儲(chǔ)油罐的變位識(shí)別與罐容表標(biāo)定

肖同，王卓，陳釵，楊艷梅

(華北理工大學(xué) 理學(xué)院，河北 唐山 063000)

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儲(chǔ)油罐的變位識(shí)別與罐容表標(biāo)定

肖同，王卓，陳釵，楊艷梅

(華北理工大學(xué) 理學(xué)院，河北 唐山 063000)

罐體變位識(shí)別；罐容表的標(biāo)定；積分；差值

運(yùn)用積分思想，建立了油罐體積與油位高度的數(shù)學(xué)模型。在無變位情況下，根據(jù)油罐體積與油位高度的關(guān)系式和實(shí)際采集的數(shù)據(jù)結(jié)果，在同一坐標(biāo)系下作出無變位時(shí)儲(chǔ)油量與油位高度的曲線圖，求出儲(chǔ)油量與油位高度的函數(shù)關(guān)系式，建立了罐內(nèi)儲(chǔ)油量與油位高度及變位參數(shù)之間的關(guān)系模型。確立了油位高度和變位參數(shù)之間的關(guān)系式，并求出左右球冠和中間圓柱體的儲(chǔ)油量。研究結(jié)果表明：儲(chǔ)油罐罐容表標(biāo)定并不是一成不變的，應(yīng)根據(jù)實(shí)際生活需要收集數(shù)據(jù)對(duì)有關(guān)部門制定的罐容表標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行修正，重新標(biāo)定罐容表。

加油站有若干個(gè)儲(chǔ)存在地下的儲(chǔ)油罐，并有與之配套的“油位計(jì)量管理系統(tǒng)”。儲(chǔ)油罐用過一段時(shí)間后，地基可能發(fā)生變化，罐體發(fā)生橫向傾斜和縱向傾斜從而導(dǎo)致罐容表的標(biāo)定值與實(shí)際值不符。所以，有必要定期重新標(biāo)定罐容表。要識(shí)別儲(chǔ)油罐的變位和罐容表的標(biāo)定，針對(duì)該問題，運(yùn)用微積分基本原理，建立了儲(chǔ)油罐變位前與變位后儲(chǔ)油量與油位高度關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而計(jì)算出實(shí)際油量表，并確定了儲(chǔ)油罐的變位參數(shù)，依據(jù)實(shí)際生產(chǎn)中采集到的數(shù)據(jù)對(duì)模型進(jìn)行驗(yàn)證，研究結(jié)果表明所建立的模型符合采集數(shù)據(jù)，具有較高的精確度和參考價(jià)值。

1 罐體無變位時(shí)的求解

設(shè)橢圓型儲(chǔ)油罐無變位時(shí)儲(chǔ)油量體積為V1，縱向變位后儲(chǔ)油量體積為V2，S(y)為在y點(diǎn)時(shí)截面的面積，H1為罐體內(nèi)油位高度，H2為無變位時(shí)油位高度，L為橢圓儲(chǔ)油罐體的長(zhǎng)度，l1為油位探測(cè)裝置到油罐兩底面中較近一面的距離。

當(dāng)儲(chǔ)油罐體無變位時(shí)橫截面積與油位高度的函數(shù)關(guān)系式滿足：

(1)

圖1　橢圓截面示意圖

其中S(H2)為橢圓截面面積，且

(2)

運(yùn)用定積分求體積的公式結(jié)合柱體體積的計(jì)算方法[1]，得到儲(chǔ)油罐無變位時(shí)儲(chǔ)油量V1與罐內(nèi)油位高度H2的關(guān)系：

(3)

當(dāng)儲(chǔ)油罐體縱向變位時(shí)，罐體內(nèi)任意一點(diǎn)z處的高度h(z)滿足：

h(z)=H1+l1tana-ztana

(4)

圖2　橢圓柱體截面示意圖

聯(lián)立以上各式解得任意橢圓截面橫截面積為：

(5)

其中，

(6)

根據(jù)立體體積的計(jì)算公式有：

(1)無變位情況時(shí)

對(duì)上式化簡(jiǎn)可以得到無變位時(shí)油罐體積與油位高度之間的關(guān)系為：

(7)

將該結(jié)果與實(shí)際測(cè)量數(shù)據(jù)在以同一高度為橫坐標(biāo)，體積為縱坐標(biāo)的坐標(biāo)系中作圖，如圖3所示。

圖3　無變位時(shí)計(jì)算結(jié)果與實(shí)際結(jié)果對(duì)比圖

(2)發(fā)生α=4.1o縱向偏移的情況時(shí)

以橢圓油罐的罐底為原點(diǎn)，X軸，Z軸平行于罐底，Y軸平行于油罐側(cè)壁的方向建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示。

圖4　縱向變位情況下建立的空間直角坐標(biāo)系

由圖4可知，距油罐底面為y處的油面高度的函數(shù)關(guān)系式為：

(8)

