習(xí)題教學(xué)應(yīng)提升學(xué)生的思維能力
——以《基本不等式》習(xí)題課為例

浙江安吉孝豐高級中學(xué)　(313300)

張忠潮　汪本旺

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習(xí)題教學(xué)應(yīng)提升學(xué)生的思維能力
——以《基本不等式》習(xí)題課為例

浙江安吉孝豐高級中學(xué)(313300)

張忠潮汪本旺

習(xí)題課是高中數(shù)學(xué)最為常見的課型，數(shù)學(xué)學(xué)科的特性決定了習(xí)題教學(xué)的重要性，其直接影響著數(shù)學(xué)教學(xué)的整體教學(xué)質(zhì)量.通過習(xí)題課的教學(xué)，學(xué)生能夠加深對基礎(chǔ)知識的理解，提升應(yīng)用能力，培養(yǎng)邏輯思維和解決問題的能力.那么如何通過習(xí)題課去提高學(xué)生的思維能力呢？本文以《基本不等式》習(xí)題課為例，談?wù)勗鯓佑闪?xí)題去提升學(xué)生的解題思維能力.

一、注重小題訓(xùn)練，構(gòu)建學(xué)生的知識體系

高中數(shù)學(xué)給人的感覺就是“題海戰(zhàn)術(shù)”，學(xué)生做了大量的題目，但對數(shù)學(xué)知識的發(fā)生、發(fā)展、結(jié)構(gòu)并沒有很好的認(rèn)識，而數(shù)學(xué)知識在難度和廣度上是呈螺旋式形態(tài)上升的，因此數(shù)學(xué)知識積累到一定程度時，要讓學(xué)生在原有知識結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上借助思維導(dǎo)圖從整體角度審視這些知識，整合新舊知識間的知識體系，從而達(dá)到融會貫通的目的[1].

教學(xué)片段一

讓學(xué)生課前預(yù)習(xí)并梳理基礎(chǔ)知識后完成：

1．已知m>0，n>0，且mn=81，則m+n的最小值為().

A．18B．36C．81D．243.

A.有最大值B.有最小值

C.是增函數(shù)D.是減函數(shù).

反思：這五個小題訓(xùn)練呈現(xiàn)出本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，學(xué)生完成這五個小題訓(xùn)練后，在組內(nèi)成員間進(jìn)行充分討論后，對學(xué)習(xí)的內(nèi)容進(jìn)行梳理，借助于思維導(dǎo)圖找出知識點(diǎn)的相互關(guān)系，同時表達(dá)自己對所學(xué)內(nèi)容的認(rèn)識和理解.

二、注重試誤訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生思維嚴(yán)謹(jǐn)性

很多數(shù)學(xué)老師都有這樣的感覺：題還是那道題，錯誤還是同樣的錯誤，為什么講了那么多遍，學(xué)生還是會犯同樣的錯誤.在抱怨之后，我們是否應(yīng)該認(rèn)真的反思呢？我們平時的數(shù)學(xué)教學(xué)，特別是習(xí)題教學(xué)，是否有點(diǎn)急躁了，剛剛講完一題，就馬不停蹄的去解下一題，生怕實(shí)踐不夠，課堂教學(xué)目標(biāo)完成不了.同時在錯誤分析中，我們總是第一時間給出自己想要的正確解法，是否真正了解學(xué)生的錯誤根源所在，真正的聆聽了學(xué)生的想法，真正對癥下藥呢？因此，筆者認(rèn)為在習(xí)題課上，試誤訓(xùn)練[2]，就顯得尤為重要.

教學(xué)片段二

甲、乙、丙、丁位同學(xué)分別給出了他們的各自的解法，哪位同學(xué)的解法正確？為什么？

共同析錯：要求同學(xué)們思考、討論四位同學(xué)的解法是否正確，如果錯誤，如何改正？

反思：設(shè)置試誤訓(xùn)練，就是要幫助學(xué)生反思錯誤的根源，找到錯誤原因，就是要站在學(xué)生的角度，沿著學(xué)生的思路來解釋疑惑，而不是撇開學(xué)生的想法，硬把“教師覺得最好的解法”灌輸給學(xué)生，只有這樣換位思考，才能讓學(xué)生理解的更加深刻.

