藍(lán)莓熱風(fēng)干燥特性及數(shù)學(xué)模型

李星琪，陳厚榮，2，3，4

（1.西南大學(xué)食品科學(xué)學(xué)院，重慶　400715；2.農(nóng)業(yè)部農(nóng)產(chǎn)品貯藏保鮮質(zhì)量安全風(fēng)險(xiǎn)評估實(shí)驗(yàn)室（重慶），重慶　400716；3.重慶市農(nóng)產(chǎn)品加工技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶　400716；4.西南大學(xué)國家食品科學(xué)與工程實(shí)驗(yàn)教學(xué)中心，重慶　400715）

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藍(lán)莓熱風(fēng)干燥特性及數(shù)學(xué)模型

李星琪1，*陳厚榮1，2，3，4

（1.西南大學(xué)食品科學(xué)學(xué)院，重慶400715；2.農(nóng)業(yè)部農(nóng)產(chǎn)品貯藏保鮮質(zhì)量安全風(fēng)險(xiǎn)評估實(shí)驗(yàn)室（重慶），重慶400716；3.重慶市農(nóng)產(chǎn)品加工技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶400716；4.西南大學(xué)國家食品科學(xué)與工程實(shí)驗(yàn)教學(xué)中心，重慶400715）

以解凍后的藍(lán)莓為原料，在不同的熱風(fēng)溫度、裝載量和熱風(fēng)風(fēng)速下進(jìn)行熱風(fēng)干燥，繪制藍(lán)莓的熱風(fēng)干燥曲線和干燥速率曲線，研究不同干燥條件下藍(lán)莓的干燥特性，并利用SAS 8.0軟件對試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，構(gòu)建藍(lán)莓熱風(fēng)干燥數(shù)學(xué)模型。結(jié)果表明，熱風(fēng)溫度、裝載量、熱風(fēng)風(fēng)速對其干燥過程影響程度依次減??；藍(lán)莓熱風(fēng)干燥符合Page模型，其數(shù)學(xué)模型為ln（-lnMR）=ln［0.000 644-（7.15×10-6）T+0.000 518V-（3.91×10-7）P］+（0.429 3-0.123 9T+0.014 0V-0.000 40P）lnt。

藍(lán)莓；熱風(fēng)干燥；干燥特性；數(shù)學(xué)模型

藍(lán)莓，屬杜鵑花科越橘屬（Vaccinium），是多年生灌木小漿果果樹，起源于北美，在北美、南美、東歐和東亞等地均有種植［1］。藍(lán)莓的營養(yǎng)價(jià)值極為豐富，除了常規(guī)人體所需的多種氨基酸、糖和維生素外，還富含熊果苷、花青苷、食用纖維、SOD，以及鉀、鐵、鋅、鈣等礦物質(zhì)，具有很好的保健功能，如緩解視疲勞、抗氧化、保護(hù)肝臟、防治心腦血管疾病、增強(qiáng)記憶力、預(yù)防老年癡呆等［2-3］。藍(lán)莓已被國際糧農(nóng)組織列為人類五大健康食品之一。從延長貯藏時(shí)間、提高藍(lán)莓食用的方便性以及豐富食品口味等方面綜合考慮，藍(lán)莓的干制已成為大家研究的內(nèi)容。藍(lán)莓干配以白砂糖制成果脯，酸中帶甜，可作為零食食用；藍(lán)莓粉可作為沖劑服用，或添加到調(diào)配型果汁、加味酒、糕點(diǎn)、面包、甜食等食品中，還可用于醫(yī)療保健品和美容產(chǎn)品中。

目前，在藍(lán)莓干制方面，國內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)在真空冷凍干燥、熱風(fēng)-微波真空聯(lián)合干燥、流化床干燥等干燥方式上取得一定成果［4-6］，而藍(lán)莓熱風(fēng)干燥的特性和數(shù)學(xué)模型的研究在國內(nèi)外還是空白。以解凍后的藍(lán)莓為原料，對藍(lán)莓進(jìn)行熱風(fēng)干燥，研究熱風(fēng)溫度、裝載量、熱風(fēng)風(fēng)速對其干燥過程的影響；同時(shí)，利用SAS 8.0軟件對試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，從而得出藍(lán)莓熱風(fēng)干燥數(shù)學(xué)模型。該模型的建立，既從理論上豐富了果蔬的熱風(fēng)干燥動力學(xué)模型，又在工業(yè)生產(chǎn)方面為藍(lán)莓的熱風(fēng)干燥生產(chǎn)起到了指導(dǎo)作用。

