淺析位場(chǎng)延拓處理之等效源法

汪星（新疆維吾爾自治區(qū)有色地質(zhì)勘查局地球物理探礦隊(duì) 烏魯木齊 830011）

淺析位場(chǎng)延拓處理之等效源法

汪星
（新疆維吾爾自治區(qū)有色地質(zhì)勘查局地球物理探礦隊(duì) 烏魯木齊 830011）

通過(guò)對(duì)等效源法計(jì)算原理的分析，設(shè)計(jì)相應(yīng)的位場(chǎng)數(shù)據(jù)處理流程，編寫程序得到計(jì)算結(jié)果，并設(shè)計(jì)模型對(duì)該方法進(jìn)行了測(cè)試，對(duì)結(jié)果進(jìn)行分析。結(jié)果表明，用等效源法進(jìn)行重力異常換算時(shí)，無(wú)須對(duì)場(chǎng)源的位置、形狀以及數(shù)量做嚴(yán)格要求，也無(wú)須考慮場(chǎng)源的實(shí)際物理意義。因此等效源法是一種容易實(shí)現(xiàn)的方法。

等效源法 位場(chǎng)延拓 曲面處理 重力異常

1　前言

野外所獲得的觀測(cè)數(shù)據(jù)不可避免地帶有測(cè)量誤差，在室內(nèi)對(duì)重力數(shù)據(jù)進(jìn)行各項(xiàng)校正中，也總是或多或少的存在誤差，對(duì)這些誤差需要采用數(shù)學(xué)方法加以消除。更重要的是，實(shí)測(cè)異常往往是在起伏地形表面、非規(guī)則測(cè)網(wǎng)上觀測(cè)到的，由地下淺部到深部多種非均勻地質(zhì)因素產(chǎn)生的縱、橫向迭加異常，而研究者們?cè)诮⒅亓Ξ惓Ｕ?、反演（包括某些?shù)據(jù)處理和轉(zhuǎn)換等）理論和方法時(shí)，為了簡(jiǎn)化研究，常常假設(shè)異常體為單個(gè)形體，形態(tài)規(guī)則，密度均勻；觀測(cè)面水平、測(cè)點(diǎn)呈矩形或正方形網(wǎng)格分布；異常形態(tài)簡(jiǎn)單，特征明顯；測(cè)區(qū)面積足夠大等等。這些假設(shè)往往與實(shí)際情況差別較大，在異常解釋之前，必須采用各種數(shù)學(xué)方法對(duì)異常加以處理和轉(zhuǎn)換。

重力異常的處理和轉(zhuǎn)換過(guò)程，就是根據(jù)重力異常實(shí)測(cè)情況、分布特征，采用各種手段對(duì)其進(jìn)行改造、加工，使之滿足解釋方法要求的全部過(guò)程。

異常處理與轉(zhuǎn)換的根本目的，就是要消除測(cè)量誤差、剔除干擾異常和背景異常，突出探查對(duì)象異常特征，簡(jiǎn)化異常解釋，提高解釋結(jié)果的可靠性。

重力異常處理轉(zhuǎn)換的內(nèi)容有以下幾項(xiàng)：

（1）異常數(shù)據(jù)的網(wǎng)格化，把非規(guī)則網(wǎng)上的異常數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)變?yōu)榫匦位蛘叫我?guī)則網(wǎng)上的異常數(shù)據(jù)，以便于進(jìn)一步數(shù)據(jù)處理和解釋。

（2）異常數(shù)據(jù)曲化平，即由位于起伏地表面上的剖面異常或面積性異常，換算出水平剖面或水平面上的異常，使適合于其他處理轉(zhuǎn)換方法和大部分反演方法的應(yīng)用。

（3）異常數(shù)據(jù)圓滑處理，用于消除觀測(cè)誤差、各項(xiàng)校正誤差和地表干擾異常等。

（4）疊加異常分離，用于消除縱、橫向區(qū)域背景異常，分離鄰近多體異常，便于一一反演求解。

（5）異常向上延拓，即由低平面或曲面上異常換算出高平面上的異常，以便壓制淺表干擾異常或范圍較小的局部異常，突出埋藏深度較大的探測(cè)目標(biāo)異常。

（6）異常向下延拓，與向上延拓相反，由高平面或曲面上異常換算出低平面上的異常，以便分離迭加異常，突出和評(píng)價(jià)低緩異常，壓制區(qū)域異常的影響。

