基于集成固有時(shí)間尺度分解和譜峭度的滾動(dòng)軸承故障檢測(cè)

向玲，鄢小安(華北電力大學(xué) 機(jī)械工程系，河北 保定，071003)

基于集成固有時(shí)間尺度分解和譜峭度的滾動(dòng)軸承故障檢測(cè)

向玲，鄢小安
(華北電力大學(xué) 機(jī)械工程系，河北 保定，071003)

針對(duì)固有時(shí)間尺度分解(ITD)方法中固有旋轉(zhuǎn)分量存在局部波動(dòng)的問(wèn)題，提出一種集成固有時(shí)間尺度分解，將其結(jié)合譜峭度法，提高軸承故障檢測(cè)的準(zhǔn)確度。首先運(yùn)用3次樣條插值擬合基線控制點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)振動(dòng)信號(hào)的自適應(yīng)頻帶劃分，獲得若干個(gè)固有旋轉(zhuǎn)分量；然后根據(jù)K-L散度準(zhǔn)則選取真實(shí)分量進(jìn)行信號(hào)重構(gòu)，使用譜峭度法確定帶通濾波器的最優(yōu)參數(shù)；最后分析濾波處理結(jié)果的包絡(luò)譜，得到振動(dòng)信號(hào)的特征信息。研究結(jié)果表明：與經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸夂蛦渭儼j(luò)譜分析方法相比，采用集成固有時(shí)間尺度分解和譜峭度的包絡(luò)方法(EITD-SK)能更好地提取滾動(dòng)軸承故障特征信息，實(shí)現(xiàn)軸承故障的準(zhǔn)確檢測(cè)，結(jié)果與實(shí)際相符。

固有時(shí)間尺度分解；譜峭度；K-L散度；滾動(dòng)軸承；故障檢測(cè)

滾動(dòng)軸承作為現(xiàn)代機(jī)械設(shè)備關(guān)鍵支撐構(gòu)件，其工作狀態(tài)與機(jī)械傳遞系統(tǒng)的性能聯(lián)系緊密。當(dāng)滾動(dòng)軸承存在局部損傷時(shí)，會(huì)受到周期循環(huán)振動(dòng)沖擊的影響，其特征通常呈現(xiàn)為非平穩(wěn)特征，在很大程度上影響著設(shè)備的正常工作，甚至帶來(lái)災(zāi)難性事故。因此，有效檢測(cè)軸承局部缺陷并識(shí)別故障類(lèi)型對(duì)機(jī)械設(shè)備安全穩(wěn)定工作具備重要現(xiàn)實(shí)意義[1]。FREI等[2]提出一種固有時(shí)間尺度分解(intrinsic time-scale decomposition,ITD)方法，其能夠?qū)崿F(xiàn)非線性非平穩(wěn)信號(hào)的自適應(yīng)劃分，得到若干個(gè)瞬時(shí)特征意義明確的單分量信號(hào)，即固有旋轉(zhuǎn)分量(proper rotation component,PRC)。文獻(xiàn)[2]分析了 ITD與典型經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸?empirical mode decomposition，EMD)[3]之間的差異性，經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，ITD較EMD在邊界處理和計(jì)算效率等方面更具優(yōu)勢(shì)，但I(xiàn)TD運(yùn)用線性變換法進(jìn)行振動(dòng)信號(hào)頻域劃分，致使PR分量的波形幅值發(fā)生局部波動(dòng)現(xiàn)象，有失準(zhǔn)確性。針對(duì)這一缺陷，融合3次樣條插值和ITD中的線性變換法，提出一種集成固有時(shí)間尺度分解(ensemble intrinsic time-scale decomposition,EITD)方法，該方法能有效抑制邊界飛翼現(xiàn)象，克服了PR分量的局部波動(dòng)缺陷，提高了振動(dòng)信號(hào)分解的準(zhǔn)確度和計(jì)算效率。譜峭度法(spectral kurtosis,SK)最早由DWYER提出，用來(lái)檢測(cè)含噪信號(hào)中的瞬態(tài)成分，后來(lái)被引用到故障診斷領(lǐng)域[4]。目前國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)譜峭度法開(kāi)展了一定研究工作。比如，SAWALHI等[5]運(yùn)用最小熵解卷積剔除原信號(hào)噪聲干擾，并引入譜峭度法對(duì)軸承損傷進(jìn)行增強(qiáng)檢測(cè)。蔡艷平等[6]采用EMD和譜峭度相結(jié)合的包絡(luò)解調(diào)法提取滾動(dòng)軸承故障特征，從而判斷故障類(lèi)型。石林鎖等[7]將基于WVD的譜峭度法作為檢測(cè)工具提取滾動(dòng)軸承的振動(dòng)特征。上述方法雖然豐富了譜峭度在故障診斷中的應(yīng)用，但對(duì)于低信噪比信號(hào)的故障診斷仍無(wú)能為力[8]。包絡(luò)分析法是目前滾動(dòng)軸承故障診斷中常用的振動(dòng)信號(hào)分析方法[9]，但其帶通濾波器參數(shù)的選取是1個(gè)難題。針對(duì)上述問(wèn)題，本文作者將EITD方法和譜峭度相結(jié)合，根據(jù)K-L散度準(zhǔn)則選取PR分量并進(jìn)行重構(gòu)，利用重構(gòu)信號(hào)的快速譜峭圖構(gòu)造最優(yōu)帶通濾波器，克服了單純包絡(luò)分析法帶通濾波器參數(shù)選取的難題。采用的方法與經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EMD)和單純包絡(luò)解調(diào)分析相比，能增強(qiáng)并突出軸承微弱沖擊特征，提高軸承故障檢測(cè)的精確度。

