定量磁化率成像的基本原理及方法概述

鄭志偉，蔡聰波，蔡淑惠*，陳忠

定量磁化率成像的基本原理及方法概述

鄭志偉1，蔡聰波2，蔡淑惠1*，陳忠1

定量磁化率成像（quantitative susceptibility mapping， QSM）是磁共振成像（magnetic resonance imaging， MRI）中一項新興的用于定量測量組織磁化特性的技術(shù)。利用定量磁化率成像，可以對組織的鐵含量、鈣化、血氧飽和度等進行有效的定量分析，對腦出血、多發(fā)性硬化癥及帕金森綜合癥等腦神經(jīng)疾病的研究和診斷也具有重要意義。定量磁化率圖像的重建是一個復雜的過程，包括幾個不同的步驟，因此其準確性受到很多因素的影響。本文主要概述定量磁化率成像的基本原理和重建流程，并對重建過程中每個步驟的主要方法進行介紹。同時，也將對當前定量磁化率成像的幾種主要臨床應用進行介紹。

定量磁化率成像；圖像重建；場圖擬合；相位解纏繞；背景場去除；磁化率反演；磁共振成像

1Department of Electronic Science， Fujian Provincial Key Laboratory of Plasma and Magnetic Resonance， Xiamen University， Xiamen 361005， China

2Department of Communication Engineering， Xiamen University， Xiamen 361005，China

ACKNOWLEDGMENTS This work was supported by the National Natural Science Foundation of China （No. 11275161， 81171331）.

國家自然科學基金（編號：11275161，81171331）

接受日期：2016-04-10

鄭志偉， 蔡聰波， 蔡淑惠， 等. 定量磁化率成像的基本原理及方法概述. 磁共振成像， 2016， 7（6）: 454-460.

磁化率是物質(zhì)的一種物理性質(zhì)，它反映物質(zhì)在外磁場中的磁化程度。當磁化率源置于外磁場時，會引起局部的磁場變化。在傳統(tǒng)的磁共振成像中，磁化率引起的磁場變化往往被視為圖像偽影的來源。然而，磁化率同樣也是組織的一種內(nèi)在特性，如果能有效地加以利用，可以為研究組織的結(jié)構(gòu)和功能提供重要的信息。許多研究表明，利用生物組織內(nèi)在的磁化率信息，可以有效地對組織的鐵含量、鈣化、血氧飽和度等進行定量測量［1-5］。

磁敏感加權(quán)成像（susceptibility weighting imaging， SWI）［6-7］是利用組織的磁化率信息來增強磁共振圖像對比度的技術(shù)。傳統(tǒng)的磁共振成像大多利用磁共振信號的幅值信息而忽略了相位信息，SWI通過對相位信息進行一定的預處理來獲取與組織磁化率信息密切相關(guān)的局部場圖信息，并將該場圖信息與T2*加權(quán)幅值圖相結(jié)合，提高T2*加權(quán)圖的對比度。雖然SWI已得到廣泛的發(fā)展和應用［8-10］，但由于磁化率引起的場圖變化是非局部的，每個點的場圖變化是由所有的磁化率源所引起的場圖變化的累加，因此，很難直接通過場圖信息定位真正的組織磁化率分布，也無法對磁化率進行定量的分析。針對這個問題，近年來發(fā)展出定量磁化率成像（quantitative susceptibility mapping， QSM）［11-15］。與SWI相似，QSM也是首先利用磁共振成像的相位信息來獲取組織局部的場圖變化信息。與SWI不同的是，QSM不是利用場圖對幅值圖進行加權(quán)，而是直接通過場圖與磁化率之間的物理關(guān)系來反演出磁化率分布圖像。QSM已經(jīng)在腦出血、多發(fā)性硬化癥和帕金森綜合癥等多種腦神經(jīng)疾病中得到了應用［16-18］。

