基于Matlab的旋轉(zhuǎn)點(diǎn)聲源聲輻射的影響因素分析

石若瑜　熊鰲魁

(武漢理工大學(xué)交通學(xué)院　武漢　430063)

?

基于Matlab的旋轉(zhuǎn)點(diǎn)聲源聲輻射的影響因素分析

石若瑜熊鰲魁

(武漢理工大學(xué)交通學(xué)院武漢430063)

對不同馬赫數(shù)Ma，聲源運(yùn)動或固定，聲強(qiáng)正弦變化頻率ωs與聲源圓周運(yùn)動角頻率ω的比值條件下的旋轉(zhuǎn)點(diǎn)聲源聲輻射進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，探究影響規(guī)律.結(jié)果表明，隨著Ma的增加，聲壓值pn在時(shí)域上出現(xiàn)更平坦的波谷和更尖銳的波峰；聲源運(yùn)動與固定相比，pn出現(xiàn)更平坦的波峰和更尖銳的波谷；隨著ωs和ω的比值的增加，波峰數(shù)目變多，波谷數(shù)目有變多的趨勢；與點(diǎn)聲源運(yùn)動軌跡面垂直且通過軌跡圓心的線上的點(diǎn)觀測到的聲壓值不受Ma的影響，其峰值和變化形式不受ωs與ω的比值的影響.

噪聲；旋轉(zhuǎn)點(diǎn)聲源；Matlab；聲輻射；波峰；波谷

0　引　　言

在船舶與海洋工程和航空航天領(lǐng)域中，螺旋槳作為推進(jìn)工具有著廣泛的應(yīng)用空間，其聲學(xué)性能也備受關(guān)注[1].螺旋槳的噪聲由離散譜噪聲(旋轉(zhuǎn)噪聲)和連續(xù)譜噪聲組成[2].在螺旋槳槳葉的流動狀況較好的工況下，中低頻段的噪聲主要由旋轉(zhuǎn)噪聲構(gòu)成[3].在對螺旋槳噪聲進(jìn)行數(shù)值計(jì)算的過程中，需要對槳葉進(jìn)行網(wǎng)格劃分和離散，因此旋轉(zhuǎn)點(diǎn)聲源模型成為螺旋槳噪聲的重要研究對象[4]，對旋轉(zhuǎn)點(diǎn)聲源的聲輻射特性的影響因素和影響規(guī)律進(jìn)行分析對研究螺旋槳噪聲具有重要意義.

運(yùn)動聲源聲輻射的研究最早起源于流體聲學(xué).Lighthill[5]推導(dǎo)了流體發(fā)聲的聲波方程，成為研究運(yùn)動媒質(zhì)發(fā)聲、固定和運(yùn)動邊界輻射聲，以及運(yùn)動物體誘發(fā)流體噪聲的基礎(chǔ).此后，國內(nèi)外學(xué)者都開始了典型運(yùn)動聲源的聲輻射研究.Morse等[6]論述了運(yùn)動媒質(zhì)的發(fā)聲機(jī)理、運(yùn)動及邊界對聲傳播的影響，討論了直線運(yùn)動點(diǎn)聲源的聲輻射.Lowson[7]研究了自由空間里的一個運(yùn)動奇點(diǎn)的聲場特性，第一次推導(dǎo)了由旋轉(zhuǎn)點(diǎn)力產(chǎn)生的聲場方程.Ih等[8]在運(yùn)動聲源轉(zhuǎn)化為邊界聲源的基礎(chǔ)上給出了聲場方程.Choi等[9]對在開口薄壁管道中旋轉(zhuǎn)源的聲輻射進(jìn)行了研究.與國外相比,國內(nèi)的研究相對較少,開始時(shí)間也較晚.居鴻賓等[10-13]對旋轉(zhuǎn)源近場聲學(xué)特性進(jìn)行了研究.吳九匯等[14]推導(dǎo)了旋轉(zhuǎn)點(diǎn)聲源在空間任一點(diǎn)處的聲壓計(jì)算公式,討論了簡諧源作旋轉(zhuǎn)運(yùn)動時(shí)的聲場方向性特征,研究了源頻率及旋轉(zhuǎn)頻率等對聲場聲壓的影響.劉秋洪等[15-17]推導(dǎo)了旋轉(zhuǎn)點(diǎn)聲源在圓管內(nèi)空間任一點(diǎn)處的聲壓計(jì)算公式,討論了單極子點(diǎn)聲源作旋轉(zhuǎn)運(yùn)動時(shí)的聲場分布規(guī)律和聲場方向性特征,研究了源頻率、旋轉(zhuǎn)頻率和Ma等對聲場聲學(xué)結(jié)構(gòu)的影響.劉志紅等[18]以緊致旋轉(zhuǎn)聲源為對象，推導(dǎo)了自由空間旋轉(zhuǎn)緊致源解析格林函數(shù)，建立了旋轉(zhuǎn)聲源在空間任一點(diǎn)處的聲輻射預(yù)估模型，同時(shí)，運(yùn)用數(shù)學(xué)解析解揭示了聲場特性與聲源的振動頻率, 旋轉(zhuǎn)頻率基頻及其各次諧波，運(yùn)動Ma等特征參數(shù)之間的關(guān)系.但是，已有的研究并沒有關(guān)注Ma，聲源運(yùn)動或固定，聲強(qiáng)正弦變化頻率ωs與聲源圓周運(yùn)動頻率ω的比值，也并沒有對聲輻射特性的影響程度和影響規(guī)律進(jìn)行具體分析.

