一種適用于精密單點(diǎn)定位的抗差自適應(yīng)濾波

陳泉余　隋立芬　劉乾坤　王凌軒　曾　添

1　信息工程大學(xué)地理空間信息學(xué)院，鄭州市科學(xué)大道62號(hào)，450001

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一種適用于精密單點(diǎn)定位的抗差自適應(yīng)濾波

陳泉余1隋立芬1劉乾坤1王凌軒1曾添1

1信息工程大學(xué)地理空間信息學(xué)院，鄭州市科學(xué)大道62號(hào)，450001

摘要：分析了衛(wèi)星星座PDOP值與衛(wèi)星數(shù)的關(guān)系以及偽距和載波相位觀測(cè)值殘差量級(jí)的大小，結(jié)合精密單點(diǎn)定位各參數(shù)的特性，提出一種適用于精密單點(diǎn)定位的分類因子抗差自適應(yīng)濾波法。該方法在等價(jià)權(quán)函數(shù)的選取上兼顧PDOP值的檢驗(yàn)，并對(duì)不同觀測(cè)量分別進(jìn)行抗差等價(jià)權(quán)替換。根據(jù)不同參數(shù)的特性，建立分類自適應(yīng)因子，利用預(yù)測(cè)殘差求取各類參數(shù)的自適應(yīng)因子。實(shí)驗(yàn)表明，該方法不僅能檢測(cè)和控制異常觀測(cè)量對(duì)定位解算的影響，而且能提高PPP定位的精度及可靠性。

關(guān)鍵詞：精密單點(diǎn)定位；自適應(yīng)濾波；抗差濾波；自適應(yīng)因子

目前，IGS能夠?yàn)橛脩籼峁┌苄菤v、精密鐘差、差分碼偏差等各種高精度產(chǎn)品，為用戶實(shí)現(xiàn)高精度PPP提供了必要條件[1]。針對(duì)PPP預(yù)處理、誤差改正、殘差檢驗(yàn)3個(gè)處理階段，已有許多有效方法提出，如周跳探測(cè)[2]、模型精化[3]、遞推DIA方法[4]等。對(duì)于異常觀測(cè)值的處理，一般通過構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量來檢測(cè)和判定。雖然各階段都有相應(yīng)手段對(duì)異常值加以控制，降低其對(duì)定位的影響，但一些未能探測(cè)到的異常值仍會(huì)對(duì)參數(shù)估計(jì)以及隨機(jī)模型產(chǎn)生偏差。特別是在單系統(tǒng)PPP下，可用衛(wèi)星數(shù)不多時(shí)，將嚴(yán)重影響定位的精度及可靠性。

抗差自適應(yīng)濾波能夠有效抑制觀測(cè)異常誤差和動(dòng)力學(xué)模型誤差的影響[4-5]。本文在此基礎(chǔ)上，針對(duì)精密單點(diǎn)定位中各類參數(shù)和觀測(cè)值的特性以及觀測(cè)星座的空間幾何結(jié)構(gòu)，提出一種適用于精密單點(diǎn)定位的抗差自適應(yīng)濾波算法，并用MGEX跟蹤站的觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證。

1　PPP函數(shù)模型及Kalman濾波解

PPP定位通常采用偽距和相位組合，構(gòu)造無電離層組合觀測(cè)值[6]，其表達(dá)式為：

(1)

表1　誤差處理策略

觀測(cè)方程經(jīng)線性化，得：

(2)

(3)

(4)

(5)

PPP定位的狀態(tài)方程為：

(6)

式中，Φk,k-1為從tk-1時(shí)刻到tk時(shí)刻的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，Wk為系統(tǒng)噪聲向量，ΣWk為系統(tǒng)噪聲的協(xié)方差陣。其中,

(7)

首次定位時(shí)，位置參數(shù)通常采用偽距單點(diǎn)定位結(jié)果，其精度一般為m級(jí)，此時(shí)位置參數(shù)的方差設(shè)置為104m2。由于接收機(jī)鐘差和模糊度參數(shù)的先驗(yàn)信息是未知的，故將其初始值設(shè)為0，同時(shí)給定一個(gè)較大的方差，通常也設(shè)為104m2。對(duì)流層延遲可以通過模型改正，因此將模型改正的值設(shè)為對(duì)流層延遲的初始值。由于模型改正的精度相對(duì)于其他參數(shù)高，因此其初始方差通常設(shè)為10-2m2。完成首次定位后，系統(tǒng)噪聲的方差及其參數(shù)值可以由上一歷元獲取。由此可以得到PPP定位Kalman濾波解的遞推形式[4]：

(8)

