用圖形計(jì)算器促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)方式轉(zhuǎn)變

■王紅革

用圖形計(jì)算器促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)方式轉(zhuǎn)變

■王紅革

王紅革，天津市復(fù)興中學(xué)副校長(zhǎng)，北京師范大學(xué)數(shù)學(xué)系本科畢業(yè)，教育碩士，數(shù)學(xué)特級(jí)教師，天津市中小學(xué)“未來(lái)教育家奠基工程”第三期學(xué)員。獲得中國(guó)數(shù)學(xué)奧林匹克一級(jí)教練員，天津市教科研管理先進(jìn)個(gè)人，紅橋區(qū)名教師、學(xué)科帶頭人、優(yōu)秀班主任等榮譽(yù)稱(chēng)號(hào)。

我國(guó)《高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》要求普遍使用科學(xué)型計(jì)算器以及各種數(shù)學(xué)教育平臺(tái)，加強(qiáng)數(shù)學(xué)與信息技術(shù)的整合?？ㄎ鳉W圖形計(jì)算器具有多樣化的數(shù)學(xué)功能、便攜易操作等特點(diǎn)，是師生做數(shù)學(xué)的強(qiáng)有力工具，圍繞現(xiàn)代學(xué)習(xí)方式的五個(gè)基本特征，即主動(dòng)性、獨(dú)立性、獨(dú)特性、體驗(yàn)性、問(wèn)題性，結(jié)合自身教學(xué)實(shí)踐，我談?wù)劺脠D形計(jì)算器促進(jìn)高中學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)方式轉(zhuǎn)變的幾點(diǎn)思考。

一、學(xué)生變被動(dòng)等待結(jié)果為主動(dòng)探究結(jié)果

建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論提倡以學(xué)生為主體，“教”與“學(xué)”之間以學(xué)生的“學(xué)”為主，把如何幫助學(xué)生“學(xué)”作為一切教學(xué)工作的主導(dǎo)思想。轉(zhuǎn)變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式就是讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人，使學(xué)生的主體意識(shí)、能動(dòng)性和創(chuàng)造性不斷得到發(fā)展，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力?；趫D形計(jì)算器平臺(tái)引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)的方式設(shè)計(jì)為“操作—觀察—探究—發(fā)現(xiàn)—猜想—驗(yàn)證”，以達(dá)到對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)、方法、思想的深刻理解。使學(xué)生在數(shù)學(xué)課程中運(yùn)用現(xiàn)代信息技術(shù)，自己分析問(wèn)題、解決問(wèn)題、獲取知識(shí)，從而達(dá)到數(shù)學(xué)知識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)、創(chuàng)新能力同步增長(zhǎng)的目的。在講授“指數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)”一節(jié)時(shí)，我利用卡西歐圖形計(jì)算器工具，設(shè)計(jì)為“動(dòng)手操作—觀察分析—小組討論—?dú)w納結(jié)論”，這節(jié)課取得了很好的教學(xué)效果。

（1）讓學(xué)生任意取a的值，利用圖形計(jì)算器畫(huà)出函數(shù)圖象，讓學(xué)生經(jīng)過(guò)觀察，自己發(fā)現(xiàn)結(jié)論。

（2）給出一組指數(shù)函數(shù)圖象，建議學(xué)生對(duì)a的值進(jìn)行適當(dāng)分類(lèi)來(lái)尋找規(guī)律，把各自發(fā)現(xiàn)的結(jié)論和規(guī)律盡可能多地寫(xiě)出來(lái)。

（3）組織學(xué)生間交流。教師在關(guān)注結(jié)論的同時(shí)，還要關(guān)注學(xué)生的研究過(guò)程，設(shè)計(jì)問(wèn)題讓學(xué)生暴露操作背后的思維過(guò)程，而不僅僅是得出的性質(zhì)。

