非平穩(wěn)信號分析的廣義解析模態(tài)分解方法

鄭近德,潘海洋,程軍圣

(1.安徽工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院,安徽馬鞍山243032;2.湖南大學(xué)汽車車身先進(jìn)設(shè)計(jì)制造國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,湖南長沙410082)

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非平穩(wěn)信號分析的廣義解析模態(tài)分解方法

鄭近德1,潘海洋1,程軍圣2

(1.安徽工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院,安徽馬鞍山243032;2.湖南大學(xué)汽車車身先進(jìn)設(shè)計(jì)制造國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,湖南長沙410082)

現(xiàn)有的非平穩(wěn)信號分析方法都有各自不同的缺陷,短時(shí)傅里葉變換的時(shí)頻分辨率受不確定性原理的限制,希爾伯特黃變換存在端點(diǎn)效應(yīng)和模態(tài)混疊,易導(dǎo)致模糊的時(shí)頻分布;解析模態(tài)分解只適合分析頻率恒定的多分量信號;針對包含多個(gè)時(shí)變模態(tài)、特別是頻譜重疊的非平穩(wěn)信號,本文提出了一種新的信號分析方法——廣義解析模態(tài)分解(Generalized Analytical Mode Decomposition,GAMD).GAMD通過廣義傅里葉變換將時(shí)變頻率轉(zhuǎn)換為頻譜可分的,采用解析模態(tài)分解對其分解,再對得到的單分量信號進(jìn)行逆廣義傅里葉變換即可得到原始信號的分量.因此,GAMD非常適合分析時(shí)變的非平穩(wěn)信號.通過仿真信號將GAMD與短時(shí)傅里葉變換和希爾伯特黃變換等方法進(jìn)行了對比,結(jié)果表明GAMD方法的分解效果更精確,時(shí)頻分辨率更高.

時(shí)頻分析;廣義傅里葉變換;解析模態(tài)分解;經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解;非平穩(wěn)信號

1　引言

自然界中大部分信號是時(shí)變的、非線性(即由非線性系統(tǒng)產(chǎn)生)和非平穩(wěn)的,適合處理線性和平穩(wěn)信號的方法如傅里葉分析,不可避免地有一定的局限.時(shí)頻分析方法因其能夠同時(shí)提供信號時(shí)頻域局部信息而在非線性信號分析方面得到了廣泛的應(yīng)用[1].常用的時(shí)頻分析方法,如短時(shí)傅里葉變換,Wigner-Ville分布,小波變換和希爾伯特-黃變換(Hilbert-Huang Transform,HHT)等都有各自不同的局限,短時(shí)傅里葉變換是一種加窗口的傅里葉變換,時(shí)頻分辨率受窗口大小的影響和不確定原理的限制[2];Wigner-Ville分布存在交叉項(xiàng)的干擾[3];小波變換具有嚴(yán)格的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、分析精度高、具有高分辨率和多尺度分析的特征,已被相關(guān)學(xué)者應(yīng)用到不同的領(lǐng)域[4,5],但是,小波分析需要事先確定小波基和分解層數(shù),而且分解缺乏自適應(yīng)性[6].希爾伯特-黃變換是美籍華人HUANG E院士等提出的一種自適應(yīng)的非平穩(wěn)信號分析方法[7～9],包括經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(Empirical Mode Decomposition,EMD)和希爾伯特變換兩部分,EMD是一種基于數(shù)據(jù)本身、完全數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的信號分解方法,不需要事先選擇基函數(shù),能夠自適應(yīng)地將一個(gè)復(fù)雜信號分解為若干個(gè)瞬時(shí)頻率具有物理意義的內(nèi)稟模態(tài)函數(shù)(Intrinsic Mode Function,IMF)之和,再通過對每個(gè)IMF分量進(jìn)行希爾伯特變換得到瞬時(shí)幅值和瞬時(shí)頻率,進(jìn)而可得到原始信號完整的時(shí)頻分布.EMD方法自提出后在圖像處理,語音信號處理和機(jī)械故障診斷等多個(gè)領(lǐng)域都得到了廣泛應(yīng)用[10～12].但是,EMD方法的可分辨的頻率范圍有限,特別是對于包含密集模態(tài)的多分量信號,EMD會出現(xiàn)模態(tài)混疊現(xiàn)象.