2　抗差自適應(yīng)濾波

2.1抗差自適應(yīng)濾波解

PPP待估參數(shù)通常包括接收機(jī)位置、接收機(jī)鐘差、天頂對(duì)流層延遲和無電離層組合模糊度。這些待估參數(shù)各有不同的特性，處理方法也不盡相同。位置參數(shù)是時(shí)不變參數(shù)(靜態(tài)PPP)，其過程噪聲通常設(shè)為0；接收機(jī)鐘差參數(shù)的隨機(jī)模型是高斯白噪聲；對(duì)流層延遲變化較為緩慢，通常采用隨機(jī)游走過程；在無周跳情況下，模糊度的值為時(shí)不變參數(shù)，系統(tǒng)過程噪聲也通常設(shè)為0，當(dāng)周跳發(fā)生時(shí)將重新初始化。由于位置參數(shù)、接收機(jī)鐘差、對(duì)流層延遲和模糊度參數(shù)屬于不同類型的參數(shù)，很難采用統(tǒng)一的自適應(yīng)因子進(jìn)行調(diào)節(jié)，可對(duì)不同的分量選取不同的自適應(yīng)因子。分類因子抗差自適應(yīng)濾波解為：

(9)

(10)

PPP定位采用偽距和相位觀測(cè)值，而這兩種觀測(cè)值的觀測(cè)精度不同，其殘差值的大小也不同(圖1)。在沒有異常值的情況下，無電離層組合相位殘差值為-0.02m～0.02m，而組合偽距的殘差值變化范圍為-4.0m～4.0m，偽距殘差明顯比相位殘差大2個(gè)量級(jí)左右。因此，在觀測(cè)值等價(jià)權(quán)和自適應(yīng)因子的解算上，應(yīng)將這兩類觀測(cè)值區(qū)別對(duì)待。

圖1　JFNG 測(cè)站G21號(hào)衛(wèi)星的殘差值Fig.1　G21 satellite’s residual values at JFNG station

2.2等價(jià)權(quán)的選取

等價(jià)權(quán)函數(shù)主要有丹麥法權(quán)函數(shù)、Huber權(quán)函數(shù)[7]以及IGG系列權(quán)函數(shù)[7-8]。等價(jià)權(quán)函數(shù)的選取對(duì)于異常值的控制以及定位精度和可靠性有直接關(guān)系，應(yīng)結(jié)合PPP定位的實(shí)際來選定。

PDOP值反映的是衛(wèi)星幾何強(qiáng)度。衛(wèi)星幾何結(jié)構(gòu)與衛(wèi)星數(shù)密切相關(guān)，衛(wèi)星數(shù)越多，衛(wèi)星幾何強(qiáng)度越大，PDOP值就越小[9]。如果PDOP值過大且超過設(shè)定的閾值，該歷元的觀測(cè)數(shù)據(jù)則作為異常觀測(cè)處理，不執(zhí)行定位解算。而在執(zhí)行抗差等價(jià)權(quán)替換時(shí)，若某顆衛(wèi)星觀測(cè)值存在較大異常，則將這顆衛(wèi)星置為不可用(觀測(cè)值的權(quán)為0)，從而使得PDOP發(fā)生較大跳變，導(dǎo)致PDOP檢驗(yàn)量不能通過。為避免這種情況，應(yīng)選取較為合適的等價(jià)權(quán)函數(shù)。

圖2給出了MGEX跟蹤站CUT0在各觀測(cè)時(shí)刻的可用衛(wèi)星數(shù)以及所有可用衛(wèi)星和刪除1顆可用衛(wèi)星時(shí)的PDOP值。由圖可知，測(cè)站CUT0可用的GPS衛(wèi)星數(shù)并不多，通常只有7～8顆，而較差時(shí)刻僅有5顆。刪除1顆可用衛(wèi)星時(shí)，PDOP值會(huì)發(fā)生明顯跳變。而在觀測(cè)時(shí)刻僅有5顆可用衛(wèi)星時(shí)，如果將其中1顆置為不可用，則不能執(zhí)行正常的定位解算。鑒于這種情況，在等價(jià)權(quán)選取時(shí)需同時(shí)考慮衛(wèi)星的幾何結(jié)構(gòu)和觀測(cè)值異常。本文采用Huber權(quán)函數(shù)[7]：

(11)

圖2　CUT0測(cè)站的可用衛(wèi)星數(shù)及PDOP值Fig.2　Available satellite number and PDOP valueat CUT0 station

