基于蒙特卡羅法的鹽溶液密度測量不確定度評估

朱順/ 上海馬陸日用友捷汽車電氣有限公司

基于蒙特卡羅法的鹽溶液密度測量不確定度評估

朱順/ 上海馬陸日用友捷汽車電氣有限公司

以蒙特卡羅法為基礎(chǔ)，結(jié)合Minitab分析軟件對鹽溶液密度的測量不確定度進(jìn)行評估。蒙特卡羅法除在測量模型是非線性、計算公式的偏導(dǎo)數(shù)求證困難或不方便等情況下評估測量不確定度有明顯優(yōu)勢外，其在單一測量數(shù)據(jù)的不確定度評估中也有便利性，可以方便求出標(biāo)準(zhǔn)不確定度，并給出指定置信概率下的擴(kuò)展不確定度。

鹽溶液；密度；蒙特卡羅；測量不確定度；Minitab

0　引言

隨著檢測實驗室技術(shù)能力的提升，實驗室安全風(fēng)險越來越受到實驗室的關(guān)注［1］，測量不確定度作為技術(shù)能力的評價之一，備受重視。中國合格評定國家認(rèn)可委員會（CNAS）認(rèn)可文件［2］要求，實驗室應(yīng)有相應(yīng)的測量不確定度評定能力。測量不確定度是根據(jù)所用的信息，表征賦予被測量值分散性的非負(fù)參數(shù)［3］。筆者以鹽霧試驗［4］過程中鹽溶液密度為例進(jìn)行測量不確定度評估。

1　鹽溶液密度測量模型

根據(jù)實際配置情況，其計算公式為

式中：ρ —— 鹽溶液密度，g/L；

m —— 稱取的鹽質(zhì)量，g；

p —— 鹽的純度，%；

V —— 水的體積，L

式（1）中，m、p、V均為均勻分布，可見其輸出函數(shù)ρ為非正態(tài)分布，尤其適用蒙特卡羅法（以下簡稱MCM）對其測量不確定度進(jìn)行評估［5］。此外一般鹽溶液配置過程中，無法實現(xiàn)重復(fù)測量，進(jìn)而無法方便計算GUM［3］法的A類不確定度。

2　MCM實施

2.1MCM輸入

分別使用電子天平、容量瓶對鹽的質(zhì)量和水的體積進(jìn)行測量，測量結(jié)果見表1。

鹽的稱重質(zhì)量為501.1 g，電子天平的最大允許誤差為±0.5 g，均勻分布，因此鹽的質(zhì)量范圍應(yīng)是m～U ［500.6 g，501.6 g］。

水的體積為10 L，而容量瓶容積的最大允許誤差為±2 mL，均勻分布；因此水的體積范圍應(yīng)是V～U ［9.998 L，10.002 L］。

根據(jù)鹽的合格標(biāo)簽，其純度為≥99.5%。該鹽為分析純，根據(jù)相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)［6］，其不會達(dá)到優(yōu)質(zhì)純等級（純度≥99.8%），因此純度應(yīng)位于99.5%～99.8%，均勻分布，鹽的純度為p～U［99.5%，99.8%］。各輸入量的分布情況見表2。

表2　各輸入量的分布情況

2.2MCM傳播

根據(jù)表2中的數(shù)據(jù)結(jié)合Minitab軟件，隨機(jī)生成106個樣本量，得到106個互不相關(guān)的三個均勻分布數(shù)據(jù)組，作為模擬輸入量，各模擬輸入量的頻數(shù)直方圖見圖1～圖3。

2.3MCM輸出

將隨機(jī)生成的這三組數(shù)據(jù)量為106的數(shù)據(jù)，使用Minitab軟件通過式（1）的運算規(guī)則計算鹽溶液密度ρ，輸出結(jié)果頻數(shù)直方圖如圖4所示。使用Minitab軟件對輸出結(jié)果進(jìn)行正態(tài)性檢驗，正態(tài)檢驗圖如圖5所示。輸出量的PDF（概率密度函數(shù)）已較大程度偏離正態(tài)分布，其正態(tài)性檢驗p ＜ 0.005。該結(jié)果更加說明鹽溶液密度的測量不確定度適合使用MCM法進(jìn)行評估。

圖1　鹽的質(zhì)量m頻數(shù)直方圖

圖2　鹽的純度p頻數(shù)直方圖

圖3　水的體積V頻數(shù)直方圖

圖4　鹽溶液密度ρ頻數(shù)直方圖

圖5　鹽溶液密度ρ的正態(tài)性檢驗

2.4報告結(jié)果

根據(jù)MCM法對稱區(qū)間評估要求：

對于置信概率為p，數(shù)據(jù)量為M，且輸出的M個數(shù)據(jù)按非遞減排列（考慮結(jié)果值相等的情況），如果pM為整數(shù)，設(shè)q = pM，否則取q為pM+1/2的整數(shù)部分。則［ylow，yhigh］為Y的概率p的包含區(qū)間，其中，對任意的r = 1，2，…，M - q，ylow= y（r），yhigh= y（r+q）。

