后訪談，并對(duì)訪談結(jié)果進(jìn)行分析，其結(jié)果表明學(xué)生在解答本題中存在的問(wèn)題主要有以下幾個(gè)方面。

(1) 物理基礎(chǔ)知識(shí)薄弱。高考物理綜合計(jì)算題涉及大量的物理概念和規(guī)律。通過(guò)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，部分學(xué)生對(duì)解決本題所必需的物理概念和物理規(guī)律的理解還不夠深刻，還不能正確運(yùn)用物理概念和規(guī)律解決物理問(wèn)題。例如，學(xué)生不知道帶電粒子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)，不知道粒子類平拋運(yùn)動(dòng)和圓周運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律等。

(2) 科學(xué)思維能力較弱。科學(xué)思維是解決物理問(wèn)題的關(guān)鍵能力，是分析物理問(wèn)題的基礎(chǔ)。在本題中，著重表現(xiàn)在模型構(gòu)建和科學(xué)推理兩個(gè)方面，部分考生對(duì)帶電粒子的運(yùn)動(dòng)過(guò)程分析錯(cuò)誤，錯(cuò)將帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)當(dāng)作是圓周運(yùn)動(dòng)，而在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)當(dāng)作是類平拋運(yùn)動(dòng)。部分考生不能清晰地梳理帶電粒子在整個(gè)過(guò)程中的運(yùn)動(dòng)情況，而是通過(guò)套公式的方式進(jìn)行解題。

(3) 數(shù)學(xué)運(yùn)算能力較弱。數(shù)學(xué)運(yùn)算能力是解決物理問(wèn)題過(guò)程中的一個(gè)重要的工具性能力，直接關(guān)系到學(xué)生能否正確解答，并對(duì)后面的關(guān)聯(lián)問(wèn)題有著直接的影響。帶電粒子在電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)涉及到數(shù)學(xué)計(jì)算、幾何圖形、三角函數(shù)等，根據(jù)學(xué)生的反饋，部分學(xué)生第(1)問(wèn)的計(jì)算結(jié)果出錯(cuò)導(dǎo)致第(2)問(wèn)的錯(cuò)解，部分學(xué)生未能正確找到帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡從而失分，還有的學(xué)生能夠畫出帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，但不能正確計(jì)算，沒(méi)有算出正確的結(jié)果，從而導(dǎo)致錯(cuò)解與失分。

5 教學(xué)建議

帶電粒子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)的組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)一直是高考綜合計(jì)算題考查的熱點(diǎn)，重點(diǎn)考查學(xué)生的科學(xué)思維能力和解決問(wèn)題的能力。對(duì)于高考綜合題的解決，需要在具備相關(guān)物理知識(shí)的基礎(chǔ)之上，厘清物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，對(duì)物體進(jìn)行受力分析，經(jīng)過(guò)科學(xué)推理與論證，結(jié)合數(shù)學(xué)計(jì)算，從而得出最后的答案，即完成了一個(gè)完整的物理問(wèn)題的解決過(guò)程。

(1) 注重培養(yǎng)學(xué)生的物理觀念。物理觀念是從物理學(xué)的視角形成的關(guān)于物質(zhì)、運(yùn)動(dòng)與相互作用、能量等的基本認(rèn)識(shí)，是物理概念和規(guī)律等在頭腦中的提煉與升華，是從物理學(xué)的視角解釋自然現(xiàn)象和解決實(shí)際問(wèn)題的基礎(chǔ)。[3]高考物理綜合題要以物理學(xué)的基本概念和規(guī)律為基礎(chǔ)，綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)計(jì)算、科學(xué)思維等才能解決，在教學(xué)中需要注重培養(yǎng)學(xué)生的物理觀念。

(2) 注重在教學(xué)中強(qiáng)化科學(xué)思維能力的訓(xùn)練。科學(xué)思維是人腦有意識(shí)地對(duì)客觀事物的本質(zhì)屬性和內(nèi)在規(guī)律、客觀事物之間的必然聯(lián)系進(jìn)行間接的、概括的和能動(dòng)的反映，[4]在解決物理問(wèn)題的過(guò)程中起著十分重要的作用。物理問(wèn)題的解決離不開(kāi)物理思維活動(dòng)，因此，強(qiáng)化科學(xué)思維能力的訓(xùn)練能夠?qū)ξ锢砭C合題的解決提供很大的幫助。

(3) 注重統(tǒng)整規(guī)律，建構(gòu)物理模型，掌握問(wèn)題解決的思路與方法。高考綜合題考查的科學(xué)思維方法具有類似性，建構(gòu)物理模型能夠很好地幫助學(xué)生解決物理問(wèn)題，將抽象的物理情境形象化。例如，本題考查了帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)組成的組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，帶電粒子先在勻強(qiáng)電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，而后偏轉(zhuǎn)到磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，類平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律和圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律是解決該問(wèn)題的理論基礎(chǔ)。由運(yùn)動(dòng)狀態(tài)判斷受力情況，或由受力分析判斷運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，最后結(jié)合物理規(guī)律和數(shù)學(xué)推理與計(jì)算，該類問(wèn)題最終能得以解決。因此，在教學(xué)中需要幫助學(xué)生統(tǒng)整物理規(guī)律，找尋物理問(wèn)題解決的思維路線與方法，開(kāi)展“任務(wù)群”式的習(xí)題教學(xué)。