基于Mindlin公式的群樁基礎(chǔ)柔度矩陣

程 永 巍

(張家口市華瑞房地產(chǎn)開發(fā)有限責(zé)任公司,河北 張家口 075000)

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基于Mindlin公式的群樁基礎(chǔ)柔度矩陣

程 永 巍

(張家口市華瑞房地產(chǎn)開發(fā)有限責(zé)任公司,河北 張家口 075000)

首先簡(jiǎn)要介紹了樁基沉降的分析方法和我國(guó)規(guī)范相關(guān)規(guī)定，重點(diǎn)講解了基于彈性理論Mindlin解的Geddes公式計(jì)算法.利用Mindlin公式對(duì)單樁情況進(jìn)行了沉降計(jì)算，得到了一些結(jié)論，在單樁的基礎(chǔ)上利用Mindlin解對(duì)3×3群樁基礎(chǔ)過(guò)行了柔度矩陣的求解.利用有限元軟件ANSYS模擬了長(zhǎng)徑比對(duì)沉降的影響，引出有關(guān)Mindlin解應(yīng)用于沉降計(jì)算時(shí)存在的一些不足點(diǎn).

單樁;群樁;沉降;ANSYS;Mindlin解;分層總和法;柔度矩陣

0　引　言

隨著我國(guó)建設(shè)規(guī)模的擴(kuò)大，樁基礎(chǔ)領(lǐng)域發(fā)展迅速，樁基礎(chǔ)在減少建筑物沉降，提高地基承載力方面具有獨(dú)特的優(yōu)點(diǎn)和不可替代的作用.盡管樁基礎(chǔ)與天然地基上的淺基礎(chǔ)比較，沉降量可大為減少，但隨著高層、超高層建筑物的增多，使得基底荷載越來(lái)越大，對(duì)基樁承載力和變形提出了更高的要求，在很多情況下，樁基礎(chǔ)也需要進(jìn)行沉降計(jì)算.

本文首先簡(jiǎn)要介紹了樁基沉降的分析方法和我國(guó)規(guī)范相關(guān)規(guī)定，重點(diǎn)講解了基于彈性理論Mindlin解的Geddes公式計(jì)算法.利用Mindlin公式對(duì)單樁情況進(jìn)行了沉降計(jì)算，得到了一些結(jié)論.在單樁的基礎(chǔ)上利用Mindlin解對(duì)3×3群樁基礎(chǔ)過(guò)行了柔度矩陣的求解.利用有限元軟件ANSYS模擬了長(zhǎng)徑比對(duì)沉降的影響.最后總結(jié)了有關(guān)Mindlin解應(yīng)用于沉降計(jì)算時(shí)存在的一些問(wèn)題.

1　沉降分析方法

1.1單樁的沉降分析方法

目前單樁沉降計(jì)算方法主要有下述幾種：荷載傳遞分析法;彈性理論法；剪切變形傳遞法；有限單元分析法；邊界元法；混合法；經(jīng)驗(yàn)法及其他簡(jiǎn)化方法.

其中，荷載傳遞分析法的關(guān)鍵在于求解傳遞函數(shù)，研究人員提出了多種形式的傳遞函數(shù)；剪切變形傳遞法假定當(dāng)荷載水平p/pu較小時(shí)，樁在軸向荷載作用下沉降較小，樁土之間不產(chǎn)生相對(duì)位移，亦即樁沉降時(shí)周圍土體亦隨之產(chǎn)生剪切變形，剪應(yīng)力從樁側(cè)表面沿徑向四周擴(kuò)散到周圍土體中，摩擦樁一般在工作荷載作用時(shí),樁端承擔(dān)的荷載比例較小，沉降主要是由樁側(cè)傳遞的荷載所引起；彈性理論法是對(duì)樁土系統(tǒng)用彈性理論方法來(lái)研究單樁在豎向荷載作用下樁土之間的作用力與位移之間的關(guān)系，進(jìn)而得到樁對(duì)土、土對(duì)樁、樁對(duì)樁以及土對(duì)土的共同作用模式.

群樁沉降計(jì)算方法主要有：等代墩基法；基于彈性理論Mindlin解的Geddes公式計(jì)算法；相互作用因子疊加法；沉降比法；有限單元法；邊界元法；混合法等.