可以得到H=h0+(0.4-y)tanαy∈[0,2.45]

假設(shè)油浮子到達(dá)最高處便不再加油，罐容表示數(shù)為0時(shí)不再出油，則h0∈[0,1.2]；z∈[0.4tanα-0.6,0.6]；

根據(jù)H與y的關(guān)系式，考慮y、z的范圍，把儲(chǔ)油罐的儲(chǔ)油情況分為以下3種[2]：

(1)H(2.45)?0，即0?h0?2.05tanα，此時(shí)油面與側(cè)面的交點(diǎn)y軸方向上的坐標(biāo)為h0tanα+0.4。

則此時(shí)儲(chǔ)油罐里的油量為：

(9)

(10)

H=h0+(0.4-y)tanα

圖5　第1種情況

把所求H代入S(H)的表達(dá)式得：

(11)

其中H=h0+0.4tanα,α=4.1o,a=0.89,b=0.6。

(2)H(2.45)≥0,H(0)?1.2,得到2.05tanα?h0?1.2-0.4tanα 兩端罐底都接觸油面如圖6所示。

此時(shí)儲(chǔ)油罐的油量體積為[3]：

(12)

圖6　第2種情況

(13)

H=h0+(0.4-y)tanα

代入求得V2=V2(H1)-V2(H2)

(14)

其中H1=h+0.4tanα,H2=h0-2.05tanα,α=4.1o,a=0.89,b=0.6。

圖7　第3種情況

此時(shí)油面上方的體積為：

(15)

整體油桶的體積為：V0=πab

其中

(16)

(17)

其中H1=2b,H2=h-2.05tanα,α=4.1o,a=0.89,b=0.6。

將上述3種情況得到的方程式分區(qū)間畫在同一坐標(biāo)系中，并與實(shí)際測(cè)量的數(shù)據(jù)做對(duì)比，如圖8所示。

圖8　變位后儲(chǔ)油量與油位高度關(guān)系

從圖8可以看出，計(jì)算得到的公式基本符合實(shí)際檢測(cè)數(shù)據(jù)。通過代入數(shù)據(jù)，誤差保持在3%以內(nèi)。因此，在標(biāo)定罐容表時(shí)，以得到的公式為基礎(chǔ)，代入數(shù)據(jù)計(jì)算。

從0～1.20 m,每間隔0.01 m取一數(shù)值代入公式,得到如下罐容表的標(biāo)定值：

表1　縱向變位后的罐容表標(biāo)定值

2 罐體縱向變位后的求解

將儲(chǔ)油罐分成3段來考慮，兩端為球缺，中間為圓柱體[4]。中間部分釆用類似于第1種情況的積分方法求解。對(duì)于兩端的球冠體，若直接積分，結(jié)果將十分復(fù)雜，為方便計(jì)算，同時(shí)使誤差盡量小，該項(xiàng)研究把球冠內(nèi)油液面看成與Y軸平行。

對(duì)于縱向與橫向已變化好的靜態(tài)儲(chǔ)油罐來說，以中間圓柱體一側(cè)底面圓心為原點(diǎn)，平行于罐體的軸為Y軸，平行于油面的軸為X軸建立空間直角坐標(biāo)系[5]。

圖9　儲(chǔ)油罐縱向變位示意圖

根據(jù)圖9可以得到以下關(guān)系式(18)：

(18)

用垂直于Y軸的平面去截儲(chǔ)油罐，得到圖10所示的儲(chǔ)油罐的橫向變位截面示意圖，圖中2個(gè)油液面是指將橫向變位前后的截面圖畫在一個(gè)圖中，并使油位探針方向相同，以方便計(jì)算[6]，此時(shí)前后液面形成夾角β。

圖10　橫向變位截面示意圖

h0為測(cè)量值，h為實(shí)際油位高度，根據(jù)圖像可以得到如下關(guān)系式(19):

h=(h0-1.5)cosβ+1.5

(19)

綜合上面幾個(gè)式子，可以得到如下關(guān)系式(20):

(20)

球冠體內(nèi)儲(chǔ)油量的計(jì)算：

根據(jù)已知數(shù)據(jù)可解得球冠所在球的半徑為1.625 m,球冠球心的截面圖如下，以圓心為原點(diǎn)，平行于空間坐標(biāo)系Y軸的軸為X軸，建立新的平面直角坐標(biāo)系，陰影部分為：

圖11　球冠體還原為球后的截面圖

該圓的方程為： x2+y2=1.6252

X表示圓上一點(diǎn)到Y(jié)軸的距離，所以：

以平行于空間直角坐標(biāo)系Y軸的平面去截取球冠，得到如下截面：

圖12　球冠體截面圖

可知：

所以球罐內(nèi)油料截面面積為：

當(dāng)球冠內(nèi)油位高度為H時(shí)，球冠內(nèi)儲(chǔ)油量為：

(21)