1　材料與方法

1.1材料與儀器設(shè)備

1.1.1材料

經(jīng)解凍后的藍(lán)莓形狀完整均稱、大小基本一致，由保鮮袋包裝，于冰箱冷藏室內(nèi)（4℃）貯藏，備用。

1.1.2儀器設(shè)備

DHG-9240A型電熱恒溫鼓風(fēng)干燥箱，上海一恒科學(xué)儀器有限公司產(chǎn)品；JA2004型電子天平，上海精天電子儀器有限公司產(chǎn)品；AVM05型風(fēng)速儀，上海君達(dá)儀器儀表有限公司產(chǎn)品；物料網(wǎng)盤，自制。

1.2試驗(yàn)過程

1.2.1工藝流程

藍(lán)莓解凍→晾干表面水分→稱質(zhì)量→裝盤→熱風(fēng)干燥。

1.2.2操作要點(diǎn)

（1）裝盤。裝盤時(shí)，藍(lán)莓要在物料盤上均勻平鋪。

（2）熱風(fēng)干燥。本試驗(yàn)研究影響藍(lán)莓干燥的因素有熱風(fēng)溫度、裝載量和熱風(fēng)風(fēng)速，相應(yīng)改變不同的熱風(fēng)干燥條件，按照表1所示進(jìn)行試驗(yàn)［7］。藍(lán)莓放入熱風(fēng)干燥箱后，每隔一定時(shí)間將藍(lán)莓取出，迅速用電子天平稱質(zhì)量，記錄物料的質(zhì)量變化，直到藍(lán)莓干燥至含水率為14%（安全含水率）時(shí)，停止干燥。

試驗(yàn)設(shè)計(jì)見表1。

表1　試驗(yàn)設(shè)計(jì)

1.3測定指標(biāo)

1.3.1藍(lán)莓的初始含水率測定

參照GB 50093-2010。

1.3.2藍(lán)莓的干基含水率

式中：Gt——藍(lán)莓干燥t時(shí)后的質(zhì)量，g；

Gi——藍(lán)莓干質(zhì)量，g；

G0——藍(lán)莓鮮質(zhì)量，g；

Wo——藍(lán)莓初始含水率，%；

Wt——藍(lán)莓t時(shí)刻的干基含水率，%。

1.3.3干燥速率［8］

式中：R——干燥速率，%/min；Wt——干基含水率，%；dt——干燥時(shí)間，min。

1.3.4水分比

式中：Wt——藍(lán)莓干燥t分鐘后的干基含水率，%；

Wo——藍(lán)莓初始含水率（干基），%；

Wb——藍(lán)莓干燥平衡含水率（干基），%。

由于藍(lán)莓的平衡含水率較小至可忽略，因此該式可以用簡化式。

1.4數(shù)據(jù)分析處理

借助SAS8.0和MicrosoftExcel2013軟件處理數(shù)據(jù)。

2　結(jié)果與分析

2.1藍(lán)莓的熱風(fēng)干燥特性

2.1.1熱風(fēng)溫度對藍(lán)莓熱風(fēng)干燥特性的影響

將藍(lán)莓依次放置于60，70，80，90℃4個(gè)不同溫度下，保持物料裝載量150 g和熱風(fēng)風(fēng)速0.5 m/s不變，得到藍(lán)莓熱風(fēng)干燥曲線和熱風(fēng)干燥速率曲線。

不同熱風(fēng)溫度下藍(lán)莓熱風(fēng)干燥曲線見圖1，不同熱風(fēng)溫度下藍(lán)莓熱風(fēng)干燥速率曲線見圖2。

圖1　不同熱風(fēng)溫度下藍(lán)莓熱風(fēng)干燥曲線

圖2　不同熱風(fēng)溫度下藍(lán)莓熱風(fēng)干燥速率曲線

由圖1可知，熱風(fēng)溫度與干燥時(shí)間的關(guān)系呈負(fù)相關(guān)，即熱風(fēng)溫度越高，達(dá)到干燥終點(diǎn)的時(shí)間越短［9-11］。不同熱風(fēng)溫度對藍(lán)莓干燥時(shí)間的影響很大，90℃時(shí)達(dá)到干燥終點(diǎn)的時(shí)間最短，約為450 min；60℃時(shí)達(dá)到干燥終點(diǎn)所用時(shí)間最長，約1 800 min，最長最短時(shí)間之間相差近4倍。在干燥過程中，物料中水分子從液態(tài)變成氣態(tài)是一個(gè)吸熱的過程，熱風(fēng)溫度越高，熱風(fēng)與藍(lán)莓的溫度差越大，單位時(shí)間內(nèi)水分子吸收的熱量就越多，達(dá)到干燥終點(diǎn)所需時(shí)間就越短。

