基于虛擬測距的單星光學(xué)監(jiān)測空間目標(biāo)定軌方法

王秀紅，李俊峰，高彥平，高景麗，安芳紅

(1.清華大學(xué) 航天航空學(xué)院，北京 100084；2.宇航動力學(xué)國家重點實驗室，陜西 西安 710043；3.63751部隊，陜西 西安 710043)

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基于虛擬測距的單星光學(xué)監(jiān)測空間目標(biāo)定軌方法

王秀紅1，2，李俊峰1*，高彥平2，高景麗2，安芳紅3

(1.清華大學(xué) 航天航空學(xué)院，北京 100084；2.宇航動力學(xué)國家重點實驗室，陜西 西安 710043；3.63751部隊，陜西 西安 710043)

基于單顆天基衛(wèi)星的光學(xué)監(jiān)測數(shù)據(jù)在軌道改進(jìn)時的可觀測性差，迭代難以收斂，甚至法方程病態(tài)，造成大批量空間目標(biāo)編目定軌失敗。本文分析了僅利用單星光學(xué)監(jiān)測確定空間目標(biāo)軌道的特點和難點，針對基于天基監(jiān)測的定軌虧秩問題和單星光學(xué)監(jiān)測定軌的可觀測度進(jìn)行了研究?；谙闰炣壍佬畔⒔⒘颂摂M測距模型，提出了一種利用虛擬測距和天基測角數(shù)據(jù)聯(lián)合的軌道改進(jìn)方法，提高了利用單顆天基衛(wèi)星的光學(xué)監(jiān)測數(shù)據(jù)定軌系統(tǒng)的可觀測性。采用我國首顆天基監(jiān)測試驗衛(wèi)星2015年某40天內(nèi)監(jiān)測到的400多個目標(biāo)的實測數(shù)據(jù)進(jìn)行驗證，添加虛擬測距后，定軌成功率由原來小于10%提高到90%以上，同時提高了軌道確定精度。

光學(xué)觀測；空間目標(biāo)；天基衛(wèi)星；軌道確定；虛擬測距；定軌成功率

1　引　言

隨著航天技術(shù)的不斷進(jìn)步與發(fā)展，人類探索空間、開發(fā)利用空間資源的活動愈加頻繁，在軌航天器及遺留在太空軌道上的空間目標(biāo)也日益增多[1-2]，從而對在軌航天器的安全運行造成了嚴(yán)重威脅。為了保證在軌航天器的安全運行，空間目標(biāo)的探測、編目管理成為各航天大國的迫切需求[3-4]?？臻g目標(biāo)探測的基本途徑包括地基探測和天基探測兩種。地基探測系統(tǒng)受地域、時間和天氣等影響，不能實現(xiàn)全天候探測，觀測視場較小、分辨率不高，無法觀測到中小尺寸的空間目標(biāo)。天基探測因為探測器與目標(biāo)之間的距離近，而且沒有大氣干擾，不受時間和地域的限制，探測范圍比地基系統(tǒng)寬，可以在整個軌道空間層面上實現(xiàn)對空間目標(biāo)的搜索、測量和監(jiān)控，并能夠?qū)χ匾繕?biāo)進(jìn)行跟蹤、定位和定軌[5-6]。由于天基空間目標(biāo)探測系統(tǒng)可以對地基空間目標(biāo)探測系統(tǒng)進(jìn)行有效的補(bǔ)充和完善，因此，天地基聯(lián)合空間目標(biāo)監(jiān)視系統(tǒng)是空間目標(biāo)跟蹤與監(jiān)視的重要發(fā)展趨勢。國外對空間目標(biāo)監(jiān)測技術(shù)的研究起步較早，其中處于領(lǐng)先地位的國家包括美國、俄羅斯、澳大利亞、日本等。而我國則起步較晚，目前主要以地基監(jiān)測為主，2013年我國首顆天基監(jiān)測試驗衛(wèi)星(簡稱試驗衛(wèi)星)發(fā)射入軌，用于開展空間維護(hù)技術(shù)科學(xué)試驗[7]。

