“冪的運(yùn)算”易錯(cuò)題解析

李遙遙

?

“冪的運(yùn)算”易錯(cuò)題解析

李遙遙

話說(shuō)唐僧師徒四人取經(jīng)歸來(lái)，八戒一改好吃懶做的作風(fēng)，重拾課本，美其名曰為跟上時(shí)代前進(jìn)的腳步，做一個(gè)與時(shí)俱進(jìn)的“豬”.這不，八戒被“冪的運(yùn)算”中的眾多法則折磨得沒(méi)了豬樣，決定放下臉面前去花果山請(qǐng)教猴哥.悟空明了八戒來(lái)意后，拍著胸脯對(duì)八戒說(shuō)：“呆子，莫急，看俺老孫的！”

悟空強(qiáng)調(diào)做此類題目時(shí)需明確性質(zhì)的條件和結(jié)論，計(jì)算過(guò)程中還需注意符號(hào).如：

例1計(jì)算：

【解析】應(yīng)先把底數(shù)分別是a，-a的冪化成同底數(shù)的冪，才能應(yīng)用同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì).

【解析】①把（a-b）作為一個(gè)整體看做底數(shù)，②其中（b-a）4=（a-b）4，就可以根據(jù)同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)來(lái)求解.

例2計(jì)算：

【解析】運(yùn)算中包括冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法，最后合并同類項(xiàng).

【解析】把-x2y3看作是-1，x2，y3的積，此時(shí)需注意系數(shù)及系數(shù)的符號(hào)，這里的-1不可忽略.

例3計(jì)算：

【解析】注意a的指數(shù)是1，本題根據(jù)同底數(shù)冪的除法即可直接解決.

解：原式=a7-3-1=a3.

【解析】利用同底數(shù)冪的除法性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算時(shí)關(guān)鍵要找準(zhǔn)底數(shù)和指數(shù)，底數(shù)可以是2x，也可以是-2x.

【解析】此題需注意：①任何一個(gè)非零數(shù)的零次冪等于1，即a0=1的前提是（a≠0）；

解：原式=-4+4×1-4=-4.

例5已知am=2，an=3，則a2m+n的值是多少？

【解析】此題遇到的冪的指數(shù)是和的形式，則需逆用同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)；碰到冪的指數(shù)是積的形式，則逆用冪的乘方的性質(zhì)，即a2m+n=a2m·an，而a2m=（am）2.

當(dāng)am=2，an=3時(shí)，

在悟空的指點(diǎn)下，八戒總算是掌握了本章的計(jì)算要領(lǐng)，當(dāng)然八戒還悟出一個(gè)道理來(lái)：做題要細(xì)心，切勿馬虎、粗心.

（作者單位：新疆昭蘇縣育英學(xué)校）