由圖2可知，藍(lán)莓的干燥速率隨著熱風(fēng)溫度的升高而增大，藍(lán)莓熱風(fēng)干燥速率曲線可分為加速、恒速和降速3個(gè)階段，其中恒速階段時(shí)間較長，加速和降速階段較短。熱風(fēng)溫度越高，干燥速率曲線的降速階段越明顯。

2.1.2裝載量對藍(lán)莓熱風(fēng)干燥特性的影響

改變藍(lán)莓干燥時(shí)的裝載量，依次放入50，100，150，200 g，保持熱風(fēng)溫度為80℃，熱風(fēng)風(fēng)速為0.5 m/s不變，得出藍(lán)莓不同裝載量下的熱風(fēng)干燥曲線和熱風(fēng)干燥速率曲線。

不同裝載量下的藍(lán)莓熱風(fēng)干燥曲線見圖3，不同裝載量下藍(lán)莓熱風(fēng)干燥速率曲線見圖4。

圖3　不同裝載量下的藍(lán)莓熱風(fēng)干燥曲線

圖4　不同裝載量下藍(lán)莓熱風(fēng)干燥速率曲線

由圖3可知，藍(lán)莓的干燥時(shí)間隨著裝載量的增大而增加。當(dāng)裝載量為50 g時(shí)到達(dá)干燥終點(diǎn)所需時(shí)間約為450 min，而200 g時(shí)干燥時(shí)間約為660 min，相差1倍多。這是因?yàn)樗{(lán)莓裝載量越大，含有的水分越高，藍(lán)莓在物料網(wǎng)盤內(nèi)受到的傳熱傳質(zhì)阻力越大，故達(dá)到干燥終點(diǎn)的時(shí)間越長。

由圖4可知，整體而言藍(lán)莓裝載量越大，干燥速率越大，但不同裝載量下干燥速率相差不大。因?yàn)楦髑€比較接近，其中150 g和200 g曲線降速階段基本重合，可見藍(lán)莓裝載量對干燥速率的影響不如熱風(fēng)溫度顯著。

2.1.3熱風(fēng)風(fēng)速對藍(lán)莓熱風(fēng)干燥特性的影響

設(shè)置熱風(fēng)溫度80℃和藍(lán)莓裝載量150 g，改變熱風(fēng)干燥的風(fēng)速，依次設(shè)為0.3，0.4，0.5，0.6 m/s，由此得出不同熱風(fēng)風(fēng)速條件下藍(lán)莓熱風(fēng)干燥曲線和熱風(fēng)干燥速率曲線。

不同熱風(fēng)風(fēng)速下藍(lán)莓熱風(fēng)干燥曲線見圖5，不同熱風(fēng)風(fēng)速下藍(lán)莓熱風(fēng)干燥速率曲線見圖6。

圖5　不同熱風(fēng)風(fēng)速下藍(lán)莓熱風(fēng)干燥曲線

圖6　不同熱風(fēng)風(fēng)速下藍(lán)莓熱風(fēng)干燥速率曲線

由圖5和圖6可知，隨著熱風(fēng)風(fēng)速的增加，藍(lán)莓到達(dá)安全含水率的干燥時(shí)間在縮短，干燥速率在增大。4個(gè)條件下的曲線比較接近，唯有0.6 m/s條件下的曲線相對其他的有較為明顯的區(qū)別，由此可以看出熱風(fēng)風(fēng)速大小對藍(lán)莓熱風(fēng)干燥過程影響不大。

2.2模型擬合與檢驗(yàn)

2.2.1干燥模型的確定

針對果蔬干燥這個(gè)復(fù)雜的傳熱傳質(zhì)過程，中外學(xué)者經(jīng)過大量的果蔬干燥試驗(yàn)，研究得出了3種常用能夠描述果蔬干燥過程的數(shù)學(xué)模型［12-14］，分別為：

