改進的希爾伯特-黃變換在儲層預測中的應用

梁　岳,顧漢明,姚知銘

(1.中國地質(zhì)大學(武漢)地球內(nèi)部多尺度成像湖北省重點實驗室,湖北武漢430074;2.中國地質(zhì)大學(武漢)地球物理與空間信息學院,湖北武漢430074;3.中國石油化工集團公司華北分公司勘探開發(fā)研究院,河南鄭州450006)

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改進的希爾伯特-黃變換在儲層預測中的應用

梁岳1,2,顧漢明1,2,姚知銘3

(1.中國地質(zhì)大學(武漢)地球內(nèi)部多尺度成像湖北省重點實驗室,湖北武漢430074;2.中國地質(zhì)大學(武漢)地球物理與空間信息學院,湖北武漢430074;3.中國石油化工集團公司華北分公司勘探開發(fā)研究院,河南鄭州450006)

希爾伯特-黃(Hilbert-Huang transform,HHT)變換是一種非線性非平穩(wěn)信號處理技術(shù),在復雜地震信號處理方面比傳統(tǒng)的時頻分析方法更為有效,但該方法存在模態(tài)混疊和端點效應等問題,導致信號處理的精度下降。為此,提出了基于自回歸(AR)模型預測的完備總體經(jīng)驗模態(tài)分解(Complete Ensemble Empirical Mode Decomposition,CEEMD)方法對希爾伯特-黃變換加以改進:在經(jīng)驗模態(tài)分解(Empirical Mode Decomposition,EMD)過程中加入成對的輔助白噪聲,降低了由信號中隨機噪聲引起模態(tài)混疊問題;并利用AR模型在信號端點預測出極值點并對其進行包絡線擬合,較好地抑制了端點效應。應用改進后的方法提取實際地震記錄的瞬時振幅和瞬時頻率并進行儲層預測,預測結(jié)果與測井資料所反映的儲層信息吻合度很高,證明該方法能夠更為準確有效地反映儲層特征。

時頻分析;希爾伯特-黃變換;模態(tài)混疊;端點效應;AR模型;完備總體經(jīng)驗模態(tài)分解;儲層預測

隨著地震勘探程度的不斷提高和勘探工作的不斷深入,勘探對象逐漸趨于復雜化,后續(xù)的地震資料處理與解釋工作的難度也逐漸增大。地震資料的瞬時頻率、瞬時振幅與瞬時相位(三瞬)信息在面對復雜地層構(gòu)造時可以更全面地反映儲層特性各方面的屬性,展示出更多的細節(jié),被廣泛應用于天然氣儲層預測[1]。信號的瞬時相位會隨界面的巖性和層序改變而變化;瞬時振幅與儲層的反射系數(shù)有關(guān),能夠?qū)拥拿芏群涂紫抖冗M行描述;瞬時頻率在遇到含氣砂巖時高頻成分會被削弱,可以反映出儲層的巖性特征。

實際地震信號是復雜的非平穩(wěn)非線性信號,采用基于平穩(wěn)線性信號的傳統(tǒng)處理技術(shù)求取的瞬時參數(shù)并不理想,導致最終解釋結(jié)果存在較大誤差[2]。針對復雜地震信號的時頻分析,HUANG[3]提出了一種新的信號處理技術(shù),即希爾伯特-黃變換(Hilbert-Huang transform,HHT)。該方法首先通過經(jīng)驗模態(tài)分解(EMD)方法將信號分解成有限個固有模態(tài)函數(shù)(IMF)分量之和,然后對IMF分量進行Hilbert變換求取其瞬時參數(shù)[4-6]。HHT在提高地震資料分辨率、消除噪聲以及提取地震瞬時屬性等方面得到了廣泛的應用,并且取得了很好的效果。但是,HHT存在模態(tài)混疊和端點效應等問題,導致解釋結(jié)果中出現(xiàn)較大的誤差,嚴重制約了方法的實際應用范圍[7]。

為了消除模態(tài)混疊與端點效應對HHT效果的影響,TORRES等[8]提出了完備總體經(jīng)驗模態(tài)分解法(CEEMD),較好地解決了模態(tài)混疊問題[9]。目前CEEMD只在小波閾值去噪方面取得了較好的效果,在求取地震瞬時參數(shù)領域的應用研究并未展開[10-12]。此外,畢明霞等[13-14]利用自回歸(AR)模型在信號兩端預測出極值點進行擬合,能夠部分抑制端點效應。然而,由于這些改進均基于EMD方法,因而應用效果受到一定的限制。

