化歸思想在冪的運(yùn)算中的應(yīng)用

陳建

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化歸思想在冪的運(yùn)算中的應(yīng)用

陳建

數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)問題的靈魂，是求解數(shù)學(xué)問題的金鑰匙.

化歸思想就是在研究和解決有關(guān)數(shù)學(xué)問題時(shí)采用某種手段將問題通過變換使之轉(zhuǎn)化，進(jìn)而達(dá)到解決的一種思想.

就解題本質(zhì)而言，解題即意味著轉(zhuǎn)化，即把陌生問題熟悉化、把復(fù)雜問題簡單化、把疑難問題容易化、把抽象問題直觀化、把一般問題特殊化、把未知問題已知化，等等.

冪的運(yùn)算也不例外.下面結(jié)合一些例題談?wù)劵瘹w思想在冪的運(yùn)算中的應(yīng)用.

一、利用方程思想將復(fù)雜問題簡單化

解：3÷（32）2m×（33）m=（3-1）15，3÷34m×33m= 3-15，31-4m+3m=3-15，1-4m+3m=-15，m=16.

【點(diǎn)評】解決本題的關(guān)鍵是把不同底數(shù)的冪化為同底數(shù)的冪，然后根據(jù)“同底數(shù)冪相等，其指數(shù)也相等”建立方程，從而求出m的值.

二、利用已學(xué)知識將陌生問題熟悉化

例2已知32x+1-9x=162，求x的值.

【分析】本題由32x+1和9x相減得一項(xiàng)，故可以看作將32x+1和9x合并同類項(xiàng).根據(jù)同類項(xiàng)的字母相同，故3和9先化相同，得32x+1和32x；再根據(jù)相同字母的指數(shù)相同，故再將2x+1和2x化為相同，得3×32x和32x.

解：32x+1-32x=162，3×32x-32x=162，2×32x= 162，32x=81，32x=34，2x=4，x=2.

【點(diǎn)評】解題的過程就是一個(gè)縮小已知與未知差異的過程，是未知向已知、陌生向熟悉轉(zhuǎn)化的過程，因此每解一道題，無論是難題還是易題，都離不開化歸.

三、利用圖形將抽象問題直觀化

【點(diǎn)評】問題中，巧妙利用“數(shù)形結(jié)合”思想解題，可以化抽象為具體，效果事半功倍.

由此可見，化歸不僅是一種重要的數(shù)學(xué)思想，也是一種最基本的思維策略，更是一種很實(shí)用的解題方法，掌握這種方法并把它運(yùn)用到今后的學(xué)習(xí)過程中，可以幫助我們在今后的學(xué)習(xí)中取得更大的進(jìn)步.

（作者單位：江蘇省泰州市明珠實(shí)驗(yàn)學(xué)校）