利用天基測軌數(shù)據(jù)確定空間目標(biāo)軌道，掌握目標(biāo)的在軌運行狀態(tài)，完成對目標(biāo)的編目管理是天基監(jiān)視系統(tǒng)的主要任務(wù)之一?？臻g目標(biāo)軌道確定分初始軌道確定和軌道改進(jìn)兩種。對于前者，國內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了大量的研究，提出了不同的定軌方法[8-10]；對于后者，相關(guān)學(xué)者主要研究了利用地基測軌數(shù)據(jù)、天地基聯(lián)合測軌數(shù)據(jù)及天基仿真數(shù)據(jù)的軌道改進(jìn)方法[11-14]，但在實際應(yīng)用中，只能利用天基測軌數(shù)據(jù)對于定點境外的GEO目標(biāo)及本國地基設(shè)備無法觀測到的目標(biāo)進(jìn)行定軌。利用單顆天基測角數(shù)據(jù)定軌的觀測弧段短、數(shù)據(jù)稀疏、觀測幾何差，從而導(dǎo)致系統(tǒng)的可觀性較弱，軌道改進(jìn)過程中迭代很難收斂，甚至法方程病態(tài)，出現(xiàn)虧秩現(xiàn)象，造成大批量空間目標(biāo)的編目定軌失敗。文獻(xiàn)[15-17]通過增加角度的變化率來提高利用純角度數(shù)據(jù)定軌的成功率，但由于天基光學(xué)監(jiān)測受監(jiān)測平臺和空間目標(biāo)的相互位置關(guān)系、天基監(jiān)測設(shè)備的性能以及工作模式等條件的限制，單顆天基監(jiān)測衛(wèi)星對GEO目標(biāo)的監(jiān)測往往因弧段很短而難以獲取角度曲率信息[15]。本文分析了利用單顆天基測軌數(shù)據(jù)定軌失敗的原因，基于目標(biāo)的先驗軌道信息模擬了虛擬距離測量數(shù)據(jù)，并結(jié)合天基測角數(shù)據(jù)進(jìn)行軌道改進(jìn)，大大提高了利用單顆天基衛(wèi)星光學(xué)數(shù)據(jù)編目定軌的成功率和精度。

2　基于單星測角數(shù)據(jù)定軌的特點分析

2.1基于天基監(jiān)測的定軌虧秩問題分析

(1)

ρs的空間極坐標(biāo)表示如下：

(2)

根據(jù)式(1)和式(2)，測量方程為：

(3)

(4)

如果以軌道根數(shù)σ，σs作為狀態(tài)變量，σ，σs分別表示空間目標(biāo)和監(jiān)視衛(wèi)星的軌道根數(shù)，引進(jìn)狀態(tài)量：

(5)

法方程的矩陣B為：

(6)

2.2單星光學(xué)監(jiān)測定軌的可觀測度分析

定軌系統(tǒng)的可觀測性是軌道確定的必要條件。Gaposchkin、李強(qiáng)等人[22-23]通過理論推導(dǎo)證明利用單顆衛(wèi)星對空間目標(biāo)進(jìn)行光學(xué)測量是可行的，但在實際應(yīng)用中，系統(tǒng)觀測性的強(qiáng)弱與多種因素相關(guān)。趙博等人針對天基光學(xué)監(jiān)視中的空間目標(biāo)被動跟蹤問題，提出了可觀測度的概念，建立了系統(tǒng)可觀測度模型。文獻(xiàn)[24-25]分析了影響系統(tǒng)可觀測度的主要因素，由分析結(jié)果可知：測量誤差越大、測量弧段越短、數(shù)據(jù)越稀疏、觀測幾何精度因子(GOP)[26]越小，系統(tǒng)的可觀測度越差。