1　EITD方法

1.1ITD方法

ITD具備類(lèi)似經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸獾淖赃m應(yīng)頻帶劃分性能。若某個(gè)非平穩(wěn)振動(dòng)信號(hào)為Xt，ITD法能實(shí)現(xiàn)Xt自高頻至低頻的逐步分解，得到若干個(gè)瞬時(shí)特征意義明確的單分量信號(hào)，即固有旋轉(zhuǎn)PR分量。ITD的定義如下[10]。

1)首先運(yùn)用算子L得出低頻基線信號(hào)(L為變量，在分解過(guò)程中會(huì)隨著原信號(hào)Xt的局部極值點(diǎn)的變化而變化)，將原信號(hào)與基線信號(hào)的差值運(yùn)算結(jié)果當(dāng)作得到的1個(gè)PR分量，非平穩(wěn)振動(dòng)信號(hào)Xt的1次分解為

式中：Lt為基線信號(hào)；Ht為PR分量。

2)提取信號(hào){Xt,t≥0}的局部極值點(diǎn)Xk及相應(yīng)時(shí)刻τk{k=1,2,…,M}，M為極值點(diǎn)總數(shù)，設(shè)置。

式中：0＜α＜1。為提高分解質(zhì)量，取5.0=α。

1.2EITD方法

ITD主要運(yùn)用線性變換原理提取基線信號(hào)，將引起PR分量的局部波動(dòng)，有失分解的準(zhǔn)確性。EMD采用插值擬合包絡(luò)的方法得到若干分解分量，但其具備過(guò)包絡(luò)、欠包絡(luò)等不足。針對(duì)以上問(wèn)題，本文提出一種集成固有時(shí)間尺度分解(ensemble intrinsic time-scale decomposition,EITD)方法，其實(shí)現(xiàn)步驟如下：

1)提取信號(hào)Xt全部局部極值點(diǎn)，參考ITD法中的式(2)和式(3)得到各基線控制點(diǎn)Lk。

2)運(yùn)用鏡像對(duì)稱法處理信號(hào)Xt的邊界數(shù)據(jù)，得到左、右兩邊界極值點(diǎn)，取k分別為0和M-1，參考式(2)和式(3)得到 L1與LM取值。然后運(yùn)用3次樣條插值擬合全部 Lk，獲取基線信號(hào)L1(t)。

3)將基線信號(hào)與給定信號(hào)作差值運(yùn)算獲得h1(t)，即

h1(t)為EITD分解時(shí)得到的第1個(gè)PR分量，即h1(t)=PRC1，若h1(t)不符合PR分量條件，即基線Lk+1≠0，則把h1(t)當(dāng)作給定信號(hào)重復(fù)上述步驟，循環(huán)k次，直至h1k(t)為第1個(gè)固有旋轉(zhuǎn)分量為止，即h1k(t)=PRC1，為提高計(jì)算效率，需設(shè)置1個(gè)變量Δ使得滿足時(shí)迭代停止。

