空基雙探測端分布式定位系統(tǒng)的航跡控制

郝振興, 羅繼勛, 胡朝暉

(空軍工程大學航空航天工程學院, 陜西 西安 710038)

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空基雙探測端分布式定位系統(tǒng)的航跡控制

郝振興, 羅繼勛, 胡朝暉

(空軍工程大學航空航天工程學院, 陜西 西安 710038)

針對空中運動目標參數(shù)的實時解算和定位精度問題,基于運動多站無源定位技術,設計了空基分布式定位系統(tǒng),利用測向交叉定位原理建立了雙機協(xié)同被動定位模型。模型中完成信息保障任務戰(zhàn)斗機的存在使得目標定位誤差迅速最小化。通過動態(tài)規(guī)劃法進行雙機航跡控制算法設計。使用帶有線性策略的共軛梯度法解算信息保障機的最優(yōu)航跡。仿真表明,該控制算法可以得到信息保障機的最優(yōu)航跡,雙探測端分布式定位系統(tǒng)通過航跡優(yōu)化,實現(xiàn)了對目標的快速高精度定位。

分布式無源定位; 測向交叉定位; 航跡優(yōu)化; 動態(tài)規(guī)劃; 共軛梯度法

0　引　言

在執(zhí)行空中作戰(zhàn)任務的過程中,需要對目標持續(xù)進行搜索、識別和定位,實時解算目標的相關參數(shù)。利用單機測量定位時,在載機不進行機動的情況,系統(tǒng)是不可觀測的。這就要求本機進行機動,對目標進行多次觀測實現(xiàn)有效的定位,然而本機機動只是系統(tǒng)可觀測的必要條件[1]。單機對目標參數(shù)被動測量方法的性能除了受測量噪聲的影響外,還受到本機機動方案的影響,并且估計時間也比較長[2-3];利用速度變化量和加速度變化量對目標進行定位還存在觀測盲區(qū)[4],定位精度差;基于干涉儀測向[5]的方法雖然具有定位精度高的特點,但是相干測向系統(tǒng)需要大于半個波長的天線基線,需要配備多個天線陣元。

為解決上述問題,本文針對空基平臺協(xié)同定位時測量平臺間距小機動性強的特點,運用運動多站無源定位技術,設計出了空基分布式定位系統(tǒng)。無源定位技術是通過接收電子設備發(fā)射的電磁信號測定輻射源位置的一項技術,具有高隱蔽性,高戰(zhàn)場生存能力的特點[6]。文獻[7]表明,運動多站無源定位是實現(xiàn)輻射源快速高精度定位的一種有效方式,相對于單站無源定位,其往往能夠在更短的時間內達成高精度定位;相對于固定多站無源定位,其具有更強的靈活性,能夠根據(jù)任務需要運動到指定的區(qū)域,根據(jù)實際需求在短時間內增加組員或釋放組員。

空基分布式定位系統(tǒng)對于目標坐標的估計精度,本質上取決于探測端和目標的相互位置,即對目標進行定位時所采用的幾何法[8-9]。因此,為了確保高效率運作分布式航空定位系統(tǒng),必須通過對探測端航跡的控制實現(xiàn)探測端和目標的相互位置關系控制。本文選取具有代表性的雙探測端系統(tǒng)進行研究,假設第一探測端主動接近目標并對其參數(shù)進行求解,第二探測端進行任務信息保障。

1　雙探測端定位系統(tǒng)描述

在空基定位系統(tǒng)中,按信息綜合處理系統(tǒng)對探測端的管理方式將其分為集中式定位系統(tǒng)和分布式定位系統(tǒng)兩類,如圖1所示。

圖1　空基定位系統(tǒng)結構示意圖

對于集中式定位系統(tǒng)而言,各個探測端的測量數(shù)據(jù)直接傳送至信息綜合處理系統(tǒng),來自不同坐標系的測量數(shù)據(jù)在轉換至公共坐標系的過程中會引入非線性變換誤差,導致解算精度下降;另外,處理大量原始數(shù)據(jù)使得計算機的任務量巨大,不便于實時處理。

對于分布式定位系統(tǒng)而言,各個探測端對數(shù)據(jù)進行預處理后再傳送至信息綜合處理系統(tǒng),確定目標的坐標值和運動參數(shù),具有精度和實時性優(yōu)勢。因此,本文圍繞分布式定位系統(tǒng)展開研究。

由兩個攻擊機探測端組成的空基分布式定位系統(tǒng)的簡化結構,如圖1(b)所示。各探測端的組成設備均包括測角裝置、導航系統(tǒng)、數(shù)據(jù)傳輸系統(tǒng)、控制指令接收器、計算機和自動控制系統(tǒng)。

