掌控打開數(shù)學(xué)思維之門的密碼

李洪孟

【內(nèi)容摘要】初中數(shù)學(xué)教學(xué)改革的目的之一是要為學(xué)生減負(fù)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的“幸福感”。而初中教學(xué)活動(dòng)是在夯實(shí)學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)的基礎(chǔ)上充分挖掘?qū)W生潛力。因此，教師要從基礎(chǔ)出發(fā)，通過(guò)正確對(duì)待數(shù)學(xué)題目，幫助學(xué)生避免“題海戰(zhàn)術(shù)”的干擾，找到解答選擇題的技巧，從而為之后的學(xué)習(xí)活動(dòng)打下良好的基礎(chǔ)。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué) 認(rèn)知規(guī)律 教學(xué)態(tài)度 解法技巧

初中數(shù)學(xué)試卷是由選擇題、填空題、解答題等多種題型混合組成。每部分題型都起著不同的功能，其中選擇題難易結(jié)合考察了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念、定理的掌握，以及對(duì)知識(shí)的記憶與理解。所以，教師有必要引導(dǎo)學(xué)生端正對(duì)待數(shù)學(xué)試題的態(tài)度，并傳授給學(xué)生一定的解題技巧，幫助學(xué)生克服困難。新課程把數(shù)學(xué)思想、方法作為基礎(chǔ)知識(shí)的重要組成部分，在數(shù)學(xué)《新課程標(biāo)準(zhǔn)》中明確提出來(lái)，這不僅是課標(biāo)體現(xiàn)義務(wù)教育性質(zhì)的重要表現(xiàn)，也是對(duì)學(xué)生實(shí)施創(chuàng)新教育、培訓(xùn)創(chuàng)新思維的重要保證。

一、生疏問(wèn)題熟悉化

將生疏的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成熟悉的、已知的問(wèn)題，這是運(yùn)用化歸思想解題的真諦。隨著問(wèn)題的解決，認(rèn)知的不斷拓展，促進(jìn)了知識(shí)的正遷移。例如勾股定理的教學(xué)，可先讓學(xué)生畫圖猜想，然后引導(dǎo)學(xué)生討論、驗(yàn)證，再通過(guò)拼圖感知，得出結(jié)論，最后推廣，完成推理證明，這樣可力求反映“從特殊到一般”，“從具體到抽象”的認(rèn)知規(guī)律。又例如三角形的內(nèi)角和是180°，任意四邊形的內(nèi)角和是多少度呢？連接對(duì)角線將四邊形分割成兩個(gè)三角形，這樣就得到四邊形的內(nèi)角和是360°，以此類推得到凸五邊形、凸六邊形……的內(nèi)角和，從而歸納得到過(guò)n多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)有（n-3）條對(duì)角線，它們把n多邊形分成（n-2）個(gè)三角形，從而得到n多邊形的內(nèi)角和為（n-2）180°，學(xué)生很容易接受，并能很好應(yīng)用此公式求任意多邊形的內(nèi)角和與外角和，使知識(shí)從特殊到一般，再?gòu)囊话愕教厥獾倪w移應(yīng)用。

二、抽象問(wèn)題具體化

數(shù)形結(jié)合在數(shù)學(xué)中占有非常重要的地位，其“數(shù)”與“形”結(jié)合，相互滲透，把代數(shù)式的精確刻畫與幾何圖形的直觀描述相結(jié)合，使代數(shù)與幾何問(wèn)題相互轉(zhuǎn)化，使抽象思維和形象思維有機(jī)結(jié)合。應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，就是將數(shù)量關(guān)系和空間形式巧妙結(jié)合，來(lái)尋找解題思路，使問(wèn)題得到解決。數(shù)是形的抽象概括，形是數(shù)的幾何表現(xiàn)。通過(guò)數(shù)形結(jié)合往往可以使學(xué)生不但知其然，還能知其所以然。如在數(shù)軸教學(xué)中滲透了“數(shù)形結(jié)合”思想，在平面直角坐標(biāo)系中坐標(biāo)的幾何意義若從圖形來(lái)觀察將有助于理解和應(yīng)用。

