關(guān)于圓與橢圓的幾個(gè)結(jié)論

何明生

(江蘇省泰興市第四高級(jí)中學(xué)，225411)

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關(guān)于圓與橢圓的幾個(gè)結(jié)論

何明生

(江蘇省泰興市第四高級(jí)中學(xué)，225411)

圓與橢圓同屬于圓錐曲線,圓可以看成橢圓的一種極限情況.它們之間有許多相似的性質(zhì),有些已經(jīng)被大家熟悉,有些還鮮為人知,現(xiàn)介紹如下，供大家參考.

(1)kOA·kOB=-1(直線OA，OB的斜率存在)；

(2)OA2+OB2=2r2;

(2)OA2+OB2=a2+b2;

化簡(jiǎn)得

(1+k2)x2-(2x0+2ky0)x+x20+y20

∵直線與橢圓相切，∴Δ=0,即

(2x0+2ky0)2-4(1+k2)(x20

化簡(jiǎn)得

=0，

b2x20+a2y20=a2b2,

代入(*)得

∴OA2+OB2

=a2+b2.

令y=0,解得

結(jié)論2在圓x2+y2=r2上，A，B為圓的直徑的兩個(gè)端點(diǎn)，C為圓上任意一點(diǎn)(除A，B外)，則kAC·kBC=-1(直線AC，BC的斜率存在)；

結(jié)論3在圓x2+y2=r2上，AB為圓上的一條弦，C為弦AB的中點(diǎn)，則kAB·kOC=-1(直線AB，OC的斜率存在)；

消去y得關(guān)于x的一元二次方程：

(b2+a2k2)x2+2kma2x+a2(m2-b2)

=0.