風(fēng)險規(guī)避下基于價格折扣的雙渠道供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)

徐廣業(yè)，張旭梅

（1.蘭州理工大學(xué) 經(jīng)濟管理學(xué)院，蘭州 730050；2.西南政法大學(xué) 管理學(xué)院，重慶 401120；3.重慶大學(xué) 經(jīng)濟與工商管理學(xué)院，重慶 400044）

隨著電子商務(wù)的迅猛發(fā)展，企業(yè)的營銷模式也發(fā)生了巨大改變。為了降低成本、擴大市場，企業(yè)紛紛建立電子直銷渠道。在傳統(tǒng)渠道供應(yīng)鏈環(huán)境下，為了消除渠道上下游成員由于決策的外部性所造成的“雙重邊際化”問題［1］，國內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)提出了相應(yīng)的協(xié)調(diào)機制［2-6］。但是，在雙渠道供應(yīng)鏈環(huán)境下，由于制造商既是零售商的供應(yīng)者又是零售商的競爭者，造成雙渠道供應(yīng)鏈中既存在上下游的雙重邊際化問題又存在同級的渠道沖突問題，使得一般的供應(yīng)鏈契約，如批發(fā)價格契約、回購契約和收益共享契約等，將無法協(xié)調(diào)由制造商和零售商所組成的雙渠道供應(yīng)鏈［7-8］。故在電子商務(wù)環(huán)境下，如何實現(xiàn)雙渠道供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)，發(fā)揮雙渠道優(yōu)勢，增加利潤是雙渠道供應(yīng)鏈成員企業(yè)面臨的新問題。

目前，雙渠道供應(yīng)鏈的研究主要關(guān)注于渠道需求的預(yù)測、渠道價格的競爭以及協(xié)調(diào)［9-12］，但隨著雙渠道供應(yīng)鏈研究的不斷深入，國內(nèi)外學(xué)者對雙渠道供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)展開了研究。Boyaci［7］在Bertrand博弈情形下，研究了雙渠道供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)問題，設(shè)計了一種回購與獎懲的組合契約機制實現(xiàn)了雙渠道供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)。Yao等［13］對擁有電子直銷渠道的制造商如何設(shè)計其回購合同進行研究，討論了其最優(yōu)訂購批量和回購價格，通過回購合同進行協(xié)調(diào)。Geng等［14］在零售商為Stackelberg 對策博弈主方情形下，建立了一種逆向收益共享契約與轉(zhuǎn)移支付的組合契約實現(xiàn)雙渠道供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)。徐廣業(yè)等［15］在制造商為Stackelberg對策博弈主方情形下，建立了由傳統(tǒng)收益共享契約與逆向收益共享契約的組合契約實現(xiàn)了雙渠道供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)。曲道鋼等［16］通過改進的收益共享契約使供應(yīng)鏈同時達到了訂貨量和銷售努力的協(xié)調(diào)。Cai等［17］分別在一致價格與非一致價格下，研究了價格折扣對雙渠道供應(yīng)鏈的影響，并認(rèn)為一致價格與價格折扣能夠緩解渠道沖突，提高供應(yīng)鏈績效。Chiang［18］設(shè)計了一種庫存持有成本分擔(dān)與共享直銷渠道收益的組合機制使雙渠道供應(yīng)鏈達到協(xié)調(diào)。但斌等［19］在雙渠道分別銷售異質(zhì)產(chǎn)品情形下，提出了兩部收費協(xié)調(diào)策略，研究表明，兩部收費策略能夠?qū)崿F(xiàn)雙渠道供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)。以上文獻都假設(shè)雙渠道供應(yīng)鏈成員為風(fēng)險中性，沒有考慮具有風(fēng)險規(guī)避型雙渠道供應(yīng)鏈。然而，隨著市場競爭的日益激烈和市場不確定性的增加，企業(yè)對風(fēng)險的承受能力在很大程度上影響了最終的整體收益，企業(yè)在考慮利益最大化的同時也不得不考慮企業(yè)風(fēng)險承受能力，部分企業(yè)為規(guī)避風(fēng)險寧愿犧牲部分利益。因此，考慮供應(yīng)鏈雙方具有風(fēng)險規(guī)避態(tài)度的特性具有現(xiàn)實意義。

