高二數(shù)學(xué)測試

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高二數(shù)學(xué)測試

一、填空題(本大題共14小題,每小題5分,共70分)

1.已知集合U=R,集合M={y|y=2x,x∈R},集合N={x|y=lg(3-x)},則(UM)∩N=______.

3.命題p:?x∈R,x2+1>0的否定是______.

4.“p:x∈{x|x2-x-2≥0}”,“q:x∈{x|x

7.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x+2)f(x)=1,當(dāng)x∈[-1,1)時(shí),f(x)=log2(4-x),則f(2 016)=______.

9.與圓x2+(y-2)2=2相切且在兩條坐標(biāo)軸上的截距相等的直線有______條.

10.已知函數(shù)y=f(x)(x∈R)的圖象如圖所示,則不等式xf′(x)<0的解集為______.

11.已知直線ax+y-1=0與圓C:(x-1)2+(y+a)2=1相交于A,B兩點(diǎn),且?ABC的面積最大,則實(shí)數(shù)a的值為______.

12.y=2sin x+sin 2x的值域是______.

二.解答題(本大題共6小題，共90分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)

15.(本小題滿分14分)已知集合A={x|x2-2x-a2-2a<0},B={y|y=3x-2a,x≤2}.

(1)若a=3,求A∪B;

(2)若A∩B=A,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間;

目前,每生產(chǎn)1萬件合格的產(chǎn)品可以盈利10萬元,但每生產(chǎn)1萬件次品將虧損40萬元.

(1)試將生產(chǎn)這種產(chǎn)品每天的盈利額T(萬元)表示為日產(chǎn)量x(萬件)的函數(shù);

(2)問當(dāng)生產(chǎn)這種產(chǎn)品的日產(chǎn)量x約多少時(shí)(精確到0.1萬件),企業(yè)可獲得最大利潤?

19.(本小題滿分16分)已知圓O的方程為x2+y2=1,直線l1過點(diǎn)A(3,0)，且與圓O相切．

(1)求直線l1的方程;

(2)設(shè)圓O與x軸交與P,Q兩點(diǎn),M是圓O上異于P,Q的任意一點(diǎn),過點(diǎn)A且與x軸垂直的直線為l2,直線PM交直線l2于點(diǎn)P′,直線QM交直線l2于點(diǎn)Q′．求證:以P′Q′為直徑的圓C總過定點(diǎn),并求出定點(diǎn)坐標(biāo).

(1)若a=2,求函數(shù)f(x)在(1,f(1))處的切線方程;

(2)若函數(shù)f(x)在(1,+∞)上為增函數(shù),求a的取值范圍;

(3)若a≠0,討論方程f(x)=0的解的個(gè)數(shù),并說明理由.

參考答案

一、填空題

1.(-∞,0]；2.1；3.?x∈R,x2+1≤0；

13.a>e;14.a<2.

二、解答題

15.(1)將a=3代入A中不等式，得

x2-2x-15<0,

解得-3

將a=3代入B中等式，得y=3x-6,

∵x≤2,∴0<3x≤9,

即-6<3x-6≤3,

∴B=(-6,3],A∪B=(-6,5).

(2)∵A∩B=A,∴A?B,

由B中y的范圍為-2a

由A中不等式變形，得

x2-2x+1-a2-2a-1<0,

即(x-1)2-(a+1)2<0,

整理得(x+a)(x-a-2)<0.

∵A∩B=A,∴A?B,

當(dāng)a=-1時(shí),A=?,滿足題意;

當(dāng)a+2>-a,即a>-1時(shí),A=(-a,a+2).

A=(a+2,-a).∵A?B,

=cos xcos 20°-sin xsin 20°+cos xcos 20°+sin xsin 20°,

=2cos xcos 20°,

18.(1)設(shè)盈利額T(萬元)關(guān)于日產(chǎn)量x(萬件)的函數(shù)為T(x),則

T(x)=x(1-P)×10-xP×40

=x(10-50P).

當(dāng)1≤x≤5時(shí),

=-x2+10x;

當(dāng)5

(2)當(dāng)1≤x≤5時(shí),T(x)max=T(5)=25;

當(dāng)5

∵T(x)的圖象在(5,10]上連續(xù),

∴T(x)在(5,10]上的最大值

答:當(dāng)生產(chǎn)這種產(chǎn)品的日產(chǎn)量約為6.7萬件時(shí),企業(yè)可獲得最大利潤.

19.(1)∵直線l1過點(diǎn)A(3,0),且與圓C:x2+y2=1相切.

設(shè)直線l1的方程為y=k(x-3),即kx-y-3k=0,

則圓心O(0,0)到直線l1的距離為

∴以P′Q′為直徑的圓C′的方程為

又s2+t2=1,整理得

即a≤x2在x∈(1,+∞)恒成立,故a≤1,經(jīng)檢驗(yàn),符合題意,∴a≤1.

② a>0時(shí),

綜上，0

a<0或a=e時(shí),f(x)有唯一解;

a>e時(shí),f(x)=0有2個(gè)解.