對(duì)高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)的認(rèn)識(shí)與教學(xué)方法

陶志鋒

學(xué)生進(jìn)入高中，剛剛接觸導(dǎo)數(shù)教學(xué)內(nèi)容時(shí)，會(huì)對(duì)復(fù)雜的整體導(dǎo)數(shù)解題過(guò)程產(chǎn)生困惑，教師需要在實(shí)際教學(xué)情況下對(duì)于導(dǎo)數(shù)的實(shí)質(zhì)定義和具體的運(yùn)用方法進(jìn)行詳細(xì)的講解，幫助學(xué)生完善導(dǎo)數(shù)內(nèi)容的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)建構(gòu)，并指導(dǎo)學(xué)生在實(shí)際生活中運(yùn)用導(dǎo)數(shù)概念，輔助后期數(shù)學(xué)問(wèn)題的學(xué)習(xí)，夯實(shí)學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ).

一、高中導(dǎo)數(shù)的常見(jiàn)錯(cuò)誤認(rèn)知

隨著高考考綱對(duì)數(shù)學(xué)解題思路的強(qiáng)化，以及對(duì)各地高考學(xué)生內(nèi)容掌握程度的普查，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)這樣一個(gè)共性的認(rèn)知問(wèn)題，固化概念的影響.在導(dǎo)數(shù)的講授過(guò)程中學(xué)生會(huì)接觸到“平均變化率”這一新的數(shù)學(xué)概念，但是由于數(shù)學(xué)中曾出現(xiàn)平均值的求解方式，會(huì)一定程度上影響高中生的概念生成，造成固化概念的遷移，影響學(xué)生對(duì)導(dǎo)數(shù)概念的整體建構(gòu).此外，還有對(duì)“瞬時(shí)變化率”的概念理解，學(xué)生在導(dǎo)數(shù)求解過(guò)程中不能有效利用其概念進(jìn)行解題，由于學(xué)生盲目地使用公式，當(dāng)學(xué)生遇到復(fù)雜結(jié)構(gòu)的切線問(wèn)題需要解答時(shí)，就難以使用已有的數(shù)學(xué)知識(shí).

二、高中導(dǎo)數(shù)教學(xué)方法探究

首先，強(qiáng)化整體基礎(chǔ)導(dǎo)數(shù)內(nèi)涵的講解.在江蘇考綱的內(nèi)容規(guī)定中，導(dǎo)數(shù)的學(xué)習(xí)和考核是B級(jí)，雖然概念抽象，但是要求學(xué)生強(qiáng)化掌握，并運(yùn)用在實(shí)際解題中.在教學(xué)過(guò)程中，教師要集中強(qiáng)化學(xué)生對(duì)于導(dǎo)數(shù)核心概念的認(rèn)知.在講解瞬時(shí)變化率時(shí)，教師要引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)曲率建立變化率的直觀模型，如圖1. 強(qiáng)化學(xué)生清晰地分辨變化快慢的表示方式，引導(dǎo)學(xué)生求解光滑曲線的斜率以及加速度，豐富課堂內(nèi)教學(xué)模式的靈活度，組織學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建.