1.2群樁的沉降分析方法

1.2.1實(shí)體深基礎(chǔ)(等代墩基)法

實(shí)體深基礎(chǔ)法是現(xiàn)在工程界應(yīng)用最廣泛的一種計(jì)算群樁沉降的方法.該計(jì)算模式是將在樁端以上的一定范圍的承臺(tái)、樁及樁周土當(dāng)成實(shí)體深基礎(chǔ),在此等代墩基范圍內(nèi),不計(jì)從地面到樁端平面間的壓縮變形,然后按照擴(kuò)展基礎(chǔ)的沉降計(jì)算方法來(lái)計(jì)算群樁的沉降.適用于樁距不超過(guò)6d的群樁基礎(chǔ).1.2.2彈性理論法

彈性理論法群樁沉降分析的基本假定與單樁相同,其主要依據(jù)是Mindlin解的位移與應(yīng)力解,以此為基礎(chǔ)形成位移法和應(yīng)力法,此外還發(fā)展了一種簡(jiǎn)化彈性理論位移法.

1.2.3我國(guó)規(guī)范相關(guān)規(guī)定

在計(jì)算建筑物的沉降時(shí),國(guó)內(nèi)一般運(yùn)用Mindlin公式或者Boussinesq解來(lái)計(jì)算附加應(yīng)力.《建筑地基基礎(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB50007-2002)和上海市標(biāo)準(zhǔn)《地基基礎(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范》(DGJ08-11-1999)中也是采用Mindlin解來(lái)確定樁基礎(chǔ)荷載作用下地基土中的附加應(yīng)力,最后采用分層總和法計(jì)算最終的沉降量.

2　基于Mindlin公式的群樁沉降計(jì)算

明德林解是當(dāng)荷載作用于半無(wú)限彈性體內(nèi)部時(shí)求彈性體內(nèi)部應(yīng)力場(chǎng)的解答.如圖1，半無(wú)限彈性體表面坐標(biāo)原點(diǎn)O下c深度點(diǎn)上作用有豎向力Q時(shí)，在彈性體內(nèi)任意點(diǎn)M(x,y,z)處，引起的豎向應(yīng)力，按明德林解，可表示為：

(1)

式中,Ip稱為應(yīng)力影響系數(shù).

圖1地基附加應(yīng)力計(jì)算示意圖圖2明德林-蓋得斯單樁荷載的分解

蓋得斯根據(jù)樁的傳遞荷載特點(diǎn)，將作用于單樁頂上的總荷載Q分解為樁端阻力Qp和樁側(cè)阻力Qs，而樁側(cè)阻力Qs又可分為均勻分布的總摩阻力Qs1和隨深度線性增加的總摩阻力Qs2所組成，如圖2所示.

Qp=αQ,Qs1=βQ,Qs2=(1-α-β)Q

(2)

其中,α為端阻力占總荷載的比例，β為均布摩阻力占總荷載的比例.系數(shù)α，β應(yīng)根據(jù)當(dāng)?shù)毓こ痰膶?shí)測(cè)資料統(tǒng)計(jì)確定.對(duì)于一般摩擦樁可假設(shè)樁側(cè)阻力全部是沿樁身線性增長(zhǎng)，即β=0.

蓋得斯又根據(jù)明德林解，推導(dǎo)出,和在地基土中產(chǎn)生的附加應(yīng)力計(jì)算公式.應(yīng)用這些公式就能計(jì)算各類樁在地基中產(chǎn)生的附加應(yīng)力，進(jìn)而計(jì)算出樁基的沉降.這種方法稱為明德林-蓋得斯法，簡(jiǎn)稱明德林法.

這樣每根摩擦樁在地基中某點(diǎn)的豎向附加應(yīng)力為該樁的樁端荷載及樁側(cè)荷載產(chǎn)生的豎向附加應(yīng)力和之和.對(duì)于有m根樁的情況，再將每根樁在該點(diǎn)所產(chǎn)生的附加應(yīng)力逐根疊加，按下式計(jì)算：

(3)

式中,Pi為第i層土中點(diǎn)處產(chǎn)生的附加應(yīng)力.