解析模態(tài)分解(Analytical Mode Decomposition,AMD)[13]是WANG和CHEN最新提出的一種時(shí)頻分析方法,能夠有效地分離頻率非常密集的非平穩(wěn)信號,并且成功識別自由振動(dòng)下具有密集模態(tài)的三自由度系統(tǒng).但是,AMD只適合分析各模態(tài)頻率為常函數(shù)、且頻譜無重疊的多分量信號,而對于實(shí)際的非平穩(wěn)信號,通常包含多個(gè)模態(tài),它們的瞬時(shí)頻率是時(shí)變的,且在頻域內(nèi)有交叉重疊,此時(shí)AMD無法分解出.

為了克服AMD的缺陷,本文提出一種適合分析包含時(shí)變模態(tài)的非平穩(wěn)信號的方法——廣義解析模態(tài)分解(Generalized Analytical Mode Decomposition,GAMD).GAMD首先通過廣義傅里葉變換將信號的時(shí)頻分布是傾斜、非線性或曲線的變換為線性或近似平行于時(shí)間軸,在頻譜無重疊可分的;其次,采用AMD對變換后的信號進(jìn)行分解;再次,對得到的單分量信號進(jìn)行逆廣義傅里葉變換得到原始信號的真實(shí)單分量信號;最后,采用希爾伯特變換計(jì)算每個(gè)單分量信號的瞬時(shí)頻率和瞬時(shí)幅值,進(jìn)而得到原始信號完整的時(shí)頻分布.通過仿真信號分析,將GAMD方法與短時(shí)傅里葉變換,廣義解調(diào)和HHT等方法進(jìn)行了對比,結(jié)果驗(yàn)證了GAMD的有效性和優(yōu)越性.

2　解析模態(tài)分解

AMD的原理和計(jì)算方法簡述如下[13,14]:

0≤ω1(t)<ωb1(t)<ω2(t)<ωb2(t)<…<ωi(t)<ωbi(t)<ωi+1(t)<…<ωn-1(t)<ωbn-1(t)<ωn(t)

其中,ωbi(t)為邊界分割頻率.由此,原始信號x(t)的每一個(gè)單分量信號可以由式(1)～(4)解析的給出:

s1(t)=sin(ωb1t)H[x(t)cos(ωb1t)]

-cos(ωb1t)H[x(t)sin(ωb1t)]

(1)

r1(t)=x(t)-s1(t)

(2)

si(t)=sin(ωbit)H[ri-1(t)cos(ωbit)]

-cos(ωbit)H[ri-1(t)sin(ωbit)]

(3)

ri(t)=ri-1(t)-si(t),(i=2,3,…,n)

(4)

其中,H[·]表示希爾伯特變換.AMD方法實(shí)際上是一個(gè)自適應(yīng)的低通濾波器,其本質(zhì)是利用希爾伯特變換將某一具有特定頻率成分的信號解析的分解出.對于多個(gè)密集頻率信號疊加的復(fù)雜信號,AMD通過構(gòu)造一對具有相同特定時(shí)變頻率的正交函數(shù),并利用這對時(shí)變正交函數(shù)與原信號乘積的希爾伯特變換,把任意在頻率時(shí)間平面內(nèi)低于正交函數(shù)時(shí)變頻率的信號解析的分解出來.另外,AMD方法即可以通過一次性選擇所有邊界截止頻率,從而一次性得到所有的單分量信號,也可以一次只分解出一個(gè)單分量信號,從而經(jīng)過多次選擇二分類的邊界截止頻率,每次分解出相對低頻的單分量信號;由于大部分多分量信號的所包含的模態(tài)在頻譜并不是全部可分的,即有些相鄰的模態(tài)可能會出現(xiàn)交叉或或重疊,而導(dǎo)致AMD方法無法辨識和分解.基于此,本文所采用的AMD方法中,每次只分解出一個(gè)相對低頻的單分量信號和一個(gè)相對高頻的剩余信號.這里一個(gè)關(guān)鍵的問題是低頻和高頻的邊界截止頻率的選擇.文獻(xiàn)[13]中選擇分割頻率為頻譜中相鄰的兩個(gè)峰值的平均值.但這種方法只合適于所有模態(tài)都具有相同帶寬的信號,而對于大部分多分量信號,每個(gè)模態(tài)的帶寬未必相同,因此,僅僅依據(jù)峰值容易得到不合理的分解結(jié)果.論文對此進(jìn)行了改進(jìn),提出了采用頻譜中瞬時(shí)幅值的極大值和極小值共同決定分割頻率的方法.具體步驟如下:(1)假設(shè)信號中無直流分量或趨勢項(xiàng),否則,假設(shè)原始信號的頻譜在起始點(diǎn)即為極大值;(2)如果第一個(gè)峰值和第二個(gè)峰值之間只有一個(gè)極小值,則選此極小值為邊界截止頻率;如果第一個(gè)峰值之后無峰值,則選擇其后的極小值為邊界截止頻率;(3)如果第一個(gè)峰值和第二個(gè)峰值之間還包含有多個(gè)極大值和極小值,且極大值和極小值遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于第一和第二個(gè)峰值,則令兩個(gè)峰值的平均值為邊界頻率.