其次，教師要強(qiáng)化應(yīng)用先進(jìn)的教學(xué)策略.在傳統(tǒng)的高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師多以概念和知識(shí)結(jié)構(gòu)講解為主，學(xué)生的學(xué)習(xí)效率會(huì)受到興趣缺失的影響.隨著信息化的發(fā)展，教師要在實(shí)際教學(xué)中運(yùn)用網(wǎng)絡(luò)資源和數(shù)據(jù)，運(yùn)用立體動(dòng)態(tài)的教學(xué)方式，引導(dǎo)學(xué)生完善知識(shí)結(jié)構(gòu).高考中對(duì)于函數(shù)的考核點(diǎn)多集中于判斷函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題，并在判斷函數(shù)單調(diào)性的基礎(chǔ)上求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.最簡(jiǎn)易的辦法是遇到此類題目時(shí)，直接采取畫圖的方式.但是在教學(xué)過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，這樣的解題方式并不便利.例如，在講“函數(shù)的單調(diào)性”時(shí)，基本概念是這樣的：在特定的固定區(qū)間內(nèi)（a，b），假定導(dǎo)數(shù)f′（x）>0，那么就會(huì)相應(yīng)導(dǎo)出y=f（x）在這個(gè)區(qū)間內(nèi)呈現(xiàn)單調(diào)遞增，相反的，假定導(dǎo)數(shù)f′（x）<0，那么就會(huì)導(dǎo)出y=f（x）在這個(gè)區(qū)間內(nèi)呈現(xiàn)單調(diào)遞減，假定f′（x）=0，那么就證明函數(shù)y=f（x）是常數(shù)函數(shù).概念本身比較枯燥，學(xué)生不易理解，教師可以在課題的導(dǎo)入過(guò)程中進(jìn)行數(shù)字媒體的介入.將相應(yīng)的單調(diào)性進(jìn)行動(dòng)態(tài)圖形的繪制，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，強(qiáng)化單調(diào)性和單調(diào)區(qū)間的內(nèi)容內(nèi)化.

再次，強(qiáng)化知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的建構(gòu).在實(shí)際生活中，導(dǎo)數(shù)概念的應(yīng)用十分廣泛，而且學(xué)科之間的聯(lián)動(dòng)也比較多，教師可以鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行系統(tǒng)的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)建設(shè)，將物理、化學(xué)甚至是生物中的概念遷移到數(shù)學(xué)的導(dǎo)數(shù)學(xué)習(xí)中，指導(dǎo)學(xué)生用發(fā)展和聯(lián)系的視角進(jìn)行導(dǎo)數(shù)的學(xué)習(xí).高考改革中，集中強(qiáng)化了學(xué)生學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)，并對(duì)于各學(xué)科間知識(shí)的綜合運(yùn)用提升了考核要求.函數(shù)中關(guān)于極值的求解就是典型的例子，考核題目通常都涉及物理的速度和位移，學(xué)生在實(shí)際運(yùn)用中，要充分領(lǐng)會(huì)概念，將y=f（x）在各個(gè)極值點(diǎn)內(nèi)的極值進(jìn)行求解后，要對(duì)于f（a）以及f（b）進(jìn)行比較，從而求出最大值和最小值，然后結(jié)合物理的位移圖解進(jìn)行整體題目的求解.教師要在教學(xué)過(guò)程中指導(dǎo)學(xué)生將數(shù)學(xué)極限理念和物理構(gòu)圖思維進(jìn)行融合，用相應(yīng)的教學(xué)實(shí)例輔助學(xué)生理解導(dǎo)數(shù)概念.

最后，分析高考趨勢(shì).試題的難度保持在適中情況，大部分題目仍然出自高中數(shù)學(xué)課本，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行相應(yīng)的變換，教師要夯實(shí)學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ).此外，題型梯度變化會(huì)更加明顯，有利于不同水平學(xué)生的梯度選拔.教師要對(duì)導(dǎo)數(shù)概念、單調(diào)性問(wèn)題以及章節(jié)之間的綜合考查給予足夠的重視.教師要為學(xué)生建立完整的易錯(cuò)分析圖表，幫助學(xué)生總結(jié)歸納，使學(xué)生從容地應(yīng)對(duì)高考.

總之，在教學(xué)過(guò)程中，導(dǎo)數(shù)的概念十分抽象，是高考的重點(diǎn)考核內(nèi)容，教師要強(qiáng)化學(xué)生對(duì)于概念的建立和興趣的培養(yǎng).教師要不斷創(chuàng)新思維，輔助學(xué)生進(jìn)行高中導(dǎo)數(shù)內(nèi)容的學(xué)習(xí).