σzp、k為第k根樁的樁端荷載在第i層中點(diǎn)處產(chǎn)生的附加應(yīng)力：

(4)

如果假設(shè)β=0，則第k根樁的樁側(cè)荷載在該點(diǎn)產(chǎn)生的豎向附加應(yīng)力：

(5)

IP為樁底集中力的應(yīng)力影響系數(shù)，經(jīng)積分得出：

(6)

Is2為樁側(cè)分布荷載沿樁身線性增長(zhǎng)時(shí)的應(yīng)力影響系數(shù)，經(jīng)積分得出：

(7)

其中,A2=n2+(m-1)2;B2=n2+(m-1)2;F2=n2+m2;n=r/l;m=z/l

然后，仍然按單向壓縮的分層總和法計(jì)算沉降.

(8)

式中,s為樁基最終沉降量,mm；n計(jì)算分層數(shù)；Esi第i層土在自重應(yīng)力至自重應(yīng)力加上附加應(yīng)力作用段的壓縮模量,MPa;pi樁端平面下第i分層土的豎向附加應(yīng)力平均值;ΨP樁基沉降計(jì)算經(jīng)驗(yàn)系數(shù).

3　壓縮層厚度確定方法

現(xiàn)行規(guī)范中確定壓縮層厚度的方法主要由基礎(chǔ)寬度比法、應(yīng)力比法及變形比法3種.

3.1基礎(chǔ)寬度比法

《建筑地基基礎(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范》中給出當(dāng)無(wú)相鄰荷載影響、基礎(chǔ)寬度b在1-30 m范圍內(nèi)時(shí)，基礎(chǔ)中點(diǎn)地基變形計(jì)算深度Zn的簡(jiǎn)化計(jì)算公式:

(9)

式中,δSi′為在計(jì)算深度范圍內(nèi),第i層土的計(jì)算變形值;δSni′為計(jì)算層深度范圍內(nèi)總的變形值;δSn′為在由計(jì)算深度向上取厚度為δz的土層計(jì)算變形值，δz根據(jù)基礎(chǔ)寬度確定.

基礎(chǔ)寬度法十分簡(jiǎn)單，易于確定，并且總結(jié)了相關(guān)經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)，應(yīng)該算是一種經(jīng)驗(yàn)的估計(jì)，使用很方便，在本次計(jì)算中將采用基礎(chǔ)寬度法.應(yīng)力比法沿用至今具有相當(dāng)?shù)慕?jīng)驗(yàn)，確定計(jì)算深度相對(duì)簡(jiǎn)單，但它沒(méi)有考慮到土層的構(gòu)造與性質(zhì)，過(guò)于強(qiáng)調(diào)荷載對(duì)壓縮層深度的影響，同時(shí)由于樁長(zhǎng)的增加導(dǎo)致樁端位置處的土體自重應(yīng)力值很大，即樁端平面處附加應(yīng)力的計(jì)算值要小于自重應(yīng)力值的20%，有時(shí)甚至要小于自重應(yīng)力值的10%，這種情況下算不出樁端下的壓縮沉降，這顯然是不合理的;而變形比法直接考慮了樁端以下土體隨深度增加，壓縮變形量的變化對(duì)樁基最終沉降量的影響，但由于沒(méi)有考慮荷載對(duì)壓縮層厚的影響，計(jì)算厚度需要對(duì)沉降量的計(jì)算才能確定，同時(shí)該方法另一缺陷是壓縮層厚度的確定與樁端位置平面處的附加應(yīng)力無(wú)關(guān)，即如果地層條件確定，無(wú)論上部荷載多大壓縮層厚度是不變的，這顯然不合理.

4　基于Mindlin公式的群樁基礎(chǔ)的柔度矩陣求解

4.1單樁試算

4.1.1基本工況

如圖3所示，取單層土，土層厚度h=20 m，樁徑d=500 mm，樁長(zhǎng)l=15 m，土的壓縮模量Es=0.4 Mpa,土的泊松比u=0.3，樁基沉降計(jì)算經(jīng)驗(yàn)系數(shù)Ψp=0.5端阻力占總荷載的比例α=0.15，樁側(cè)阻力占總荷載的比例β=0，樁頂?shù)呢Q向載荷Q=1 N，計(jì)算點(diǎn)深度Z=25 m.

4.1.2附加應(yīng)力的計(jì)算

M點(diǎn)的豎向附加應(yīng)力為該樁的樁端荷載Qp及樁側(cè)荷載Qs產(chǎn)生的豎向附加應(yīng)力σzp和σzs之和.

