改進(jìn)的物元分析法在水質(zhì)監(jiān)測斷面布設(shè)優(yōu)化中的應(yīng)用

蔣艷君,謝悅波,黃　旻

(1.河海大學(xué)水文水資源學(xué)院,江蘇 南京　210098; 2.金華市浦江縣環(huán)境監(jiān)測站,浙江 金華　322200)

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改進(jìn)的物元分析法在水質(zhì)監(jiān)測斷面布設(shè)優(yōu)化中的應(yīng)用

蔣艷君1,謝悅波1,黃旻2

(1.河海大學(xué)水文水資源學(xué)院,江蘇 南京210098; 2.金華市浦江縣環(huán)境監(jiān)測站,浙江 金華322200)

摘要：依據(jù)傳統(tǒng)物元分析法的原理,使用層次分析法結(jié)合熵權(quán)法的組合權(quán)重法對(duì)物元分析法的權(quán)重計(jì)算進(jìn)行改進(jìn),對(duì)關(guān)聯(lián)度進(jìn)行聚類分析,使傳統(tǒng)的物元分析法得到改進(jìn)與拓展。以浦陽江干流9個(gè)水質(zhì)監(jiān)測斷面,主要監(jiān)測指標(biāo)CODMn、COD、TP、NH3-N及氟化物的2012年監(jiān)測數(shù)據(jù)為基礎(chǔ),采用改進(jìn)的物元分析法對(duì)水質(zhì)監(jiān)測斷面進(jìn)行優(yōu)化,將原有9個(gè)斷面優(yōu)化為7個(gè)斷面,并對(duì)優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行一致性檢驗(yàn),結(jié)果顯示,改進(jìn)的物元分析法優(yōu)化結(jié)果準(zhǔn)確、有效。

關(guān)鍵詞：層次分析法;熵權(quán)法;組合權(quán)重法;斷面優(yōu)化;改進(jìn)的物元分析法;聚類分析

水質(zhì)監(jiān)測斷面的布設(shè)方案直接影響水質(zhì)監(jiān)測結(jié)果,斷面優(yōu)化布設(shè)體現(xiàn)監(jiān)測工作的科學(xué)性、合理性,水質(zhì)監(jiān)測斷面布設(shè)的總原則為以最少的斷面、測點(diǎn)數(shù),取得最全面、科學(xué)、合理的水質(zhì)監(jiān)測信息[1]。傳統(tǒng)的水質(zhì)監(jiān)測斷面常依據(jù)水資源保護(hù)管理的需要以及相關(guān)條例的規(guī)定而布設(shè)[2],具有較強(qiáng)的主觀性,并不能完全符合水質(zhì)監(jiān)測斷面布設(shè)的總原則?？衫脭?shù)理統(tǒng)計(jì)的方法對(duì)水質(zhì)監(jiān)測斷面布設(shè)進(jìn)行優(yōu)化,常用的數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法有物元分析法[3-4]、歷史數(shù)據(jù)相關(guān)分析法[5]、模糊聚類分析法[6]、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型[7]等。

物元分析法能有效地解決多項(xiàng)水質(zhì)指標(biāo)優(yōu)選監(jiān)測斷面存在的不相容問題[8],筆者將層次分析法與熵權(quán)法結(jié)合,對(duì)物元分析法的權(quán)重計(jì)算進(jìn)行改進(jìn),對(duì)關(guān)聯(lián)度進(jìn)行聚類分析,提出利用改進(jìn)的物元分析法對(duì)水質(zhì)監(jiān)測斷面布設(shè)進(jìn)行優(yōu)化。

1　改進(jìn)的物元分析法

基于監(jiān)測斷面多項(xiàng)水質(zhì)監(jiān)測指標(biāo)的監(jiān)測值和將其標(biāo)準(zhǔn)化處理后得到的標(biāo)準(zhǔn)值,利用物元分析法建立系列物元矩陣進(jìn)行對(duì)比分析,計(jì)算多項(xiàng)指標(biāo)的綜合關(guān)聯(lián)函數(shù),分析其關(guān)聯(lián)度,劃分?jǐn)嗝娴挠H近關(guān)系。

1.1構(gòu)造物元矩陣和節(jié)域物元矩陣

根據(jù)各監(jiān)測斷面指標(biāo)監(jiān)測數(shù)據(jù),計(jì)算各項(xiàng)監(jiān)測指標(biāo)的平均值,構(gòu)造平均值矩陣C,對(duì)于值越大表示水質(zhì)越差的指標(biāo),分別取其平均值的最小值和最大值,構(gòu)成最優(yōu)值矩陣A和最劣值矩陣B;對(duì)于值越小表示水質(zhì)越差的指標(biāo),分別取其平均值的最小值和最大值的倒數(shù),構(gòu)成相應(yīng)矩陣。監(jiān)測指標(biāo)的平均值、最優(yōu)值、最劣值構(gòu)成的標(biāo)準(zhǔn)物元矩陣[8]表達(dá)式為