在計(jì)算兩端球冠內(nèi)儲(chǔ)油量時(shí)，分別用H1,H2代替H即可求出結(jié)果。

中間圓柱體內(nèi)儲(chǔ)油量計(jì)算[7]

中間圓柱體內(nèi)儲(chǔ)油量計(jì)算的方法與第1種情況類似，用垂直于Y軸的平面去截取油罐得到如圖13所示。

圖13　截面示意圖

截面圓的方程為：x2+z2=1.52

又由： h=-ytanα+H1

有3種情況，分別討論：

當(dāng)2tanα

(22)

當(dāng)8tanα

(23)

當(dāng)3-8tanα

V03=V0-V01

(24)

其中V0為圓柱體的總體積。

參數(shù)α,β的確定：

由于第2種情況的可能性最大，數(shù)據(jù)最多，所以在求解參數(shù)α與β時(shí)，利用油高值在中間部分的值進(jìn)行計(jì)算。由于顯示的油量容積是利用沒有變位情況下的公式計(jì)算得到的，不是真實(shí)值，故不能加以利用。出油量與顯示油高的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)，用差值計(jì)算，即利用累計(jì)出油量與油高的變化值的對(duì)應(yīng)關(guān)系求解α,β。.

取流水號(hào)分別為323、337、351的3組數(shù)據(jù)，

令：h1=1 696.61h2=1 609.06h3=1 516.81

得到如下方程組：

用Matlab求解該方程組[8]，得到一組解α=1.6o,β=0o

由此得到了變位后儲(chǔ)油量與高度的關(guān)系式，間隔10 cm取值代入得到如下容表標(biāo)定值：

表2　變?yōu)楹髮?shí)際儲(chǔ)油罐罐容表標(biāo)定值

得到關(guān)系曲線，

圖14　變位后儲(chǔ)油量與油位高度關(guān)系圖

3 結(jié)論

(1)采用積分思想建立了儲(chǔ)油罐在無變位及縱向變位2種情況下儲(chǔ)油量與油位高度之間關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，結(jié)合實(shí)驗(yàn)和實(shí)際測(cè)量的數(shù)據(jù)，分析討論3種情況橢圓形油罐變位問題，對(duì)變位時(shí)罐容表進(jìn)行了標(biāo)定。

(2)通過數(shù)據(jù)分析可以看出，求解的結(jié)果誤差較小，穩(wěn)定性較高，適用范圍較廣。

[1]管冀年，趙海.臥式儲(chǔ)油罐罐內(nèi)油品體積標(biāo)定的實(shí)用方法[J]. 計(jì)量與測(cè)試技術(shù),2004,28(6):124-127.

[2]李致榮.橢圓柱體臥式油罐容積的計(jì)算[J].數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí),1977，4(1):17-26.

[3]田鐵軍.傾斜臥式罐橢圓直筒部分容積的近似計(jì)算[J].現(xiàn)代測(cè)量與實(shí)驗(yàn)室管理,2004, 1005-3387(1):26-27.

[4]馮杰，黃力偉，王勤，等.數(shù)學(xué)建模原理與案例[M].北京：科學(xué)出版社，2007.

[5]高恩強(qiáng)，豐培云.臥式傾斜安裝圓柱體油罐不同液面高度時(shí)儲(chǔ)油量的計(jì)算[J]. 世界金屬導(dǎo)報(bào)，1998,20(1)：26-28.

[6]馮波，溫淑慧，齊廣學(xué).基于多參數(shù)傳輸油罐液位測(cè)量方法的研究[J]. 傳感技術(shù)學(xué)報(bào)，2002，6(2)：11-14.

[7]蔣心亞，宗光.各種形狀封頭的圓筒形臥式容器在不同液面高度時(shí)液體體積計(jì)算的統(tǒng)一表達(dá)式[J].化學(xué)設(shè)備與管道，2003,39(5)：30-34.

[8]劉衛(wèi)國(guó).MATLAB程序設(shè)計(jì)與應(yīng)用(第二版)[M].北京：高等教育出版社，2006.

Displacement Identification of Oil Storage Tank and Calibration of Tank Capacity Gauge

XIAO Tong, WANG Zhuo, CHEN Chai, YANG Yan-mei

(College of Science, North China University of Science and Technology, Tangshan Hebei 063000,China)

displacement identification of tank；calibration of tank capacity gauge；integral；difference value

The mathematical model of the oil tank’s volume and the oil level height are established by integral thought. Based on the real data and relation between the oil tank’s volume and the height of oil level, the curve of oil reserves and oil level height without displacement is drawn under the same coordinate system. Then the relational model of the height of oil level and the deflection parameter is established, and the oil reserves about the ball and the cylinder in the middle is determined. The results show that the tank capacity table calibration of the oil tanks is not invariable. The standards for tank capacity table made by some authorities concerned should be amended and rescaled according to our actual need.

2095-2716(2016)03-0076-10

TH715.3

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