P=σzp+σzs

(10)

圖3　單樁沉降計(jì)算示意圖

(1)樁端荷載在M點(diǎn)處產(chǎn)生的附加應(yīng)力可得：

其中，

F2=n2+m2=1.6672,A2=n2+(m-1)2=0.444,

B2=n2+(m+1)2=7.111

代入已知條件得：

Ip=0.49(C程序結(jié)果：Ip=0.492735)

(2)樁側(cè)荷載在M點(diǎn)處產(chǎn)生的附加應(yīng)力：

同理代入已知條件得：

Is2=0.298(C程序結(jié)果：Ip=0.297816)

P=σzp+σzs=13.212×10-4N/m2

4.1.3壓縮沉降

附加應(yīng)力p得到后后，按單向壓縮的分層總和法計(jì)算沉降，此算例中只考慮了一層土.

4.1.4考慮分層厚度的變化

為探討分層厚度對(duì)沉降量的影響，在20 m的土層厚度范圍內(nèi)考慮分層，分層厚度分別采用10 m，4 m，2 m，即考慮分為2層、4層、和10層這三種情況，見(jiàn)表1.利用Mindlin公式按照上述沉降計(jì)算的步驟可求各沉降量.

表1　不同分層厚度沉降計(jì)算

4.1.5小結(jié)

(1)Geddes應(yīng)力公式是將樁端壓應(yīng)力簡(jiǎn)化為作用于樁端的集中力，將樁側(cè)剪應(yīng)力簡(jiǎn)化為沿樁身軸線分布的集中力，據(jù)此求得樁端平面以下任一點(diǎn)的豎向應(yīng)力系數(shù).在計(jì)算過(guò)程中沒(méi)有體現(xiàn)樁徑d的影響，但實(shí)際情況中顯然樁徑對(duì)沉降是有影響的.

(2)由于樁軸線處(x=0,y=0)會(huì)引起n=0，在計(jì)算樁側(cè)分布荷載沿樁身線性增長(zhǎng)時(shí)的應(yīng)力影響系數(shù)Is2時(shí)，n出現(xiàn)在分母上，利用公式計(jì)算會(huì)出現(xiàn)奇異點(diǎn)，為避免這一現(xiàn)象，本算例中取x=0.25，y=0處的應(yīng)力作為軸線上的應(yīng)力.

(3)手算樁底集中力的應(yīng)力影響系數(shù)和樁側(cè)分布荷載沿樁身線性增長(zhǎng)時(shí)的應(yīng)力影響系數(shù)的過(guò)程簡(jiǎn)單但繁瑣，所以在手算的基礎(chǔ)上利用C語(yǔ)言編寫了計(jì)算應(yīng)力影響系數(shù)的程序.將C程序計(jì)算結(jié)果對(duì)比手算結(jié)果對(duì)比，結(jié)果一致，說(shuō)明程序編寫的正確性.因此，在之后的算例中，為避免重復(fù)簡(jiǎn)單而又繁瑣的計(jì)算勞動(dòng)量，都采用C程序來(lái)計(jì)算應(yīng)力影響系數(shù).

(4)用Mindlin公式計(jì)算樁基沉降時(shí)，規(guī)范都推薦使用分層總和法,但對(duì)土層計(jì)算分層厚度的劃分,規(guī)范并沒(méi)有給出明確的規(guī)定.本次計(jì)算中取了三個(gè)不同的分層厚度得到了三個(gè)沉降量.

4.23×3群樁柔度矩陣求解算例

4.2.1基本工況

如圖4所示，3×3群樁樁的間距Sa=2 m，其他條件同單樁情況.

圖4　群樁沉降計(jì)算示意圖

4.2.2柔度矩陣的求解

柔度矩陣中表示作用于j點(diǎn)的單位力在i點(diǎn)引起的位移.

對(duì)于3×3群樁基礎(chǔ)，其柔度矩陣為9×9，如下：

樁之間的相互作用體現(xiàn)在其相對(duì)位置的不同，對(duì)于3×3群樁基礎(chǔ)相對(duì)坐標(biāo)存在六種情況.

表2　群樁沉降計(jì)算

續(xù)表：

相對(duì)坐標(biāo)(m)|ΔX|=4 |ΔY|=0|ΔX|=4 |ΔY|=2|ΔX|=4 |ΔY|=4Ip(i,j)0.36160.33750.2793Is2(i,j)0.25150.21660.2165沉降量(mm)29.7826.0725.10

得柔度矩陣為：

4.2.3群樁的沉降計(jì)算

群樁的沉降計(jì)算時(shí)，可充分利用其對(duì)稱性.