為了進一步提高該方法的精度,本文采用基于AR模型預測的CEEMD方法對HHT加以改進,有效地抑制了模態(tài)混疊與端點效應,提高了解釋結(jié)果的精度。利用改進后的方法求取地震瞬時參數(shù),能夠更加準確有效地反映含氣儲層信息。

1　HHT模態(tài)混疊和端點效應

HHT由經(jīng)驗模態(tài)分解(EMD)與希爾伯特變換兩部分組成[15]。對地震信號進行EMD后所得的IMF分量為單分量信號,對其進行Hilbert變換后可得出信號的幅值函數(shù)與相位函數(shù),并求得IMF分量的瞬時頻率。盡管在利用HHT求取地震記錄的瞬時參數(shù)時,能夠獲得比常規(guī)時頻分析方法更準確的結(jié)果,但因模態(tài)混疊與端點效應問題的存在,導致所得結(jié)果中依然存在誤差。

1.1模態(tài)混疊問題

模態(tài)混疊主要出現(xiàn)在EMD的過程中,理想的EMD結(jié)果應該是按照由高頻分量到低頻分量的順序依次從地震信號中分離,所得IMF分量也是由高頻到低頻排列[16-17]。然而,當遇到存在有間斷高頻振蕩的信號時,所得的IMF分量中會存在高頻成分與低頻成分混雜的問題,相鄰的分量中波形互相影響,難以分離。

該問題的產(chǎn)生主要是因為EMD會自主選擇并提取時間區(qū)域內(nèi)頻率最高的信號,所以,在不存在高頻擾動的信號區(qū)間,EMD會把低頻成分提取出來作為信號的最高頻部分,并與信號其余部分提取出來的高頻擾動加以結(jié)合,生成一階IMF分量。這樣的問題會逐漸傳遞下去。使得隨后提取出來的IMF分量都存在高頻成分與低頻成分相互混雜的問題。

地震信號中往往存在隨機噪聲,這些夾雜于信號中的不規(guī)則噪聲會導致模態(tài)混疊問題的出現(xiàn),進行EMD時,難以很好地分離噪聲,給解釋工作帶來干擾。

由圖1可以看出,利用常規(guī)方法所求IMF的分量中,本應為原始信號高頻分量的IMF1中夾雜有低頻成分,高頻部分未能很好地分離出來,使得后面各階的IMF分量都受到影響。對存在模態(tài)混疊的IMF分量進行瞬時參數(shù)求取時,不同頻率成分的混雜必然會導致較大的誤差存在,影響最終的解釋結(jié)果。

1.2端點效應問題

端點效應出現(xiàn)在對信號進行包絡線擬合的環(huán)節(jié)。上、下包絡線采用3次樣條插值的方法求取,包絡線形態(tài)由極值點位置決定。原始信號的兩端通常并非極值點,在擬合的時候如何對端點進行處理將會對擬合結(jié)果產(chǎn)生很大的影響。不當?shù)奶幚矸椒〞a(chǎn)生擬合誤差,使信號兩端出現(xiàn)發(fā)散現(xiàn)象[18]。

EMD所采取的3次樣條插值擬合的方法通常將信號的端點作為極值點[19],信號端點不可能同時既是極大值也是極小值,那么端點處究竟是作為極大值點還是作為極小值點來處理,這個問題一直未能得到很好解決。端點效應并非只對信號端點附近產(chǎn)生影響,在不斷篩分的過程中,每一次進行包絡線的擬合都會產(chǎn)生這樣的誤差并代入下一次擬合。這種發(fā)散現(xiàn)象會逐漸向信號內(nèi)部傳播,對整個信號造成污染,使分解結(jié)果嚴重失真,導致所求包絡線的形態(tài)與實際信號不符。

圖1　模態(tài)混疊問題

端點問題的處理直接影響到HHT的效果。從圖2可以看出,原始信號的端點處明顯不是極值點,然而在擬合時將該點依然作為極值點來求取上包絡線,使得結(jié)果與實際情況出現(xiàn)較大的偏差。端點的誤差會在EMD過程中不斷地擴散,以至于最終結(jié)果無法反映信號的真實特性。

在處理地震信號的時候,由于模態(tài)混疊和端點效應的緣故,使得某些信號瞬時參數(shù)的求取結(jié)果存在較大的誤差,難以反映儲層細節(jié),給實際解釋工作帶來極大的困擾。