本文對我國天基監(jiān)測試驗衛(wèi)星2015年某40天內(nèi)監(jiān)測到的400多個目標(biāo)的數(shù)據(jù)跟蹤情況進(jìn)行了統(tǒng)計分析。其中一個月內(nèi)跟蹤弧段大于10的目標(biāo)個數(shù)僅為10%左右，只有3個目標(biāo)軌道為大橢圓(HEO)，其余均為地球同步軌道(GEO)目標(biāo)。圖1給出了試驗衛(wèi)星對某GEO目標(biāo)12天內(nèi)的觀測數(shù)據(jù)。由圖可見，12天內(nèi)，試驗衛(wèi)星對該GEO目標(biāo)僅有4次觀測，且每次觀測時長僅在3min左右，所有觀測數(shù)據(jù)時長約占目標(biāo)在軌運行時長的0.09%。相對合作目標(biāo)，地基監(jiān)測設(shè)備每天至少2升2降4個弧段，約占目標(biāo)在軌運行時長的3%左右，低軌目標(biāo)甚至有天基全弧段的GNSS數(shù)據(jù)。同時，觀測幾何方面，單顆天基監(jiān)測衛(wèi)星對不同軌道空間目標(biāo)的觀測幾何特性不同：對于GEO目標(biāo)，其觀測幾何相當(dāng)于地面單站對LEO目標(biāo)(天基監(jiān)測衛(wèi)星所在軌道)的觀測，利用地面單站光學(xué)設(shè)備對空間目標(biāo)的測軌數(shù)據(jù)進(jìn)行軌道確定。在工程應(yīng)用中，光學(xué)設(shè)備觀測受天光、地影(包括月影)及天氣(多云等)等因素的影響，觀測數(shù)據(jù)稀疏；對于大批量空間目標(biāo)編目，地面監(jiān)測資源有限，無法滿足同一觀測站長時間跟蹤同一目標(biāo)，導(dǎo)致跟蹤弧段短，況且光學(xué)數(shù)據(jù)沒有距離約束。上述因素導(dǎo)致利用地面單站光學(xué)設(shè)備監(jiān)測的空間目標(biāo)無論是定初軌還是軌道改進(jìn)均比較困難，因此，意大利學(xué)者嘗試?yán)脙僧惖毓鈱W(xué)觀測站同步觀測GEO目標(biāo)[27]。綜上可知，利用單星光學(xué)監(jiān)測定軌的主要缺點是觀測數(shù)據(jù)稀疏、弧段短、觀測幾何差以及定軌系統(tǒng)的可觀性弱。

圖1　試驗衛(wèi)星對某GEO目標(biāo)的跟蹤數(shù)據(jù)示意圖

3　基于虛擬測距的單星光學(xué)監(jiān)測定軌方法

根據(jù)2.2節(jié)的分析結(jié)果，利用單星光學(xué)監(jiān)測定軌的最大難點是系統(tǒng)的可觀性弱，增加測量數(shù)據(jù)類型是增強(qiáng)系統(tǒng)可觀性的手段之一。本文在軌道改進(jìn)的過程中，假設(shè)地面有一虛擬測量站可跟蹤到空間目標(biāo)，基于目標(biāo)先驗軌道信息計算出虛擬測站和空間目標(biāo)的虛擬距離，將虛擬距離添加到單顆天基衛(wèi)星對空間目標(biāo)的定軌系統(tǒng)中，大大提高了系統(tǒng)的可觀性，進(jìn)而提高了定軌成功率。

軌道改進(jìn)的主要步驟包括：觀測數(shù)據(jù)的預(yù)處理(包括剔除觀測資料中的野值，修正部分系統(tǒng)誤差)、先驗軌道獲取、有攝星歷計算、觀測殘差和B矩陣計算和法方程求解。定軌利用的測量數(shù)據(jù)類型不同，相應(yīng)的測量模型不同，B矩陣的計算方法也不同。另外，本方法中的虛擬測距是基于先驗軌道計算得到的，所以先驗軌道的準(zhǔn)確度和虛擬測距精度精密相關(guān)。