雖然QSM具有廣泛的應用前景，但是定量磁化率圖像的重建比較復雜。一般QSM是通過梯度回波序列（gradient echo， GRE）來獲取磁共振數(shù)據(jù)［19-20］，而重建過程主要可以分為相位圖的初始處理、背景場的去除和磁化率反演3個部分。本文將對定量磁化率成像的基本原理和重建流程進行概述，并對重建過程中每個步驟的不同方法進行介紹。此外，本文也將對當前定量磁化率成像的一些主要的臨床應用進行介紹。

1 定量磁化率成像基礎

在磁共振成像中，空間分布的磁化率源在外磁場作用下會引起局部的磁場變化，場圖與磁化率分布的關(guān)系可近似表示為一個偶極核（dipole kernel）跟磁化率分布的卷積［13， 21］：

其中r表示空間域中的坐標向量，χ（r）表示磁化率的分布，θr表示向量r與外磁場B0方向之間的夾角，b（r）表示由磁化率引起的場圖變化，它是相對于外磁場B0測量的，即b（r）=［B（r）-B0］/B0。是描述磁化率與磁場關(guān)系的偶極核?？臻g域中磁場與磁化率的這種卷積關(guān)系在傅里葉域中可以表示為：

其中k為傅里葉域中的坐標向量，kz為沿z方向的坐標，是偶極核在傅里葉域中的表現(xiàn)形式?？梢钥闯觯@種表示方式更為簡單。同樣，利用傅里葉變換也可以將式（1）表示成更簡單的形式，即b=F-1DFχ，其中F和F-1分別表示傅里葉變換矩陣和傅里葉反變換矩陣。

在MRI中，磁化率引起的場圖變化隨回波時間演化轉(zhuǎn)變成相位信息。在GRE序列中，當回波時間為TE時，相位與場圖的關(guān)系可以表示為：其中為空間位置r處的相位，為與感應線圈相關(guān)的初始相位，為旋磁比。根據(jù)式（3）可知，場圖b（r）可以通過不同回波的相位值進行擬合得到。由于組織外部（例如空氣）也存在磁化率，因此，擬合所獲得的場圖不僅包括組織內(nèi)部磁化率引起的局部場圖，還包括外部磁化率引起的背景場圖，也就是b（r）=bt（r）=bb（r）+bl（r），其中bt（r）、bb（r）和bl（r）分別表示總場圖、背景場圖和局部場圖。因此，在由b（r）計算組織內(nèi)部的磁化率分布前，需要先去除背景場信息。

磁共振采樣獲得的信號是包含實部虛部的復數(shù)數(shù)據(jù)，例如在GRE序列中，第j個回波的復數(shù)信號可用指數(shù)形式表示為：

其中s（r，TEj）和a（r，TEj）分別表示第j個回波的復數(shù)信號和幅值，TEj為第j個回波的回波時間。由于反正切函數(shù)具有周期性，由式（4）計算得到的相位信息會存在纏繞現(xiàn)象，即：

由式（1）～（5）可知，在磁共振成像中，組織內(nèi)部磁化率圖像的重建是一個逆向的后處理過程。首先從獲取的相位圖出發(fā)，對不同回波的相位圖進行擬合，再經(jīng)過相位解纏繞和背景場去除，得到與組織磁化率相關(guān)的場圖信息，然后通過磁化率與場圖的物理關(guān)系反演出最終的組織磁化率。圖1給出了定量磁化率重建的基本流程。

2 數(shù)據(jù)預處理

2.1 場圖擬合

由式（4）可知，在多回波的情況下，初始的總場圖b（r）可以采用以下的非線性最小二乘式子擬合得到［22］：

其中Ne為回波數(shù)。這個式子一般使用迭代的算法進行求解，例如高斯牛頓法、共軛梯度法等。除了式（6）這種非線性的擬合方法，還有線性的擬合方法［23］，即先分別求出各個回波的相位信息，再根據(jù)不同回波信號的相位和回波時間利用線性最小二乘法進行擬合。線性的擬合方法在求解上更加簡單，但由于磁共振相位的噪聲分布比較復雜［24］，因此通過線性方法擬合場圖對噪聲的抑制較不理想。相比之下，因為磁共振信號在實部和虛部的噪聲分布都可以看作是正態(tài)分布，因此采用式（6）這種非線性最小二乘擬合可以更好地抑制噪聲。