圖2　端點效應

2　HHT的改進

2.1方法改進

針對模態(tài)混疊與端點效應問題,本文提出了基于AR模型的CEEMD方法對HHT進行改進。

(1)

其中,ρ在預測誤差序列與原始序列正交時為最小值,即:

(2)

由(2)式可以導出線性預測的Wiener-Hopf方程,其矩陣形式為:

(3)

利用AR模型在原始信號兩端分別預測出兩個附加的極大值點和極小值點之后,再加入k組正負成對的輔助白噪聲,可以得到2組IMF集合。

(4)

式中:S為原始信號;N為輔助噪聲;M1和M2分別是加入正、負成對噪聲之后的信號。這樣得到的集合信號的個數(shù)為2k。

然后,對集合中的每一個合成信號都做EMD,其中每次對信號進行三次樣條插值擬合時,都先通過AR模型在信號的兩端分別預測出附加的極大值點和極小值點,將信號的實際極值點與預測極值

點相連組成信號的上下包絡線。所得第i個信號的第j個IMF分量表示為cij,對所有信號的相應IMF分量求取均值即可得出實際信號的第j個IMF分量cj:

(5)

最后,選取合適的IMF分量進行HHT之后即可求出其瞬時參數(shù)。

2.2效果對比

圖3中紅色線條部分通過采用AR模型預測對信號端點進行延拓,在信號兩端預測出下一個極值點,然后對其進行包絡線擬合,使得所求包絡線更加符合信號自身的特點,改善了端點效應對信號的影響。

圖3　改進后的方法對端點問題的處理

改進后的方法對模態(tài)混疊問題的抑制,也取得了明顯的效果(圖4)。對比圖4與圖1可以發(fā)現(xiàn),改進后的方法所求IMF分量中,IMF1中僅為信號的高頻成分,并沒有夾雜低頻成分,IMF2中以低頻成分為主,IMF3的頻率更低。各分量按照頻率由高到低排列,高頻成分與低頻成分得以很好地分離,與預期結(jié)果相符。

圖4　改進后的方法對模態(tài)混疊的抑制

3　應用實例及效果分析

為了驗證改進后方法的有效性,對實際資料采用常規(guī)HHT與改進方法所得結(jié)果進行對比,結(jié)合地震、測井、地質(zhì)資料的綜合解釋,對結(jié)果進行系統(tǒng)分析。

3.1研究區(qū)特征

以鄂爾多斯杭錦旗區(qū)塊為例,以巖性氣藏為目標對目的層進行儲層預測,分析氣藏特點及其分布規(guī)律,并根據(jù)儲層厚度變化、物性和含氣性等特征對結(jié)果加以驗證。

杭錦旗區(qū)塊位于鄂爾多斯盆地伊陜斜坡北緣。主要目的層上古生界構(gòu)造平緩,僅有少量鼻狀構(gòu)造,斷裂不發(fā)育,氣藏以巖性控制為主。目的層段以沖積扇、辮狀河沉積為主,發(fā)育北北東向河道沉積、辮狀水道沉積。東、中、西3個沉積水道,東部最厚,向西單層厚度減薄,隔夾層增多。該區(qū)地震資料主頻高,頻帶寬,具備了地震屬性提取的基礎條件。地震屬性參數(shù)的提取,對于地震相和地震反射結(jié)構(gòu)綜合分析、有利沉積相帶、有利砂體發(fā)育區(qū)及有利含氣密集區(qū)定性預測等工作尤為重要。

選擇東西向的一條聯(lián)井線作為試驗線。在主要目的層山西組、太原組、石盒子組,主要有4組反射同相軸,分別為T9b+c,T9d,T9e及T9f,其中T9b+c反射最強、同相軸清晰、連續(xù)性最好。測線西部局部地段反射雜亂、連續(xù)性差,出現(xiàn)反射同相軸的合并、分叉現(xiàn)象,反映了目的層的急劇變化(圖5)。