2.3自適應(yīng)因子的確定

自適應(yīng)因子的求取通常需要先構(gòu)造誤差判別統(tǒng)計(jì)量。誤差判別統(tǒng)計(jì)量有狀態(tài)不符值統(tǒng)計(jì)量[10]、預(yù)測(cè)殘差統(tǒng)計(jì)量[11]、基于觀測(cè)信息與動(dòng)力學(xué)模型預(yù)測(cè)信息的方差分量統(tǒng)計(jì)和速度不符值統(tǒng)計(jì)量[12]。自適應(yīng)因子的計(jì)算有三段函數(shù)、兩段函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和選權(quán)函數(shù)模型[13]。利用預(yù)測(cè)殘差統(tǒng)計(jì)量構(gòu)造自適應(yīng)因子，不需要在濾波前計(jì)算預(yù)測(cè)向量的參考值，也不需要觀測(cè)個(gè)數(shù)大于狀態(tài)參數(shù)個(gè)數(shù)。同時(shí)，在精密單點(diǎn)定位模型中未知參數(shù)個(gè)數(shù)較多，多余觀測(cè)數(shù)較少，如果采用最小二乘方法計(jì)算狀態(tài)不符值，則不能夠很好地檢測(cè)出異常值。本文采用預(yù)測(cè)殘差統(tǒng)計(jì)量和三段函數(shù)模型來確定自適應(yīng)因子[14]：

(12)

(13)

(14)

3　實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

為了驗(yàn)證該方法的可行性，從靜態(tài)PPP和動(dòng)態(tài)PPP兩個(gè)方面進(jìn)行算例分析。由于實(shí)驗(yàn)條件有限，本文采用仿動(dòng)態(tài)PPP來替代動(dòng)態(tài)PPP。實(shí)驗(yàn)采用兩種濾波方案進(jìn)行定位：方案1，Kalman濾波；方案2，抗差自適應(yīng)濾波。

3.1靜態(tài)PPP分析

以MGEX跟蹤站JFNG2015年年積日123d的GPS靜態(tài)觀測(cè)數(shù)據(jù)為例，數(shù)據(jù)采樣間隔為30s。解算過程中發(fā)現(xiàn),該數(shù)據(jù)的觀測(cè)質(zhì)量較差，雖然預(yù)處理階段已采取必要的控制措施，但仍然存在未被檢測(cè)的異常觀測(cè)量。定位結(jié)果與IGS發(fā)布的坐標(biāo)偏差如圖3所示。

圖3　JFNG測(cè)站靜態(tài)PPP兩種濾波結(jié)果Fig.3　The static of two filtering results at JFNG station

1)在沒有異常觀測(cè)值的影響下,兩種濾波方法有較好的吻合性，且滿足高精度定位的需求。

2)在定位收斂階段，方案2要優(yōu)于方案1。這是因?yàn)樵谟^測(cè)前期接收機(jī)還不穩(wěn)定，給觀測(cè)值造成了一定的干擾；或者是由于各處理階段的異?？刂茖⒑挟惓Ｖ档男l(wèi)星觀測(cè)量直接剔除，改變了觀測(cè)值的空間幾何結(jié)構(gòu)，造成方差陣不合理。

3)在觀測(cè)時(shí)刻UTC22:31:30～22:32:00，方案1的定位結(jié)果發(fā)生明顯跳變，定位偏差大到數(shù)十m甚至上百m。這是由于存在異常觀測(cè)值，而異常觀測(cè)值有可能是不敏感周跳組合或其他難以探測(cè)的檢驗(yàn)量。由圖1的殘差值可以看出，在該時(shí)刻載波相位的殘差值發(fā)生顯著跳變。

4)方案2明顯具有抵制或削弱異常觀測(cè)值影響的能力。雖然在濾波各階段都進(jìn)行了相應(yīng)的質(zhì)量控制以抵制異常觀測(cè)值的影響，但仍然存在一些不能檢測(cè)的異常值。方案2能夠很好地解決此類問題。

為驗(yàn)證方法的有效性，選取9個(gè)MGEX跟蹤站第123d全天觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行靜態(tài)PPP測(cè)試，分別采用兩種濾波方案進(jìn)行解算。以IGS發(fā)布的坐標(biāo)作為真值，計(jì)算兩種方案定位偏差的均方根誤差(RMS)，如圖4。

由圖4 可知，除MAYG、NKLG、PTGG3個(gè)測(cè)站外，方案2的定位偏差較方案1都有明顯提升，其中JFNG和SEYG提升最為顯著。雖然MAYG、NKLG和PTGG的定位精度方案1較方案2好，但兩種方案定位偏差的差別并不大。這可能是由于觀測(cè)噪聲或者多路徑等誤差過大，影響了觀測(cè)值等價(jià)權(quán)替換或者權(quán)因子。但總體來說，方案2較方案1為優(yōu)。

