結(jié)構(gòu)性軟土粘彈塑性邊界面損傷本構(gòu)模型

溫欣 ，徐東強(qiáng)，閆文賞，張媛

(1.河北工業(yè)大學(xué) 土木工程學(xué)院，天津 300130；2.唐山工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院 建筑化工系，河北 唐山 063200；3.華北理工大學(xué) 建筑工程學(xué)院，河北 唐山 063000)

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結(jié)構(gòu)性軟土粘彈塑性邊界面損傷本構(gòu)模型

溫欣1,2，徐東強(qiáng)1，閆文賞3，張媛2

(1.河北工業(yè)大學(xué) 土木工程學(xué)院，天津 300130；2.唐山工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院 建筑化工系，河北 唐山 063200；3.華北理工大學(xué) 建筑工程學(xué)院，河北 唐山 063000)

各向異性；邊界面模型；損傷；粘彈塑性

在軟土流變性的滯后流變理論基礎(chǔ)上，引入考慮損傷和各向異性影響的邊界面理論，建立結(jié)構(gòu)性軟土粘彈塑性邊界面損傷本構(gòu)模型，并將軟土的粘彈塑性邊界面損傷模型計(jì)算結(jié)果與常規(guī)室內(nèi)三軸蠕變試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行比較分析。結(jié)果表明：對(duì)應(yīng)不同偏應(yīng)力比，圍壓較高時(shí)的軸應(yīng)力-時(shí)間曲線和孔隙水壓力-時(shí)間曲線蠕變特征明顯，圍壓較低條件計(jì)算曲線略低于對(duì)應(yīng)試驗(yàn)數(shù)據(jù)，表明初始作用階段模型參數(shù)設(shè)定、土樣的試驗(yàn)誤差等因素誤差導(dǎo)致土樣初始變化具有復(fù)雜性，但總體計(jì)算模型同試驗(yàn)數(shù)據(jù)基本吻合，表明模型分析的有效性。

在我國沿海地區(qū)分布著結(jié)構(gòu)性和流變性特征明顯的天然軟土，大量工程實(shí)踐表明，充分理解軟土結(jié)構(gòu)特性對(duì)于軟土地區(qū)地基、路基的變形預(yù)測與沉降控制具有重要影響，必須加以重視。魏星、黃茂松[1]在邊界面模型的基礎(chǔ)上引入各向異性張量，建立了各向異性的邊界面和硬化法則；為了考慮軟土的破損過程，孫吉主、王勇等[2]在邊界面理論的彈塑性模量中引入損傷函數(shù)，建立了結(jié)構(gòu)性軟土的邊界面損傷模型；區(qū)別于傳統(tǒng)的Perzyna流變理論，為了更方便地描述軟土流變性，Dafalias[3]進(jìn)一步提出了基于滯后變形理論的彈塑性-粘塑性理論；李興照、黃茂松等[4]將準(zhǔn)前期固結(jié)壓力引入邊界面理論，提出了流變性軟粘土的粘彈塑性邊界面損傷本構(gòu)模型。

現(xiàn)有流變模型研究成果多是通過完善已有模型缺陷，進(jìn)而建立新的流變本構(gòu)模型。該項(xiàng)研究通過基于修正的劍橋模型的邊界面理論，符合軟土性狀的假設(shè)以及巖土損傷理論首先構(gòu)建了邊界面損傷方程，并作為滯后變形理論中的軟土塑性應(yīng)變基本方程體現(xiàn)軟土的結(jié)構(gòu)性特征，為了保證滯后粘性應(yīng)變求解的概念簡單、參數(shù)意義明確，粘性應(yīng)變包括的體積蠕變和剪切蠕變分別按照對(duì)應(yīng)蠕變規(guī)律求解，在體現(xiàn)軟土結(jié)構(gòu)性、流變性優(yōu)點(diǎn)基礎(chǔ)上，提出一個(gè)適用于工程實(shí)踐的粘彈塑性邊界面損傷本構(gòu)模型，對(duì)沿海軟土長期蠕變沉降進(jìn)行預(yù)測和控制。