圖5　工區(qū)地震資料剖面

3.2IMF剖面對比

分別用常規(guī)HHT和改進后的HHT求取該剖面各道數(shù)據(jù)的IMF分量,得到IMF分量剖面,并對各個分量剖面的地質(zhì)效果加以分析。常規(guī)HHT所得的3個IMF分量剖面(圖6)中,IMF1分量剖面質(zhì)量最好。與原始數(shù)據(jù)相比,IMF1剖面中信號信噪比更高,目的層與周圍信號差異明顯,這說明該分量能夠?qū)⒛康膶佣涡畔⑤^好地分離出來,并包含了更少的噪聲。在IMF2與IMF3分量剖面中噪聲逐漸增多,反射層逐漸模糊。因此在本文后續(xù)的分析中采用IMF1分量剖面。

改進后的HHT所得的3個IMF分量剖面見圖7。由于在分解過程中加入了隨機噪聲,所以IMF1分量只是分離了高頻噪聲。IMF2分量剖面效果最好,剖面中包含了目的層段信息,其主要反射層段與周圍信號的振幅差異也較為明顯。IMF3分量剖面中目的層有效信息較少,噪聲增多,因此在本文后續(xù)的分析中采用IMF2剖面。

常規(guī)HHT所得IMF分量剖面中,由于高低頻分量混雜,導致整體較為雜亂,無法有效突出主要反射層信息;改進后的方法提取的IMF分量能夠較好地分離信號中的高頻與低頻部分,且剖面中包含的噪聲更少。因此改進后方法所得結(jié)果包含更多的目的層段信息,能夠準確分離目的層段信號。

3.3瞬時屬性剖面對比

分別對常規(guī)方法所得的IMF1分量剖面與改進后的HHT所得的IMF2分量剖面進行Hilbert變換,求取瞬時振幅剖面。瞬時振幅是反射波組的包絡線,反映的是地震信號反射波能量的大小[20-21]。地震信號的瞬時振幅屬性常用于確定地層的連續(xù)性以及儲層中流體、巖性的橫向變化,強振幅區(qū)域往往與儲層相對應。瞬時振幅剖面能夠直觀地反映出儲層位置與形態(tài)。

圖6　常規(guī)HHT方法提取出的IMF分量剖面a IMF1分量; b IMF2分量; c IMF3分量

圖8為兩種方法計算的瞬時振幅剖面,圖中黃圈位置對應異常區(qū)域,改進后的方法在該處的分辨率明顯高于常規(guī)方法,并包含了豐富的細節(jié),能夠識別出常規(guī)方法所無法識別的精細構(gòu)造。常規(guī)方法所得剖面中,儲層的上、下界面出現(xiàn)多處“毛刺”現(xiàn)象,改進后的方法有效消除了這些誤差?？梢?利用改進后的HHT方法求取地震信號的瞬時振幅屬性能夠更加準確地反映儲層邊界與儲層的連續(xù)性。鉆井結(jié)果表明,西部異常區(qū)布設的J86井在該層段獲得92224m3/d的天然氣,中部異常區(qū)布設的J98井產(chǎn)量為25602m3/d,而東段布設的J87井沒有試獲天然氣?？梢姼倪M后的方法對地層異常響應更為明顯,所獲得的瞬時振幅信息是該區(qū)儲層預測的有效參數(shù)。

瞬時頻率反映的是地震目的層段瞬時主頻,瞬時頻率會隨著巖性的改變而變化[22]。地震波在傳播過程中當遇到含氣砂巖時,其高頻成分被吸收,使得在瞬時頻率剖面上出現(xiàn)低值異常,因此瞬時頻率剖面中的低值部分通常對應于儲層位置。為此,分別用常規(guī)方法與改進后的方法求取各道IMF分量的瞬時頻率,得到其瞬時頻率剖面,如圖9所示。對比可以看出,常規(guī)方法所得結(jié)果整體比較模糊且雜亂,目的層上對應的儲層的上邊界難以分辨,而改進方法整體效果更為直觀簡潔。圖9中黃圈位置儲層與圍巖的差異更加明顯,對地層細節(jié)展示得更為細致,對儲層邊界的刻畫也更為精確。