式中:RAC為最優(yōu)值標(biāo)準(zhǔn)物元矩陣;RCB為最劣值標(biāo)準(zhǔn)物元矩陣;MAC、MCB為標(biāo)準(zhǔn)事物;n為監(jiān)測指標(biāo)數(shù);Qj為各項(xiàng)監(jiān)測指標(biāo);aj、bj、cj分別為各項(xiàng)監(jiān)測指標(biāo)年均值的最小值、最大值、平均值。

由監(jiān)測指標(biāo)的最大值與最小值構(gòu)成的節(jié)域物元矩陣為

(3)

再將每一個(gè)采樣點(diǎn)的水質(zhì)監(jiān)測數(shù)據(jù)作為一個(gè)物元,構(gòu)成物元矩陣

(4)

式中:RAB為節(jié)域物元矩陣;Ri為物元矩陣;Mi為對(duì)象;xij為第i個(gè)監(jiān)測斷面各監(jiān)測指標(biāo)的平均值。

1.2改進(jìn)權(quán)重計(jì)算

筆者將計(jì)算主觀權(quán)重的層次分析法與計(jì)算客觀權(quán)重的熵權(quán)法結(jié)合,構(gòu)成組合權(quán)重法對(duì)物元分析法的權(quán)重計(jì)算進(jìn)行改進(jìn),組合權(quán)重法能很好地表達(dá)監(jiān)測指標(biāo)對(duì)優(yōu)選結(jié)果的作用,同時(shí)反映出各監(jiān)測指標(biāo)之間的相互作用,形成互補(bǔ),使權(quán)重系數(shù)更具合理性。

1.2.1層次分析法

根據(jù)水質(zhì)監(jiān)測指標(biāo)與地表水環(huán)境質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)的5級(jí)水質(zhì)類別[9],構(gòu)建水質(zhì)的遞階層次結(jié)構(gòu)[10],見圖1。

圖1　層次分析法結(jié)構(gòu)

層次分析法步驟[11]如下:

a. 篩選水質(zhì)監(jiān)測指標(biāo)。筆者選取CODMn、COD、TP、NH3-N及氟化物作為主要監(jiān)測指標(biāo)。

b. 構(gòu)造判斷矩陣。以各準(zhǔn)則層相對(duì)重要度構(gòu)建判斷矩陣D=(dij)n×n,見表1,Bk為準(zhǔn)則層中的指標(biāo)準(zhǔn)則(k=1,2,…,5),dCODMn、dCOD、dNH3-N、dTP、dF分別為CODMn、COD、TP、NH3-N及氟化物的監(jiān)測值。

表1　判斷矩陣

c. 求解最大特征值。采用特征向量法,使用Matlab軟件編程,對(duì)判斷矩陣的最大特征值λmax進(jìn)行求解。

d. 一致性檢驗(yàn)。采用判斷矩陣D除去最大特征值λmax的其他特征值的負(fù)均值,作為衡量判斷矩陣是否一致的數(shù)值指標(biāo),即一致性檢驗(yàn)指標(biāo)CI:

(5)

其中,CI值越小,表示一致性越好;反之越差。

1.2.2熵權(quán)法

熵權(quán)法具體步驟[12]如下:

c. 信息熵值計(jì)算。第j個(gè)監(jiān)測指標(biāo)的信息熵值計(jì)算表達(dá)式為

(6)

(7)

d. 熵權(quán)計(jì)算。熵權(quán)計(jì)算表達(dá)式為

(8)

熵權(quán)向量為ω2=(ω21,ω22,…,ω2j,…,ω2n),其中ω2j為權(quán)重向量的分量。

1.2.3組合權(quán)重

筆者將層次分析法與熵權(quán)法結(jié)合,構(gòu)成組合權(quán)重法對(duì)物元分析法賦權(quán),計(jì)算式[13]為

(9)

式中:ω1i、ω2i分別是層次分析法與熵權(quán)法計(jì)算得到的權(quán)重向量的分量,i=1,2,…,5。

1.3關(guān)聯(lián)函數(shù)

關(guān)聯(lián)函數(shù)K(xij)用來描述監(jiān)測斷面物元與標(biāo)準(zhǔn)物元的符合程度[14],其含義為:①當(dāng)K(xij)≥0時(shí),表示比較對(duì)象符合標(biāo)準(zhǔn)對(duì)象要求,其值越大,符合程度越高;②當(dāng)-1≤K(xij)<0時(shí),表示比較對(duì)象不符合標(biāo)準(zhǔn)對(duì)象要求,但具備轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)對(duì)象的條件,其絕對(duì)值越大,越容易轉(zhuǎn)化;③當(dāng)K(xij)<-1時(shí),表示比較對(duì)象不符合標(biāo)準(zhǔn)對(duì)象要求,且不具備轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)對(duì)象的條件。