4)將PRC1與給定信號(hào)作差值運(yùn)算獲得第1個(gè)新信號(hào)r1(t)，即

5)再將r1(t)作為給定信號(hào)重復(fù)上述步驟，得到Xt滿足PRC條件的第2個(gè)分量PRC2，繼續(xù)循環(huán)n-1次，獲得Xt符合PRC要求的n個(gè)PR分量即PRCn，直至rn(t)呈現(xiàn)單調(diào)趨勢(shì)或常值為止，最終給定信號(hào)Xt被自適應(yīng)劃分為n個(gè)固有旋轉(zhuǎn)分量PRCn和1個(gè)單調(diào)函數(shù)rn(t)之和，即

EITD中存在1個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題，即如何選擇合適的迭代停止準(zhǔn)則Δ，這與EITD的分解質(zhì)量及計(jì)算效率精密相連，目前存在的停止準(zhǔn)則主要包括標(biāo)準(zhǔn)差法、三參數(shù)法[11]等。為獲得瞬時(shí)特征具有明確物理意義的PR分量，本文運(yùn)用三參數(shù)法得到Δ的準(zhǔn)確值。經(jīng)相關(guān)研究發(fā)現(xiàn)[12]，當(dāng)小于某區(qū)間數(shù)值(式中表示第k+1個(gè)基線控制點(diǎn)，表示第k+1個(gè)極值點(diǎn))，即時(shí)，EITD迭代篩選的分量滿足PR分量條件，此時(shí)獲得的分解分量更貼近真實(shí)單分量信號(hào)。

為考察EITD的分解性能，構(gòu)造仿真信號(hào)x(t )為

仿真信號(hào)x(t)是調(diào)幅-調(diào)頻分量和余弦函數(shù)的混合疊加，其時(shí)域波形如圖1所示。圖2和圖3所示分別是信號(hào)x(t)經(jīng)ITD和EITD分解得到的結(jié)果。其中前2分量對(duì)應(yīng)信號(hào)x(t)中的真實(shí)分量，最后1個(gè)分量為殘余項(xiàng)。

從圖2和圖3可見(jiàn)：EITD分解結(jié)果與信號(hào)x(t)的真實(shí)單分量相吻合，而ITD分解結(jié)果中第2個(gè)PR分量存在波形局部波動(dòng)現(xiàn)象，偏離實(shí)際曲線，有失準(zhǔn)確性。經(jīng)比較分析，EITD融合3次樣條插值法進(jìn)行曲線擬合，既能提高波形分解質(zhì)量，又能克服ITD基于線性變換法計(jì)算基線而致使PR分量局部波動(dòng)的缺陷。因此，EITD能準(zhǔn)確揭示多分量信號(hào)中單組分的瞬時(shí)物理意義，具有較好的工程應(yīng)用價(jià)值。

圖1　信號(hào)x(t)的時(shí)域波形Fig.1　Time-domain waveform form of the signal x(t)

圖2　信號(hào)x(t)經(jīng)ITD分解的結(jié)果Fig.2　Results of the signal x(t)obtained by ITD

圖3　信號(hào)x(t)經(jīng)EITD分解的結(jié)果Fig.3　Results of the signal x(t)obtained by EITD

1.3K-L散度準(zhǔn)則

信號(hào)經(jīng)EITD分解處理時(shí)，存在一定的插值擬合誤差。隨著分解迭代過(guò)程的繼續(xù)，誤差也將逐步累積，從而引起分解過(guò)程中產(chǎn)生虛假分量的缺陷，此時(shí)需要一種方法來(lái)剔除虛假分量，提取有用的真實(shí)分量。K-L散度[13]又稱相對(duì)熵，用來(lái)度量2個(gè)概率分布的差別?；诖?，本文將K-L散度用來(lái)衡量各PR分量與原信號(hào)的緊密程度。K-L散度越小，表示PR分量與原信號(hào)關(guān)系越緊密，反之，表示PR分量與原信號(hào)越疏遠(yuǎn)，因此，本文設(shè)定1個(gè)閾值λ=0.01，將K-L散度小于λ 的PR分量視為真實(shí)分量，予以保留；K-L散度大于λ 的PR分量視為虛假分量，予以剔除。K-L散度的具體定義如下[14]。

