北斗衛(wèi)星偽距多路徑偏差改正研究

李　昕　曾　琪　管守奎

1　武漢大學(xué)測(cè)繪學(xué)院，武漢市珞喻路129號(hào)，430079

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北斗衛(wèi)星偽距多路徑偏差改正研究

李昕1曾琪1管守奎1

1武漢大學(xué)測(cè)繪學(xué)院，武漢市珞喻路129號(hào)，430079

摘要：通過(guò)分析不同衛(wèi)星系統(tǒng)MEO衛(wèi)星的偽距多路徑誤差，發(fā)現(xiàn)北斗衛(wèi)星偽距多路徑偏差的存在。進(jìn)一步分析BDS三類衛(wèi)星偽距多路徑誤差的變化特征，結(jié)果表明，IGSO衛(wèi)星和MEO衛(wèi)星的偽距多路徑誤差存在明顯的系統(tǒng)性偏差。選擇分段線性擬合和分段多項(xiàng)式擬合兩種方法建立北斗衛(wèi)星偽距多路徑偏差改正的經(jīng)驗(yàn)公式，并比較兩種改正方法的效果。分析了北斗衛(wèi)星偽距多路徑偏差改正前后的MP序列和MW組合序列的數(shù)據(jù)變化特征以及PPP定位結(jié)果的差異，驗(yàn)證了經(jīng)驗(yàn)公式的可行性和有效性。

關(guān)鍵詞：北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)；偽距多路徑偏差；多路徑組合；MW組合；PPP

北斗衛(wèi)星偽距多路徑偏差的存在對(duì)于精密單點(diǎn)定位精度的提高，尤其是模糊度固定都有比較大的影響[1-2]。有學(xué)者對(duì)北斗衛(wèi)星偽距多路徑偏差進(jìn)行相關(guān)研究，但主要側(cè)重于分析偽距多路徑偏差的產(chǎn)生機(jī)制及其對(duì)精密單點(diǎn)定位的影響[3-6]，并沒(méi)有對(duì)改正方法作進(jìn)一步討論。本文利用實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)北斗3類衛(wèi)星的偽距多路徑誤差進(jìn)行分析，采用分段線性擬合法和分段多項(xiàng)式擬合法對(duì)北斗IGSO和MEO衛(wèi)星的偽距多路徑偏差進(jìn)行建模，得到較優(yōu)的經(jīng)驗(yàn)改正公式，并通過(guò)MW組合和PPP結(jié)果驗(yàn)證改正模型的有效性。

1　偽距多路徑誤差分析

在GNSS測(cè)量過(guò)程中，通常會(huì)存在多路徑誤差[7]。利用載波相位觀測(cè)值和偽距觀測(cè)值聯(lián)立變換，可以得到偽距多路徑誤差MP：

(1)

式中， f1、f2為載波相位觀測(cè)值的頻率，φ1、φ2為載波相位觀測(cè)值，P1、P2為偽距觀測(cè)值，NP1、NP2為兩個(gè)組合中的模糊度，MP1、MP2分別為P1、P2偽距上的多路徑誤差。由式(1)可知，偽距多路徑誤差的大小是由偽距觀測(cè)值和載波相位觀測(cè)值以及整周模糊度所決定的。通過(guò)對(duì)一個(gè)衛(wèi)星周期的多個(gè)歷元取平均，然后將包含模糊度參數(shù)的序列減去這一平均值求得偽距MP序列，從而提取偽距多路徑誤差[8]。

圖1(a)和圖1(b)分別給出了GNSS四個(gè)系統(tǒng)MEO衛(wèi)星的MP1序列以及MP1序列隨高度角變化的情況?？梢钥闯?，北斗偽距多路徑誤差具有明顯的與高度角相關(guān)的趨勢(shì)項(xiàng)偏差，和現(xiàn)有的GPS、Galileo和GLONASS系統(tǒng)的偽距多路徑誤差表現(xiàn)特征有顯著差別。