①指數(shù)模型：MR=exp（-Kt）；

②單項(xiàng)擴(kuò)散模型：MR=Aexp（-Kt）；

③Page方程模型：MR=exp（-KtN）。

式中：MR——水分比；

exp——e函數(shù)；

t——藍(lán)莓熱風(fēng)干燥時(shí)間，min；

K——干燥速度常數(shù)；

A——待定速度系數(shù)；

N——冪指數(shù)。

K，A，N均是與干燥條件有關(guān)的常數(shù)。

為了便于通過線性關(guān)系確定藍(lán)莓熱風(fēng)干燥的數(shù)學(xué)模型，將上面①～③式左右兩邊分別取對數(shù)，化簡如下：

④指數(shù)模型：lnMR=-Kt；

⑤單項(xiàng)擴(kuò)散模型：lnMR=lnA-Kt；

⑥Page方程模型：ln（-lnMR）=lnK+Nlnt。

計(jì)算不同條件下各時(shí)刻相對應(yīng)的-lnMR和ln（-lnMR）值，得到-lnMR-t關(guān)系曲線（如圖7～圖9）和ln（-lnMR）-lnt關(guān)系曲線（如圖10～圖12）。

不同熱風(fēng)溫度下-lnMR-t關(guān)系曲線見圖7，不同藍(lán)莓裝載量下的-lnMR-t關(guān)系曲線見圖8，不同熱風(fēng)風(fēng)速下的-lnMR-t關(guān)系曲線見圖9，不同熱風(fēng)溫度下的ln（-lnMR）-lnt曲線見圖10，不同裝載量下的ln（-lnMR）-lnt曲線見圖11，不同熱風(fēng)風(fēng)速下的ln（-lnMR）-lnt曲線見圖12。

圖7　不同熱風(fēng)溫度下-l nMR-t關(guān)系曲線

圖8　不同藍(lán)莓裝載量下的-l nMR-t關(guān)系曲線

圖9　不同熱風(fēng)風(fēng)速下的-l nMR-t關(guān)系曲線

由圖7～圖12可知，-lnMR與t不呈線性關(guān)系，而ln（-lnMR）與lnt的關(guān)系更接近線性，因此Page方程ln（-lnMR）=lnK+Nlnt與藍(lán)莓熱風(fēng)干燥過程更相符。

圖10　不同熱風(fēng)溫度下的l n（-l nMR）-l nt曲線

圖11　不同裝載量下的l n（-l nMR）-l nt曲線

圖12　不同熱風(fēng)風(fēng)速下的l n（-l nMR）-l nt曲線

由圖10～圖12可知，模型中的系數(shù)K和N是隨著熱風(fēng)溫度T（℃）、裝載量P（g）及熱風(fēng)風(fēng)速V（m/s）的變化而變化，且K和N是T，V，P的一次函數(shù)，可以表示成［15-17］：

K=a+bT+cV+dP；

N=e+fT+gV+hP。

式中：a，b，c，d，e，f，g，h為待定系數(shù)。

把各組試驗(yàn)數(shù)據(jù)輸入SAS 8.0統(tǒng)計(jì)軟件，經(jīng)過軟件處理［18-19］，求得藍(lán)莓熱風(fēng)干燥數(shù)學(xué)方程的各待定系數(shù)。因此，藍(lán)莓的熱風(fēng)干燥擬合方程為：

ln（-lnMR）=ln［0.000 644-（7.15×10-6）T+0.000 518V-（3.91×10-7）P］+（0.429 3-0.123 9T+0.014 0V-0.000 4P）lnt，其中 K=0.000 644-（7.15×10-6）T+0.000 518V-（3.91×10-7）P，N=0.429 3-0.123 9T+0.014 0V-0.000 4P。

藍(lán)莓熱風(fēng)干燥模型擬合結(jié)果見表2。

2.2.2擬合方程的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)與模型驗(yàn)證

（1）統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)。對得到的藍(lán)莓熱風(fēng)干燥擬合方程進(jìn)行統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)。

表2　藍(lán)莓熱風(fēng)干燥模型擬合結(jié)果

藍(lán)莓熱風(fēng)干燥擬合方程統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)結(jié)果見表3。

表3　藍(lán)莓熱風(fēng)干燥擬合方程統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)結(jié)果

由表3可知，模型方差分析F檢驗(yàn)值為7 636.74，p＜0.000 1，達(dá)到極顯著水平；模型相關(guān)指數(shù) R2= 0.996 0，表明該模型的擬合精度很高。因此，該擬合方程可以作為藍(lán)莓熱風(fēng)干燥的數(shù)學(xué)模型。