2.2 相位解纏繞

由于相位纏繞的問題在很多領域都會遇到，因此有大量的方法被提出用于解決這個問題［25-28］。在定量磁化率成像中，比較常用的兩種方法是拉普拉斯法［25］和區(qū)域生長法［27］。在拉普拉斯法中，待求的未解纏繞相位經(jīng)過拉普拉斯算子的作用后可以表示為纏繞相位的數(shù)學形式，即：

3 背景場去除

圖1 定量磁化率重建流程示意圖。步驟1：數(shù)據(jù)預處理，產(chǎn)生幅值圖和初始總場圖并解相位纏繞；步驟2：背景場去除；步驟3：磁化率反演Fig. 1 Schematics for quantitative susceptibility reconstruction. Step 1: Data pre-processing to generate magnitude image and unwrapped field； Step 2: Background field removing； Step 3: Susceptibility inversion.

背景場去除是定量磁化率重建中一個重要的步驟，能否準確的濾除總場圖中的背景成分對于后面的磁化率反演十分重要。由于背景場總體較為平滑，所以最簡單的方法是通過高通濾波的方式濾除總場圖中的低頻部分。然而，高通濾波法在濾除背景信息的同時，往往會導致局部磁場中部分低頻信息也被濾除。對于組織邊界處的高頻背景場，高通濾波的效果也不理想。隨著定量磁化率成像的發(fā)展，很多新的去背景場方法不斷涌現(xiàn)［29-33］，其中最典型的是基于磁場物理特性的復雜調(diào)和偽影去除法（sophisticated harmonic artifact reduction for phase data， SHARP）以及它的改進方法［29-30， 32］。

由于背景場來源于組織外部的磁化率，根據(jù)麥克斯韋方程可以得到背景場bb（r）在組織內(nèi)部滿足拉普拉斯方程：

因此在數(shù)學上，滿足拉普拉斯方程的函數(shù)稱為調(diào)和函數(shù)，調(diào)和函數(shù)具有良好的均值性質(zhì)，即調(diào)和函數(shù)bb（r）與非負且徑向?qū)ΨQ、標準化（即積分為1）的函數(shù)做卷積后，其值等于調(diào)和函數(shù)bb（r）本身，即。利用這個均值性質(zhì)可以得到總場圖在組織內(nèi)部有：

也即

在廣度上,按照零維、一維、二維、三維納米材料系統(tǒng)分類,分門別類地全面介紹各種納米材料的制備、結(jié)構(gòu)、性能和應用基礎知識[6],以及最新研究進展情況,構(gòu)建整個納米材料科學的“知識地圖”,既啟發(fā)學生科研創(chuàng)新思路,又能幫助學生借鑒多種方法和角度,實現(xiàn)科研內(nèi)容的創(chuàng)新。

其中M表示組織內(nèi)部區(qū)域的二值掩膜矩陣（內(nèi)部為1，外部為0），矩陣C為卷積核的傅里葉形式。

在原始的SHARP方法中［32］，求解式（12）時將其近似成F-1CFbl=MF-1CFbt，然后利用截斷的奇異值分解進行求解，求解完成后再乘上掩膜矩陣M，雖然不夠精確，但其操作簡單。另一種稱為正則化的復雜調(diào)和偽影去除法（regularizationenable SHARP， RESHARP）［30］則引入了一個關(guān)于場圖的先驗信息：局部磁場通常遠小于背景磁場。利用這個先驗信息以及公式（12），RESHARP方法在求解時使用如下的正則化公式：