(1)1號(hào)樁，3號(hào)樁，7號(hào)樁，9號(hào)樁

(2)2號(hào)樁，4號(hào)樁，6號(hào)樁，8號(hào)樁

∑P=11.68×10-3

(3)5號(hào)樁

∑P=12.47×10-3

5　單樁的有限元模擬

單樁是群樁分析的基礎(chǔ)，可利用ANSYS對(duì)單樁中的附加應(yīng)力分布進(jìn)行研究.在手算的基礎(chǔ)上，通過(guò)有限元模擬不同L/d時(shí)樁軸心處樁端下地基土中的沉降.

5.1模型參數(shù)

在均勻單一土層中，參數(shù)的選取與前一節(jié)中單樁試算中基本一致.

樁為線彈性材料：樁長(zhǎng)l=15 m，樁的彈性模量E=25 Mpa,樁的泊松比為0.2，密度為2500 Kg/m3，樁的長(zhǎng)徑比L/d是變化的；土體為D-P模型材料：土的壓縮模量Es=0.4 Mpa,土的泊松比u=0.3，密度為2000 Kg/m3，粘聚力c=19,摩擦角為32度，膨脹角為30度.

理論上，地基在半空間上是無(wú)限延伸的，用有限元來(lái)模擬具有一定的局限性.但是，實(shí)際上地基中的應(yīng)力影響范圍總是有限的，而且只要邊界取得較大，單元?jiǎng)澐值幂^為合理，用有限元近似分析的精度是可以接受的.樁身左右取10倍樁徑(5 m)及樁端以下土體分別取20倍樁徑(10 m).

5.2單元的選取

樁身和土體都采用六面體8節(jié)點(diǎn)單元solid45實(shí)體單元，每個(gè)節(jié)點(diǎn)具有X、Y、Z三個(gè)方向的自由度.具有塑性、膨脹、流變、應(yīng)力強(qiáng)化、大變形和大應(yīng)變的能力.

接觸問(wèn)題一般分為兩類：剛體-柔體的接觸、半柔體-柔體的接觸.ANSYS支持3種接觸方式：點(diǎn)-點(diǎn)、點(diǎn)-面、面-面.本次模擬采用的是剛體-柔體、面-面的接觸.剛性面被當(dāng)作目標(biāo)面，分別用Target169和Target170來(lái)模擬2-D和3-D的目標(biāo)面，柔性體的表面被當(dāng)作接觸面，用Contact171、Contact172、Contact173和Contact174來(lái)模擬.

5.3邊界條件

位移邊界條件：對(duì)土體左右兩側(cè)邊界分別約束其水平位移,對(duì)土體底部邊界同時(shí)施加水平和豎向約束.

接觸條件：由于樁相對(duì)于土來(lái)說(shuō)，彈性模量大得多，所以樁上的面為剛性目標(biāo)面選用Target170，目標(biāo)面對(duì)應(yīng)的土體表面為接觸面選用Contact173.

力邊界條件：樁頂作用1N集中力.

5.4單樁沉降分析

樁的直徑取500 mm時(shí)，長(zhǎng)徑比L/d=30.圖5給出了單樁有限元分析時(shí)的網(wǎng)格劃分示意圖；圖6給出了樁與樁周土及樁底與土接觸時(shí)設(shè)置的接觸面；圖7給出了Z方向位移云圖.

圖5單樁及樁土有限元模型圖6樁與土的接觸面設(shè)置

圖7Z方向位移云圖圖8不同L/d時(shí)單樁的沉降

變化長(zhǎng)徑比L/d，使其取比值為30，15，10三種情況，取樁端下2 m、4 m、6 m、8 m、10 m處的位移作比較，如圖8的所示.

可以看出，沿著深度方向沉降衰減很快，隨著L/d的減小樁端下同一深度處的沉降量隨之增大.因此，樁的長(zhǎng)徑比L/d是影響群樁基礎(chǔ)受力特性的又一重要因素，但mindlin解中無(wú)法體現(xiàn)d的影響.

6　結(jié)　論

本文通過(guò)基于Mindlin解的單樁沉降計(jì)算和群樁沉降計(jì)算，可以得到有關(guān)Mindlin解應(yīng)用于沉降計(jì)算時(shí)存在的一些問(wèn)題.