假設(shè)p(t )和q(t)分別為2信號(hào)的概率分布，則兩者的K-L距離為

2　基于EITD和譜峭度的滾動(dòng)軸承故障檢測(cè)

在采用譜峭度分析之前對(duì)信號(hào)進(jìn)行一些預(yù)處理可以對(duì)故障診斷得更精確。比如，蘇文勝等[15]采用EMD降噪的預(yù)處理方法，提高了譜峭度法的診斷精度。彭暢等[16]采用EEMD降噪的預(yù)處理方法，驗(yàn)證了預(yù)處理后譜峭度法診斷的有效性。本文利用EITD方法對(duì)信號(hào)進(jìn)行預(yù)處理，并結(jié)合譜峭度法實(shí)現(xiàn)滾動(dòng)軸承故障的有效檢測(cè)。圖4所示為所提方法的整體框架流程圖，其具體過(guò)程可描述如下：

1)利用EITD方法對(duì)故障信號(hào)分解。

2)分別計(jì)算分解得到的各PR分量與原故障信號(hào)的互相關(guān)系數(shù)和各自的K-L散度。

3)采用相關(guān)性準(zhǔn)則和K-L散度準(zhǔn)則相結(jié)合的方法自動(dòng)提取敏感PR分量重構(gòu)原故障信號(hào)。

4)計(jì)算重構(gòu)信號(hào)的快速峭度圖，將其最大峭度處的載波頻率和帶寬當(dāng)作濾波器的最優(yōu)濾波參數(shù)對(duì)重構(gòu)信號(hào)進(jìn)行降噪處理。

5)對(duì)濾波后的重構(gòu)信號(hào)進(jìn)行平方包絡(luò)譜分析。

6)將包絡(luò)譜中峰值頻率與滾動(dòng)軸承故障特征頻率進(jìn)行比較，從而判斷故障類(lèi)型。

圖4　滾動(dòng)軸承故障檢測(cè)的框架流程圖Fig.4　Flow chart of rolling bearing fault diagnosis

3　仿真信號(hào)分析

采用滾動(dòng)軸承故障仿真模型[17]模擬軸承內(nèi)圈故障信號(hào)，利用f(t )來(lái)仿真軸承內(nèi)圈故障時(shí)受到的周期脈沖力。設(shè)h(t )為單位脈沖力下系統(tǒng)的振動(dòng)響應(yīng)，δ(t)為時(shí)間間隔為0.01s的脈沖信號(hào)，n(t )為信噪比為-6 dB的白噪聲，采樣頻率為10 240 Hz，采樣點(diǎn)數(shù)N=819 2個(gè)，轉(zhuǎn)頻為12 Hz，內(nèi)圈故障頻率為100 Hz，共振頻率為1 000 Hz，y(t )為添加白噪聲后的軸承內(nèi)圈故障信號(hào)，具體表達(dá)式如下：

圖5所示為滾動(dòng)軸承內(nèi)圈故障仿真信號(hào)，圖6所示為滾動(dòng)軸承內(nèi)圈故障含噪仿真信號(hào)y(t )。首先對(duì)信號(hào)y(t )進(jìn)行EITD分解，分解后的前8個(gè)PR分量如圖7所示。計(jì)算前5個(gè)PR分量的相關(guān)系數(shù)和K-L散度，結(jié)果見(jiàn)表1。從表1可見(jiàn)：前3個(gè)PR分量的互相關(guān)系數(shù)較大，且K-L散度小于0.01。根據(jù)相關(guān)性和K-L散度選取原則，挑選前3個(gè)PR分量重構(gòu)原軸承故障信號(hào)，結(jié)果如圖8所示，計(jì)算重構(gòu)信號(hào)的快速峭度圖如圖9所示。利用譜峭度法選擇帶通濾波器的最優(yōu)參數(shù)，對(duì)濾波后的重構(gòu)信號(hào)進(jìn)行包絡(luò)譜分析，分析結(jié)果如圖10所示。從圖10可見(jiàn)：辨識(shí)轉(zhuǎn)頻(12 Hz)、內(nèi)圈故障特征頻率(100 Hz)及其倍頻成分(200，300和400 Hz)等眾多特征信息，此外，圖10中位于特征頻率及倍頻處的轉(zhuǎn)頻調(diào)制邊帶(88和112 Hz)表現(xiàn)非常明顯。