鑒于此，本文討論市場需求隨機分布、風(fēng)險規(guī)避者參與的雙渠道供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)問題，結(jié)合雙渠道供應(yīng)鏈的特點，從傳統(tǒng)零售渠道與電子直銷渠道合作的角度出發(fā)，建立可以協(xié)調(diào)雙渠道供應(yīng)鏈，且與電子直銷渠道價格相關(guān)的價格折扣模型，并通過轉(zhuǎn)移支付機制使得制造商與零售商在此種價格折扣機制下達到雙贏。

1 問題描述與假設(shè)

本文研究由1個制造商和1個零售商所組成的雙渠道供應(yīng)鏈，其中，作為供應(yīng)鏈核心企業(yè)的制造商為主方，零售商為從方。文中的下標(biāo)m、r表示制造商與零售商，對模型中使用的相關(guān)符號及其含義作如下說明：

∏r—零售商的利潤

∏m—制造商的利潤

dr—傳統(tǒng)零售渠道的需求

dm—電子直銷渠道的需求

w—產(chǎn)品的單位批發(fā)價格

c—制造商產(chǎn)品的單位成本

pr— 傳統(tǒng)零售渠道價格，pr＞w

pm— 電子直銷渠道價格，pm＞w

這些假設(shè)保證制造商與零售商有利可圖。

鑒于制造商直銷時面向的顧客與零售商銷售產(chǎn)品時面向的顧客必定有一部分是重合的，故傳統(tǒng)零售渠道和電子直銷渠道客觀上構(gòu)成相互競爭的關(guān)系。結(jié)合文獻［12-14］，假設(shè)傳統(tǒng)渠道與電子渠道的需求函數(shù)分別為：

式中：a（a＞0）為市場總需求量；s（0＜s＜1）為雙渠道下傳統(tǒng)零售渠道零售商所占的市場份額；b（0＜b＜1）為2個渠道之間的交叉價格彈性系數(shù)。

為了反映市場需求的不確定性，假設(shè)a為隨機變量，a=+ε，其中為市場潛在總體需求規(guī)模，ε～N（0，σ2）。由此，參數(shù)ar=為傳統(tǒng)零售渠道的市場潛在需求規(guī)模，參數(shù)為電子直銷渠道的潛在需求規(guī)模。由于市場需求的不確定性，本文考慮制造商與零售商都為風(fēng)險規(guī)避者，假設(shè)Kr（Kr＞0）為零售商的風(fēng)險容忍度，Km（Km＞0）為制造商的風(fēng)險容忍度，且當(dāng)容忍度越小，參與者的規(guī)避度越大。

2 基準(zhǔn)模型

2.1 集中式?jīng)Q策模型

當(dāng)雙渠道供應(yīng)鏈由1個決策者集中控制或管理時，系統(tǒng)將追求整個雙渠道供應(yīng)鏈期望利潤的最大化，在這種情形下，做出的決策是全局最優(yōu)的。由于參與者風(fēng)險規(guī)避，這里采用均值-方差模型進行分析［20-21］，由此，可得雙渠道供應(yīng)鏈的期望利潤和方差利潤分別為：

由均值-方差模型可得

其中，KC=Kr+Km為集中式?jīng)Q策下參與者的風(fēng)險容忍度。

通過對（P1）進行求解，可得命題1。

命題1在集中式?jīng)Q策下，當(dāng)KC＜K′C時，雙渠道供應(yīng)鏈的最優(yōu)決策為：

證明由式（3）易得E（∏C）關(guān)于pr和pm一致凹，又由式（4）可得不等式約束≤KC為凸，故（P1）存在最優(yōu)解。進一步，構(gòu)造拉格朗日函數(shù)，有