1 邊界面損傷方程構(gòu)建

1.1邊界面方程構(gòu)建

邊界面理論適用于結(jié)構(gòu)性土體和流變性土體，天然粘土的結(jié)構(gòu)性和各向異性是互相影響的，二者都會(huì)影響土體塑性變形的發(fā)展，為便于研究，該項(xiàng)研究邊界面模型做出如下假定：(1)土體結(jié)構(gòu)性的形成只與顆粒間的膠結(jié)強(qiáng)度相關(guān)，與顆粒排列無關(guān)；(2)應(yīng)力狀態(tài)落在邊界面內(nèi)部或邊界面上；(3)邊界面大小由硬化規(guī)律決定；(4)彈性應(yīng)變由廣義虎克定律計(jì)算；(5)假設(shè)應(yīng)力作用導(dǎo)致結(jié)構(gòu)性各向異性的改變只與顆粒排列有關(guān)，可以通過傾斜邊界面的方法表征軟土的初始各向異性；(6)邊界面上的應(yīng)力點(diǎn)塑性應(yīng)變增量大小由流動(dòng)法則確定；(7)土體在邊界面內(nèi)部也能產(chǎn)生塑性應(yīng)變，塑性模量大小依賴于映射規(guī)律，也即由當(dāng)前應(yīng)力點(diǎn)與其在邊界面上的對(duì)應(yīng)像應(yīng)力點(diǎn)之間的距離確定；(8)本模型不考慮純彈性區(qū)域，采用類似修正劍橋模型的橢圓屈服面作為邊界面。

在p-q應(yīng)力空間選取邊界面為橢圓見圖1，橢圓與p軸正向相交于點(diǎn)A (p0，0)，橢圓頂點(diǎn)與CSL(臨界狀態(tài)線，斜率為M)相交于頂點(diǎn)B，R為形狀參數(shù)，實(shí)際應(yīng)力狀態(tài)(p，q)與其在邊界面上的像應(yīng)力符合徑向投影規(guī)律，本文在修正劍橋模型的橢圓屈服面基礎(chǔ)上引入各向異性張量和損傷變量更準(zhǔn)確的描述土體的屈服狀態(tài)，p-q空間的邊界面性狀見圖1，結(jié)構(gòu)性土邊界面具體方程如(1)式：

圖1　p-q應(yīng)力空間邊界面

(1)

(2-a)

(2-b)

(2-c)

(2-d)

模型中涉及到的硬化內(nèi)變量包括p0和aij，前者根據(jù)軟土壓縮性采用等向硬化法則，后者采取Wheeler各向異性硬化法則[4]。

(3)

式中： ψ、m為模型參數(shù)。

1.2損傷變量引入

正常固結(jié)天然軟粘土的基本特征之一是具有結(jié)構(gòu)性，且不可逆，土體剛度在加載時(shí)增加，但同時(shí)因?yàn)橥馏w損傷會(huì)發(fā)生衰減，因此呈現(xiàn)出相反的變形機(jī)理，因此有必要在邊界面模型中引入巖土損傷理論，定義土體損傷變量為ω。

(4)

根據(jù)Lemaitre等效應(yīng)力變假設(shè)，應(yīng)力作用在受損土體引起的應(yīng)變與等效應(yīng)力作用在無損材料上引起的應(yīng)變等價(jià)，也即損傷土體的本構(gòu)關(guān)系可以采用無損時(shí)的形式，因此認(rèn)為損傷過程表現(xiàn)為土體剛度的衰減，也就是無損狀態(tài)模量的逐步衰減過程，(1-dpω)作為損傷導(dǎo)致的“劣化因子”被結(jié)合到粘彈塑性土體中，巖土力學(xué)材料參數(shù)損傷可用下式表示[5]：

Sd=(1-dpω)Si

(5)

1.3邊界面損傷方程構(gòu)建

邊界面模型的損傷主要體現(xiàn)為塑性應(yīng)變塑性模量Hp的衰減，引入“劣化因子”后塑性應(yīng)變損傷模量Hpd表示如下：

Hpd=(1-dpω)Hp

(6)