圖5　滾動(dòng)軸承內(nèi)圈故障仿真信號(hào)Fig.5　Bearing inner ring fault simulated signal

圖6　滾動(dòng)軸承內(nèi)圈故障含噪仿真信號(hào)Fig.6　Bearing inner ring fault simulated signal with noise

圖7　仿真信號(hào)y(t)的EITD結(jié)果Fig.7　EITD results generated from the simulated signal y(t)

表1　相關(guān)系數(shù)和K-L散度Table 1　Correlation coefficient and K-L divergence

圖8　重構(gòu)信號(hào)的時(shí)域波形Fig.8　Time-domain waveform of the reconstruction signal

圖9　重構(gòu)信號(hào)的快速峭度圖Fig.9　Fast kurtogram of the reconstruction signal

圖10　重構(gòu)信號(hào)濾波后的平方包絡(luò)譜Fig.10　Squared envelope spectrum of the filtered reconstruction signal

為驗(yàn)證本文方法的有效性，將滾動(dòng)軸承內(nèi)圈故障含噪仿真信號(hào)分別經(jīng)文獻(xiàn)[15]中的EMD-SK方法和Hilbert包絡(luò)解調(diào)分析方法[18]處理，所得結(jié)果分別如圖11和圖12所示。雖然從圖11和圖12中均能辨識(shí)出故障特征頻率(100 Hz)及轉(zhuǎn)頻(12 Hz)，但與圖10中的計(jì)算結(jié)果相比較發(fā)現(xiàn)，本文所述的方法能夠增強(qiáng)故障沖擊特征，降低噪聲干擾，分析效果更明顯。

圖11　仿真信號(hào)經(jīng)EMD-SK處理后的包絡(luò)譜Fig.11　Envelope spectrum of the simulated signals after EMD-SK processing

圖12　仿真信號(hào)的傳統(tǒng)包絡(luò)譜Fig.12　Traditional envelope spectrum of the simulated signals

4　實(shí)驗(yàn)信號(hào)分析

以QPZZ實(shí)驗(yàn)臺(tái)為測(cè)試對(duì)象，在N205軸承內(nèi)圈上用電火花加工出坑點(diǎn)來(lái)模擬點(diǎn)蝕故障。實(shí)驗(yàn)臺(tái)主要由電機(jī)、轉(zhuǎn)子、加載器及軸承組成，實(shí)驗(yàn)平臺(tái)與滾動(dòng)軸承局部損傷圖如圖13所示。實(shí)驗(yàn)中，采樣頻率為12 800 Hz，工作轉(zhuǎn)速為1 440 r/min，經(jīng)計(jì)算得到內(nèi)圈故障頻率為172 Hz，轉(zhuǎn)頻為24 Hz。軸承內(nèi)圈故障信號(hào)的時(shí)域波形及頻譜如圖14所示。

圖14中存在峰值很明顯的干擾頻率成分(239.1 Hz)，軸承內(nèi)圈故障特征頻率(172 Hz)不清楚，需要進(jìn)一步對(duì)故障特征進(jìn)行識(shí)別。根據(jù)流程圖4對(duì)故障信號(hào)進(jìn)行分析。首先軸承振動(dòng)信號(hào)經(jīng)EITD分解得到5個(gè)PR分量，各PR分量的相關(guān)系數(shù)和K-L散度見(jiàn)表2。根據(jù)表2選取符合相關(guān)性準(zhǔn)則且K-L散度小于0.01 的PR分量重構(gòu)軸承故障信號(hào)，結(jié)果如圖15所示。從圖15可見(jiàn)：噪聲干擾得以減少，共振成分更加突出。圖16所示為重構(gòu)信號(hào)的快速峭度圖，圖16中分解層數(shù)為1.5的頻帶[2 133.33,4 066.66]Hz范圍內(nèi)譜峭度最大，從而選取帶通濾波器的中心頻率為3 200 Hz，帶寬為2 133.33 Hz，對(duì)重構(gòu)信號(hào)進(jìn)行濾波處理。最終得重構(gòu)信號(hào)經(jīng)濾波處理后的平方包絡(luò)譜如圖17所示。圖17中存在24 Hz的軸轉(zhuǎn)頻及其倍頻，并且在172 Hz的內(nèi)圈故障特征頻率及其倍頻處具有明顯峰值，這與實(shí)際軸承振動(dòng)信號(hào)的特征分布相吻合，由此驗(yàn)證了本文方法的有效性。