其中第一項為公式（12）的最小二乘擬合形式，第二項則是引入的先驗信息，表示正則項系數(shù)。這個式子求導后可以通過共軛梯度算法進行求解。除了RESHARP，還有另一種利用場圖先驗信息的去背景場方法叫做拉普拉斯邊界值法（laplacian boundary value， LBV）［29］。與SHARP和RESHARP利用調(diào)和函數(shù)的均值性質(zhì)進行求解不同，LBV直接求解偏微分方程（8）或者（9）。由于偏微分方程在求解時需要邊界條件，即bl或bb在邊界處的值，而這些又是未知的，因此需要利用合理的近似值來代替。根據(jù)前面的先驗信息知道，總場圖中局部磁場的成分遠小于背景磁場，因此可以假設在邊界處有bb≈bb+bl=bt和bl≈0，有了這些近似的邊界條件之后，LBV通過偏微分求解算法中經(jīng)典的完全多網(wǎng)格算法（full multigrid， FMG）來求解方程（8）或（9），從而得到背景場圖或者局部場圖。

相比高通濾波法，SHARP、RESHARP和LBV這3種方法都是基于相應的物理和數(shù)學性質(zhì)來進行背景場的去除，因此在效果上一般會更好，在定量磁化率重建中的應用也更為廣泛。

4 磁化率反演

磁化率反演是定量磁化率重建中最重要的部分。通過式（2）知道，局部磁場在傅里葉域下可以表示成偶極核與磁化率相乘的結(jié)果。但由于偶極核D（k）在魔角附近的錐面區(qū)域存在0值，因此無法通過直接相除［即X（k） = b（k）/ D（k）］的方式得到磁化率，需要有效的正則化來解決這個不適定的反問題。近年來大量的方法被提出來解決這個問題［1， 11， 13， 23， 34-37］，其中通過多方向采樣來計算磁化率［34］（calculation of susceptibility through multiple orientation sampling， COSMOS）是一種非常有效的方法，可以有效地抑制重建出的磁化率圖像中的偽影，但使用COSMOS需要采樣多個不同方向的數(shù)據(jù)，這在臨床上是不現(xiàn)實的。單方向的方法在實際應用中更為廣泛，大致可以分為兩類，一類是基于傅里葉空間的閾值處理方法，一般稱為傅里葉域法。另一類則是引入先驗知識并利用最優(yōu)化算法進行求解，一般稱為空間域法。這里主要介紹這兩類方法中比較常用的兩個：閾值截斷法（truncated k-space division， TKD）［11］和總變分法（total variation， TV）［1］。

作為傅里葉域法的一種，TKD使用閾值來代替D（k）中那些小于閾值的數(shù)，從而使得原來無法直接進行的除法操作得以實現(xiàn)，其具體的表達式如下：

其中thr表示所選取的閾值，sign（D（k））為D（k）的正負號。由式（14）所得的χTKD（k）經(jīng)過傅里葉反變換即可得到空間域的磁化率分布。TKD的優(yōu)點是非常簡單，缺點是不容易找到一個合適的閾值，過大的閾值會使整體的磁化率值變得太小，而過小的閾值又不能起到足夠的偽影抑制作用。另一方面，閾值的截斷會導致傅里葉域數(shù)據(jù)的不連續(xù)，因此很容易引入其它的偽影。

TV法是一種空間域的正則化方法，由于組織中的磁化率具有比較平滑的特性，因此TV法引入了梯度的稀疏性這樣一個正則項，并利用最優(yōu)化的解法來重建磁化率圖像，其最優(yōu)化表達式為：