（7）異常全空間解析延拓，即由起伏地表面上的異常，換算出包圍異常源的全部解析空間內(nèi)的異常，特別是靠近場(chǎng)源處的總重力場(chǎng)模值，可由其模值等值面較直觀地給出場(chǎng)源形態(tài)，并近似確定邊界位置或分布范圍。

（8）導(dǎo)數(shù)異常換算，是由Δg異常換算其一次導(dǎo)數(shù)vxz和vzz以及垂向二次導(dǎo)數(shù)vzzz。

本文主要介紹了用等效源法進(jìn)行曲面異常的延拓處理。

在進(jìn)行常規(guī)的重、磁異常數(shù)據(jù)延向下（或向上）延拓時(shí)通常都是在空間域或頻率域來(lái)完成。然而，空間域換算方法會(huì)造成邊緣數(shù)據(jù)損失，頻率域則由于計(jì)算傅里葉變換（FFT）時(shí)要將數(shù)據(jù)擴(kuò)展（至2N個(gè)）或者數(shù)據(jù)鑲邊而不得不讓虛假的數(shù)據(jù)參加計(jì)算。另外，由于數(shù)據(jù)離散取值也會(huì)造成所謂的“吉布斯”效應(yīng)，以致影響換算結(jié)果。

重、磁異常換算的其它方法還有三角函數(shù)法、偶層位法等，主要用來(lái)做磁異常延拓（包括曲面延拓）。

等效源法于七十年代提出，但是后來(lái)沒(méi)有得到更多的應(yīng)用。它原理上與偶層位法相同，而等效源法假設(shè)引起重、磁異常的原因可以是由于任何形狀的物體。因此，在使用上更加靈活和方便。

2　等效源法原理

二維位場(chǎng)各個(gè)分量在解析空間內(nèi)都是調(diào)和函數(shù)，它們解析延拓結(jié)果的惟一性可由“二維調(diào)和函數(shù)惟一性定理”來(lái)說(shuō)明，該定理是：“如果兩個(gè)在區(qū)域D內(nèi)調(diào)和的函數(shù)，在某個(gè)包含于D中區(qū)域d是相同的，那么它們?cè)谡麄€(gè)區(qū)域D內(nèi)也必相同?！?/p>

異常解析延拓算法，一般是建立在等效源基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)的。假設(shè)實(shí)測(cè)異常剖面足夠長(zhǎng)，它與上半空間內(nèi)半徑為無(wú)窮大的半圓圍出了上半空間封閉區(qū)域d，它邊界上調(diào)和函數(shù)值，是剖面上的實(shí)測(cè)值和半圓上的0值。人們采用的等效源法，等效于人為地根據(jù)實(shí)測(cè)異常場(chǎng)造了一個(gè)調(diào)和函數(shù)，它在d的邊界上與異常源的實(shí)測(cè)場(chǎng)值相等。因?yàn)閳?chǎng)源的場(chǎng)和人造場(chǎng)均為調(diào)和函數(shù)，且邊值相同，故在封閉區(qū)d內(nèi)處處相同。根據(jù)“二維調(diào)和函數(shù)惟一性定理”，該人造調(diào)和函數(shù)在異常源之外的整個(gè)調(diào)和區(qū)，必與異常源的場(chǎng)完全相同。

假設(shè)布置的場(chǎng)源點(diǎn)坐標(biāo)為（ξηζ）計(jì)算點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y，z），z方向向下為正。若有N個(gè)點(diǎn)質(zhì)量，有M個(gè)觀測(cè)點(diǎn)，又設(shè)點(diǎn)質(zhì)量為M assj（j=1，2…N），其重力異常為Δgi（i=1，2…M），則連續(xù)函數(shù)的重力異常理論公式為：

其中：G為萬(wàn)有引力常量，σ為剩余密度，地質(zhì)體某一體積元dv=dξdηdζ。

而實(shí)際場(chǎng)源是離散的，公式（1）中的G是一個(gè)常量，在用等效源法時(shí)可以不參與運(yùn)算，所以場(chǎng)源離散形式的計(jì)算公式可以寫成