圖4　兩種濾波方案對(duì)應(yīng)的靜態(tài)PPP定位RMSFig.4　The static PPP of two filtering results RMS

3.2仿動(dòng)態(tài)PPP分析

類似地，采用仿動(dòng)態(tài)處理NKLG跟蹤站2015年年積日123d的GPS靜態(tài)觀測(cè)數(shù)據(jù)，采樣間隔為30s。同樣采用兩種濾波方案進(jìn)行驗(yàn)證，定位結(jié)果與IGS坐標(biāo)偏差如圖5所示。

圖5　NKLG測(cè)站仿動(dòng)態(tài)兩種濾波結(jié)果Fig.5　The Imitation dynamic of two filtering results at NKLG station

由圖5可知，由于受殘留誤差和周跳等因素的影響，方案1解算的定位結(jié)果在觀測(cè)時(shí)刻UTC19:41:30～22:28:00發(fā)生劇烈跳動(dòng)，定位偏差達(dá)到m級(jí)，并且歷元間的偏差變化劇烈。而從方案2的解算結(jié)果來看，雖然在相應(yīng)觀測(cè)時(shí)段內(nèi)也發(fā)生跳變，但其跳變范圍較方案1小，跳變值大小僅為0.4m，較方案1有明顯改善。在這一時(shí)段，由于方案2重置了模糊度值，需要一定的重新收斂時(shí)間，收斂后仍具有較高的定位精度。

此外，為了驗(yàn)證方案2的有效性，還選取了8個(gè)MGEX跟蹤站第123d全天觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行仿動(dòng)態(tài)PPP測(cè)試。分別采用兩種濾波方案進(jìn)行解算，以IGS發(fā)布的坐標(biāo)作為真值，計(jì)算收斂后兩種方案的平均均方根誤差(RMS)，見圖6和表2?？梢?，方案2的精度較方案1有顯著提升，其中WARK、XMIS的改善程度最為明顯，分別達(dá)到13.78%和10.92%，8個(gè)測(cè)站的平均改善幅度達(dá)到6.66%。

圖6　兩種濾波方案對(duì)應(yīng)的仿動(dòng)態(tài)PPP定位的RMSFig.6　Two filtering schemes corresponding to the dynamic PPP positioning of the RMS

測(cè)站方案1方案2改善幅度/%JFNG0.08260.07835.21MAYG0.08210.07834.56MOR10.06550.06412.17PTGG0.08440.07728.57REUN0.07950.07406.96SEYG0.10570.10451.14WARK0.09740.084013.78XMIS0.12640.112610.92

4　結(jié)　語

本文提出一種分類抗差自適應(yīng)濾波算法，能夠顧及PPP定位中的觀測(cè)值異常和動(dòng)力學(xué)模型異常。實(shí)驗(yàn)表明，該方案不僅能夠處理觀測(cè)值異常和動(dòng)力學(xué)模型異常，而且能夠改善定位的精度及可靠性。

參考文獻(xiàn)

[1]李征航，黃勁松．GPS測(cè)量與數(shù)據(jù)處理[M]．武漢：武漢大學(xué)出版社，2010(Li Zhenghang，Huang Jinsong．GPS Surveying and Data Processing[M]．Wuhan：Wuhan University Press，2010)

[2]方榮新，施闖，魏娜，等．GPS數(shù)據(jù)質(zhì)量控制中的實(shí)時(shí)周跳探測(cè)研究[J]．武漢大學(xué)學(xué)報(bào)：信息科學(xué)版，2009，34(9)：1 094-1 097(Fang Rongxin，Shi Chuang，Wei Na，et al．Real-Time Cycle-Slip Detection for Quality Control of GPS Measurements[J]．Geomatics and Information Science of Wuhan University，2009，34(9)：1 094-1 097)

[3]何海波．高精度GPS動(dòng)態(tài)測(cè)量及質(zhì)量控制[D]．鄭州：信息工程大學(xué)，2012 (He Haibo．Precise Kinematic GPS Surveying and Quality Control[D]．Zhengzhou: Information Engineering University，2012)

[4]楊元喜．自適應(yīng)動(dòng)態(tài)導(dǎo)航定位[M]．北京：測(cè)繪出版社，2006(Yang Yuanxi．Adaptive Navigation and Kinematic Positioning[M]．Beijing：Surveying and Mapping Press，2006)

[5]楊元喜，任夏，許艷．自適應(yīng)抗差濾波理論及應(yīng)用的主要進(jìn)展[J]．導(dǎo)航定位學(xué)報(bào)，2013，1(1)：9-15(Yang Yuanxi，Ren Xia，Xu Yan．Main Progress Adaptively Robust Filter with Applications in Navigation[J].Journal of Navigation and Positioning，2013，1(1) ：9-15)