將式(6)代入式(1)、式(3)可得各向異性邊界面損傷方程。

2 結(jié)構(gòu)性軟土粘彈塑性邊界面損傷方程

方程建立基于Bjerrum提出的滯后變形理論，土體總應(yīng)變由彈性應(yīng)變?chǔ)舉，考慮損傷的塑性應(yīng)變?chǔ)舙d和滯后應(yīng)變?chǔ)舤構(gòu)成，其中滯后應(yīng)變?chǔ)舤又包括體積蠕變?chǔ)舤v和剪切蠕變?chǔ)舤s

(1)彈性應(yīng)變?chǔ)舉可不考慮損傷影響，由廣義胡克定律直接求取，表述如(7)式所示[6]：

(7)

(2)塑性應(yīng)變?chǔ)舙d考慮損傷影響，由前文考慮損傷影響邊界面方程計(jì)算，表示如下：

(8)

(3)滯后應(yīng)變?chǔ)舤由體積蠕變?chǔ)舤v和剪切蠕變?chǔ)舤s構(gòu)成，考慮到結(jié)構(gòu)性軟土蠕變的非線性特征，采用Taylor次固結(jié)理論計(jì)算體積蠕變?chǔ)舤v，采用Singh-Mitchell剪切蠕變公式計(jì)算剪切蠕變?chǔ)舤s[7]。

體積蠕變率不考慮初始應(yīng)變的積分變化形式為：

(9)

剪切蠕變率采用積分變化后，m≠1且不考慮初始應(yīng)變的Singh-Mitchell剪切蠕變公式

(10)

(11)

3 模型特性與預(yù)測分析

唐山沿海軟土雖然按照土質(zhì)分類為淤泥，但唐山沿海地基處理工程涉及的原狀土室內(nèi)、室外試驗(yàn)結(jié)果表明其具有一定的抗剪強(qiáng)度，呈現(xiàn)典型的結(jié)構(gòu)性，為了驗(yàn)證本文所提出模型的合理性，運(yùn)用前面建立的考慮邊界面損傷的粘彈塑性流變模型對(duì)該海域原狀灰色淤泥質(zhì)軟土進(jìn)行蠕變過程進(jìn)行計(jì)算，通過常規(guī)室內(nèi)實(shí)測土樣的三軸蠕變不排水軸向應(yīng)變和孔隙水壓力試驗(yàn)，并將不同圍壓(σ3=100kPa，σ3=200kPa)、不同偏應(yīng)力比(n=0.2，n=0.4)的實(shí)測土樣試驗(yàn)結(jié)果同模型計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較分析，土樣的主要物理力學(xué)指標(biāo)見表1，模型參數(shù)依據(jù)可擬合曲線及經(jīng)驗(yàn)確定，合理的取值可提高模型計(jì)算的精度，具體選用見表2所示，與試驗(yàn)數(shù)據(jù)比較結(jié)果如圖2,圖3所示，其中曲線代表理論計(jì)算結(jié)果，點(diǎn)符代表試驗(yàn)數(shù)據(jù)。

表1　土樣的主要物理力學(xué)性質(zhì)

表2　粘彈塑性流變模型計(jì)算參數(shù)

圖2　不同偏應(yīng)力比軸向變形-時(shí)間試驗(yàn)同計(jì)算比較

圖3　不同偏應(yīng)力比孔隙水壓力-時(shí)間試驗(yàn)同計(jì)算比較

從圖2、圖3結(jié)果對(duì)比可以看出，不同條件下模型計(jì)算結(jié)果同試驗(yàn)數(shù)據(jù)發(fā)展規(guī)律基本吻合，不同偏應(yīng)力比(n=0.2，n=0.4)條件下，高圍壓(σ3=200kPa)狀態(tài)軸應(yīng)力-時(shí)間和孔隙水壓力-時(shí)間曲線蠕變趨向穩(wěn)定，低圍壓(σ3=100kPa)狀態(tài)上述曲線的初始階段模擬計(jì)算值要小于試驗(yàn)觀測數(shù)據(jù)，可能因素在于土體取樣時(shí)擾動(dòng)影響導(dǎo)致以及模型初始條件設(shè)定和模型參數(shù)取值同土樣實(shí)際性能參數(shù)存在一定差異，需要對(duì)模型盡可能引入初始條件，并對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行合理性調(diào)整。