圖7　改進后的HHT方法提取出的IMF分量剖面a IMF1分量; b IMF2分量; c IMF3分量

3.4瞬時屬性與測井資料對比

為了與測井資料解釋結(jié)果對比,本文選取J86井井旁地震道(第308道)數(shù)據(jù)進行詳細比對分析,該道位于西部沉積水道,砂體厚度10m左右,泥巖隔夾層和物性隔夾層都比較發(fā)育,且厚度較大,非常有利于砂體側(cè)向尖滅形成巖性圈閉。對該道數(shù)據(jù)分別用改進前、后的HHT求得瞬時頻率,如圖10 所示?？梢钥闯鏊矔r頻率與孔隙度存在明顯的相關(guān)性,高孔隙度的層段由于地震信號高頻成分被吸收,主要呈現(xiàn)為低頻成分。含氣層段與周圍巖性的差異也能夠通過瞬時頻率直觀地反映出來,當信號傳播至含氣層時,可以看出瞬時頻率有明顯降低,經(jīng)過含氣層之后瞬時頻率又開始增大。圖10中儲層所對應的瞬時頻率均存在先降低隨后又增大的過程?？梢娡ㄟ^求取信號的瞬時頻率能夠很好地反映地層孔隙度的變化及巖性的變化。改進后的HHT所求瞬時頻率對地層變化更為敏感,精確度也更高,高孔隙度的層段均對應著瞬時頻率的低值;地層巖性改變時,也能夠看到瞬時頻率存在明顯的起伏波動。而在常規(guī)方法中這種對應關(guān)系同樣存在但不明顯,有幾處巖性變化并沒有反應出來。

圖8　常規(guī)HHT所得瞬時振幅剖面(a)和改進后的HHT所得瞬時振幅剖面(b)對比

圖9　常規(guī)HHT所得瞬時頻率剖面(a)和改進后的HHT所得瞬時頻率剖面(b)對比

瞬時振幅與砂巖分布存在明顯的相關(guān)性,含氣砂巖對應層段瞬時振幅明顯增大。儲層位置均對應著強振幅與低頻率(圖10)。通過對兩種方法的對比可以看出改進后的方法與測井資料所反映的儲層信息更加吻合。

圖10　瞬時頻率、瞬時振幅與測井資料對比

4　結(jié)論

1) 針對HHT變換現(xiàn)存的模態(tài)混疊與端點效應問題,提出了基于AR模型的CEEMD方法,在一定程度上抑制了常規(guī)HHT中存在的模態(tài)混疊和端點效應。經(jīng)過對比證明了改進后的方法比常規(guī)方法所得結(jié)果的精度更高,提高了地震信號的分辨率。

2) 用改進后的HHT方法對鄂爾多斯杭錦旗區(qū)塊實際地震資料進行處理后,求得的地震信號瞬時參數(shù)與測井資料所反映的儲層信息吻合度高,證明了該方法的可行性和有效性。

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(編輯：朱文杰)

The application of improved Hilbert-Huang transform in reservoir prediction

LIANG Yue1,2,GU Hanming1,2,YAO Zhiming3

(1.SubsurfaceMultiscaleImagingLab(SMIL),InstituteofGeophysicsandGeomatics,Wuhan430074,China;2.InstituteofGeophysicsandGeomatics,ChinaUniversityofGeosciences,Wuhan430074,China;3.ResearchInstituteofExplorationandDevelopment,NorthChinaBranchofSINOPEC,Zhengzhou450006,China)

As a new time-frequency analysis method for non-linear and non-stationary signal,Hilbert-Huang transform has the advantage in seismic data interpretation,compared with conventional time-frequency analysis method.But there are still some problems such as mode mixing and endpoint effect.These problems will reduce signal processing accuracy.We improved the Hilbert-Huang transform (HHT) based on autoregressive (AR) model and proposed complete ensemble empirical mode decomposition (CEEMD) with adding pairs of auxiliary white noises,which can reduce the mode mixing problem caused by random noise.The AR model is used to predict the extreme points in the endpoint and fit the envelope to suppress the endpoint effect.Seismic instantaneous attributes from actual seismic data were extracted by the improved HHT to conduct reservoir prediction.The predicted results was coincident with the reservoir information from logging data.It proves that the improved HHT can reflect the reservoir features more accurately and effectively.

time-frequency analysis,Hilbert-Huang transform,mode mixing,endpoint effect,AR model,complete ensemble empirical mode decomposition (CEEMD),reservoir prediction

2016-03-15;改回日期：2016-05-03。

梁岳(1987—),男,博士在讀,主要從事地震儲層預測方法研究。

顧漢明(1963—),男,教授,博士生導師,現(xiàn)從事油氣地震勘探與開發(fā)研究。

國家科技重大專項(2011ZY05002-001)資助。

P631

A

1000-1441(2016)04-0606-10DOI:10.3969/j.issn.1000-1441.2016.04.016

The research is financially supported by the National Science and Technology Project of China (Grant No.2011ZY05002-001).