分別建立每一監(jiān)測斷面各項(xiàng)監(jiān)測指標(biāo)對(duì)A、B的線性關(guān)聯(lián)函數(shù)[15]:

(10)

(11)

所有監(jiān)測指標(biāo)對(duì)A、B的綜合關(guān)聯(lián)函數(shù)為

(12)

(13)

式中:KA(xij)、KB(xij)分別為第i個(gè)監(jiān)測斷面第j個(gè)監(jiān)測指標(biāo)對(duì)A、B的線性關(guān)聯(lián)函數(shù);KA(xi)、KB(xi)分別為第i個(gè)監(jiān)測斷面對(duì)A、B的綜合關(guān)聯(lián)函數(shù);xij為斷面各項(xiàng)指標(biāo)的監(jiān)測值;aj、bj、cj分別為監(jiān)測指標(biāo)年均值的最小值、最大值與平均值;ωj為各監(jiān)測指標(biāo)的權(quán)重系數(shù);xi為第i個(gè)監(jiān)測斷面監(jiān)測指標(biāo)的最小值和最大值的平均值。以最優(yōu)、最劣綜合關(guān)聯(lián)函數(shù)值為基礎(chǔ),采用SPSS軟件實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)聚類分析過程[16]。

2　實(shí)例應(yīng)用

2.1研究區(qū)域簡介

以浦陽江干流9個(gè)水質(zhì)監(jiān)測斷面,2012年主要監(jiān)測指標(biāo)CODMn、COD、TP、NH3-N及氟化物的年均值數(shù)據(jù)為基礎(chǔ),上游至下游監(jiān)測斷面依次編號(hào)1～9號(hào),位置見圖2。應(yīng)用改進(jìn)的物元分析法對(duì)9個(gè)斷面進(jìn)行優(yōu)化分析,主要監(jiān)測指標(biāo)的質(zhì)量濃度年均值見表2。

圖2　浦陽江水系及斷面位置分布

2.2物元矩陣及權(quán)重確定

根據(jù)式(1)～(2),計(jì)算所得標(biāo)準(zhǔn)物元矩陣及節(jié)域物元矩陣如下,Q1為CODMn;Q2為COD;Q3為TP;Q4為NH3-N;Q5為氟化物。

(14)

(15)

(16)

根據(jù)式(16)計(jì)算得到9個(gè)監(jiān)測斷面的物元矩陣Ri(i=1,2,…,9),給出1號(hào)斷面的物元矩陣R1作為示例:

(17)

運(yùn)用層次分析法及熵權(quán)法計(jì)算所得權(quán)重結(jié)果分別為:ω1=(0.202,0.717,0.049,0.008,0.024),ω2=(0.232,0.252,0.134,0.204,0.181)。組合權(quán)重為:ω=(0.261,0.513,0.098,0.049,0.079)。

2.3關(guān)聯(lián)函數(shù)值確定及聚類分析

根據(jù)式(14)～(15)計(jì)算9個(gè)斷面的線性關(guān)聯(lián)函數(shù)結(jié)果,見表3。

根據(jù)式(6)～(7),計(jì)算最優(yōu)、最劣綜合關(guān)聯(lián)函數(shù),結(jié)果見表4。

表4　最優(yōu)、最劣綜合關(guān)聯(lián)函數(shù)值

以最優(yōu)綜合關(guān)聯(lián)函數(shù)KA為縱坐標(biāo),以最劣綜合關(guān)聯(lián)函數(shù)KB為橫坐標(biāo),繪制每個(gè)監(jiān)測斷面關(guān)聯(lián)函數(shù)點(diǎn)聚圖,見圖3。

圖3　最優(yōu)、最劣綜合關(guān)聯(lián)函數(shù)點(diǎn)聚圖

將每個(gè)監(jiān)測斷面的最優(yōu)、最劣綜合關(guān)聯(lián)函數(shù)值作為監(jiān)測斷面系統(tǒng)聚類分析的基礎(chǔ)數(shù)據(jù),使用SPSS軟件對(duì)各監(jiān)測斷面進(jìn)行系統(tǒng)聚類分析,結(jié)果見圖4。

圖4　系統(tǒng)聚類分析樹狀圖

根據(jù)水質(zhì)監(jiān)測斷面的實(shí)際位置及檢測功能作用,本實(shí)例將9個(gè)水質(zhì)監(jiān)測斷面分為3大類,聚類優(yōu)化結(jié)果見表5。