3　廣義解析模態(tài)分解

解析模態(tài)分解(AMD)能夠分解頻率接近的多分量信號,但是,AMD假設(shè)各個(gè)模態(tài)的頻率是恒定的,即各個(gè)模態(tài)的頻率在頻譜無重疊.而對于包含時(shí)變線性或非線性頻率的多分量信號,所含模態(tài)的頻譜未必是可分的,此時(shí)AMD無法分解,EMD也會出現(xiàn)模態(tài)混疊,分解結(jié)果得到的分量失去了物理意義.為了解決上述問題,論文提出了廣義解析模態(tài)分解方法(GAMD).

3.1廣義傅里葉變換

一般地,多分量信號所包含的各個(gè)模態(tài)的瞬時(shí)頻率并非互相平行的直線或者曲線,各個(gè)模態(tài)的瞬時(shí)頻率未必有線性或非線性的關(guān)系,因此,無法只通過一次廣義解調(diào)就能將各個(gè)分量全部都變換成頻率恒定的信號.由于AMD方法的自適應(yīng)低通濾波特性,每次可以只分離出低頻的單分量信號,因此,只要使得廣義傅里葉變換之后相鄰模態(tài)的頻率在頻域可分、無重疊即可[15,16].

對于信號x(t),其廣義傅里葉變換定義為[15,16]

(5)

式(5)中,s0(t)是時(shí)間t的實(shí)值函數(shù),式(5)實(shí)際上是對x(t)e-j2πs0(t)做標(biāo)準(zhǔn)傅里葉變換,同樣可以對XG(f)進(jìn)行逆傅里葉變換得到x(t),即

(6)

3.2廣義解析模態(tài)分解方法

一般地,對于任意一個(gè)多分量信號,它所包含的各個(gè)時(shí)變模態(tài)的時(shí)頻分布是未必是線性的或平行的非線性曲線,更大可能是沒有任何關(guān)系的.對于這種信號,只采用一次廣義傅里葉變換無法將所有模態(tài)都變換為線性的.因此,廣義解調(diào)時(shí)頻分析方法不能處理這類信號;由于其模態(tài)是時(shí)變的,解析模態(tài)分解方法也無法處理這類信號.針對兩種方法處理時(shí)變多分量信號的不足,本文提出了廣義解析模態(tài)分解方法(GAMD).

假設(shè)多分量信號x(t) (t∈[t0,T]),GAMD方法的具體步驟如下:

(1)令r0(t)=x(t),k=1;

(a)頻譜不可分,即:存在t1,t2∈[t0,T],s.t.fi(t1)>fi+1(t2);

(4)令k=k+1;重復(fù)步驟(3),直到k=n,得到所有的分量xk(t),k=1,2,…,n;

(5)對每一個(gè)單分量信號進(jìn)行希爾伯特變換,計(jì)算各個(gè)單分量信號的瞬時(shí)幅值和瞬時(shí)頻率,得到每個(gè)分量的時(shí)頻分布,進(jìn)而得到原始信號的完整時(shí)頻分布.