（2）模型驗(yàn)證。為了進(jìn)一步驗(yàn)證所得的數(shù)學(xué)干燥模型與試驗(yàn)數(shù)據(jù)的擬合情況，選取試驗(yàn)中條件為熱風(fēng)溫度80℃，裝載量150 g，熱風(fēng)風(fēng)速0.5 m/s的數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)，將該條件下通過擬合模型預(yù)測出來的數(shù)值結(jié)果與相應(yīng)試驗(yàn)值進(jìn)行比較。

藍(lán)莓熱風(fēng)干燥數(shù)學(xué)模型檢驗(yàn)曲線見圖13。

圖13　藍(lán)莓熱風(fēng)干燥數(shù)學(xué)模型檢驗(yàn)曲線

由圖13可知，Page方程預(yù)測值曲線與試驗(yàn)實(shí)際值曲線基本擬合，說明Page方程能夠準(zhǔn)確地描述藍(lán)莓在熱風(fēng)干燥過程中的干燥特性，可以在不同條件下對藍(lán)莓的熱風(fēng)干燥過程起到預(yù)測作用。

3　結(jié)論

在藍(lán)莓熱風(fēng)干燥過程中，熱風(fēng)溫度、裝載量和熱風(fēng)風(fēng)速對其干燥過程的影響程度依次減小。其中，熱風(fēng)溫度的增加、裝載量的減少以及熱風(fēng)風(fēng)速的增加都有利于縮短藍(lán)莓的干燥時(shí)間，提高干燥速率。此外，藍(lán)莓熱風(fēng)干燥過程經(jīng)過加速、恒速和降速3個(gè)階段，其中恒速階段時(shí)間最長，加速和降速階段時(shí)間較短。

藍(lán)莓的熱風(fēng)干燥特性符合Page方程ln（-lnMR）=lnK+Nlnt，具體為：

ln（-lnMR）=ln［0.000 644-（7.15×10-6）T+0.000 518V-（3.91×10-7）P］+（0.429 3-0.123 9T+0.014 0V-0.000 40P）lnt，其中 K=0.000 644-（7.15×10-6）T+0.000 518V-（3.91×10-7）P，N=0.429 3-0.123 9T+0.014 0V-0.000 4P。

統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)結(jié)果表明，模型的F檢驗(yàn)值為7 636.74，p＜0.000 1，為極顯著水平；相關(guān)指數(shù)R2=0.996 0。由此可知，該模型的擬合精度很高，能夠較好地描述藍(lán)莓熱風(fēng)干燥過程，并且可以利用該模型達(dá)到預(yù)測藍(lán)莓熱風(fēng)干燥過程失水率變化的目的。該擬合模型的建立，為藍(lán)莓熱風(fēng)干燥過程的研究提供了理論依據(jù)，可以在實(shí)際生產(chǎn)中起到指導(dǎo)作用。

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Hot-air Drying Characteristics and Mathematical Model of Blueberry

LI Xingqi1，*CHEN Hourong1，2，3，4

（1.School of Food Science，Southwestern University，Chongqing 400715，China；2.Risk Assessment Laboratory for Quality and Safety of Agricultural Prodncts Storge and Preservation in the Ministry of Agriculture，Chongqing 400716，China；3.Chongqing Key Laboratory of Agricultural Products Processing Technology，Chongqing 400716，China；4.National Food Science and Engineering Experimental Teaching Ceuter，Southwestern University，Chongqing 400715，China）

Hot-air drying of the thawed blueberries is carried out with different hot air temperature，loading amount and wind speed，make the hot-air drying curves and drying rate curves，and study the drying characteristics of blueberry under different drying conditions.SAS8.0 software is used to fit the experimental data，and the mathematical model of the hot-air drying of blueberry is built.The results show that the influence of hot-air temperature，loading amount and wind speed on the drying process is decreased.The mathematical model of the hot-air drying of blueberry can be described as ln（-lnMR）= ln［0.000 644-（7.15×10-6）T+0.000 518V-（3.91×10-7）P］+（0.429 3-0.123 9T+0.014 0V-0.000 40P）lnt，which is consistent with the Page model.

blueberry；hot-air drying；drying characteristics；mathematical model

TS255.4

A

10.16693/j.cnki.1671-9646（X）.2016.07.003

1671-9646（2016）07a-0009-05

2016-05-26

李星琪（1994— ），女，在讀本科，研究方向?yàn)槭称房茖W(xué)技術(shù)。

陳厚榮（1968— ），男，博士，副教授，研究方向?yàn)槭称房茖W(xué)理論與技術(shù)。