表5　聚類優(yōu)化結(jié)果

對(duì)于第一類的4個(gè)監(jiān)測斷面6、7、1、2,根據(jù)斷面實(shí)際地理位置及監(jiān)測功能分析,6、7號(hào)監(jiān)測斷面相距較近且監(jiān)測功能一致,1號(hào)監(jiān)測斷面位于流域入口且為監(jiān)測飲用水水源地之用,2號(hào)監(jiān)測斷面與6、7號(hào)監(jiān)測斷面相距較遠(yuǎn),故保留6、1、2號(hào)監(jiān)測斷面;對(duì)于第二類的4個(gè)監(jiān)測斷面5、9、4、3,5、4號(hào)監(jiān)測斷面相距較近檢測功能一致,9號(hào)監(jiān)測斷面位于支流與干流匯流處,故保留5、9號(hào)監(jiān)測斷面，3號(hào)斷面監(jiān)測功能與5、9號(hào)斷面不同，故作為保留；第三類的8號(hào)斷面作為保留。

將優(yōu)化前水質(zhì)監(jiān)測數(shù)據(jù)與優(yōu)化后水質(zhì)監(jiān)測數(shù)據(jù)作為兩個(gè)樣本,采用F檢驗(yàn)與t檢驗(yàn)對(duì)兩個(gè)樣本的均值做一致性檢驗(yàn),檢驗(yàn)結(jié)果見表6。

表6　優(yōu)化前后斷面水質(zhì)監(jiān)測數(shù)據(jù)及相關(guān)性檢驗(yàn)結(jié)果

綜上所述,通過改進(jìn)的物元分析法對(duì)浦江縣9個(gè)水質(zhì)監(jiān)測斷面進(jìn)行優(yōu)化分析,將9個(gè)監(jiān)測斷面最終優(yōu)化為7個(gè)監(jiān)測斷面1、2、3、5、6、8、9,刪減2個(gè)監(jiān)測斷面節(jié)約了資源與成本,實(shí)現(xiàn)斷面優(yōu)化布設(shè)的科學(xué)性。

3　結(jié)　語

筆者對(duì)傳統(tǒng)物元分析法的權(quán)重計(jì)算方法及關(guān)聯(lián)函數(shù)方面進(jìn)行了改進(jìn),使傳統(tǒng)物元分析法得到拓展與改進(jìn),分析結(jié)果更為科學(xué)合理,適用于各種監(jiān)測斷面的優(yōu)化選擇。利用改進(jìn)的物元分析法對(duì)浦江縣9個(gè)水質(zhì)監(jiān)測斷面進(jìn)行優(yōu)化選擇,結(jié)合主觀權(quán)重與客觀權(quán)重對(duì)各個(gè)斷面主要監(jiān)測指標(biāo)進(jìn)行賦權(quán),使權(quán)重計(jì)算更為科學(xué)合理,使用SPSS軟件對(duì)綜合關(guān)聯(lián)函數(shù)值進(jìn)行聚類分析,相比目測聚類更為科學(xué)。得到的優(yōu)化結(jié)果通過了一致性檢驗(yàn),改進(jìn)的物元分析法為水質(zhì)監(jiān)測斷面優(yōu)化提供了一種科學(xué)、實(shí)用、有效的方法。

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DOI：10.3880/j.issn.1004-6933.2016.04.023

作者簡介:蔣艷君(1992—),女,碩士研究生,研究方向?yàn)樗鷳B(tài)修復(fù)。E-mail:640483090@qq.com 通信作者:謝悅波,教授。E-mail:xyb@hhu.edu.cn

中圖分類號(hào)：TV213.4;X832

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1004-6933(2016)04-0136-06

(收稿日期：2015-09-13編輯：王芳)

Application of improved matter element analysis method to optimization of water quality monitoring sections

JIANG Yanjun1, XIE Yuebo1, Huang Min2

(1. College of Hydrology and Water Resources, Hohai University, Nanjing 210098, China;2.EnvironmentalMonitoringStationofPujiangCounty,JinhuaCity,Jinhua322200,China)

Abstract：According to the principles of traditional matter element analysis methods, the combined weight method, which is the combination of the AHP method and the entropy method, was used to modify the weights in the matter element analysis method. Then, the relevance was studied through cluster analysis, and thus the traditional matter element analysis method was improved and expanded. Based on monitoring data involving CODMn, COD, TP, NH3-N, and fluoride, at nine water quality monitoring sections on the main stream of the Puyang River in 2012, the improved matter element analysis method was used to optimize these water quality monitoring sections. As a result, the original nine sections were decreased to seven sections after optimization. The results were verified by the consistency test, indicating that the improved matter element analysis method can provide accurate and effective optimization results.

Key words：AHP; entropy method; combined weight method; section optimization; improved matter element analysis method; cluster analysis