3.1系統(tǒng)模型

本文采用經(jīng)典的最小二乘(Least Square，LS)估值方法，采用批處理算法對空間目標(biāo)進(jìn)行軌道改進(jìn)，具體原理詳見文獻(xiàn)[27]，這里不再贅述。其中涉及的模型包括目標(biāo)的動力學(xué)模型及測量模型。

在慣性坐標(biāo)系中，空間目標(biāo)的運動方程如下：

(7)

(8)

3.2B矩陣計算

利用LS估值方法解算出目標(biāo)初始狀態(tài)向量的改進(jìn)量為：

(9)

式中：B為觀測量對初始狀態(tài)向量的偏導(dǎo)數(shù)矩陣，W為權(quán)矩陣，y為觀測殘差，即觀測值與理論值的差。

(10)

(11)

(12)

空間目標(biāo)位置矢量r對各開普勒根數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)如下：

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

其中：

(19)

(20)

Rx=sinΩsini，

Ry=-cosΩsini，

Rz=cosi.

(21)

3.3先驗軌道篩選

在空間目標(biāo)編目定軌中，獲取初始軌道的方式主要有兩種：從編目庫中提取歷史軌道和利用短弧測軌數(shù)據(jù)定初軌。編目庫中包括己方編目軌道和北美防空司令部(North American Air Defense Commond，NORAD)的編目軌道TLE(Two-Line Element)。為了提高大批量空間目標(biāo)自動編目定軌的成功率，通常優(yōu)先從編目庫中獲取先驗軌道。由于己方利用單顆監(jiān)測衛(wèi)星首次觀測到目標(biāo)，尚無歷史軌道，而且利用單顆監(jiān)測衛(wèi)星短弧測角數(shù)據(jù)定初軌的難度很大[7-9]，因此通常從TLE中選取初軌。本文以TLE為例，給出了先驗軌道篩選的原則和虛擬測距的計算方法。

TLE軌道為目標(biāo)某一時刻的軌道，根數(shù)歷元不一定在單星的觀測數(shù)據(jù)弧段內(nèi)，因此需要利用TLE進(jìn)行軌道預(yù)報。為了盡可能減少軌道預(yù)報引起的誤差，選取TLE時原則上選取根數(shù)歷元距離最后一組α，δ數(shù)據(jù)時刻最近的根數(shù)。另外，空間目標(biāo)有可能變軌，篩選出的根數(shù)必須為在定軌數(shù)據(jù)弧段內(nèi)目標(biāo)未變軌的根數(shù)。

3.4虛擬測距計算

虛擬測距計算的關(guān)鍵包括測距時段的選擇、測距個數(shù)的選定、虛擬測站的求解等。為了保證測距精度，虛擬時段應(yīng)選擇在測軌弧段數(shù)據(jù)內(nèi)距離根數(shù)歷元盡可能近的時間段，例如，如果選取的TLE歷元在整個測軌數(shù)據(jù)時段的前面，則虛擬測距時段選擇在測軌時段開始附近。虛擬測距的個數(shù)過少，系統(tǒng)的可觀性仍然較弱，導(dǎo)致定軌失??；而個數(shù)過多，則使定軌結(jié)果對先驗軌道的依賴過大，減少了單星測軌數(shù)據(jù)的貢獻(xiàn)。虛擬測距個數(shù)與單星測軌數(shù)據(jù)的弧長、分布及其他影響系統(tǒng)可觀性的因素相關(guān)。同時，為了增大系統(tǒng)的觀測幾何精度因子，不同虛擬測距選定不同的虛擬測站。虛擬測距計算的主要步驟包括：