為進(jìn)一步分析BDS其他類衛(wèi)星的偽距多路徑誤差特征，繪制GEO(C01)、IGSO(C06)、MEO(C14)衛(wèi)星在B1和B2頻率上的偽距MP序列和高度角序列，見圖2?？梢钥闯?，GEO衛(wèi)星的偽距多路徑偏差不明顯，主要原因是衛(wèi)星高度角變化較小，與高度角相關(guān)的偽距多路徑偏差也相應(yīng)變化不明顯。IGSO衛(wèi)星和MEO衛(wèi)星的偽距多路徑偏差則較為明顯，均隨高度角的增大而減小。另外在B1和B2頻率上的多路徑誤差變化情況有一定差異，可能與信號(hào)調(diào)制方式有關(guān)。由于不能確定GEO衛(wèi)星的偽距多路徑偏差是否存在，因此本文僅對(duì)北斗IGSO衛(wèi)星和MEO衛(wèi)星的偽距多路徑偏差進(jìn)行分析建模。

2　北斗衛(wèi)星偽距多路徑偏差建模

圖1　GNSS系統(tǒng)MEO衛(wèi)星的偽距多路徑誤差Fig.1　Pseudorange multipath error of MEO satellite in GNSS

圖2　BDS三類衛(wèi)星偽距多路徑誤差Fig.2　Pseudorange multipath error of three kinds of satellite in BDS

分別采用分段線性擬合法和分段多項(xiàng)式擬合法建立北斗衛(wèi)星偽距多路徑偏差與高度角的關(guān)系模型。根據(jù)MEO衛(wèi)星和IGSO衛(wèi)星的星下點(diǎn)軌跡，采用JFNG、GMSD、CUT0、BRUX 4個(gè)測(cè)站在2014-03-11 ～2014-03-30以及2014-09-11～2014-09-30共40 d的觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。上述測(cè)站使用Trimble NetR9接收機(jī)，數(shù)據(jù)采樣間隔為30 s，在數(shù)據(jù)處理之前已對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)中的周跳進(jìn)行了探測(cè)和修復(fù)。

2.1分段線性擬合法

使用上述觀測(cè)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)了北斗所有MEO衛(wèi)星和IGSO衛(wèi)星連續(xù)20 d的高度角信息以及B1和B2頻率上的偽距MP序列信息。將MP序列按照高度角大小依次排列，以高度角10°為間隔將MP序列劃分為9個(gè)區(qū)間，每個(gè)區(qū)間根據(jù)最小二乘法進(jìn)行線性擬合，依次得到9段關(guān)于高度角的線性函數(shù)。分別對(duì)IGSO衛(wèi)星和MEO衛(wèi)星在B1和B2頻率上的MP序列作上述處理，對(duì)于同類衛(wèi)星取各段線性擬合系數(shù)的均值，從而得到MEO衛(wèi)星和IGSO衛(wèi)星在B1和B2頻率上的分段線性函數(shù)模型。該線性函數(shù)反映了不同高度角下偽距多路徑偏差的大小，因此可以進(jìn)一步計(jì)算任意高度角下的偽距改正值。MEO衛(wèi)星和IGSO衛(wèi)星在B1和B2頻率上節(jié)點(diǎn)處的偽距改正值如表1。在0～90°的高度角范圍內(nèi)，已知各衛(wèi)星在高度角節(jié)點(diǎn)處的偽距改正值yi(i=0,1,2…9)，根據(jù)線性內(nèi)插可以求得任意高度角下的偽距改正值y：

(2)

(3)

表1　北斗衛(wèi)星偽距多路徑偏差的分段節(jié)點(diǎn)改正值

2.2分段多項(xiàng)式擬合法

由圖1和圖2可以看出，MP序列與高度角的關(guān)系不完全符合線性關(guān)系，因此考慮對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行多項(xiàng)式擬合。只采用一種多項(xiàng)式擬合函數(shù)擬合較多的數(shù)據(jù)點(diǎn)，難以取得較好的擬合精度和效果，一般采用分段多項(xiàng)式擬合[9]。

將高度角序列按照大小依次排列后，以30°為節(jié)點(diǎn)將高度角信息和MP序列信息進(jìn)行分段，通過(guò)程序?qū)崿F(xiàn)全局連續(xù)的分段最小二乘曲線擬合，使得分段點(diǎn)上仍具有良好的擬合效果并滿足全局連續(xù)[10]。最終分別得到北斗IGSO和MEO衛(wèi)星(C06～C14)在B1、B2頻率上多路徑偏差的多項(xiàng)式擬合模型。由于偽距改正值與偽距偏差互為相反數(shù)，可以求得BDS所有IGSO、MEO衛(wèi)星的偽距多路徑偏差改正公式，對(duì)同一類衛(wèi)星的擬合系數(shù)求均值，得到IGSO、MEO衛(wèi)星在B1和B2頻率下的偽距改正公式。各分段的偽距改正公式見表2和表3。

