基于多諧振蕩電路周期計算的分析

盧翠珍

基于多諧振蕩電路周期計算的分析

盧翠珍

多諧振蕩器是一種工作于兩個暫穩(wěn)態(tài)之間的無穩(wěn)態(tài)電路。當(dāng)電路接通電源以后，無需外加觸發(fā)信號，即可在輸出端得到一定頻率、一定幅值的矩形波或方波。但是這一信號的周期計算公式往往都是直接給出，這不利于我們準(zhǔn)確全面地了解多諧振蕩器，為此本文將以555電路和不同系列的集成門電路構(gòu)成的多諧振蕩器為例，詳細(xì)論述振蕩周期計算公式的推導(dǎo)過程以解決這一難題。

多諧振蕩器是一種無需外加觸發(fā)信號，一旦電路接通電源以后，即可產(chǎn)生一定頻率、一定幅值的矩形波或方波脈沖信號源。由于這種電路的結(jié)構(gòu)簡單，輸出信號穩(wěn)定。因此被廣泛應(yīng)用于數(shù)字電子電路中的時鐘脈沖、定時控制和報警電路。但是我們在進(jìn)行多諧振蕩器的設(shè)計和應(yīng)用時，能否得到最佳設(shè)計方案關(guān)鍵是振蕩周期的確定，然而不管是分立元件還是集成門電路構(gòu)成的多諧振蕩器乃至脈沖產(chǎn)生電路，大多數(shù)教材和參考文獻(xiàn)對振蕩周期的計算公式都是一筆帶過直接給出，這無疑不利于我們準(zhǔn)確全面地了解多諧振蕩器，同時也給設(shè)計過程帶來一定的困難。因此下面將以具有實用性的555電路和集成門電路構(gòu)成的多諧振蕩器為例，詳細(xì)論述振蕩周期計算公式的推導(dǎo)過程以解決這一難題。

555構(gòu)成的多諧振蕩器周期的計算

電路組成

圖1為555定時器所組成的多諧振蕩電路，其結(jié)構(gòu)是由數(shù)模混合的集成電路555和外接元件R1、R2、電容C兩部分構(gòu)成。其中虛線框部分為555定時器的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，它含有兩個電壓比較器C1和C2、一個基本RS觸發(fā)器、一個放電三極管V及緩沖器G4。比較器的參考電壓由三個阻值為5kΩ的電阻構(gòu)成的分壓器提供，它們分別使高電平比較器C1的同相輸入端和低電平比較器C2的反相輸入端的參考電平為。C1與C2的輸出端控制RS觸發(fā)器的狀態(tài)和放電開關(guān)管的狀態(tài)。當(dāng)輸入信號自第⑥腳輸入并超過時，觸發(fā)器復(fù)位，555的輸出端第③腳輸出低電平，同時放電開關(guān)管導(dǎo)通；當(dāng)輸入信號自第②腳輸入并低于時，觸發(fā)器置位，555時基電路的第③腳輸出高電平，同時放電開關(guān)管截止。

工作原理

假設(shè)在t=0時接通電源的瞬間，電容C來不及充電uc=0，所以高、低觸發(fā)端的電平=，比較器C1輸出為1，C2輸出為0，即，，觸發(fā)器置1，Q=1、Q-=0，使G3的輸出等于0，經(jīng)G4反相以后，定時器輸出u0=1，放電管V截止。電容C被充電，充電回路為VccR1R2C地，充電時間常數(shù)τ=（R1+R2）C ，uc按指數(shù)規(guī)律上升，電路處于第一暫穩(wěn)態(tài)。當(dāng)uc上升到時，C2輸出由0翻轉(zhuǎn)為1，這時，觸發(fā)器保持狀態(tài)不變。故0＜t＜t1期間，定時器輸出u0為高電平1。其工作波形如圖2所示。

t=t1時刻，_uc上升到，比較器C1的輸出由1變?yōu)?，這時，觸發(fā)器復(fù)位為0，使Q=0、，第一暫穩(wěn)態(tài)結(jié)束。

接著在t1＜t＜t2期間，因G3的輸出等于1，放電管V導(dǎo)通，電容C開始放電。放電回路為ucR2V地，放電時間常數(shù)τ=R2C ，uc按指數(shù)規(guī)律下降，電路處于第二暫穩(wěn)態(tài)。在uc下降到期間，觸發(fā)器的，Q的狀態(tài)保持不變，u0的狀態(tài)仍為低電平。