通過一階KKT 條件，可求得：

可得r0＞0；因此，雙渠道供應(yīng)鏈的最優(yōu)決策為式（5）、（6）。而當(dāng)時，r0≤0，此時（P1）無最優(yōu)解。 證畢

通過命題1可以發(fā)現(xiàn)，在風(fēng)險規(guī)避情形下，當(dāng)風(fēng)險容忍度小于某一臨界值時，集中式?jīng)Q策的決策者為了規(guī)避風(fēng)險，將會降低傳統(tǒng)零售渠道價格以及電子直銷渠道價格。

2.2 分散式?jīng)Q策模型

在分散式?jīng)Q策中，作為Stackelberg對策博弈的主方的制造商首先確定電子直銷渠道價格和批發(fā)價格，零售商隨后確定商品在傳統(tǒng)零售渠道上的銷售價格，由此，可得零售商的期望利潤和利潤的方差分別為：

制造商的期望利潤和方差利潤分別為：

進一步，可得零售商的均值-方差模型：

制造商的均值-方差模型：

由以上，可得命題2。

命題2在無價格折扣的分散式?jīng)Q策中，當(dāng)Kr、Km滿足A1Kr+A2Km+A3＜0時，雙渠道供應(yīng)鏈成員的最優(yōu)決策分別為：

證明由式（7）、（8），可得關(guān)于pr為二次凹函數(shù)，不等式約束為凸，故（P2）存在最優(yōu)解。構(gòu)造拉格朗日函數(shù)，有

通過一階KKT 條件，當(dāng)

時，可得：

通過一階KKT 條件，可得：

可得r2＞0。將式（16）、（17）代入式（14）、（15），有

因此，若A1Kr+A2Km+A3＜0，則r1＞0；對于A1Kr+A2Km+A3≥0情形，此時（P2）和（P3）無最優(yōu)解。得證。

通過命題2可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)制造商風(fēng)險規(guī)避度不變時，隨著零售商風(fēng)險規(guī)避度的增加，零售商將會降低傳統(tǒng)零售渠道價格應(yīng)對風(fēng)險，制造商也將會降低電子直銷渠道價格；當(dāng)零售商風(fēng)險規(guī)避度不變時，隨著制造商風(fēng)險規(guī)避度的增加，制造商將會同時降低電子直銷渠道價格與批發(fā)價格，零售商也將會降低傳統(tǒng)零售渠道價格。

3 價格折扣模型

在價格折扣協(xié)調(diào)機制中，假定作為Stackelberg對策博弈的主方的制造商承擔(dān)雙渠道供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)的主要責(zé)任，它有改進和協(xié)調(diào)整個供應(yīng)鏈渠道系統(tǒng)的動力，則制造商對于零售商的單位批發(fā)價格定價形式為

式中，k為價格折扣率，此價格折扣意味著制造商若降低電子渠道價格，將以一定比例降低其提供給零售商的批發(fā)價格。由此，可得零售商的期望利潤與方差：

制造商的期望利潤與方差：

進一步，可得零售商的均值-方差模型：

制造商的均值-方差模型：

為了實現(xiàn)雙渠道供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)，價格折扣契約機制下的最優(yōu)決策與集中式?jīng)Q策下的最優(yōu)決策應(yīng)該一致，由此有如下命題。