其中第一項為磁化率與場圖的擬合式，第二項為引入的梯度稀疏項，χ*和χ分別表示所求得的磁化率和待求的磁化率值，G表示空間域的梯度算子，包括3個方向，即G=［Gx， Gy， Gz］。參數(shù)則是用于控制正則項的權(quán)重。式（15）可以通過非線性共軛梯度算法進行迭代求解。由于引入了平滑的先驗信息，因此TV法所獲得的磁化率圖像在偽影的抑制上要大大優(yōu)于TKD等一些傅里葉域方法。但由于需要利用迭代的方式進行求解，其重建速度遠慢于TKD。另一方面，TV法由于是對整個圖像的梯度進行抑制，因此未能考慮組織內(nèi)不同結(jié)構(gòu)之間磁化率的差異，所得的磁化率圖像往往在結(jié)構(gòu)邊界處比較模糊。針對這個問題，基于形態(tài)學相似性的反演方法［35］（morphology enabled dipole inversion， MEDI）可以很好地解決。MEDI的基本原理與TV法相似，可以視為一種改良的TV法。MEDI的最優(yōu)化表達式為：

與原始的TV法相比，MEDI在兩個范數(shù)項中各引入一個權(quán)重矩陣，其中Wd用于衡量不同場圖數(shù)據(jù)點的可靠性，防止場圖的噪聲或誤差傳遞到后面的磁化率圖像中。Wd一般與幅值圖成正比，這是因為幅值越大，其所對應的場圖點受噪聲的影響相對越小，可靠性越強，這與前面相位解纏繞中質(zhì)量圖的選擇是類似的。Wg為是梯度權(quán)重矩陣，只在非邊界處取1，而在邊界處取0，因此可以將TV中的平滑性約束限制在不同結(jié)構(gòu)的內(nèi)部。Wg一般也是通過幅值圖計算得到，這是因為不管是幅值圖還是磁化率圖，其生理解剖結(jié)構(gòu)是一致的，因此幅值圖中的邊界位置等價于磁化率圖中的邊界位置。通過這兩個權(quán)重矩陣，MEDI不僅抑制了磁化率圖像中的偽影，也提高了圖像在組織邊界處的清晰度，從而大幅提高磁化率圖像的質(zhì)量。

5 定量磁化率成像的臨床應用

隨著QSM重建技術(shù)的發(fā)展，目前QSM已經(jīng)在一些疾病的檢測和診斷上得到了應用，受篇幅所限，本文只介紹其中主要的3種應用。

5.1 在腦部微出血檢測上的應用

由于對鐵血黃素沉積引起的不均勻場的敏感性，T2*加權(quán)的GRE圖像和SWI是目前廣泛使用的兩種用于檢測腦部微出血的技術(shù)，這些圖像在出血點的地方往往表現(xiàn)為低信號。然而，低信號區(qū)與出血點的這種相關(guān)關(guān)系會隨所用的成像參數(shù)的變化而改變，例如，對于同樣一個出血點，不同的回波時間所產(chǎn)生的信號衰減不同，因此低信號區(qū)的形狀和大小也會有所不同。這種對參數(shù)的依賴影響了腦出血檢測的準確性。相比之下，QSM作為一種測量腦部微出血的方法，其所得到的定量磁化率圖像可以有效克服對成像參數(shù)的依賴性［16］。

5.2 在組織鈣化等抗磁性物質(zhì)檢測上的應用

與幅值圖、相位圖等常用MRI對比圖相比，QSM的一個優(yōu)點是它可以輕易地將抗磁性的組織鈣化與順磁性的物質(zhì)（例如血鐵黃素）區(qū)分開。在GRE幅值圖中，鈣化和慢性出血的地方都表現(xiàn)為低信號，因此通常很難區(qū)分低信號區(qū)域是由哪一種病變引起。而GRE的相位圖雖然可用于檢測抗磁性的鈣化，但其診斷的準確性尚未得到很好的證明。另一方面，CT是一種廣泛用于檢測組織鈣化的成像技術(shù)，但與MRI相比，CT對人體具有一定的放射性損害。隨著QSM技術(shù)的發(fā)展，QSM可望替代CT成為檢測組織鈣化的一項無損技術(shù)。目前已經(jīng)有臨床研究表明，QSM在檢測組織鈣化方面優(yōu)于一般的相位成像，且具有非常高的敏感度（90%）和精確性（95%）［5］。