文中利用Matlab建立了三維的旋轉(zhuǎn)點(diǎn)聲源聲輻射模型，通過分析聲壓值在時(shí)域上的分布比較了Ma，聲源運(yùn)動或固定，聲強(qiáng)正弦變化頻率ωs與聲源圓周運(yùn)動頻率ω的比值對聲輻射特性的影響，為螺旋槳的聲學(xué)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，特別是規(guī)避峰值聲壓提供了參考依據(jù).

1　研究方法與步驟

1.1物理模型

圖1　旋轉(zhuǎn)點(diǎn)聲源運(yùn)動軌跡與觀察點(diǎn)On的位置關(guān)系

其中：聲介質(zhì)取空氣，聲速c0為340 m/s;參考聲壓值pref為2× 10-5Pa.

1.2計(jì)算方法

在聲源運(yùn)動的一個周期內(nèi)，選擇n個聲源發(fā)聲時(shí)刻ts對應(yīng)的n個聲源發(fā)聲位置(xs，ys，zs).

(1)

(2)

(3)

式中：ω為點(diǎn)聲源旋轉(zhuǎn)運(yùn)動的角速度.

n個聲源發(fā)聲位置與對應(yīng)觀察點(diǎn)On(x，y，z)之間的距離Rn.

聲音從發(fā)聲位置S傳播至球面觀察點(diǎn)On所需的時(shí)間tn.

(5)

(6)

求得相應(yīng)馬赫數(shù)Man為

(7)

對應(yīng)的聲壓值為

(8)

即得n個時(shí)刻對應(yīng)的n個pn.

2　數(shù)值模擬結(jié)果分析

2.1馬赫數(shù)Ma的影響

Ma不同導(dǎo)致聲源運(yùn)動速度v不同，進(jìn)而導(dǎo)致聲源運(yùn)動角速度ω和運(yùn)動周期T也不同.當(dāng)Ma接近1時(shí)，出現(xiàn)音障現(xiàn)象，數(shù)值震蕩強(qiáng)烈，難以用軟件準(zhǔn)確模擬.所以，取Ma分別為0.03，0.3，0.5，0.8進(jìn)行對比分析.聲源取固定聲強(qiáng)Qs=10 W/m2.

Matlab編程計(jì)算后，繪制3個觀察點(diǎn)的tn-pn圖見2.其中，橫坐標(biāo)tn為觀察點(diǎn)接收聲音的時(shí)刻，縱坐標(biāo)pn為對應(yīng)時(shí)刻觀察點(diǎn)接收到的聲壓值，不同的曲線形式表示不同的Ma條件.

