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    “一漂一沉”問(wèn)題的教學(xué)探討

    2022-06-09 04:39:24鄔啟超
    物理之友 2022年4期
    關(guān)鍵詞:物塊水杯浮力

    鄔啟超

    (江蘇省蘇州工業(yè)園區(qū)星灣學(xué)校,江蘇 蘇州 215021)

    “一漂一浮”是指一個(gè)物體分別放在密度不同的液體中靜止時(shí),一次處于漂浮狀態(tài),一次處于沉底狀態(tài);或兩個(gè)不同的物體放在相同的液體中,出現(xiàn)一個(gè)漂浮,一個(gè)沉底。針對(duì)“一漂一沉”問(wèn)題,需要根據(jù)試題中的關(guān)鍵信息,利用歸謬思想并借助演繹推理才能判斷出物體的狀態(tài),此類問(wèn)題對(duì)學(xué)生推理能力的培養(yǎng)有著一定的價(jià)值?,F(xiàn)結(jié)合中考試題來(lái)談這類問(wèn)題的細(xì)節(jié)表述及其對(duì)教學(xué)的啟示。

    1 案例探討

    例1:將一個(gè)小物塊完全放入容積為200 mL的杯內(nèi),向杯中加入128 g水或96 g酒精都恰能將杯裝滿,ρ酒精=0.8 g/cm3。則小物塊的體積為cm3,密度為kg/m3。

    評(píng)析:該題主要考查物體的浮與沉以及物質(zhì)密度知識(shí)的應(yīng)用,試題情境中的物體狀態(tài)是未知的,解答的關(guān)鍵在于利用情境中的信息來(lái)判斷物體靜止時(shí)所處的狀態(tài)。

    推理論證:容器的容積是200 mL,用于將裝液體,無(wú)論液體種類如何,如裝滿則液體的體積均為200 mL。若放入一個(gè)物塊再加液體,所裝液體的體積就小于200 mL。因?yàn)橐后w密度與物塊密度比值的不同,使得同一物體排開液體的體積不同,裝滿時(shí)液體的體積不同。

    假設(shè)物塊在水中與酒精中都是浸沒的(懸浮或沉底),則V排=V物,有V排水=V排酒,這就與已推出的結(jié)果不相符。那么物塊在水中和酒精中哪一次是漂浮的?當(dāng)ρ物<ρ液時(shí),物體漂浮,而ρ水>ρ酒,物塊若在酒精中漂浮在水中必然也漂浮,因此可以斷定物塊在水中是漂浮的。根據(jù)物塊在水中漂浮,可得m物=ρ水V排水=1 g/cm3×72 cm3=72 g,可運(yùn)用圖示分析物塊在酒精中靜止時(shí)的狀態(tài),圖1展示了可能的情況。

    圖1

    上述“一漂一沉”問(wèn)題是物體的“浮與沉”部分的常見習(xí)題,其復(fù)雜的原因在于狀態(tài)的多種可能(排列組合后理論上有9種可能)。解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵在于挖掘關(guān)鍵信息,推理、排除所有的不可能,剩下唯一的可能就成了一定。

    2 關(guān)鍵信息的挖掘與解析

    2.1 數(shù)值

    例2:將一物體輕輕放入盛滿水的溢水杯中,當(dāng)其靜止后有72 g水溢出,再將其撈出擦干后輕輕放入盛滿酒精的溢水杯中,當(dāng)其靜止后有64 g酒精溢出,ρ酒精=0.8 g/cm3。則物體在酒精中受到的浮力為,該物體的密度為。

    分析:由溢出液體的質(zhì)量可以間接求出溢出液體的體積,由溢出液體的質(zhì)量可求出物體靜止時(shí)受到的浮力,通過(guò)比較兩次的浮力關(guān)系和排開液體體積關(guān)系,利用歸謬推理,易判斷出物體在水中漂浮、在酒精中沉底。

    2.2 比值

    A. 兩球均漂浮

    B. 兩球均浸沒

    C.A球浸沒,B球漂浮

    D.B球浸沒,A球漂浮

    分析:僅根據(jù)兩球的密度之比無(wú)法判斷出物體靜止時(shí)的狀態(tài),結(jié)合兩球的體積之比可以得出物體的質(zhì)量之比、所受重力之比,再利用浮力之比根據(jù)歸謬推理判斷出物體的狀態(tài)。

    3 方法提煉

    因?yàn)橛卸喾N可能性的存在,學(xué)生在分析此類“一漂一沉”問(wèn)題時(shí)常常找不到突破口,這時(shí)就需要挖掘試題關(guān)鍵信息,結(jié)合浮與沉的相關(guān)知識(shí),通過(guò)演繹與歸謬推理來(lái)判斷出唯一的可能,推理的過(guò)程借助圖示方式,學(xué)生可以直觀地考察各種可能性,便于理清因果,推理的一般思路總結(jié)如圖2所示。

    圖2

    4 問(wèn)題的細(xì)節(jié)表述

    例2中的物體是輕輕放入溢水杯的,為何要加上“輕輕”二字?去掉是否也可以呢?