3　位場(chǎng)延拓處理流程

3.1輸入數(shù)據(jù)格式

（1）曲面規(guī)則網(wǎng)數(shù)據(jù)用GRD格式。

其中，M為沿x方向（橫坐標(biāo)方向）的點(diǎn)數(shù)，Xmin 和Xmax為x方向的起點(diǎn)坐標(biāo)和終點(diǎn)坐標(biāo)；N為沿y方向（縱坐標(biāo)方向）的線數(shù)，Ymin和Ymax為y方向的起線坐標(biāo)和終線坐標(biāo)；ΔGmin和ΔGmax為觀測(cè)平面上重力異常的最小值和最大值；ΔG（i，j）為第j條線第i個(gè)點(diǎn)的重力異常值。

（2）場(chǎng)源點(diǎn)個(gè)數(shù)Nc。

（3）場(chǎng)源向下位移h。

（4）計(jì)算面的坐標(biāo)，用DAT格式表示。

………

………

3.2輸出數(shù)據(jù)格式

計(jì)算出的場(chǎng)源在計(jì)算面的重力異常，用DAT格式表示：

…………

4　程序流程

程序盒見(jiàn)表1：

表1　空間域等效源曲面位場(chǎng)處理程序設(shè)計(jì)盒表

5　測(cè)試實(shí)例

5.1試驗(yàn)參數(shù)說(shuō)明

（1）坐標(biāo)單位為m/米。

（2）觀測(cè)面上的x，y，z坐標(biāo)以及重力異常存放在gravity.dat中。第一列為x坐標(biāo)（向東），第二列為y坐標(biāo)（向北），第三列為z坐標(biāo)（鉛垂向下），第四列為重力異常（g.u.）。

（3）計(jì)算面坐標(biāo)存放在xyz.dat中。第一列為x坐標(biāo)（向東），第二列為y坐標(biāo)（向北），第三列為z坐標(biāo)（鉛垂向下）。

（4）利用空間域等效源法（點(diǎn)質(zhì)量）得到計(jì)算面的重力異常。

5.2試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

設(shè)場(chǎng)源面離觀測(cè)面不同的距離，并在計(jì)算面算出重力異常值，不同深度（2m、4m、6m、10m、30m）時(shí)的向下延拓結(jié)果比較如下：

圖1　觀測(cè)面的重力異常

圖2　下延2m計(jì)算面的重力異常

圖3　下延4m計(jì)算面的重力異常

圖4　下延6m計(jì)算面的重力異常

圖5　下延10m計(jì)算面的重力異常

收稿：2016-03-06

6　結(jié)果分析

從理論模型的計(jì)算結(jié)果可以看出以下幾點(diǎn)：

（1）與頻率域方法換算的結(jié)果相比，等效源法的換算結(jié)果與理論值十分吻合，而頻率域方法換算的結(jié)果會(huì)在異常邊部出現(xiàn)嚴(yán)重的振蕩或者較大的偏差。

（2）由于等效源的位置是已知的，所以在向下延拓時(shí)，延拓的深度可以人為控制。從測(cè)試實(shí)例的結(jié)果看，當(dāng)向下延拓深度不大時(shí)（2～10m），延拓結(jié)果可以反映實(shí)際的重力異常，但隨著深度的不斷增大，效果會(huì)越來(lái)越差，當(dāng)向下延拓30m以上時(shí)，結(jié)果已經(jīng)不可信。

（3）用等效源法進(jìn)行重力異常換算時(shí)，無(wú)須對(duì)場(chǎng)源的位置、形狀以及數(shù)量做嚴(yán)格要求，也無(wú)須考慮場(chǎng)源的實(shí)際物理意義。因此，等效源法是一種容易實(shí)現(xiàn)的方法。

［1］曾華霖.重力場(chǎng)與重力勘探.北京，地質(zhì)出版，社2005.

［2］王謙身.重力學(xué).西安，長(zhǎng)安大學(xué)出版社.

收稿：2016-02-18

10.16206/j.cnki.65-1136/tg.2016.04.019