巧妙設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)問題，有效挖掘隱含條件

李玉軍

隱含條件是指在問題的條件中不能明顯表達(dá)，并且客觀存在。教學(xué)實(shí)踐證明，同學(xué)們在解題活動中，往往會出現(xiàn)對隱含條件的關(guān)注不夠，沒有重視，或不曉得怎樣挖掘問題中的其他因素（隱含條件），就會不知不覺地陷入解題困境，使自己思路僵化或復(fù)雜化，甚至解題不得其法，導(dǎo)致失誤。為此，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，我們怎樣引導(dǎo)學(xué)生有效挖掘隱含條件，進(jìn)行優(yōu)化或簡化解題過程，巧妙設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)問題，這對提高解題能力是十分有益的。本文僅就如何指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有效挖掘隱含條件談?wù)効捶?，以供讀者參考。

一、重視給定條件，挖掘隱含條件

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，大家十分重視讓各層次學(xué)生研究問題條件特征，引導(dǎo)他們閱讀，但有部分同學(xué)不能很好地挖掘問題的隱含條件，而導(dǎo)致解題錯(cuò)誤。因此，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生挖掘問題的隱含條件，進(jìn)行注重引領(lǐng)學(xué)生分析問題的條件（每個(gè)細(xì)節(jié)），以及其他因素，尋求這些問題的隱含特點(diǎn)，找出解決這些問題的突破口，由此是問題條件中的隱含的另一面，讓各層次學(xué)生注重問題中隱含著一些因素，盡量不讓同學(xué)們走彎路，使他們能逐步體驗(yàn)找到隱含條件的樂趣和喜悅，進(jìn)而有效增強(qiáng)他們挖掘隱含條件的信心。

數(shù)學(xué)教師應(yīng)關(guān)注各層次學(xué)生認(rèn)知水平，讓他們仔細(xì)地研究教者所給定的問題條件，推敲問題的隱含知識，尋求解決問題的思路，指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會觀察，留意問題條件的變化或進(jìn)行演變，并把所學(xué)數(shù)學(xué)知識逐步運(yùn)用到這些問題中，從而不斷減少學(xué)生犯低級的錯(cuò)誤現(xiàn)象。另外，我們在課堂教學(xué)中，還要實(shí)時(shí)召開適當(dāng)?shù)挠懻摃?，讓同學(xué)們一起討論問題中的隱含條件，這樣能進(jìn)一步提高各層次學(xué)生對隱含條件的注意力。

例如：在探索九年級實(shí)數(shù)復(fù)習(xí)教學(xué)中，為了挖掘問題的隱含條件，應(yīng)引導(dǎo)同學(xué)們重視問題給定條件。用多媒體展示下列問題：已知m≠n，且7m■-4m-2=0，7n■-4n-2=0，求n/m+m/n的值。

同學(xué)們見到此問題，在小組里分析解題方式。他們在小組里進(jìn)行熱烈討論，有的學(xué)生對于本題，會由已知的兩個(gè)等式，解出m、n具體的值，之后代入計(jì)算，但他們解決該問題時(shí)十分繁瑣，還容易出錯(cuò)，甚至有部分學(xué)生不得其法，無法解決。此時(shí)，筆者不是直接告訴解題方法，而是組織他們討論、交流（對學(xué)困生提醒他們仔細(xì)觀察兩個(gè)等式有什么特點(diǎn)）。他們經(jīng)過仔細(xì)觀察已知的兩個(gè)等式有相同特征，很快在下面發(fā)現(xiàn)去構(gòu)建一元二次方程，這樣就會很自然地想到m、n是方程7x■-4x-2=0的兩個(gè)根，進(jìn)一步運(yùn)用韋達(dá)定理解答此題，就會很快解決問題并很簡便。由于組織同學(xué)們交流討論，他們在小組里發(fā)言非常積極，介紹自己挖掘隱含條件的方法及技巧，課堂氣氛十分活躍。當(dāng)然，在教學(xué)中教師還不能忽視引導(dǎo)學(xué)困生小組細(xì)心觀察所給條件的特征，以及另一面隱含知識，充分讓他們展開各自的想象，進(jìn)行創(chuàng)造性思維，同時(shí)啟發(fā)他們敢于說出自己的觀點(diǎn)（看法、見解等）。

筆者采用這樣的方法，就是充分將所學(xué)內(nèi)容交給同學(xué)們，留有很多探索問題的時(shí)間給他們，讓他們自己做學(xué)習(xí)的主人，在和諧而又緊張的氛圍中挖掘問題中的隱含因素，從中研討挖掘隱含因素的技巧，展開豐富想象，體驗(yàn)挖掘隱含條件的樂趣并獲得快感。