(1)確定虛擬測距時段；

(2)確定虛擬測距數(shù)量及對應(yīng)時刻；

(3)利用SGP4/SDP4[31-32]模型將選定的TLE外推到選定的虛擬測距對應(yīng)的時刻；

(4)求虛擬測距對應(yīng)時刻目標(biāo)的星下點，星下點即為該時刻的虛擬測站；

(5)利用式(8)求虛擬距離。

4　方法驗證

本文利用我國監(jiān)測試驗衛(wèi)星的實測數(shù)據(jù)對本文提出的方法進(jìn)行了可靠性和定軌精度兩方面的驗證。

4.1可靠性驗證

利用試驗衛(wèi)星2015年某40天內(nèi)的跟蹤數(shù)據(jù)對該方法的可靠性進(jìn)行了驗證。將該段時間內(nèi)跟蹤弧段大于10的40多個目標(biāo)每10天分成1個定軌弧段，即每個目標(biāo)40天內(nèi)有4組定軌數(shù)據(jù)，40多個目標(biāo)有上百組定軌數(shù)據(jù)。利用這些數(shù)據(jù)基于自動處理的方式進(jìn)行了軌道確定，并對定軌結(jié)果進(jìn)行了分析。為了比對，首先不添加虛擬測距，利用單顆星的測角數(shù)據(jù)進(jìn)行軌道確定，其中先驗軌道從TLE中篩選，結(jié)果僅有一組定軌成功，定軌成功率小于10%。然后以相同的TLE為先驗軌道，給每組數(shù)據(jù)添加了小于10%(即虛擬測距量與測角數(shù)據(jù)量的百分比)的虛擬測距重新確定軌道，除個別組因為該段時間無天基測角數(shù)據(jù)或僅有一個弧段數(shù)據(jù)外，其他組定軌結(jié)果均成功，成功率大于90%，因此該方法的可靠性高。

4.2定軌精度驗證

軌道精度的評估必需有一高精度軌道作為基準(zhǔn)，本文選定國內(nèi)具有米級精度的某一GEO衛(wèi)星軌道對該方法的定軌結(jié)果進(jìn)行了精度分析，其中將定軌誤差分解在RTN 3個方向[28]，如圖2所示。另外，為了分析虛擬測距數(shù)量及分布對定軌結(jié)果的影響，本文分別給出了利用5點/1 min(間隔1 min共5個)、10點/1 min(間隔1 min共10個)、5點/10 min(間隔10 min共5個)虛擬測距的定軌結(jié)果。利用5點/1 min虛擬測距和天基數(shù)據(jù)的定軌結(jié)果誤差如圖3所示。為了更具體地表示利用不同虛擬測距數(shù)量及分布定軌之間的差別，圖4(a)給出了5點/1 min虛擬測距聯(lián)合天基數(shù)據(jù)和10點/1 min虛擬測距聯(lián)合天基數(shù)據(jù)的定軌偏差，圖4(b)給出了5點/1 min虛擬測距聯(lián)合天基數(shù)據(jù)和5點/10 min虛擬測距聯(lián)合天基數(shù)據(jù)的定軌偏差。由圖2可知，僅利用天基數(shù)據(jù)進(jìn)行定軌的誤差大于50 km，T方向誤差遠(yuǎn)大于其他兩個方向；由圖3可知，添加虛擬測距數(shù)據(jù)后，定軌誤差降低到了12 km左右，同樣T方向誤差仍遠(yuǎn)大于其他兩個方向。因此，添加虛擬測距后既增強(qiáng)了定軌系統(tǒng)的可靠性，同時提高了定軌精度。比較圖4(a)和4(b)可知，添加不同數(shù)量和分布的虛擬測距，定軌偏差小于50 m，因此，虛擬測距間隔和數(shù)量對定軌結(jié)果的影響很小。T方向的軌道誤差主要是由于定軌的動力學(xué)模型誤差和改進(jìn)歷元的軌道誤差引起的[32]。對于低軌道目標(biāo)，動力學(xué)模型誤差主要是大氣阻尼攝動誤差；但對于GEO目標(biāo)，動力學(xué)模型誤差相比較軌道誤差可忽略不計，因此，GEO目標(biāo)T方向的軌道誤差主要是由于改進(jìn)歷元的軌道誤差引起的。表1給出了利用不同虛擬測軌數(shù)據(jù)聯(lián)合天基數(shù)據(jù)定軌的開普勒根數(shù)誤差。由表1可知，添加虛擬測距后，確定軌道形狀的偏心率e和確定軌道在空間位置的傾角i的誤差均減小了一個數(shù)量級，其他根數(shù)精度均有不同程度的提高，但不同虛擬測距數(shù)量和分布的定軌結(jié)果偏差很小。其原因在于添加虛擬測距后，相對于短弧的純角度測量信息，增加了幾何約束，提高了定軌精度，但測距數(shù)據(jù)量小于天基數(shù)據(jù)量的10%，定軌結(jié)果很大程度上依賴于天基數(shù)據(jù)，因此有限的測距數(shù)量和分布對定軌結(jié)果的影響很小。