命題3若采用價格折扣契約協(xié)調(diào)雙渠道供應(yīng)鏈，則當(dāng)價格折扣率滿足

時，可以實現(xiàn)雙渠道供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)。

證明易證關(guān)于pr為二次凹函數(shù)，不等式約束為凸，故（P4）存在最優(yōu)解。構(gòu)造拉格朗日函數(shù)，有

由一階KKT 條件，可得

由一階KKT 條件，可得

將式（25）代入式（24），得

雙渠道供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)的條件為：

將式（5）、（25）代入式（27），解得

式（6）、（26）代入式（28），解得

又由

則有式（29）、（30）表達式等價，故取其一為

由以上可知，（P4）與（P5）中的不等式約束為緊約束，所以存在r3＞0和r4＞0，得證。

通過命題3可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)制造商風(fēng)險規(guī)避度不變時，價格折扣率將隨著零售商風(fēng)險規(guī)避度的增加而增加，隨著制造商風(fēng)險規(guī)避度的增加而減小。

由于在個人理性的約束下，供應(yīng)鏈成員首先考慮自己的利益。對于制造商，只有當(dāng)協(xié)調(diào)后的利潤大于其協(xié)調(diào)前時，制造商才會提供上述價格折扣機制；而對于零售商，只有當(dāng)協(xié)調(diào)后的利潤大于其協(xié)調(diào)前的利潤時，零售商才愿意接受此種機制。也就是說，要保證在該機制下各成員的利潤達到Pareto改進，即只有在保證供應(yīng)鏈成員雙贏情況下，才能夠使得制造商愿意提供且零售商愿意接受此種機制，才能夠有效地協(xié)調(diào)雙渠道供應(yīng)鏈。下面分析協(xié)調(diào)前后制造商與零售商的利潤變化情況。

由命題1～3所得最優(yōu)結(jié)果，可得推論1。

推論1協(xié)調(diào)前后零售商的期望利潤將增加，而制造商的期望利潤將減少。

證明將所求的最優(yōu)結(jié)果代入相關(guān)利潤函數(shù)，可得制造商與零售商協(xié)調(diào)前后的期望利潤差：

推論1說明了價格折扣機制雖然能夠協(xié)調(diào)雙渠道供應(yīng)鏈，增加零售商的期望利潤，但是將使制造商的期望利潤減少。由于制造商為Stackelberg對策博弈的主方，故制造商將不會向零售商提供此種價格折扣協(xié)調(diào)機制。因此，為了保證價格折扣協(xié)調(diào)機制的有效執(zhí)行，制造商將設(shè)計一種轉(zhuǎn)移支付機制，使得雙方都能夠達到Pareto改進。則有命題4。

命題4在價格折扣協(xié)調(diào)機制下，若零售商向制造商的轉(zhuǎn)移支付滿足

時，可以實現(xiàn)雙渠道供應(yīng)鏈各成員的Pareto改進。

證明由式（32）、（33）易證。

命題4說明了在保證雙渠道供應(yīng)鏈達到協(xié)調(diào)狀態(tài)下，當(dāng)轉(zhuǎn)移支付能夠滿足一定的條件，則可以使得制造商與零售商達到雙贏的局面。由于零售商在價格折扣機制下，其期望利潤得到顯著的增加，故零售商將愿意支付額外的費用給制造商，即說明了這種轉(zhuǎn)移支付機制的可行性。此外，通過對轉(zhuǎn)移支付的合理調(diào)整，可以將協(xié)調(diào)后雙渠道供應(yīng)鏈所增加的利潤在雙方進行再分配，而至于分配的多少則依據(jù)于雙方討價還價的能力。

4 算 例

為了進一步說明所設(shè)計的價格折扣機制的有效性，將通過算例進行相關(guān)分析。假設(shè)=500，s=0.4，b=0.6，c=20，σ=10。由命題4可知，轉(zhuǎn)移支付T與零售商風(fēng)險容忍度Kr正相關(guān)，而與制造商風(fēng)險容忍度Km無關(guān)，進一步，由命題3可知，價格折扣率k與零售商風(fēng)險容忍度Kr存在函數(shù)關(guān)系，故本節(jié)假設(shè)Km=700固定，通過改變價格折扣率k和轉(zhuǎn)移支付T進行相關(guān)分析。為了滿足相關(guān)假設(shè)，這里取k∈（0，0.8）。進一步，假設(shè)Δm=ΔE（∏m）+T，Δr=ΔE（∏r）-T，分別表示價格折扣和轉(zhuǎn)移支付的組合契約下，制造商與零售商的期望利潤增加量，相應(yīng)結(jié)果如圖1～3所示。