圖2　不同Ma條件下觀察點(diǎn)O1，O2，O3的tn-pn圖

根據(jù)信號分析的相關(guān)參數(shù)對圖2的數(shù)據(jù)進(jìn)行描述并分析見圖3.其中，橫坐標(biāo)Ma為不同的馬赫數(shù)，縱坐標(biāo)為均值，方差，偏度和峭度，不同的曲線形式表示3個不同的觀察點(diǎn).

圖3　不同Ma條件下觀察點(diǎn)O1，O2，O3的tn-pn曲線的信號分析定量描述

隨著Ma的增加，均值,方差，峭度和偏度均變大.具體分析如下.

1) 均值變大.表示隨著Ma的增加，pn的統(tǒng)計(jì)平均值逐漸變大.

2) 方差變大.表示隨著Ma的增加,tn-pn圖形與均值相比，離散的越厲害.

3) 偏度正值變大.表示隨著Ma的增加，取值較小的次數(shù)變大.

4) 峭度正值變大.表示隨著Ma的增加，有異常顯著極端的高值點(diǎn)出現(xiàn)，又由于上面偏度的判斷已知波谷平坦，所以高值點(diǎn)為波峰，即出現(xiàn)較高的波峰.

將信號分析描述的現(xiàn)象與實(shí)際的觀察點(diǎn)O1的tn-pn圖進(jìn)行比較，的確與實(shí)際圖形變化趨勢一致，驗(yàn)證了分析的正確性與準(zhǔn)確性.

同時(shí)發(fā)現(xiàn)：

1) 隨著Ma的增加，空氣被壓縮的更厲害，pn的變化更劇烈明顯.平坦的曲線開始有明顯的變化趨勢，出現(xiàn)波谷和波峰.

2) 隨著Ma的增加，波谷取值更小的次數(shù)變多，波谷幅值深凹；出現(xiàn)次數(shù)較少的極大數(shù)據(jù)，即較為高聳的波峰；將幅值定義為波峰值與初始值差值的絕對值以及波谷值與初始值差值的絕對值，則波峰的幅值逐漸大于波谷的幅值.

3) 在任何時(shí)刻，觀察點(diǎn)O3與聲源的距離均相等.因此，聲壓值不受時(shí)間和Ma變化的影響.

由上述分析可知，Ma的大小對結(jié)果的劇烈程度有著直接的影響.因此后續(xù)分析選取亞音速可壓縮流狀態(tài)下的Ma=0.5，即ω=170 rad/s的情況，以期獲得變化較大的tn-pn圖形.

2.2聲源固定與運(yùn)動的影響

由于聲音傳播的延滯效應(yīng)，觀察點(diǎn)接收聲音的時(shí)刻t晚于聲源發(fā)出聲音的時(shí)刻ts，同時(shí)對于運(yùn)動聲源而言，ts對應(yīng)的位置是變化的，因此聲源固定或運(yùn)動應(yīng)該對聲源的聲輻射存在影響.

取固定聲源位置為點(diǎn)O(0,0,0)，聲源強(qiáng)度變化形式取正弦形式，幅值Qs0=10 m3/s,聲強(qiáng)正弦變化的頻率ωs與聲源勻速圓周運(yùn)動的頻率ω相等.運(yùn)動聲源的設(shè)置不變.繪制3個觀察點(diǎn)的tn-pn圖見圖4.

圖4　聲源固定與運(yùn)動條件下觀察點(diǎn)O1,O2和O3的tn-pn圖

對圖4進(jìn)行信號分析如表1.

表1　聲源固定與運(yùn)動條件下觀察點(diǎn)O1，O2，O3的tn-pn曲線的定量描述

發(fā)現(xiàn)：

1) 聲源運(yùn)動與固定相比，聲源與觀察點(diǎn)的距離Rn的變化和觀察點(diǎn)接收到聲強(qiáng)Qs的變化共同導(dǎo)致pn的變化，圖4中表現(xiàn)為tn和pn聲源固定時(shí)的正弦關(guān)系發(fā)生變化.波峰取值較大的次數(shù)變多，波峰變低并較為平坦；同時(shí)出現(xiàn)次數(shù)較少的極小數(shù)據(jù)，即較為尖銳的波谷.