三、注重方法優(yōu)化，培養(yǎng)學(xué)生的解題策略

一題多解是高中數(shù)學(xué)習(xí)題課最常用的教學(xué)方式，文[3]認(rèn)為一題多解要“見機(jī)行事”，文[4]認(rèn)為不是每種方法都要講，但通性通法要重點(diǎn)講.而多數(shù)高考題都有一個顯著特征：求解入手較寬，方法往往呈現(xiàn)多樣化，不同方法的選擇將會產(chǎn)生不同的解題效果，從而有效區(qū)分出學(xué)生的不同水平.我們都希望學(xué)生能在高考時用相對較好的方法解決問題，這就需要在平時養(yǎng)成優(yōu)化解法的習(xí)慣，特別是在習(xí)題課講評上.

教學(xué)片段三

解題教學(xué)不能得到答案就了事，還要多問為什么，比如題意都明白嗎？你有哪些想法？你是怎么想到的？還有其他想法嗎？等等，在這些問題的啟發(fā)下，就有學(xué)生反思解法，可能會發(fā)現(xiàn)更簡捷的求解方法.

比如學(xué)生2提供了他的解法(巧用“1”)，如下：

對于條件是線性的二元關(guān)系時，一些學(xué)生發(fā)現(xiàn)了優(yōu)化上述解法的途徑，采用通法去解決此類問題，比如學(xué)生3提供了他的解法(消元法)，如下：

反思：數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)中，教師如果過于強(qiáng)調(diào)一題多解，學(xué)生聽起來感覺像是欣賞魔術(shù)，當(dāng)時可能覺得很神奇，但是知識運(yùn)用相對較窄，影響也相對較小，并且還會很快忘記.此時不妨突出解決問題的通法通性，它是以基礎(chǔ)知識為依據(jù)，是在多種解法中發(fā)現(xiàn)更加優(yōu)化的解題方法.

四、注重變式訓(xùn)練，提升學(xué)生的思維品質(zhì)

同樣的題目，有人拿到手就急于入手，有的人則冷靜地觀察題目的特點(diǎn)：題目的條件和結(jié)論分別是什么？他們之間有什么關(guān)系？這個問題用到什么知識？是解決什么樣的一個問題？這個問題以前有類似的背景嗎？能找到更加簡單的方法嗎？等等，通過分析形成問題的邏輯思維結(jié)構(gòu)，根據(jù)自身的知識認(rèn)知？確定問題的方案，試圖找出問題的關(guān)系，進(jìn)一步提升學(xué)生的思維品質(zhì).

教學(xué)片段四

這里學(xué)生盡管找到了題目的答案，但是學(xué)生能否感受到它們之間的聯(lián)系和本質(zhì)差別？是否有統(tǒng)一的解法呢？等等，這些就需要教師在習(xí)題教學(xué)中逐步去引導(dǎo)學(xué)生思考，發(fā)現(xiàn)它們之間關(guān)聯(lián)所在，從而提高學(xué)生的認(rèn)知精度.

總之，在習(xí)題教學(xué)中，讓學(xué)生有針對性的解決問題，這有利于學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解和掌握，引導(dǎo)學(xué)生通過習(xí)題的講解去構(gòu)建知識體系，培養(yǎng)學(xué)生思維嚴(yán)密性，優(yōu)化解題策略，最終達(dá)到幫助學(xué)生把握數(shù)學(xué)本質(zhì)，提升學(xué)生的思維能力.

[1]祝要輝．反思中提升學(xué)生的思維能力[J].數(shù)學(xué)通訊，2015(10)：18-21.

[2]張榮欣.淺談如何提高高中數(shù)學(xué)習(xí)題課教學(xué)效率[J].高中數(shù)理化，2015(2)：11-12.

[3]呂增鋒.一題多解要見機(jī)行事[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考(上旬), 2012(1-2)：22-23.

[4]繆荷芳.一節(jié)高三“一題多解”課的聽后感[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考(上旬), 2012(1-2)：24-26.