三、排除干擾簡(jiǎn)單化

很多學(xué)生都會(huì)陷入一個(gè)做題糾結(jié)階段，原因在于他們拿不準(zhǔn)哪個(gè)選項(xiàng)是對(duì)的，哪個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的。這時(shí)教師便可以引導(dǎo)學(xué)生選擇排除干擾項(xiàng)的做題方法，也就是在四個(gè)選項(xiàng)支中，對(duì)錯(cuò)誤的選擇支予以剔除的一種方法。這種方法比較適合一些猶豫不決的學(xué)生，或者對(duì)題目選項(xiàng)拿不準(zhǔn)的學(xué)生。

例：為了考察某家庭成員的體重情況，從中抽取了3名家庭成員進(jìn)行體重測(cè)算，下面說(shuō)法正確的選項(xiàng)是（ ）

A.這個(gè)家庭的家庭成員是總體

B.抽取的3名家庭成員是樣本

C.抽取的3名家庭成員的平均體重就是總平均數(shù)

D.樣本的容量是3

這道題中，主要考察的對(duì)象就是指家庭成員體重的這個(gè)數(shù)量，考察對(duì)象的全體稱之為總體，在總體中每一個(gè)考察對(duì)象叫做個(gè)體，從總體中抽取的一部分個(gè)體叫做總體的一個(gè)樣本，樣本中個(gè)體的數(shù)量稱之為樣本容量。其實(shí)只要學(xué)生掌握清總體、樣本、個(gè)體等的概念就能很好的將其區(qū)分出來(lái)，從而剔除錯(cuò)誤的選項(xiàng)，找到正確的答案。

四、同類問(wèn)題規(guī)律化

培養(yǎng)初中生的建模能力要求教師在教學(xué)過(guò)程中不單單為學(xué)生展示結(jié)果，更側(cè)重向?qū)W生展示思維過(guò)程，交給學(xué)生如何分析問(wèn)題、尋找答案。引導(dǎo)學(xué)生逐漸將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一個(gè)個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，建立數(shù)學(xué)模型。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，常見的數(shù)學(xué)模型有：方程組模型；不等式模型；直角坐標(biāo)系模型；函數(shù)模型等等，教師可以針對(duì)每一個(gè)模型進(jìn)行針對(duì)性的訓(xùn)練，幫助學(xué)生掌握不同的數(shù)學(xué)模型。尤其是在初中三年級(jí)沖刺復(fù)習(xí)階段，教師更應(yīng)將其進(jìn)行總結(jié)歸納，幫助學(xué)生尋找模型的規(guī)律提升解題技巧。

五、數(shù)學(xué)問(wèn)題生活化

學(xué)生對(duì)解答應(yīng)用題的興趣不高的原因之一還在于他們認(rèn)為數(shù)學(xué)應(yīng)用題與自身的距離較大，即使掌握了解答應(yīng)用題的技巧也不能應(yīng)用到實(shí)際生活中，學(xué)應(yīng)用題是無(wú)用的。當(dāng)然，我們知道學(xué)生的這種觀點(diǎn)是錯(cuò)誤的，那么如何幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)到應(yīng)用題的重要性，拉近應(yīng)用題與學(xué)生之間的具體就成為數(shù)學(xué)教師應(yīng)該思考的問(wèn)題。

例：小明的爸爸在2014年年初存了5000元一期的定期儲(chǔ)蓄，在2015年年末得到了扣除利息稅的本息共5145元，那么這種儲(chǔ)蓄的年利率為？（利息稅為利息的20%）。

很多的學(xué)生在解答這道應(yīng)用題時(shí)都會(huì)列成：5000（1+x）2×80%=5145。這是因?yàn)閷W(xué)生并沒(méi)有完全理解利息稅的扣除原則。教師將生活中的事例改編為應(yīng)用題既可以讓學(xué)生了解實(shí)際知識(shí)，又能提高其解決應(yīng)用題的能力，事半功倍。

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[3] 付敏. 淺談初中數(shù)學(xué)選擇題解題思路[J]. 科教導(dǎo)刊，2012（12）.

（作者單位：山東省淄博市高青縣花溝鎮(zhèn)唐口小學(xué)）