到了t=t2時刻，uc已下降到，比較器C2輸出由1變?yōu)?，，觸發(fā)器置1，使第二暫穩(wěn)態(tài)結(jié)束，放電管V截止，電容又被充電重復(fù)上述過程，產(chǎn)生振蕩，在輸出端得到連續(xù)的矩形波。

可見，振蕩器在電容充電時，輸出高電平；電容放電時，輸出低電平，這樣通過電容器不斷地充電、放電，就能將直流形式的電能變?yōu)榫匦尾ㄐ问降碾娔堋?/p>

振蕩周期的計算

由工作波形圖（2）可知，振蕩器的振蕩周期T=T1+T2，其中T1為電容充電時間，T2為電容放電時間。那么T1、T2又等于多少呢？下面我們首先來算放電時間T2：由于放電過程指的是電容C兩端電壓從降到，即電容充電只是充到，放電只放到時電路就發(fā)生翻轉(zhuǎn)。故根據(jù)電路理論的RC一階電路的零輸入響應(yīng)公式

圖1 電路原理圖

圖2 工作波形圖

其次電容充電時間T1實質(zhì)上是電容C兩端電壓從Vcc升到時所需的時間，即，即電路所進(jìn)行的是RC一階電路的全響應(yīng)過程，因此根據(jù)三要素法（t≥0）得：

所以周期T=T1+T2=0.7（R1+R2）C+0.7R2C=0.7（R1+2R2）C

集成門電路構(gòu)成的多諧振蕩器周期的計算

對稱式多諧振蕩器

（1）電路組成及工作原理

由CMOS門電路構(gòu)成的對稱式多諧振蕩器電路如圖3所示，它是由兩個反相器G1、G2和兩個耦合電容C1、C2以及兩個反饋電阻R1、R2組成的正反饋電路，通常令C1=C2=C，R1=R2=R。其工作過程是：假設(shè)在t=0時接通電源的瞬間，由于某種原因（擾動）使ui1有微小的正跳變，即ui1迅速跳變?yōu)楦唠娖経OH，從而使uo1迅速跳變?yōu)榈碗娖経OL，因電容C1的耦合作用，使ui2也迅速跳變?yōu)閁OL，導(dǎo)致uO2迅速跳變?yōu)閁OH，通過C2的作用，使ui1維持高電平，即電路發(fā)生如下正反饋過程：

電路進(jìn)入第一個暫穩(wěn)態(tài)。

隨后uO2的高電平一方面通過R2給C1充電，如圖3所示，極性左“-”右“+”另一方面通過C2、R1支門電平UTH，使uO2下跳為低電平UOL，因C2的耦合作用，ui1也跟著下跳為低電平，uo1上跳到高電平，由于C1的作用，ui2也跳為高電平，使uO2跳變?yōu)榈碗娖剑窗l(fā)生如下正反饋過程：

電路進(jìn)入第二暫穩(wěn)態(tài)。（t1～t2期間）隨后uo1的高電平一方面通過R1給C2充電，如圖4所示，極性左“+”右“-”使ui1上升，另一方面通過R2給C1反向充電（即C1放電）使ui2下降。在t=t2時刻，ui1上升到G1的開門電平UTH時，uO1下跳為低電平UOL，因C1的耦合作用，ui2也跟著下跳為低電平，uo2上跳到高電平，電路又進(jìn)入第一個暫穩(wěn)態(tài)。這樣電路將在兩個暫穩(wěn)態(tài)之間不斷地循環(huán)往復(fù)，在輸出端得到矩形脈沖。其工作波形如圖5所示。

（2）振蕩周期的計算

從圖5知振蕩周期為T=tW1+tW2，而tW1和tW 2根據(jù)RC一階電路的三要素法：（t≥0）即可求出。其中tW1為C1的充電時間，由于電容事先沒有充過電，故uc（0+）=0，同時由于電容充電到開門電平時，電路發(fā)生翻轉(zhuǎn)，所以某一時刻電容器兩端的電壓值，而電路達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)后，將它們代入上式得：經(jīng)整理得：，所以有，兩邊取自然對數(shù)得：同理可求出C 2的充電時間