GAMD方法包含了三個(gè)步驟:(1)依據(jù)短時(shí)傅里葉變換估計(jì)模態(tài)個(gè)數(shù)和時(shí)變模態(tài)的相位函數(shù);(2)對頻譜不可分的模態(tài)進(jìn)行廣義傅里葉變換;(3)執(zhí)行AMD和逆廣義傅里葉變換.與短時(shí)里葉變換相比,GAMD方法明顯地提高了時(shí)頻分辨率;與原廣義解調(diào)時(shí)頻分析相比,GAMD通過迭代的方式每次只提取一個(gè)單分量信號,可以處理時(shí)頻譜可分的模態(tài)、而不僅僅是瞬時(shí)頻率是平行的直線或曲線的情況,因此,提高了廣義解調(diào)時(shí)頻分析的可分析信號的范圍;與AMD相比,由于AMD方法只能處理時(shí)頻譜可分且頻譜可分的多分量信號,而GAMD不僅能處理這些,而且還可以處理時(shí)頻譜可分但頻譜有重疊的情況,大大提高了AMD的信號分析范圍.因此,與現(xiàn)有方法相比,GAMD時(shí)頻分辨率更高,分解能力更強(qiáng).

事實(shí)上,本文提供了一種新的時(shí)頻分析方法,即:首先,采用廣義解析模態(tài)分解方法對信號進(jìn)行分解,得到若干個(gè)單分量信號;其次,采用希爾伯特變換對單分量信號進(jìn)行解調(diào),得到它們的瞬時(shí)幅值和瞬時(shí)頻率,進(jìn)而得到原始信號的完整時(shí)頻分布.

4　仿真信號分析

為了說明GAMD方法的有效性,首先考慮式(7)所示的仿真信號z(t)

z(t)=z1(t)+z2(t)+z3(t),t∈[0,1].

(7)

其中,z1(t)=e-tcos(2π·30t),z2(t)=(2t+1)sin(2πt(40+20t)),z3(t)=cos(2πt(60+20t)).信號z(t)由調(diào)幅信號、調(diào)幅調(diào)頻信號和調(diào)頻信號組成,其頻譜如圖1(a)所示,由于z2(t)和z3(t)的帶寬較寬,而且二者的中心頻率非常接近,因此,二者的頻譜發(fā)生重疊,采用AMD方法無法對其進(jìn)行分解.由于三者的瞬時(shí)頻率非常接近,EMD方法分解的效果也不理想.

信號z(t)理想的Hilbert譜如圖1(b)所示(為了便于對比,下文解調(diào)方法均為希爾伯特變換).在采用GAMD方法對其進(jìn)行分析之前,先由短時(shí)傅里葉變換得到其時(shí)頻譜,如圖2(a)所示.由圖可以看出,短時(shí)傅里葉變換得到的時(shí)頻譜時(shí)頻分辨率較低,但從中可以看出,混合信號包含了三個(gè)單分量信號,因此,由短時(shí)傅里葉變換的時(shí)頻分布可以初步讀取如下信息:混合信號包含三個(gè)模態(tài);其中第一個(gè)低頻模態(tài)和高頻模態(tài)在頻譜是可分的,由此估計(jì)對應(yīng)的相位函數(shù),采用GAMD方法對其進(jìn)行分解,得到的各個(gè)分量如圖3所示,圖中實(shí)線為GAMD分解結(jié)果,虛線為對應(yīng)的理想結(jié)果.由圖中可以看出,除了Hilbert變換引起的輕微的端點(diǎn)效應(yīng)外,GAMD方法得到的分量與對應(yīng)的理想結(jié)果非常吻合,計(jì)算發(fā)現(xiàn),它們與對應(yīng)理想結(jié)果z1(t),z2(t)和z3(t)的相關(guān)系數(shù)分別為:0.992,0.998,0.996.GAMD分解分量的Hilbert譜如圖2(b)所示,對比圖2(b)和圖1(b)也可以看出,GAMD結(jié)果與理想結(jié)果非常接近.