圖1 k對期望利潤的影響

圖2 k對期望利潤差的影響（T=600）

圖3 T 對期望利潤差的影響（k=0.4）

由圖1可見，與無價格折扣機制的分散式?jīng)Q策比較，價格折扣機制能夠提高零售商的期望利潤，但將會損害制造商；同時還可見，隨著折扣率的增加，雙渠道供應(yīng)鏈以及零售商的期望利潤將降低，而制造商的期望利潤將增加，這主要是因為價格折扣率受零售商風(fēng)險規(guī)避度的影響，價格折扣率越大，零售商風(fēng)險規(guī)避度也相應(yīng)增加，而且價格折扣率的變化率小于風(fēng)險規(guī)避度的變化率。由于制造商在價格折扣機制下無利可圖，為了使其愿意提供此契約，零售商還需向其轉(zhuǎn)移一定的費用，下面將對價格折扣和轉(zhuǎn)移支付的組合契約進行相關(guān)分析。

由圖2可見，當(dāng)轉(zhuǎn)移支付T=600一定時，制造商愿意提供價格折扣機制的條件為價格折扣率大于k1，而零售商愿意接受此契約機制的條件為價格折扣率小于k2。通過計算可得，當(dāng)k1=0.34時，

滿足

當(dāng)k2=0.48時，

也滿足

所以，當(dāng)k1＜k＜k2時，制造商與零售商實現(xiàn)雙贏，即雙渠道供應(yīng)鏈實現(xiàn)完美協(xié)調(diào)。

由圖3可見，當(dāng)價格折扣率k=0.4一定時，零售商提供給制造商的轉(zhuǎn)移支付至少應(yīng)為T1，但當(dāng)轉(zhuǎn)移支付超過T2時，零售商將得不償失，所以寧愿不接受制造商給予的價格折扣。通過計算可得，T1=452.74，T2=905.49，故當(dāng)T∈［452.74，905.49］時，制造商與零售商實現(xiàn)雙贏，即雙渠道供應(yīng)鏈實現(xiàn)完美協(xié)調(diào)。

圖2、3說明了價格折扣和轉(zhuǎn)移支付的組合契約能夠?qū)崿F(xiàn)制造商與零售商雙贏，雙渠道供應(yīng)鏈達到完美協(xié)調(diào)，進一步驗證了本文所設(shè)計的契約機制的有效性。

5 結(jié)語

本文在制造商與零售商都為風(fēng)險規(guī)避類型下，研究了雙渠道供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)問題。首先，利用均值-方差模型分別對集中式與分散式?jīng)Q策進行了分析，發(fā)現(xiàn)風(fēng)險規(guī)避下雙渠道的定價小于風(fēng)險中性下雙渠道的定價，同時說明了由于渠道之間的競爭導(dǎo)致系統(tǒng)失調(diào)。然后，結(jié)合雙渠道供應(yīng)鏈特點，設(shè)計了一種價格折扣契約機制，并運用數(shù)學(xué)模型論證了此契約協(xié)調(diào)的條件，為了使該機制能夠被有效執(zhí)行，在此基礎(chǔ)上，進一步討論了協(xié)調(diào)前后制造商與零售商的利潤變化情況，進而通過轉(zhuǎn)移支付機制使得所設(shè)計的價格折扣機制能夠有效執(zhí)行。最后，結(jié)合算例對所設(shè)計的契約機制做了進一步分析，檢驗了所設(shè)計的契約機制協(xié)調(diào)雙渠道供應(yīng)鏈的有效性。然而，本文假設(shè)需求信息為制造商和零售商的共同知識，對于信息不對稱的情形將是進一步研究的方向。