5.3 在基于鐵含量異常的神經(jīng)疾病上的應用

帕金森病與多巴胺能細胞消亡和黑質(zhì)致密部的鐵積累有關(guān)系。最近的研究表明，由于對鐵含量變化的敏感性，定量磁化率成像可用于輔助帕金森綜合征的診斷和治療［18， 38］。與正常人相比，帕金森病病人在黑質(zhì)致密部的磁化率值升高。相比R2和R2*圖，QSM對于帕金森病病人和正常人的區(qū)分更加敏感。因此，QSM可以為帕金森病的研究提供一種非常有效且更加定量的方法。同樣，在多發(fā)性硬化病人的基底神經(jīng)節(jié)和病灶區(qū)域，鐵分布通常會異常增高，并且隨病灶時間和炎癥狀態(tài)的變化而發(fā)生改變，因此QSM可用于測量多發(fā)性硬化病人腦部病灶和非病灶區(qū)的磁化率變化。最近的QSM研究表明［17］，在最初的幾年（大約4年），多發(fā)性硬化的病灶相對于表現(xiàn)正常的腦白質(zhì)保持較高的磁化率，隨著病變時間延長（大于7年），逐漸回歸到與表現(xiàn)正常的腦白質(zhì)相同的磁化率。相比R2*圖像，QSM對組織病變的敏感度更高，因此也可以用于疾病的早期預測。

6 總結(jié)及展望

由于定量磁化率成像具有廣泛的醫(yī)學應用前景，近年來關(guān)于定量磁化率圖像重建方法的研究十分熱門。本文主要介紹了定量磁化率成像的基本原理以及重建流程，并闡述了每一個重建步驟目前使用的一些主要方法。同時也介紹了定量磁化率成像當前一些主要的臨床應用。由于定量磁化率重建是一個連續(xù)的后處理過程，每一個步驟的處理結(jié)果都會對下一個步驟產(chǎn)生影響，前一個步驟的錯誤很容易在后續(xù)的步驟中被放大。因此，了解重建的每個步驟并選擇合適的方法，不僅有助于高質(zhì)量定量磁化率圖像的獲得，也有助于為臨床應用提供更加準確有效的檢測和診斷信息。

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Brief overview of principles and methods of quantitative susceptibility mapping

ZHENG Zhi-wei1， CAI Cong-bo2， CAI Shu-hui1*， CHEN Zhong1

4 Mar 2016， Accepted 10 Apr 2016

Quantitative susceptibility mapping （QSM） has become a promising magnetic resonance imaging （MRI） technique for quantifying underlying magnetic properties of tissues. It provides an effective way to quantify and analyze tissue iron deposits， calcification and vessel oxygen saturation. It is also valuable in the investigation of cerebral hemorrhage， multiple sclerosis， Parkinson disease and other neurological diseases. The reconstruction of susceptibility map is a challenge work，which consists of several steps and the accuracy of susceptibility map depends on many factors. In this work， we will review the principles of quantitative susceptibility mapping and the procedure of susceptibility map reconstruction. The major methods in every step of susceptibility map reconstruction will be introduced. We will also present several major applications of QSM in clinic.

Quantitative susceptibility mapping； Susceptibility map reconstruction；Field fitting； Phase unwrapping； Background removing； Susceptibility inversion；Magnetic resonance imaging

1. 廈門大學電子科學系，福建省等離子體與磁共振研究重點實驗室，廈門361005

2. 廈門大學通信工程系，廈門 361005

蔡淑惠，E-mail: shcai@xmu.edu.cn

2016-03-04

R445.2；O441.2

A

10.12015/issn.1674-8034.2016.06.011

*Correspondence to: Cai SH， E-mail: shcai@xmu.edu.cn