如果（M - q）/2為整數(shù)，取r =（M - q）/2，否則取r為（M - q+1）/2的整數(shù)部分，可得概率對稱包含區(qū)間［y（r），y（r+q）］。

根據(jù)圖5中的數(shù)據(jù)：

標(biāo)準(zhǔn)偏差s = 0.05 g/L

使用Minitab對輸出結(jié)果進(jìn)行遞增排列，取置信概率為95%，數(shù)據(jù)量為106個，因此：

p = 95%，M = 106，

pM = 950 000，為整數(shù)

故q = 950 000

（M - q）/2 =（1 000 000-950 000）/2=25 000，為整數(shù)

故r = 25 000

r + q = 975 000

查Minitab遞增排列的數(shù)據(jù)中

ρ25000= 49.84 g/L

ρ975000= 50.02 g/L

因此置信概率為95%的包含區(qū)間為［49.84 g/L，50.02 g/L］，即本次鹽溶液密度標(biāo)準(zhǔn)不確定度為u = 0.05 g/L，擴(kuò)展不確定度U95= 0.09 g/L。

3　結(jié)語

GUM法通常進(jìn)行重復(fù)性測量，之后使用重復(fù)性測量數(shù)據(jù)進(jìn)行測量不確定度的A類評估，對于單一測量數(shù)據(jù)的不確定度評估，尤其是破壞性的單一數(shù)據(jù)，因無法進(jìn)行重復(fù)性測量，進(jìn)而無法方便評估其A類不確定度。GUM法一般通過計算測量模型偏導(dǎo)數(shù)的方法求出不確定度傳播率，這對于有些不方便計算測量模型偏導(dǎo)數(shù)的情況則不適用。此外有些實驗室無法完全識別或者不能識別主要的測量不確定分量來源。以上諸因素給實驗室使用GUM法實際評估測量不確定度帶來困難。

MCM法常用于［5］：①避免應(yīng)用不確定度傳播率時，或該測量模型的偏導(dǎo)數(shù)計算困難；②輸出量的PDF（概率密度函數(shù)）已較大程度偏離正態(tài)分布；③數(shù)學(xué)模型為非線性。

由于鹽溶液密度測量輸出量的PDF已較大程度偏離正態(tài)分布，而且鹽溶液測量模型通常被簡化處理，然后使用單一測量值或多組數(shù)據(jù)平均值代入進(jìn)行計算求得傳播系數(shù)，因此鹽溶液密度適合使用MCM法進(jìn)行測量不確定度評估。

綜上所述，對于一組測量數(shù)據(jù)，尤其是測量模型輸出量的PDF較大程度偏離正態(tài)分布時，建議實驗室采用MCM法評估測量數(shù)據(jù)的不確定度。

［1］ 左鵬飛，駱海清，周利英，等. CNAS認(rèn)可實驗室質(zhì)量安全風(fēng)險管理［J］. 理化檢驗-物理分冊，2014，50（5）：614-617.

［2］ 國家認(rèn)證認(rèn)可監(jiān)督管理委員會. CNAS-CL01：2006檢測和校準(zhǔn)實驗室能力認(rèn)可準(zhǔn)則［S］.北京：2006.

［3］ 全國法制計量管理計量技術(shù)委員會. JJF 1059.1-2012 測量不確定度評定與表示［S］.北京：中國計量出版社，2012.

［4］ 全國金屬與非金屬覆蓋層標(biāo)準(zhǔn)化技術(shù)委員會（SAC/TC57）. GB/ T 10125-2012人造氣氛腐蝕試驗 鹽霧試驗［S］. 北京：中國標(biāo)準(zhǔn)出版社，2012.

［5］ 全國法制計量管理計量技術(shù)委員會. JJF 1059.2-2012 用蒙特卡羅法評定測量不確定度［S］. 北京：中國計量出版社，2012.

［6］ 全國化學(xué)標(biāo)準(zhǔn)化技術(shù)委員會化學(xué)試劑分會（SAC/TC63/SC3）. GB/T 1266-2006 化學(xué)試劑 氯化鈉［S］. 北京：中國標(biāo)準(zhǔn)出版社，2006.

新產(chǎn)品介紹

Evaluation of measurement uncertainty of salt solution density based on Monte Carlo method

Zhu Shun
（Shanghai Malu Ri Yong JEA Gate Electric Co.，Ltd.）

Based on Monte Carlo method and Minitab analysis software，the measurement uncertainty of salt solution density is evaluated. Besides obvious advantages in situations of the nonlinear measurement model and diffcult or inconvenient partial derivation of the calculation model，Monte Carlo method has also advantages in the uncertainty evaluation of a single measurement data. It is very convenient to determine the standard uncertainty and give the expanded uncertainty of confdence probability.

salt solution； density； Monte Carlo method； measurement uncertainty； Minitab