2) 整個曲線的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)間的幅值變化不大.

2.3聲強(qiáng)變化頻率ωs和聲源圓周運(yùn)動頻率ω的比值的影響

得到9種不同的比值時(shí)，觀察點(diǎn)O1，O2，O3的tn-pn圖.由于觀察點(diǎn)O2的現(xiàn)象與O1類似，因此只選取O1和O3進(jìn)行分析見圖5.

圖5　不同聲強(qiáng)變化頻率條件下觀察點(diǎn)O1，O3的tn-pn圖

對不同聲強(qiáng)變化頻率條件下觀察點(diǎn)O1,O3的tn-pn曲線進(jìn)行信號分析比較如圖6.

圖6　不同聲強(qiáng)變化頻率條件下觀察點(diǎn)O1,O2,O3的tn-pn曲線的定量描述

發(fā)現(xiàn)：

1)Qs是正弦形式的變化方式，因此pn變化的基本形式是正弦形式，即周期內(nèi)從初始值先變大后變小再變大到初始值；聲源的運(yùn)動導(dǎo)致Rn發(fā)生變化，一個周期內(nèi)表現(xiàn)為從初始值先變大后變小，再變大至初始值，導(dǎo)致pn的變化趨勢是先變小后變大再變小.Qs和Rn的共同影響表示為波峰波谷的幅值發(fā)生了變化，

3) 觀察點(diǎn)O3處，聲壓值變化的周期發(fā)生了變化，但是波峰波谷的幅值和正弦變化形式并未發(fā)生變化.

3　結(jié) 束 語

文中利用Matlab建立了三維的旋轉(zhuǎn)點(diǎn)聲源聲輻射的模型，通過比較、分析旋轉(zhuǎn)點(diǎn)聲源聲壓值的分布在不同馬赫數(shù)Ma，聲源運(yùn)動或固定，聲強(qiáng)正弦變化頻率ωs與聲源圓周運(yùn)動頻率ω的比值情況下的變化，得出聲壓值的波峰波谷的影響因素和規(guī)律.結(jié)果表明：馬赫數(shù)Ma，聲源運(yùn)動或固定，聲強(qiáng)正弦變化頻率ωs與聲源圓周運(yùn)動頻率ω的比值，對旋轉(zhuǎn)點(diǎn)聲源的聲輻射有影響；隨著Ma的增加，聲壓值pn的變化更劇烈明顯，出現(xiàn)更平坦的波谷和更尖銳的波峰；聲源運(yùn)動與固定相比較，pn的變化出現(xiàn)低且更平坦的波峰和深且更尖銳的波谷，波峰與波谷間的幅值變化不大；隨著ωs和ω的比值的增加，波峰數(shù)目變多，波谷的數(shù)目有變多的趨勢；與點(diǎn)聲源運(yùn)動軌跡面垂直且通過軌跡圓心的線上的點(diǎn)，如觀察點(diǎn)O3，其觀測到的聲壓值不受Ma的影響，不受聲源運(yùn)動或固定的影響，其峰值和變化形式不受ωs與ω的比值的影響，因此可以作為特征觀察點(diǎn)對聲壓值受其他因素的影響情況進(jìn)行監(jiān)控.

[1]魏以邁.我國船舶水下噪聲研究進(jìn)展綜述[J].上海造船,2000(1)：55-58.

[2]柳康寧.船舶水下噪聲原理[M].上海:上海交通大學(xué)，1982.

[3]馬曉晶，劉克，馮濤.旋轉(zhuǎn)點(diǎn)聲源聲場的數(shù)值仿真計(jì)算[J].聲學(xué)技術(shù)，2009，28(4):65-70.

[4]黃曌宇，劉秋洪，祁大同.離心風(fēng)機(jī)氣動噪聲研究方法的分析與建議[J].風(fēng)機(jī)技術(shù),2005(1):3-6.