正是因?yàn)閳D形計(jì)算器在教學(xué)中的參與，才使得學(xué)生由被動(dòng)等待結(jié)論的學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)變?yōu)橹鲃?dòng)探究結(jié)論的學(xué)習(xí)，主動(dòng)學(xué)習(xí)得到了實(shí)在的落實(shí)，他們獲得的結(jié)論是通過(guò)“做”數(shù)學(xué)后，自己分析、研究并歸納得出的，對(duì)通過(guò)親身實(shí)踐而獲得的性質(zhì)的記憶也就比較深刻了。本教學(xué)設(shè)計(jì)中不是生硬地要求學(xué)生證明結(jié)論，而是先讓學(xué)生能借助技術(shù)進(jìn)行活動(dòng)，通過(guò)活動(dòng)讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律、得出結(jié)論，這樣，學(xué)習(xí)過(guò)程成為在課程引導(dǎo)下的“再創(chuàng)造”過(guò)程，學(xué)生體驗(yàn)了數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程，不僅讓學(xué)生獲取知識(shí)，同樣，也有利于學(xué)生的知識(shí)遷移，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)與創(chuàng)造能力。在實(shí)際教學(xué)中，學(xué)生在圖形計(jì)算器作圖功能的啟發(fā)幫助下，不僅得出了書(shū)中的指數(shù)函數(shù)性質(zhì)，還有許多意外發(fā)現(xiàn)，收到了良好教學(xué)的效果。

二、變用工具驗(yàn)證結(jié)論為用工具發(fā)展學(xué)生的思維

卡西歐圖形計(jì)算器為數(shù)學(xué)思想提供可視化的圖像，使組織和分析數(shù)據(jù)容易實(shí)現(xiàn)，計(jì)算更有效和準(zhǔn)確，它們可以支持學(xué)生在數(shù)學(xué)各個(gè)領(lǐng)域的研究，學(xué)生可以集中精力于做出選擇、反思、思考、推理和問(wèn)題解決。

我在教授“循環(huán)語(yǔ)句”一節(jié)時(shí)，設(shè)計(jì)了問(wèn)題：求S=1+2+3+……+n≤5050的最大整數(shù)n，教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)照S=1+2+3+……+99+100的程序框圖，自己探究框圖中循環(huán)控制條件和輸出語(yǔ)句該如何改變，自己嘗試修改，翻譯成語(yǔ)句，教師在課堂中還原學(xué)生解決此問(wèn)題的思維過(guò)程。學(xué)生一：條件設(shè)置為S≤5050，輸出i，學(xué)生借用圖形計(jì)算機(jī)器，驗(yàn)證自己想法是否正確，運(yùn)行結(jié)果出現(xiàn)102，與自己的猜想100不同。學(xué)生二：若條件設(shè)置為S＜5050，輸出表達(dá)式是i，運(yùn)行結(jié)果出現(xiàn)101，與自己的猜想100還是不同。學(xué)生三：條件設(shè)置為S≤5050，輸出i-2；若條件設(shè)置為S＜5050，輸出表達(dá)式是i-1，運(yùn)行結(jié)果均出現(xiàn)100。讓學(xué)生經(jīng)歷“出錯(cuò)—思錯(cuò)—析錯(cuò)—改錯(cuò)”的過(guò)程，幫助學(xué)生理解知識(shí)。教師提出問(wèn)題：若條件設(shè)置為S＜5050，輸出表達(dá)式是i，初始值和循環(huán)體如何改變也可以得到正確結(jié)果呢？引起學(xué)生重新思考，學(xué)生在上述解決問(wèn)題的基礎(chǔ)上，調(diào)試程序，修正想法，得出正確結(jié)果。這種追問(wèn)能激發(fā)學(xué)生深度思考，利于學(xué)生對(duì)知識(shí)的靈活掌握，利于學(xué)生思維的發(fā)展。

此題充分發(fā)揮了圖形機(jī)的作用，通過(guò)計(jì)算器運(yùn)行結(jié)果，發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，引起思考，達(dá)到找錯(cuò)、析錯(cuò)、糾錯(cuò)的目的，這是處理程序問(wèn)題的一般方法。同小組學(xué)生互相研究，討論，相互補(bǔ)充，在不斷的修改調(diào)試中合作完成循環(huán)語(yǔ)句的修改。圖形計(jì)算器的引入為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供了一種新的形式，它的優(yōu)勢(shì)就在于能為學(xué)生親自動(dòng)手操作、親自參與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)提供技術(shù)支持，從培養(yǎng)學(xué)生的質(zhì)疑能力開(kāi)始，促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展。

三、變知識(shí)的學(xué)習(xí)為研究解決問(wèn)題方法的學(xué)習(xí)