2.非對稱式多諧振蕩器

（1）電路組成

由TTL門電路組成的非對稱式多諧振蕩電路如圖6所示，它是由非門G1、G2、G3和定時電路元件R、C組成，從G3輸出矩形波信號。其中Rs是為避免定時電容器C反向放電時有可能造成門電路G3損壞的保護(hù)電阻。

（2）工作原理及振蕩周期的計算

圖3 對稱式多諧振蕩電路圖

圖4 第二暫穩(wěn)態(tài)

圖5 對稱式多諧振蕩器工作波形

圖6 非對稱式多諧振蕩電路圖

第一個暫穩(wěn)狀態(tài)（t1～t2）：首先在t=t1時刻，假設(shè)ui（uo）有一個正跳變，即由0上跳到1，則uo1（ui2）由1下跳到0（即uo1的電位從3.5v變?yōu)?.3v，實際下降了3.2v。uo2由0上跳到1，根據(jù)電容C的電壓不能躍變的特點知，此時的uA也由原來的1.4v下跳3.2v，則A點電位uA=1.4-3.2=-1.8v，所以這一瞬間電容兩端電壓uc（0+）=uA-uo1=-1.8-0.3=-2.1V ，其次uo2的高電平通過R給電容C充電，極性左“-”右“+”，結(jié)果使A點電位逐漸上升，電路進(jìn)入第一暫穩(wěn)態(tài)過程。在沒有上升到G3的閾值電平1.4v時，G3的輸出依然為高電平，uo1仍為低電平o2也為高電平，充電繼續(xù)，此時電容兩端充得的電壓為。當(dāng)經(jīng)過無限長時間后，電容充電結(jié)束，其兩端電壓，由RC一階電路的三要素法得：

兩邊取自然對數(shù)

第二個暫穩(wěn)狀態(tài)（t2～t3）：在t=t2時刻，電容C充電到使uA=1.4V 時，G3門打開，其輸出uo（ui）由高電平1跳為低電平0，電路進(jìn)入第二暫穩(wěn)狀態(tài)。同時使uo1（ui2）由0上跳到1（即uo1的電位從0.3v變?yōu)?.5v，實際上升了3.2v）。uo2由1上跳到0，因電容C兩端的電壓不能突變，所以A點電位uA也將上跳3.2V，即由原來的1.4v上升3.2V，故此時的uA=1.4+3.2=4.6V，則這一瞬間電容兩端電壓為uc（0+）=uo1-uA=3.5-4.6=-1.1V ，隨后由于uo1為高電平，uo2為低電平。uo1的高電平通過R對C進(jìn)行反向充電（即電容C放電），極性左“+”右“-”，所以A點電位下降，在uA沒有下降到1.4v時，G3門依然沒有關(guān)閉，輸出仍為低電平，uo1仍為高電平，電容C繼續(xù)反向充電，A點電位繼續(xù)下降，在沒降到1.4v時，電容的放電過程沒有結(jié)束，那么這一過程中電容兩端電壓：，當(dāng)經(jīng)過無限長時間后，電容反向充電（放電）完畢，此時電容兩端電壓：，故根據(jù)RC一階電路的三要素法（t≥0）得：

當(dāng)A點電位降到1.4v時，即從t3時刻起，G3門關(guān)閉，輸出高電平，反向充電結(jié)束，電路開始重復(fù)第一個暫穩(wěn)態(tài)過程。這樣由于電容C的充電、放電在不斷地往復(fù)循環(huán)，最終在輸出端uo得到連續(xù)的矩形波脈沖。

結(jié)束語：綜上分析可知，多諧振蕩器的工作過程實質(zhì)上是通過電容器的充電、放電在兩個暫穩(wěn)態(tài)之間相互交替，自行產(chǎn)生方波或矩形波脈沖。由于方波或矩形波中含有頻率豐富的高次諧波，故稱為多諧振蕩器。同時因多諧振蕩器的工作過程不存在穩(wěn)定狀態(tài)，所以又叫無穩(wěn)態(tài)電路。但值得注意的是，由不同系列的門電路（如CMOS 和TTL）所組成的結(jié)構(gòu)不同的多諧振蕩器，因其閾值電平和輸出的高低電平的值不同以及充放電路徑不一樣，其計算周期的式子也就隨之改變，因此使用時切不可生搬硬套。

DOI：10.3969/j.issn.1001-8972.2016.06.009