空基分布式雙探測端定位系統(tǒng)接收目標的電磁輻射,各探測端的測角裝置分別測量目標的角度參數(shù),導航系統(tǒng)計算出攻擊機在直角坐標系中的坐標和運動參數(shù)。測角裝置產(chǎn)生的目標方位角和導航系統(tǒng)提供的探測端的直角坐標值一并進入探測端的計算機,初步解算出目標的方位和坐標。第一和第二探測端通過數(shù)據(jù)傳輸系統(tǒng)將目標的直角坐標以及航向和姿態(tài)的估算值傳輸至信息處理系統(tǒng)。

信息綜合處理系統(tǒng)的計算機在已知探測端和目標坐標值以及目標運動參數(shù)的基礎上,根據(jù)需要完成的作戰(zhàn)任務劃分執(zhí)行攻擊任務的探測端和提供信息保障的探測端,確保以最佳的觀測條件對目標進行探測跟蹤,并選擇最有效的工作模式引導攻擊機和信息保障機。自動控制系統(tǒng)通過控制參數(shù)改變攻擊機的運動軌跡,確保實現(xiàn)靈活快速高精度的目標定位。

2　定位模型及誤差描述

2.1測向交叉定位原理

根據(jù)測向交叉定位原理[10],假設目標、信息保障機和攻擊機在垂直面上的高度相同,并且在垂直面上目標觀測角較小,目標和雙機構成三角形,三者相互位置如圖2所示,其中,R1和R2為目標到雙機的距離;d為雙機之間的距離;α1和α2為目標在O1和O2點的相對方位角;αT為瞄準線夾角;V1,V2和VT為雙機及目標的速度值;(x1,y1),(x2,y2)和(xT,yT)為探測端O1O2和目標的當前坐標值。

圖2　探測端和目標的相互幾何位置

目標方位角α1和α2以及間距d滿足：

(1)

由圖中的幾何關系可得目標坐標為

(2)

該雙探測端定位系統(tǒng)能夠在解算出探測端與目標間距的基礎上估算出目標的直角坐標(xT,yT)。

2.2定位誤差

在雙探測端測角定位系統(tǒng)中,目標方位角α1,α2的測量誤差和雙機自身坐標的測量誤差導致了目標坐標計算誤差的產(chǎn)生。文獻[11]表明,雙機定位系統(tǒng)對目標的定位精度取決于定位系統(tǒng)的“幾何參數(shù)”,即基線尺寸,目標相對于基線的位置,方位角測量誤差,雙機的坐標和航向角。

目標的定位誤差與方位角測量誤差呈線性關系。在一般情況下,方位角測量誤差σα1=σα2=σα,方位角測量誤差σα與定位誤差σr的關系式[12]為

(3)

關系式(3)表明,定位精度σr取決于參數(shù)αT,R1,R2和方位角測量誤差σα,并且使瞄準線夾角αT接近90°可以減小目標定位誤差。根據(jù)探測端相互幾何位置參數(shù),可以制定不同的探測端航跡控制算法,即雙探測端定位系統(tǒng)中的飛行器可按多種引導方法進行引導。信息保障機經(jīng)過航跡優(yōu)化,可以使雙機定位系統(tǒng)高精度的測定目標坐標值,從而使目標的定位誤差最小化。在攻擊機接近目標的過程中,信息保障機所處的幾何位置確保定位系統(tǒng)的定位精度。

3　航跡控制算法設計

在近距引導過程中,目標定位誤差達到最小時,信息保障機從指定的改出點退出,此時攻擊機已經(jīng)能夠完成攻擊任務。若對攻擊機完成引導的同時保證信息保障機從給定航線退出,那么控制任務是相當復雜的。為了使目標定位誤差在任意時刻都盡可能的達到最小,通過基于動態(tài)系統(tǒng)最優(yōu)控制理論定義的特殊算法實現(xiàn)信息保障機的航跡控制。

可行的最優(yōu)航跡計算方法是龐特里亞金的最大值原理和貝爾曼的動態(tài)規(guī)劃法[13]。與使用最大值原理相比,使用動態(tài)規(guī)劃法求解各種類型的最優(yōu)控制問題時,可降低求解微分方程兩點邊值問題的難度[14]。

3.1貝爾曼動態(tài)規(guī)劃法

動態(tài)規(guī)劃,從本質上講是一種非線性規(guī)劃方法,其核心是貝爾曼最優(yōu)性原理。使用最優(yōu)控制理論的動態(tài)規(guī)劃法原理設計定位系統(tǒng)中信息保障機的航跡控制算法時,需要預先給出數(shù)學關系式。下面,利用最優(yōu)控制原理中的動態(tài)規(guī)劃法計算求解貝爾曼方程。