圖形計(jì)算器支持下的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)可以幫助學(xué)生從各種不同的角度去思索，獲得問(wèn)題研究解決的途徑與方法。我們把卡西歐圖形計(jì)算器應(yīng)用于數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，正好利于揭示數(shù)學(xué)概念、公式、定理、法則的形成過(guò)程，在解決某些數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，啟迪學(xué)生的思維，讓學(xué)生去尋找解決問(wèn)題的途徑和方法。例如：南京師范大學(xué)附屬中學(xué)曾素樵老師教授“用圖形計(jì)算器探究函數(shù)y=asin（bx+c）的圖象”一課時(shí)，首先提出問(wèn)題一：你打算如何研究y=sinx的圖象變換為y= asin（bx+c）的圖象？指導(dǎo)學(xué)生制定研究計(jì)劃。對(duì)于三個(gè)變量的問(wèn)題如何研究？討論達(dá)成共識(shí)：先控制兩個(gè)變量，變化另一個(gè)變量。明確任務(wù)之后，將學(xué)生分成二人一小組，提出問(wèn)題二：利用圖形計(jì)算器，選取路徑，探究a、b、c對(duì)函數(shù)圖象產(chǎn)生怎樣的影響？小組匯報(bào)展示，并總結(jié)變化規(guī)律。匯報(bào)中學(xué)生產(chǎn)生分歧，教師繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生大膽提出問(wèn)題，梳理學(xué)生的兩個(gè)典型問(wèn)題：

利用圖形計(jì)算器，學(xué)生可以在短時(shí)間內(nèi)做出大量的圖象，教師給出研究的規(guī)律和方法，學(xué)生能通過(guò)自己的設(shè)計(jì)、操作，獲取豐富的信息，他們的操作、試驗(yàn)、猜想、發(fā)現(xiàn)等過(guò)程都變得具體而清晰，這就使學(xué)生通過(guò)自主的、積極主動(dòng)的數(shù)學(xué)思維而成功地建構(gòu)數(shù)學(xué)概念，有了這樣的從感性到理性、從特殊到一般的認(rèn)識(shí)過(guò)程，教師再做出講解和證明學(xué)生就自然容易接受了，而且學(xué)會(huì)了研究此類(lèi)問(wèn)題的方法。

課堂教學(xué)重要的是埋下一顆探索、創(chuàng)新的種子。好的教師不是在教數(shù)學(xué)，而是能利用恰當(dāng)?shù)墓ぞ呒ぐl(fā)學(xué)生自己去學(xué)數(shù)學(xué)。圖形計(jì)算器不僅僅是教學(xué)的輔助工具，它已成為學(xué)生認(rèn)知的重要工具。我們堅(jiān)信，圖形計(jì)算器和其他信息技術(shù)必將成為教育教學(xué)變革的強(qiáng)大工具。

專(zhuān)家評(píng)述：

王紅革老師業(yè)務(wù)基礎(chǔ)扎實(shí)，專(zhuān)業(yè)素養(yǎng)較好，不僅注重先進(jìn)理論的學(xué)習(xí)，而且還善于用現(xiàn)代教育新理念指導(dǎo)自己的課堂教學(xué)。在天津市中小學(xué)“未來(lái)教育家奠基工程”學(xué)習(xí)的三年中，她珍惜每一次學(xué)習(xí)與實(shí)踐機(jī)會(huì)，虛心學(xué)習(xí)，善于思考，堅(jiān)持以課堂問(wèn)題為導(dǎo)向，不斷反思自己數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)效性，反思教學(xué)科研的針對(duì)性，反思教學(xué)實(shí)踐與先進(jìn)理念的契合度，開(kāi)展了多項(xiàng)校本研究，不僅完成了論文《高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)互動(dòng)策略案例研究》等，而且還主持或參與完成了天津市規(guī)劃辦“十一五”“十二五”教育科研課題14項(xiàng)，其中兩項(xiàng)獲得天津市第二屆教育科學(xué)研究?jī)?yōu)秀成果二、三等獎(jiǎng)，兩項(xiàng)獲得天津市基礎(chǔ)教育成果三等獎(jiǎng)。先后被聘為高考評(píng)價(jià)項(xiàng)目組成員、高中現(xiàn)代化達(dá)標(biāo)督導(dǎo)專(zhuān)家以及天津市“265農(nóng)村骨干教師培養(yǎng)工程”和“天津市農(nóng)村千名骨干教師培訓(xùn)”授課教師，指導(dǎo)多名青年教師在市、區(qū)大賽中獲獎(jiǎng)。作為團(tuán)長(zhǎng)帶領(lǐng)24名學(xué)員圓滿完成澳大利亞一個(gè)月的海外實(shí)踐研修。（天津市靜?？h第一中學(xué)校長(zhǎng)張福賓）