為了對比,再采用原廣義解調(diào)時(shí)頻分析方法[15]和希爾伯特-黃變換兩種方法估計(jì)信號z(t)的Hilbert譜,結(jié)果分別如圖2(c)和圖2(d)所示.與理想結(jié)果相比,廣義解調(diào)時(shí)頻分析的Hilbert譜只有最高頻和最低頻的單分量信號的分解效果較好,而另一個(gè)單分量信號的估計(jì)結(jié)果與理想結(jié)果相比誤差較大.希爾伯特黃變換得到的Hilbert譜發(fā)生了嚴(yán)重的模態(tài)混疊,各個(gè)模態(tài)無法區(qū)分.綜上,此例初步表明了GAMD方法的有效性和優(yōu)越性.

上例中,仿真信號包含了頻率非常接近且為時(shí)變的單分量信號,GAMD能夠有效地將各個(gè)單分量信號分離,而且得到的時(shí)頻分布要比現(xiàn)有的短時(shí)傅里葉變換,廣義解調(diào)時(shí)頻分析和希爾伯特黃變換等方法得到的結(jié)果更精確.

不失一般性,再考慮式(8)所示的仿真信號y(t):

y(t)=y1(t)+y2(t)+y3(t)+y4(t)+y5(t)

(8)

其中,y1(t)=cos(2πt(30+20t+sin(2π·2t))),

y2(t)=cos(2πt(60+20t+30t2)),

y3(t)=cos(2πt(90+30t+30t2)),

y4(t)=cos(2πt(120+80t)),t∈[0,1].

10t1))),t1∈[0,0.4].

y(t)由四個(gè)調(diào)頻信號和一個(gè)高頻間歇調(diào)頻信號組成,其中,y1(t)是調(diào)頻部分有線性而和正弦,y2(t),y3(t)和y4(t)調(diào)頻的線性和多項(xiàng)式函數(shù)部分不互相平行,y5(t)是調(diào)頻部分為線性和正弦頻率的高頻間歇信號.y(t)的頻譜如圖4所示,由于各單分量成分的中心頻率非常接近,而且它們頻譜重疊,AMD和EMD方法都無法分解.

首先采用短時(shí)傅里葉變換得到其Hilbert譜,如圖5(a)所示.短時(shí)傅里葉變換得到的時(shí)頻譜時(shí)頻分辨率較低,但從中可以看出,混合信號包含了五個(gè)單分量信號,因此,由短時(shí)傅里葉變換的時(shí)頻分布得到每個(gè)單分量信號的近似瞬時(shí)頻率,進(jìn)而估計(jì)對應(yīng)的相位函數(shù).再采用GAMD方法對其進(jìn)行分解,分解結(jié)果如圖6所示,圖中實(shí)線為GAMD分解結(jié)果,虛線為對應(yīng)的yi(t)(i=1,2,…,5).由圖5可以看出,除了分解得到的各個(gè)單分量信號Ci有輕微的端點(diǎn)效應(yīng),與yi(t)(i=1,2,…,5)吻合度較高,對應(yīng)分量之間的相關(guān)系數(shù)分別為:0.999,0.999,1,1和0.996.由GAMD分解結(jié)果得到信號y(t)的Hilbert譜如圖5(b)所示,y(t)理想的Hilbert譜如圖5(c)所示,對比圖5(b)和圖5(c)可以看出,GAMD方法的結(jié)果與理想結(jié)果非常接近.同時(shí),采用希爾伯特黃變換方法估計(jì)y(t)的Hilbert譜,結(jié)果如圖5(d)所示,由圖可以看出,由希爾伯特黃變換得到的Hilbert譜則發(fā)生了嚴(yán)重的模態(tài)混疊,各個(gè)模態(tài)無法區(qū)分.因此,上述兩個(gè)仿真信號的分析結(jié)果表明了GAMD方法的有效性和相較于現(xiàn)有方法的優(yōu)越性.