圖13　實(shí)驗(yàn)平臺(tái)與滾動(dòng)軸承局部損傷圖Fig.13　Experimental platform and Partial damage of rolling bearing

圖14　內(nèi)圈故障信號(hào)時(shí)域波形及頻譜圖Fig.14　Time and spectral diagram of inner-race fault signal

表2　相關(guān)系數(shù)和K-L散度Table 2　Correlation coefficient and K-L divergence

圖15　重構(gòu)故障信號(hào)的時(shí)域波形Fig.15　Time-domain waveform of the reconstruction signal

圖16　重構(gòu)信號(hào)的快速峭度圖Fig.16　Fast kurtogram of the reconstruction signal

圖17　重構(gòu)信號(hào)濾波后的平方包絡(luò)譜Fig.17　Square envelope spectrum of the filtered reconstruction signal

從圖17可知：滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)經(jīng)EITD分解所得的敏感固有旋轉(zhuǎn)分量保留了豐富的故障頻率信息，可以獲得滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)的故障特征。結(jié)合EITD和譜峭度法能夠使?jié)L動(dòng)軸承故障特征更加突出，特征信息更加豐富，克服了單純包絡(luò)分析法帶通濾波器參數(shù)選取的難題。

5　結(jié)論

1)針對(duì)ITD方法中PR分量出現(xiàn)局部波動(dòng)的問(wèn)題，提出一種EITD方法。該方法具有端點(diǎn)效應(yīng)小、計(jì)算速度快、信號(hào)分解精度高等優(yōu)點(diǎn)。

2)采用EITD與譜峭度相結(jié)合的方法提取滾動(dòng)軸承的故障特征信息，解決了單純包絡(luò)分析法帶通濾波器參數(shù)選取的難題。

3)仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了基于EITD和譜峭度的方法在軸承故障檢測(cè)中的有效性和優(yōu)越性，該方法為滾動(dòng)軸承故障診斷提供了一種新手段。

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(編輯羅金花)

Fault detection of rolling bearing based on ensemble intrinsic time-scale decomposition and spectral kurtosis

XIANG Ling,YAN Xiaoan
(School of Mechanical Engineering,North China Electric Power University,Baoding 071003,China)

Aimed at the problems of local fluctuations of proper rotation component in intrinsic time-scale decomposition (ITD),an ensemble intrinsic time-scale decomposition(EITD)method was proposed.Combining this method and spectral kurtosis(EITD-SK),the precision of bearing fault detection was improved.Firstly,the frequency band of vibration signal was adaptively separated and several proper rotation components was achieved by using cubic spline interpolation to fit baseline control points.Then the real proper rotation components selected by K-L divergence criterion were used to reconstruct the faulty signal,and the optimal band-pass filter parameters were determined by using spectral kurtosis method.Finally,envelope spectrum of the filtered reconstruction signal was analyzed to obtain the characteristic information of the vibration signal.The results show that the proposed method(EITD-SK)performs better in extracting the bearing fault feature information and detecting the bearing fault type than the empirical mode decomposition(EMD) and pure spectral envelope analysis.The analysis result can better agree with the practice.

intrinsic time-scale decomposition;spectral kurtosis;K-L divergence;rolling bearing;fault detection

向玲，博士，教授，從事機(jī)械狀態(tài)監(jiān)測(cè)與故障診斷研究；E-mail:ncepuxl@163.com

TH17

A

1672-7207(2016)07-2273-08

10.11817/j.issn.1672-7207.2016.07.014

2015-07-19；

2015-09-19

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51475164)；河北省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(E2013502226)(Project(51475164)supported by the National Natural Science Foundation of China;Project(E2013502226)supported by Natural Science Foundation of Hebei Province)