[6]肖國(guó)銳．BDS精密單點(diǎn)定位技術(shù)研究及軟件實(shí)現(xiàn)[D]．鄭州：信息工程大學(xué)，2014(Xiao Guorui. Theoretical Research and Program Implementation of Beidou Navigation Satellite System Precise Point Positioning[D]．Zhengzhou: Information Engineering University，2014)

[7]楊元喜．抗差估計(jì)理論及其應(yīng)用[M]，北京：八一出版，1993(Yang Yuanxi．Robust Estimation Theory and Its Applications[M].Beijing:Bayi Press，1993)

[8]周江文．經(jīng)典誤差理論與抗差估計(jì)[J]．測(cè)繪學(xué)報(bào)，1989(2)：115-120(Zhou Jiangwen．Classical Theory of Errors and Robust Estimation[j]．Acta Geodatica et Cartographica Sinica，1989(2)：115-120)

[9]宋超．精密單點(diǎn)定位快速收斂技術(shù)與方法研究[D]．鄭州：信息工程大學(xué)，2015(Song Chao. Technologies and Methods on Rapid Convergence of Precise Point Positioning[D]．Zhengzhou: Information Engineering University，2015)

[10]Yang Y，He H，Xu G．Adaptively Robust Filtering for Kinematic Geodetic Positioning[J]．Journal of Geodesy，2001，75(2)：109-116

[11]徐天河，楊元喜．改進(jìn)的Sage自適應(yīng)濾波方法[J]．測(cè)繪科學(xué)，2000，25(3)：22-24(Xu Tianhe，Yang Yuanxi．The Improved Method of Sage Adaptive Filtering[J]．Science of Surveying and Mapping，2000，25(3)：22-24)

[12]Yang Y，Xu T．An Adaptive Kalman Filter Based on Sage Windowing Weights and Variance Components[J]．The Journal of Navigation，2003，56(2)：231-240

[13]Yang Y，Gao W．Influence Comparison of Adaptive Factors on Navigation Results[J]．The Journal of Navigation，2005，58(3)：471-478

[14]崔先強(qiáng)，楊元喜．分類因子自適應(yīng)抗差濾波[J]．自然科學(xué)進(jìn)展，2006，16 ( 4 )：490-494(Cui Xianqiang，Yang Yuanxi．Classification Factor Adaptive Filtering [J]．Progress in Natural Science，2006，16 ( 4 )：490-494)

Foundation support:National Natural Science Foundation of China，No.41274016，41174006，40974010；Open Fund of State Key Laboratory of Geographic Information Engineering，No.SKLGIE2013-M-2-1.

About the first author:CHEN Quanyu, postgraduate, majors in GNSS data processing，E-mail:cqy_xd@163.com.

收稿日期：2015-09-07

第一作者簡(jiǎn)介：陳泉余，碩士生，主要研究方向?yàn)镚NSS數(shù)據(jù)處理，E-mail:cqy_xd@163.com。 通訊作者：隋立芬，教授，博士生導(dǎo)師，主要從事空間大地測(cè)量數(shù)據(jù)處理理論與方法研究，E-mail:suilifen@163.com。

DOI：10.14075/j.jgg.2016.08.017

文章編號(hào)：1671-5942(2016)08-0732-05

中圖分類號(hào)：P228

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

Corresponding author:SUI Lifen, professor, PhD supervisor, majors in spatial geodetic data processing, E-mail:suilifen@163.com.

Robust Adaptive Filtering for Precise Point Positioning

CHENQuanyu1SUILifen1LIUQiankun1WANGLingxuan1ZENGTian1

1School of Surveying and Mapping, Information Engineering University,62 Kexue Road,Zhengzhou 450001,China

Abstract:We discuss the relationship between the PDOP value of satellite constellation and satellite number and analyze the magnitudes of the residual errors of pseudo-range and carrier phase observations value. We propose a classification factor robust adaptive filtering method. This method is applied for precise point positioning and the equivalent replacement is based on observation of the different values. At the same time, the adaptive factor is set up according to the characteristics of different parameters and calculated by the prediction residual. Experiments show that this method can not only detect and control the influence of the abnormal values, but can also improve the accuracy and reliability of PPP.

Key words:precise point positioning (PPP); adaptive filtering; robust filtering; adaptive factor

項(xiàng)目來源：國(guó)家自然科學(xué)基金(41274016,41174006,40974010)；地理信息工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開放基金(SKLGIE2013-M-2-1)。