(1)Geddes應(yīng)力公式是將樁端壓應(yīng)力簡(jiǎn)化為作用于樁端的集中力，將樁側(cè)剪應(yīng)力簡(jiǎn)化為沿樁身軸線分布的集中力，據(jù)此求得樁端平面以下任一點(diǎn)的豎向應(yīng)力.計(jì)算結(jié)果會(huì)在樁端附近產(chǎn)生較大的應(yīng)力集中現(xiàn)象,導(dǎo)致樁端計(jì)算厚度范圍內(nèi)應(yīng)力大大超過(guò)土的強(qiáng)度,使計(jì)算失真,沉降偏大.

(2)由于樁軸線處(n=0)，豎向應(yīng)力按Mindlin公式計(jì)算應(yīng)力影響系數(shù)時(shí)會(huì)出現(xiàn)奇異點(diǎn).

(3)Geddes應(yīng)力疊加分層總和法對(duì)于大樁群手算很繁瑣，可采用數(shù)值方法計(jì)算.本文采用C語(yǔ)言編制了計(jì)算應(yīng)力影響系數(shù)的程序.

(4)用Mindlin公式計(jì)算樁基沉降時(shí)，規(guī)范都推薦使用分層總和法，但對(duì)土層計(jì)算分層厚度的劃分，規(guī)范并沒(méi)有給出明確的規(guī)定.從理論上來(lái)說(shuō)，土層厚度劃得越細(xì)，結(jié)果應(yīng)該越精確，但計(jì)算機(jī)時(shí)就將增大，如果劃得粗,沉降值就會(huì)變小，這樣，不同的計(jì)算分層厚度會(huì)對(duì)最終沉降產(chǎn)生影響.本次計(jì)算中取了三個(gè)不同的分層厚度得到了三個(gè)沉降量.

(5)Mindlin計(jì)算過(guò)程中沒(méi)有體現(xiàn)樁徑d的影響，也未考慮樁身的彈性壓縮.利用有限元軟件模擬單樁沉降時(shí)，對(duì)于不同長(zhǎng)徑比L/d，樁端以下沉降不同.這說(shuō)明樁的長(zhǎng)徑比L/d是影響群樁基礎(chǔ)受力特性的又一重要因素，但mindlin解中無(wú)法體現(xiàn)d的影響.

(6)Mindiin方法計(jì)算樁基應(yīng)力的合理性被越來(lái)越多的學(xué)者所接受并采用，該法有一個(gè)突出特點(diǎn)，就是不同樁距、不規(guī)則布樁、端阻比、側(cè)阻分布模式、樁長(zhǎng)度不一等因素均可在計(jì)算中如實(shí)反映，而Boussinesq應(yīng)力計(jì)算方法則無(wú)法考慮這些因素.

[1]秋仁東.豎向荷載下樁身壓縮和樁基沉降變形研究[博士學(xué)位論文].中國(guó)建筑科學(xué)研究院,2011

[2]徐志英.以明特林(Mindlin)公式為根據(jù)的地基中垂直應(yīng)力的計(jì)算公式[J].土木工程學(xué)報(bào),1957,4(4):485～497

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[7]地基基礎(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范(DGJ08-11-1999).上海:上海市工程建設(shè)標(biāo)準(zhǔn)化辦公室,1999

[8]樁基工程手冊(cè).北京.中國(guó)建筑工業(yè)出版社,1995

[9]ANSYS土木工程應(yīng)用實(shí)例.中國(guó)水利水電出版社,2010

Flexibility Matrix of Group Piles Foundation based on Mindlin Solution

CHENG Yong-wei

(Zhangjiakou Huarui Real Estate Development Co.,Ltd，Zhangjiakou 075000,China)

Firstly,this paper briefly introduces the analyzing methods for pile settlement and some relevant provisions in our standard,and mainly explains Geddes formula based on Mindlin solution of elastic theory as well.Using Mindlin formula, we carried out the settlement calculated for single pile and got some conclusions.On the basis of single pile,the flexibility matrix for a 3×3 group piles foundation is solved.Then,finite element software ANSYS is used to simulate the effect of aspect ratio on the deposition.Finally,combining all the results,we summarized some shortcomings of the Mindlin solution used in settlement calculations.

single pile;group piles foundation;settlement;ANSYS;Mindlin solution;layerwise summation method;flexibility matrix

2015-11-20

程永巍(1987-)，男，助理工程師，主要從事項(xiàng)目前期手續(xù)辦理工作.

TU 4

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