表2　北斗IGSO衛(wèi)星偽距偏差的分段多項(xiàng)式改正公式

表3　北斗MEO衛(wèi)星偽距偏差的分段多項(xiàng)式改正公式

3　結(jié)果與分析

3.1MP序列改正結(jié)果比較

圖3(a)和圖3(b)的左、中、右圖分別給出了IGSO衛(wèi)星和MEO衛(wèi)星未進(jìn)行偽距多路徑偏差改正、分段線性擬合改正以及分段多項(xiàng)式擬合改正的MP時(shí)間序列圖?？梢钥闯?，兩種改正模型對(duì)于北斗偽距多路徑偏差的改正效果都很明顯。分別選擇在5個(gè)測(cè)站下IGSO衛(wèi)星和MEO衛(wèi)星的單天數(shù)據(jù)，計(jì)算未改正、分段多項(xiàng)式擬合改正以及分段線性改正的MP序列標(biāo)準(zhǔn)差值，見圖4。結(jié)合圖3和圖4可以發(fā)現(xiàn)，分段多項(xiàng)式擬合的結(jié)果優(yōu)于分段線性擬合。

3.2MW組合序列分析

MW組合消除了電離層、對(duì)流層、鐘差和衛(wèi)地幾何距離等因素的影響，僅受測(cè)量噪聲和多路徑誤差的影響。正常情況下，MW組合序列在恒定值附近波動(dòng)，若偽距含有較大的多路徑偏差，MW組合序列將發(fā)生系統(tǒng)性偏移，不利于寬巷模糊度的多歷元平滑取整固定。因此，可以通過(guò)分析MW組合序列的變化情況來(lái)驗(yàn)證偽距多路徑偏差的改正效果[11]。

圖5中左、中、右圖分別給出MEO衛(wèi)星和IGSO衛(wèi)星在一個(gè)弧段內(nèi)的高度角時(shí)間序列、未進(jìn)行偽距多路徑偏差改正的MW組合觀測(cè)值以及經(jīng)過(guò)分段多項(xiàng)式模型改正后的MW組合觀測(cè)值。從圖5可以看出，未進(jìn)行偽距多路徑偏差改正的MW組合觀測(cè)值包含系統(tǒng)誤差，嚴(yán)重影響了MW組合觀測(cè)值的精度及寬巷模糊度的固定。通過(guò)模型改正后的MW組合觀測(cè)值基本不存在系統(tǒng)偏差，這對(duì)于通過(guò)MW組合固定寬巷模糊度有重要意義。偽距偏差嚴(yán)重時(shí)會(huì)產(chǎn)生超過(guò)1周的誤差，此時(shí)會(huì)產(chǎn)生兩種后果：1)該歷元的寬巷模糊度超過(guò)設(shè)定的收斂閾值，而不能固定；2)原本不應(yīng)該固定的模糊度受偽距多路徑偏差的影響而被固定，產(chǎn)生錯(cuò)誤的固定信息[12]。

圖3　偽距多路徑偏差改正前后MP序列變化曲線Fig.3　The MP time series before and after the correction of pseudorange multipath deviation

圖4　分段多項(xiàng)式擬合法與分段線性擬合法改正效果對(duì)比Fig.4　The contrast about piecewise linear polynomial fitting and correct fitting

圖5　MW組合觀測(cè)值衛(wèi)星偽距多路徑偏差改正前后對(duì)比Fig.5　The feature of MW combination before and after correction of pseudorange multipath deviation

3.3PPP定位結(jié)果分析

偽距多路徑偏差對(duì)偽距改正的量級(jí)在dm級(jí)，對(duì)于定位精度在10 m左右的SPP定位結(jié)果改善作用不明顯，但對(duì)于定位精度較高的PPP具有重要意義。為了驗(yàn)證偽距多路徑偏差改正前后對(duì)PPP定位結(jié)果的影響，本文選取10個(gè)IGS站單天數(shù)據(jù)，分別統(tǒng)計(jì)進(jìn)行北斗偽距多路徑偏差改正前后的靜態(tài)PPP和動(dòng)態(tài)PPP的定位結(jié)果，包括10個(gè)IGS測(cè)站坐標(biāo)偏差的平均值和RMS值。圖6分別給出了REUN站3個(gè)方向上的坐標(biāo)偏差均方根誤差和所有測(cè)站的U方向坐標(biāo)偏差均方根誤差。由圖6可知，改正偽距多路徑偏差后的靜態(tài)PPP定位精度在E、N、U方向上平均提高10.5%、7.2%、11.8%。其中REUN站的提高最大，E、N、U3個(gè)方向上分別提高32.5%、35.3%、30.4%。