4 結(jié)論

(1)提出了考慮各向異性邊界面損傷的粘彈塑性軟土本構(gòu)模型，分析假定貼近土體原始性狀，在保留了經(jīng)典邊界面塑性模型的各種功能基礎(chǔ)上引入了各向異性張量。

(2)提出的分析模型涉及損傷因素在分析中直接體現(xiàn)為邊界面塑性模量的衰減，容易理解，計(jì)算方便。

(3)模型分析中通過對(duì)邊界面理論、損傷理論、滯后變形理論的合理引入，將淤泥質(zhì)軟土各種特性進(jìn)行耦合分析，模型計(jì)算結(jié)果同室內(nèi)土工三軸試驗(yàn)數(shù)據(jù)基本吻合，誤差較小，該模型建模思路清晰，模型的物理意義明確，易于被巖土工作者接受。

[1]魏星,黃茂松. 粘土的各向異性邊界面模型[J] .水利學(xué)報(bào),2006,37(7):831-837.

[2]孫吉主,王勇,孔令偉.湛江海域結(jié)構(gòu)性軟土的邊界面損傷模型研究[J].巖土力學(xué),2006,27(1):99-101.

[3]DAFALIAS Y F. Bounding surface elastoplasticity viscoplasticity for particulate cohesive media[C]. //LUGER H J ed. Proceedingly of IUTAM Symposium on Deformation and Failure of Granular Materials. Rotterdam：A. A. Balkema,1982:97-107.

[4]李興照,黃茂松,王錄民. 流變性軟粘土的彈粘塑性邊界面本構(gòu)模型[J] .巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào),2007，26(7):1393-1401.

[5]柳艷華,黃茂松,李帥. 循環(huán)荷載下結(jié)構(gòu)性軟粘土的各向異性邊界面模型[J] .巖土工程學(xué)報(bào), 2010，(7): 1065-1071.

[6]Wheeler S, Naatanen A, Karstunen M. Anisotropy hardening model for normally consolidated soft clays[A]. Proc. of NUMOG VII[C]. Graz,1999.

[7]陳曉平,白世偉. 軟粘土地基粘彈塑性比奧固結(jié)的數(shù)值分析[J] .巖土工程學(xué)報(bào), 2001,23(4):481-484.

[8]沈珠江. 理論土力學(xué)[M]. 北京:中國水利水電出版社, 2000:60-66.

[9]潘曉明,楊釗,雷春娟,等. 廣義西原粘彈塑性流變模型在ABAQUS中開發(fā)與應(yīng)用[J].建筑結(jié)構(gòu)學(xué)報(bào)(S2),2010，(S2):324-329.

[10]熊傳祥. 軟土結(jié)構(gòu)性與軟土地基損傷數(shù)值模擬[D]. 浙江大學(xué),2000.

Constitutive Model of Visco-elasticity Plasticity Boundary Surface Damage of Structural Soft Soil

WEN Xin1,2, XU Dong-jiang1, YAN Wen-shang3, ZHANG Yuan2

(1.Institute of Civil Engineering，Hebei University of Technology, Tianjin 300130, China；2. Department of Architecture and Chemical Engineering, Tangshan Industrial Vocational and Technical College, Tangshan Hebei 063200, China；3. College of Civil and Architectural Engineering, North China University of Science and Technology, Tangshan Hebei 063000, China)

anisotropy;boundary surface model;damage;visco-elasticity plasticity

On the basis of lagging rheological theory of soft soil rheological property,the theory of anisotropic boundary surface theory considering the effects of injury is introduced in setting up constitutive model of visco-elastic plastic boundary surface damage for structural soft soil and the model calculation results of soft soil is compared with indoor triaxial creep test data. The results of the comparison indicate: in corresponding to different deviatoric stress ratio and under the higher confining pressure the characteristics of curve about the axial stress - time curve is obvious, as well as the pore water pressure and time curve, corresponding to the test data, the calculated curve is lower than the test data under low confining pressure conditions，which shows the initial change soil sample may be complex due to model parameter setting，soil sample test error and so on，but the overall calculation model is consistent with the test data，which proves the effectiveness of the model analysis.

2095-2716(2016)03-0114-06

TU431

A