圖2　天基數(shù)據(jù)的定軌誤差

圖3利用5點/1 min虛擬測距和天基數(shù)據(jù)聯(lián)合定軌誤差

Fig.3Position errors of orbit determination using space-based data with virtual range of 5 point/1 min

(a)5 point/1 min and 10 point/1 min

(b)5 point/1 min and 5 point/10 min

Fig.4Difference of orbit determination by using combined space-based data with different virtual ranges

表1　利用不同測軌數(shù)據(jù)的開普勒根數(shù)誤差

5　結(jié)　論

本文分析了利用天地基測軌數(shù)據(jù)聯(lián)合定軌的適用性以及大批量空間目標(biāo)編目定軌的特點，利用單顆天基星光學(xué)測軌數(shù)據(jù)定軌的難點，提出了一種利用虛擬測距和天基測角數(shù)據(jù)聯(lián)合的軌道改進(jìn)方法。軌道驗證結(jié)果表明，該方法能夠大大提高大批量空間目標(biāo)利用單顆天基衛(wèi)星光學(xué)測軌數(shù)據(jù)的定軌成功率(由10%提高到90%)和定軌精度定軌誤差(從50 km降到12 km)，而且虛擬測距的數(shù)量和分布對定軌精度的影響很小。

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王秀紅(1971-)，女，陜西千陽縣人，博士，研究員，主要研究方向為航天器軌道確定及空間目標(biāo)碰撞預(yù)警。 E-mail： wangxiuhong1971@163.com

李俊峰(1964-)，男，黑龍江人，博士，教授，博士生導(dǎo)師，1993年于莫斯科大學(xué)力學(xué)數(shù)學(xué)系獲得博士學(xué)位，主要研究方向為航天動力學(xué)與控制。 E-mail：lijunf @mail.tsinghua.edu.cn

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Orbit determination of space objects with single satellite optical observations and virtual range

WANG Xiu-hong1，2， LI Jun-feng1*， GAO Yan-ping2， GAO Jing-li2， AN Fang-hong3

(1.SchoolofAerospace，TsinghuaUniversity，Beijing100084，China；2.StateKeyLaboratoryofAstronauticDynamics，Xi′an710043，China；3. 63751Army，Xi′an710043，China)

*Correspondingauthor，E-mail：lijunf@mail.tsinghua.edu.cn

Observability of optical monitoring data based on single space-based satellite is poor when the orbit is improved, iteration cannot be converged and even normal equation would be ill-conditioned, which would cause failure of cataloging and orbit determination of a large number of space targets. Features and difficulties of application of single-satellite optical monitoring to determine the orbit of space target were analyzed. Then the rank deficiency of orbit determination based on space-based monitoring and the observability of orbit determination of single-satellite optical monitoring were studied. On the basis of priori orbit information, a virtual ranging model was established. An orbit improvement method that combined virtual ranging and space-based angle measurement data was put forward, which improves the observability of optical monitoring data orbit determination system based on single space-based satellite. The verification was implemented on the basis of measured data of more than 400 targets monitored in 40 days in 2015 by the first space-based monitoring test satellite of China. After virtual ranging was added, success rate of orbit determination is increased from less than 10% to 90% above and the precision of orbit determination is improved as well.

optical observation; space object; space-based satellite； orbit determination; virtual range; successful rate

2016-01-21；

2016-03-22.

國家自然科學(xué)基金資助項目(No.2015AA8083068)

1004-924X(2016)07-1541-09

V529

Adoi：10.3788/OPE.20162407.1541