對(duì)于雙頻無(wú)電離層組合模型的動(dòng)態(tài)PPP結(jié)果，改正偽距多路徑偏差后在E方向上平均提高1.7%，N方向上平均提高8.3%，U方向上平均提高4.6%。10個(gè)IGS測(cè)站的動(dòng)態(tài)PPP單天解中，REUN站精度的提高相對(duì)明顯。

圖6　REUN站靜態(tài)PPP精度及10個(gè)IGS站單天解U分量提高情況Fig.6　The accuracy about static PPP in REUN station is improved and U component solutions of 10 IGS stations

4　結(jié)　語(yǔ)

本文通過(guò)分析GNSS各系統(tǒng)偽距多路徑誤差的特征，證明了北斗衛(wèi)星偽距多路徑偏差的存在。通過(guò)分段線性擬合和分段多項(xiàng)式擬合兩種方法，對(duì)北斗的MEO衛(wèi)星和IGSO衛(wèi)星在B1、B2頻率上的偽距多路徑偏差建立高度角相關(guān)模型，最終得到改正偽距多路徑偏差的經(jīng)驗(yàn)公式。改正前后偽距多路徑誤差的特征表明，兩種方法對(duì)偽距多路徑偏差的改正有明顯效果，其中分段多項(xiàng)式擬合法對(duì)于偽距觀測(cè)值的改正效果相對(duì)較好。在PPP解算過(guò)程中，偽距多路徑偏差的改正消除了MW組合觀測(cè)值中的系統(tǒng)誤差，對(duì)PPP模糊度的固定有重要意義。加入偽距多路徑偏差改正值后雙頻無(wú)電離層PPP定位效果得到提高，改善結(jié)果最好的測(cè)站靜態(tài)PPP精度在E、N、U3個(gè)方向最大可以提高32.5%、35.3%、30.4%。

由于基于雙頻無(wú)電離層的PPP主要依靠載波相位觀測(cè)值進(jìn)行定位，北斗衛(wèi)星偽距多路徑偏差改正對(duì)雙頻PPP定位效果的改善并不大。下一步將考慮把偽距多路徑偏差改正加入基于單頻無(wú)電離層組合的PPP中，分析其精度提高情況。

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Foundation support:Natural Science Foundation of Hubei Province, No.2015CFA039.

About the first author:LI Xin, postgraduate, majors in geodesy and survey engineering, E-mail:861396170@qq.com.

收稿日期：2015-08-15

第一作者簡(jiǎn)介：李昕，碩士生，研究方向?yàn)榇蟮販y(cè)量與測(cè)量工程，E-mail:861396170@qq.com。

DOI：10.14075/j.jgg.2016.08.016

文章編號(hào)：1671-5942(2016)08-0727-05

中圖分類號(hào)：P228

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

Methods of Beidou Pseudorange Multipath Deviation Correction

LIXin1ZENGQi1GUANShoukui1

1School of Geodesy and Geomatics, Wuhan University, 129 Luoyu Road, Wuhan 430079, China

Abstract:By analyzing and comparing the MEO satellite pseudorange multipath effect from different satellite system to determine the existence of Beidou satellite pseudorange multipath deviation; further analysis of the BDS three kind of satellite’s pseudorange multipath effect found that IGSO satellite and MEO satellites exist obvious multipath deviation; selecting piecewise linear approximation and piecewise polynomial fitting two methods to build the empirical formula to correct Beidou satellite pseudorange multipath deviation and compared the effects of two methods; by analyzing the characteristics of the MW series and the results of PPP before and after the error correction to demonstrate the effectiveness of empirical formula.

Key words:Beidou satellite navigation system; pseudorange multipath deviation; multipath combination; MW combination; precise point positioning

項(xiàng)目來(lái)源：湖北省自然科學(xué)基金(2015CFA039)。