二、重視問題實(shí)質(zhì)，挖掘隱含條件

有些問題在給定的條件中，往往隱藏著一些日常生活中的常見問題現(xiàn)象，只有我們將所學(xué)的數(shù)學(xué)知識與日常生活實(shí)際稍加聯(lián)系，從生活常識及實(shí)際出發(fā)，有效挖掘出隱藏在其中的條件或一些隱含知識，對解決題目便可化難為易，能使我們的學(xué)生輕輕松松地解決數(shù)學(xué)問題。另外，很多應(yīng)用題，其解必須符合實(shí)際意義，解應(yīng)用題時(shí)，要注意這方面的隱含條件。通過這些方面的訓(xùn)練，不僅能有效培養(yǎng)學(xué)生挖掘隱含條件的能力，還能培養(yǎng)他們綜合分析問題的潛能，以及有敏捷的洞察力和靈活的思維能力。

首先，在教學(xué)中要盡量引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)實(shí)際問題，重視問題實(shí)質(zhì)。因?yàn)?，不同問題隱含條件的隱藏程度不同，隱藏的條件也不同，隱藏的方式也不同。所以，我們要啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行綜合分析這些條件，注意挖掘隱含條件的方式和策略。另外，還要讓我們的學(xué)生學(xué)會觀察，留意身邊的數(shù)學(xué)現(xiàn)象或問題，這樣就能很好地使同學(xué)們學(xué)會挖掘隱含條件。其次，讓同學(xué)們將所學(xué)數(shù)學(xué)知識運(yùn)用到實(shí)際中，才能不犯低級錯(cuò)誤，進(jìn)而才能把隱含條件挖掘出來。同時(shí)，我們要相信學(xué)生，有時(shí)要放開，讓同學(xué)們自己挖掘，嘗試學(xué)習(xí)的技巧和樂趣，從而進(jìn)一步激發(fā)他們挖掘隱含條件的潛能。

例如：在探索九年級函數(shù)復(fù)習(xí)教學(xué)中，為了挖掘隱含條件，引導(dǎo)學(xué)生重視問題實(shí)質(zhì)，進(jìn)行運(yùn)用多媒體展示下列問題：某家庭農(nóng)場沿河有一塊面積為10000平方米樹林（建養(yǎng)雞場），這條河可用的長度最大為130米（這一邊不砌圍墻），已知要砌圍墻的總長為300米，

1.求該樹林的長和寬。

2.若所砌的圍墻總長度不變，如果要使雞場的面積最大，那么樹林的長和寬各為多少？它的最大面積應(yīng)為多少？

（要求同學(xué)們在小組里自主完成，看誰先發(fā)現(xiàn)隱含條件。）

同學(xué)們在激勵(lì)的條件下，通過所學(xué)知識，仔細(xì)看到問題之后，在小組里進(jìn)行認(rèn)真研究，抓住問題實(shí)質(zhì)。他們進(jìn)行仔細(xì)閱讀問題，興高采烈地發(fā)現(xiàn)本題等量關(guān)系較明顯，列方程及函數(shù)關(guān)系式均較簡單，若設(shè)樹林的長為x米，則寬為2（300-x）/2米，據(jù)題意1.列方程（300-x）/2=10000；2.S=x（300-x）/2（S為面積），接下來，同學(xué)們認(rèn)為題中“河可用的長度最大為130米”這一實(shí)際意義隱含x的取值范圍即0

筆者采用激勵(lì)機(jī)制，同學(xué)們在小組里信心十足地進(jìn)行研究問題，全方位地探索，巧妙地抓住問題實(shí)質(zhì)，從而成功挖掘隱含條件，并能滿足成功的挖掘隱含條件的心理，進(jìn)而達(dá)到提高教學(xué)質(zhì)量的目的。

總之，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，我們要靈活運(yùn)用教學(xué)方法和策略，引導(dǎo)各層次學(xué)生進(jìn)行仔細(xì)分析題意，有效挖掘題意中的隱含條件，促進(jìn)他們不斷提高解題速度。當(dāng)然，這不是一朝一夕所能練成的，需要我們扎實(shí)地培養(yǎng)同學(xué)們的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識，訓(xùn)練他們挖掘數(shù)學(xué)問題中的隱含條件，進(jìn)而達(dá)到提高學(xué)生數(shù)學(xué)能力的目的。