高中數(shù)學(xué)教學(xué)中運用幾何畫板的探究與分析

徐小軍

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摘要：在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中運用幾何畫板，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，有著良好的教學(xué)效果.利用幾何畫板，從學(xué)生的角度出發(fā)，培養(yǎng)學(xué)生的探究意識，對提高高中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量有一定的積極意義.本文對在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中運用幾何畫板進(jìn)行分析.

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)教學(xué)幾何畫板

數(shù)學(xué)教學(xué)的抽象性特點非常明顯.雖然高中數(shù)學(xué)是建立在初中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)上，但是高中數(shù)學(xué)更加傾向于思維方面，更加抽象的數(shù)學(xué)知識與解題思路，需要學(xué)生全面地進(jìn)行思考.以往教師僅僅采用黑板進(jìn)行概念、公式等的解析、推導(dǎo)，要想達(dá)到提高教學(xué)質(zhì)量的目的有一定難度.特別是在幾何教學(xué)中，如果學(xué)生對圖形的運動以及變化掌握較差，就很難實現(xiàn)教學(xué)目標(biāo).在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以利用幾何畫板操作簡單、互動性強、便于理解、形式多樣等特點，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)中變與不變的關(guān)系.

一、在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中運用幾何畫板的理論分

析

在平面幾何教學(xué)中運用幾何畫板，能夠讓學(xué)生直觀看到公式定理的形成過程.利用幾何畫板的度量功能，使教學(xué)既快速又靈活，有利于教學(xué)效果的提高.在代數(shù)教學(xué)過程中，利用幾何畫板的動態(tài)性，演示變與不變的關(guān)系，使教學(xué)內(nèi)容圍繞這個中心開展，從而提高教學(xué)效果.

在立體幾何教學(xué)中運用幾何畫板，可以建立一個完整的框架，學(xué)生可以從多個角度去觀察，幫助學(xué)生建立一個立體化的知識架構(gòu)，從而培養(yǎng)學(xué)生的理解能力和思維能力.

二、在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中運用幾何畫板的實例分

析

例如，在講“圓錐曲線與方程”時，雙曲線的教學(xué)，能夠提高學(xué)生綜合解題的能力，是學(xué)好整個單元的重點，也對參數(shù)方程與函數(shù)方程的學(xué)習(xí)起到鋪墊作用.本次教學(xué)的目標(biāo)是讓學(xué)生了解雙曲線以及標(biāo)準(zhǔn)方程中a,b,c之間的關(guān)系.教師可以運用幾何畫板，采用創(chuàng)設(shè)情境、學(xué)生體驗互動、合作學(xué)習(xí)的方式完成整個教學(xué)過程.師：我們首先進(jìn)行之前知識點的復(fù)習(xí)，之前我們學(xué)習(xí)了橢圓的相關(guān)知識點.同學(xué)們可以發(fā)現(xiàn)，在黑板上的這個平面內(nèi)存在一些點，這些點到兩個定點F1，F(xiàn)2距離的和都與常數(shù)2a（2a＞∣F1F2∣=2c＞0）相等，所有的點形成的軌跡就是橢圓.這是我們之前學(xué)習(xí)的知識.現(xiàn)在大家思考這樣一個問題：平面內(nèi)存在的這些點到定點F1，F(xiàn)2的距離的差等于常數(shù)，這些點形成的軌跡是什么？生：雙曲線.師：回答的很好.這就是我們今天要學(xué)習(xí)的內(nèi)容——雙曲線.當(dāng)平面點內(nèi)存在的這樣的點到兩個定點F1，F(xiàn)2的距離的差的絕對值都與常數(shù)2a相等，最終就形成了雙曲線.現(xiàn)在老師利用幾何畫板中的精確作圖功能畫出雙曲線的圖象，

如圖1.（利用幾何畫板精確作圖，解決了學(xué)生在認(rèn)知雙曲線過程中的困難.）師：我們邀請一個同學(xué)利用幾何畫板同樣畫出這樣一個雙曲線.（同學(xué)們都積極踴躍的舉手）.現(xiàn)在同學(xué)們討論這樣一個問題：如果將定義中差的絕對值小于∣F1F2∣刪掉，最終形成的軌跡是什么？如果2a=2c，軌跡又變成什么？如果2a＞2c，軌跡又是什么？如果2a=0，軌跡是什么？（學(xué)生利用幾何畫板畫圖，同時思考老師提出的問題，最后進(jìn)行小組合作討論學(xué)習(xí)）……通過這樣一個創(chuàng)設(shè)情境、學(xué)生上臺互動、小組合作的方式，讓學(xué)生融入學(xué)習(xí)氛圍中，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)注意力.

又如，在講“導(dǎo)數(shù)”時，教師可以利用幾何畫板進(jìn)行教學(xué).師：我們學(xué)習(xí)應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的相關(guān)知識點.請思考如下問題.（教師在黑板上列出方程x2-lnx-x=0）這個方程式有幾個根？可以采用怎樣的方法去解題？生：可以采用數(shù)形結(jié)合的方法.師：很好.我們采用數(shù)形結(jié)合的方法進(jìn)行方程的解析.如何運用數(shù)形結(jié)合呢？生：將方程式分解開來.師：這個方程分解最后變成怎樣，同學(xué)們思考，并請兩個同學(xué)上來解答.（學(xué)生經(jīng)過小組討論與分析，在黑板上寫下y=x2-x、y=lnx）師：同學(xué)們回答得非常對.如果可以得到兩個函數(shù)圖象交點的個數(shù)，就可以采用數(shù)形結(jié)合的方法.但是要想畫出這兩個函數(shù)圖象，比較困難，對不對？現(xiàn)在老師使用幾何畫板精確作圖，將函數(shù)圖象畫出來.

總之，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中運用幾何畫板，能夠提高學(xué)生的學(xué)習(xí)注意力，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，還能夠幫助學(xué)生從聽、做的角度進(jìn)行知識的建構(gòu)，并進(jìn)行問題的思考.同時也提高了教師的數(shù)學(xué)教學(xué)水平.