系統(tǒng)狀態(tài)方程為

性能泛函為

(4)

式中,V[x(t2)]為給定函數(shù)x(t2)的最終狀態(tài);Q為確定當前控制精度的二次函數(shù);K為控制信號增益懲罰系數(shù)非奇異對角矩陣;φ(x,t)為自變量x,t的n×r階矩陣函數(shù)。

對式(4)進行積分的起始時間t1=t,截止時間t2=tf。性能泛函由3個部分組成；第一部分反映系統(tǒng)終端有限誤差；第二部分反映系統(tǒng)性能和精度要求；第三部分反映系統(tǒng)控制過程中的信號要求。

貝爾曼方程及最優(yōu)控制指標為

(5)

貝爾曼方程是非線性偏微分方程。解該方程應確定最優(yōu)控制V[x(t2)]的邊界條件。對于非線性系統(tǒng)或非二次型代價函數(shù)問題而言,通常無法得到最優(yōu)控制的解析表達式,往往利用數(shù)值型動態(tài)規(guī)劃方法建立差分方程和遞推方程,貝爾曼方程近似解有助于解決低維動態(tài)系統(tǒng)最優(yōu)化問題。利用統(tǒng)計線性化的方法,首先將非線性系統(tǒng)模型轉化為統(tǒng)計線性化系統(tǒng)模型,然后使用動態(tài)規(guī)劃法求出最優(yōu)控制向量的逼近解析解[15]。

3.2航跡最優(yōu)控制

列寫系統(tǒng)狀態(tài)方程:

(6)

選擇目標定位誤差作為信息保障機最優(yōu)控制的具體目標函數(shù),即目標函數(shù)為

極小化泛函的具體形式為

(7)

式中,q,l,k為懲罰系數(shù)。

此時狀態(tài)方程的形式為

(8)

系統(tǒng)狀態(tài)方程(8)與系統(tǒng)狀態(tài)方程(6)相比,狀態(tài)向量的個數(shù)更少。在用jδ替換δ的情況下,極小化泛函的形式不會發(fā)生改變。

既然非線性極小化泛函即定位誤差均方根σr取決于直角坐標,那么是可以計算出最優(yōu)控制的解析解的。為了找到信息保障機航跡的最優(yōu)控制,需要運用更高級的逼近方法進行解算。

3.3共軛梯度法

在定位過程中,對信息保障機航跡的每一步控制,均要求在最快速減小目標定位誤差的前提下進行。

一般情況下,航跡控制過程是隨機的。非線性隨機系統(tǒng)最優(yōu)控制目標泛函極小化比非線性確定系統(tǒng)最優(yōu)控制目標泛函極小化要困難的多。

為了確定信息保障機的最優(yōu)航跡控制算法,選取最優(yōu)化方法中的非線性梯度法搜索最小目標函數(shù)[17]。非線性梯度法[18]包括共軛梯度法、變尺度法、高斯—牛頓最小二乘法等,其特點是每一次優(yōu)化迭代,都要計算性能函數(shù)對參數(shù)的導數(shù),在導數(shù)向量的基礎上,按照某一種運算規(guī)則計算得到搜索方向。由于使明了一階梯度或二階梯度信息,具有良好的收斂性。

基于泛函的共軛梯度直接構建解算最優(yōu)控制的迭代程序,確保均方根誤差σr在斜率最大的方向下降。

假設n維參數(shù)向量x=(x1…xn)確定了受控對象(信息保障機)狀態(tài)。于是,函數(shù)的梯度可寫成列向量形式:

(9)

共軛梯度法的每次迭代計算包含兩個操作:

(1) 在當前點確定最大梯度下降方向,也就是函數(shù)q(x)的負梯度方向;

(2) 在所選擇的下降方向確定搜索步長。

共軛梯度法下降軌跡的特點是:目標函數(shù)沿著下降軌跡從較大值轉換到較小值,梯度法使得下降的每一步都發(fā)生在常量等級線的垂直方向上。對于二元函數(shù)來說,常量等級線是在切割二維參數(shù)空間時獲得的線,以目標函數(shù)常值來反映。

(10)

這種情況下,在解決問題的第k步修正量為

(11)

(12)

該修正量是用如下的方向梯度向量替換式(11)中梯度向量q(x)獲得的。

最終,計算信息保障機的航向角和控制參數(shù)的公式為

(13)

該信息保障機航跡控制算法的優(yōu)點在于,能保證最快速的減小目標均方根定位誤差,提高了計算效率;在計算時僅僅考慮角αT變化,解算結果不受距離R1和R2的影響。