[5]LIGHTHILL M J. On sound generated aerodynamically.I.General Theroy[J].Proc.Roy.London Soc.,1952,211A,1107:564-587.

[6]MORSE P M, INTEGRATE K U.理論聲學(xué)[M].北京:科學(xué)出版社,1984.

[7]LOWSON M V. The sound field for singularities in motion [J].Proceeding of the Royal Society in London, Series A,1965,286:559-572.

[8]IH K D, LEE D J.Development of the direct boundary element method for thin bodies with general boundary conditions[J]. Journal of Sound and Vibration, 1997,202:361-373.

[9]CHOI H L，LEE D J. Development of the numerical method for calculating sound radiation from a rotating dipole source in an opened thin duct[J]. Journal of Sound and Vibration,2006,295:739-752.

[10]居鴻賓,鐘芳源.旋轉(zhuǎn)體源聲輻射的近場分析[J].航空動力學(xué)學(xué)報(bào),1995,10(2):131-134.

[11]居鴻賓,鐘芳源.葉輪機(jī)械氣動聲學(xué)頻域分析[J].航空動力學(xué)學(xué)報(bào),1995,10(3):210-213.

[12]居鴻賓,沈孟育,鐘芳源.旋轉(zhuǎn)運(yùn)動點(diǎn)聲源近場聲學(xué)頻域解[J].聲學(xué)學(xué)報(bào),1996,21(3):211-216.

[13]居鴻賓,鐘芳源.旋轉(zhuǎn)源近場聲學(xué)特性進(jìn)一步研究[J].上海交通大學(xué)學(xué)報(bào),1996,30(8)117-122.

[14]吳九匯,陳花玲.旋轉(zhuǎn)點(diǎn)聲源空間聲場的頻域精確解[J].西安交通大學(xué)學(xué)報(bào),2000,34(1):71-75.

[15]劉秋洪,祁大同.離心風(fēng)機(jī)氣動聲學(xué)分析的一個理論模型和計(jì)算方法[J].西安交通大學(xué)學(xué)報(bào),2004,138(3):313-316.

[16]劉秋洪,黃曌宇.圓管內(nèi)旋轉(zhuǎn)點(diǎn)聲源聲學(xué)頻域分析[J].西安交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2004,38(5):541-545.

[17]黃曌宇,劉秋洪.封閉圓柱腔內(nèi)旋轉(zhuǎn)點(diǎn)聲源聲壓的近場頻域解[J].應(yīng)用力學(xué)學(xué)報(bào)，2004，21(2):37-40.

[18]LIU Zhinhong，YI Chuijie. Research for characteristics of rotating dipole acoustic source in spatial acoustic field[J]. Modern Applied Science，2009,3(6):31-39.

Analysis on Influence Factors of Rotating Point Source’s Acoustic Radiation Based on Matlab

SHI RuoyuXIONG Aokui

(SchoolofTransportation,WuhanUniversityofTechnology,Wuhan430063,China)

Numerical calculation is applied for rotating acoustic radiation under different Mach number (Ma), fixed and moving sound source, and the ratio of sound intensity sinusoidal variation’s frequency (ωs) and the frequency of the sound in circular motion (ω) of point source to explore the influencing regulations. The results show that with the growingMa, the change of sound pressure (pn) grows to be violent, and there is flatter wave trough and sharper peak. Compared with the fixed source, there is smaller flatter wave peak and deeper sharper trough forpnunder the moving sound source. When the ratio ofωs/ωincreases, there is a trend for more wave peaks and troughs. There is no influence of on the pressure of the point on line which is vertical to the point source’s moving trajectory and through the track’s center, and the peak and sine variation is not affected by the ratio ofωs/ω.

noise; rotating point source; Matlab; acoustic radiation; wave peak; wave trough

2016-05-30

U661.1

10.3963/j.issn.2095-3844.2016.04.028

石若瑜(1993- )： 女， 碩士生，主要研究領(lǐng)域?yàn)榱黧w力學(xué)，水動力噪聲