    例4:小竹將質(zhì)量為100 g的物體投入盛滿水的溢水杯中,當(dāng)物體靜止時(shí),溢水杯中溢出了120 cm3的水,g取10 N/kg,則物體最終( )。

    A. 漂浮在水面上

    B. 懸浮在水中

    C. 沉在溢水杯底部

    D. 受到1.2 N的浮力

    推理論證:物體溢出水的體積為120 cm3,溢出水的質(zhì)量等于120 g,物體受到的浮力為1.2 N,而物體的質(zhì)量是100 g,其受到的重力大小等于1 N,所以物體在水中靜止時(shí)肯定是漂浮的;物體質(zhì)量是100 g,當(dāng)它漂浮在水面上,溢出水的體積應(yīng)該等于100 cm3,這與題設(shè)的120 cm3相矛盾。仔細(xì)想來(lái)原因在于物體是投入水中的,物體具有一定的初速度,由于慣性,將會(huì)向下運(yùn)動(dòng),當(dāng)其速度減為0時(shí),恰好運(yùn)動(dòng)到了最低點(diǎn),此時(shí)共溢出了120 cm3的水,而如果物體是輕輕放入水中(無(wú)初速度),則該物體靜止時(shí)溢出水的體積為100 cm3無(wú)疑。

    通過(guò)對(duì)例4的分析,可以知道“輕輕”二字對(duì)于浮與沉的問(wèn)題是重要的細(xì)節(jié),對(duì)于此類“一漂一沉”問(wèn)題也同樣關(guān)鍵,因此從試題命制的角度來(lái)說(shuō)例2中“輕輕”二字的使用很嚴(yán)謹(jǐn)。

    5 問(wèn)題變式

    上述“一漂一沉”問(wèn)題的難點(diǎn)在于題目沒有給出直接指向物體浮沉狀態(tài)的條件(比如ρ物與ρ液的關(guān)系、浸沒時(shí)F浮與G物的關(guān)系等),從而造成靜止時(shí)狀態(tài)的“模棱兩可”,而類似問(wèn)題中也可出現(xiàn)溢水杯中水量的“模棱兩可”。

    例5:一個(gè)盛有足夠多水的溢水杯放在水平桌面上,先往溢水杯中投入一個(gè)質(zhì)量為m的小球A,從溢水杯中溢出的水的質(zhì)量為20 g,再往溢水杯中投入一個(gè)質(zhì)量為2m的小球B,從溢水杯中再次溢出的水的質(zhì)量為80 g,此時(shí)A、B小球受到的總浮力為F浮,水對(duì)溢水杯底部產(chǎn)生的壓力比兩球投入溢水杯前增加了ΔF,已知小球A、B的密度相同且均小于水的密度,g取10 N/kg,則( )。

    A.F浮=1.2 N,ΔF=0.2 N

    B.F浮=1.2 N,ΔF=1.2 N

    C.F浮=1.0 N,ΔF=1.0 N

    D.F浮=1.0 N,ΔF=0 N

    分析:與上述幾題相比,該題綜合性更強(qiáng),除了涉及浮與沉和密度知識(shí)外,還涉及液體壓力的變化問(wèn)題。試題提供了小球密度與水的密度的關(guān)系,就可判斷出兩球放入水中后靜止時(shí)的狀態(tài)了。在學(xué)生看到“盛有足夠多水的溢水杯”這段文字時(shí)他們往往會(huì)默認(rèn)水裝滿了,是否真的如此?還需進(jìn)行推理論證。

    推理論證:假設(shè)A球放入溢水杯前杯中的水已經(jīng)裝滿,當(dāng)物體投入溢水杯后物體狀態(tài)如圖3所示(試題中的“投”字使用有些不嚴(yán)謹(jǐn)),再將B球放入水中后兩物體狀態(tài)如圖4所示。如果事實(shí)如此,當(dāng)A球放入水中后溢出20 g水,而B球的質(zhì)量是A球的兩倍,則B球漂浮時(shí)溢出水的質(zhì)量應(yīng)為A球漂浮時(shí)溢出水質(zhì)量的兩倍,但題干信息與此不相符,所以溢水杯最初并未裝滿水,而是放入物體A后水面上升達(dá)到溢水杯口后水開始溢出。結(jié)合題干數(shù)據(jù)分析圖3和圖4可知B球所受浮力為0.8 N,B球質(zhì)量為80 g,而B球質(zhì)量是A球的兩倍,故A球質(zhì)量為40 g,其受到的浮力為0.4 N。A球放入溢水杯后容器中水的質(zhì)量減少了20 g,但放入了40 g的A球,因此溢水杯底部受到的水的壓力增大了0.2 N。

    圖3

    圖4

    6 教學(xué)啟示

    在物理學(xué)研究中常常會(huì)用到實(shí)驗(yàn)加推理的方法得出結(jié)論,學(xué)生在面對(duì)一些實(shí)際問(wèn)題時(shí)常常愿意相信直覺而非推理得出結(jié)論,這樣就算產(chǎn)生了矛盾也不自知。因此教師應(yīng)該重視學(xué)生推理能力的培養(yǎng),在科學(xué)推理過(guò)程中,教師要梳理、顯化科學(xué)推理方法,方便學(xué)生理解,并在相似的問(wèn)題情境中進(jìn)行遷移。在實(shí)驗(yàn)探究教學(xué)中關(guān)注歸納推理,在概念教學(xué)中滲透類比推理,在習(xí)題教學(xué)中強(qiáng)調(diào)演繹推理,比如通過(guò)隱藏習(xí)題中的關(guān)鍵信息制造信息的不對(duì)稱來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的推理能力,在教師指導(dǎo)下用符合邏輯的思路對(duì)問(wèn)題進(jìn)行推敲,將信息進(jìn)行梳理、推理,再通過(guò)問(wèn)題的變式提升學(xué)生的推理能力。

    物理學(xué)以實(shí)驗(yàn)為基礎(chǔ),但規(guī)律的得出、理論的建構(gòu)離不開科學(xué)的推理,科學(xué)推理是科學(xué)思維的要素之一。學(xué)生推理能力的培養(yǎng)常常是通過(guò)某些具體的物理問(wèn)題,在分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的過(guò)程中能力得到強(qiáng)化,思維獲得了進(jìn)階,“一漂一沉”問(wèn)題恰是學(xué)生思維進(jìn)階的“助推器”。

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