4　仿真分析

為了分析信息保障機航跡控制算法的有效性,對空基分布式定位系統(tǒng)探測端的引導過程進行數(shù)學仿真。以定位精度作為衡量標準。在仿真時假設目標做勻速直線運動,其初始運動參數(shù)為:vT=0.3km/s,xT(0)=100km,yT(0)=3.5km。雙機的測量周期均為:1s,觀測時間為30s。攻擊機以純追蹤方式直接對準目標,其初始運動參數(shù)為v1=0.25km/s,x1(0)=25km,y1(0)=6km,σα1=3mrad。用設計的優(yōu)化算法控制信息保障機,其初始運動參數(shù)為v2=0.28km/s,x2(0)=27km,y2(0)=0km,σα2=3mrad。信息綜合處理系統(tǒng)初始運動參數(shù)為:v=0.25km/s,x(0)=0km,y(0)=2.5km。

仿真結果如圖3～圖6所示。

圖3　水平面位置關系及運動軌跡

圖4　目標定位誤差隨時間變化曲線

圖5　目標速度跟蹤誤差

圖6　定位過程中定位誤差隨瞄準線交角變化關系圖

圖3顯示按最優(yōu)航跡控制算法引導時攻擊機,信息保障機,信息綜合處理系統(tǒng)和目標在水平面上運動時的運動軌跡。

圖4為目標定位誤差σr隨時間變化的曲線圖。圖5為目標速度跟蹤誤差隨時間變化的曲線圖。綜合分析可知,經(jīng)過大約5s,該定位系統(tǒng)所得的位置誤差曲線收斂于0.7km處,速度誤差曲線則逐漸收斂于0。說明使用最優(yōu)航跡控制可以提高定位精度,縮短定位時間。

分析圖6可知,對于空基分布式定位系統(tǒng)來說,如果處于測量狀態(tài)的兩探測端到目標的瞄準線交叉角足夠接近直角,定位精度最高;如果瞄準線銳角相交,定位精度明顯降低。

圖7為控制量信息保障機的航向角與瞄準線交角的變化關系圖。由圖可知瞄準線交角越接近直角,控制量的值越小。

圖7　信息保障機的航向角與瞄準線交角的變化關系圖

5　結　論

為了能夠在更短的時間內對空中運動目標進行高精度定位,本文基于運動多站無源定位技術設計了空基分布式定位系統(tǒng),突破了可觀測條件的限制,使定位系統(tǒng)具有靈活性。這種方法避免了本機的機動,縮短了估計時間。通過動態(tài)規(guī)劃法進行雙機最優(yōu)控制算法設計,使用帶有線性策略的共軛梯度法解算信息保障機的最優(yōu)航跡,其運動將使目標定位誤差在每一步控制過程中快速減小。對最優(yōu)航跡控制算法進行仿真表明,雙探測端分布式定位系統(tǒng)通過航跡優(yōu)化,可以實現(xiàn)對目標的快速高精度定位。同時可知目標瞄準線成直角交叉時定位精度最高。

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Track control of air double detection distributed positioning system

HAO Zhen-xing, LUO Ji-xun, HU Zhao-hui

(Engineering College of Aeronautics and Astronautics, Air Force Engineering University, Xi’an 710038, China)

For the real-time air moving target parameters and positioning accuracy problem, based on the passive location of multiple moving observers, the air distributed positioning system is designed, the aircraft collaborative passive positioning model is established by using the directing of arrival double theory. The existence of the information security task fighter in the model minimizes target positioning error quickly. Through the dynamic programming, the double aircraft track control algorithm is designed. Use the conjugate gradient method with the linear strategy to calculate the optimal information security machine. Simulation shows that the optimal path of the information security aircraft can be got by using the control algorithm. The double detection distributed positioning system after trajectory optimization can rapidly achieve high precision positioning of the target.

distributed passive positioning; directing of arrival; trajectory optimization; dynamic programming; conjugate gradient algorithm

2015-09-14；

2015-10-28；網(wǎng)絡優(yōu)先出版日期：2016-02-16。

V 271.4

A

10.3969/j.issn.1001-506X.2016.08.26

郝振興(1991-),男,碩士研究生,主要研究方向為航空指揮控制與戰(zhàn)術引導。

E-mail:2877324034@qq.com

羅繼勛(1967-),男,副教授,博士,主要研究方向為航空戰(zhàn)術指揮引導與航空武器作戰(zhàn)效能評估。

E-mail:canghaiever@126.com

胡朝暉(1968-),男,副教授,博士,主要研究方向為空戰(zhàn)效能分析及制導與控制仿真。

E-mail:Huzhaohui123@163.com

網(wǎng)絡優(yōu)先出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/11.2422.TN.20160216.1533.008.html