5　若干問題

5.1相位函數(shù)對分解結(jié)果的影響

相位函數(shù)的估計(jì)是廣義傅里葉變換的關(guān)鍵,解調(diào)后信號的頻譜可分與否則是解析模態(tài)分解的關(guān)鍵,因此,相位函數(shù)的估計(jì)是整個(gè)GAMD方法的關(guān)鍵.但是,相位函數(shù)的估計(jì)的精確性對分解結(jié)果影響不大,也就是說,GAMD并不需要十分精確地估計(jì)每一個(gè)模態(tài)的瞬時(shí)頻率的相位函數(shù)而使得每一個(gè)模態(tài)的瞬時(shí)頻率都變成恒定頻率,而只需要估計(jì)的相位函數(shù)使得相鄰的模態(tài)在頻譜可分即可,而不需要使得相鄰的兩個(gè)模態(tài)都變成恒定的頻率.廣義解調(diào)的初衷是估計(jì)每一個(gè)模態(tài)的瞬時(shí)頻率,進(jìn)而估計(jì)對應(yīng)的相位函數(shù),使得解調(diào)后的模態(tài)是恒定的頻率,如果混合信號包含k個(gè)時(shí)變的模態(tài),則需要估計(jì)k個(gè)相位函數(shù),使得每一次迭代中的模態(tài)都是恒定頻率的.事實(shí)上,我們不需要這么做,我們的目的是通過廣義解調(diào)變換,使得變換后的信號的模態(tài)在頻譜是可分的,也就是說,如果混合信號包含k個(gè)時(shí)變的模態(tài),那么我們只需要估計(jì)至多估計(jì)k-1個(gè)相位函數(shù),而使得每一次迭代的低頻模態(tài)與高頻模態(tài)在頻譜是可分的即可.

以式(8)所示的仿真信號y(t)來說明.為了分解模態(tài)y1(t)和y2(t),我們可以依據(jù)短時(shí)傅里葉變換預(yù)估計(jì)的時(shí)頻分布中分別估計(jì)二者的近似瞬時(shí)頻率,進(jìn)而估計(jì)對應(yīng)的相位函數(shù),從而使得變換后二者的瞬時(shí)頻率恒定,在頻譜有明顯的譜線,實(shí)現(xiàn)AMD分解.由短時(shí)傅里葉變換得到的時(shí)頻譜預(yù)估計(jì)第一個(gè)模態(tài)的瞬時(shí)頻率f1(t)=30+40t+2πcos(2π·2t),以及預(yù)估計(jì)的三個(gè)分割第一個(gè)和第二個(gè)模態(tài)的邊界頻率:f2(t)=45+60t,f3(t)=45+50t和f3(t)=50+36t,如圖7(a)所示.由此四種瞬時(shí)頻率分別估計(jì)四個(gè)不同的相位函數(shù),再由此得到第一個(gè)模態(tài)的瞬時(shí)頻率,如圖7(b)所示,由圖可以看出,四種不同的瞬時(shí)頻率估計(jì)的相位函數(shù)所得到的第一個(gè)模態(tài)的瞬時(shí)頻率非常接近,與真實(shí)值相差較小,這說明相位函數(shù)的估計(jì)精度對GAMD分解結(jié)果影響較小.

5.2噪聲和采樣頻率對分解結(jié)果的影響

為了研究噪聲和采樣頻率對GAMD方法分解結(jié)果的影響,仍以式(8)所示的混合信號y(t)為例,向y(t)中分別加入SNR為10dB和20dB的噪聲,采樣頻率fs分別為2000Hz和8000Hz,分別采用GAMD方法對四種情況下的加噪信號進(jìn)行分解,得到第一個(gè)模態(tài)的瞬時(shí)頻率如圖8所示.從中可以看出,噪聲對GAMD方法的分解結(jié)果有一定的影響,噪聲越大,對分解結(jié)果的影響也越大.但是,提高采樣頻率可以有效的提高GAMD的分解效果.

6　結(jié)論

提出了一種新的非平穩(wěn)信號處理的時(shí)頻分析方法:廣義解析模態(tài)分解(GAMD).主要得到如下結(jié)論:

(1)GAMD方法通過廣義傅里葉變換將時(shí)變的、頻譜不可分的模態(tài)變換為頻譜可分,采用AMD分解后再通過逆廣義傅里葉變換即可得到原始信號的模態(tài),因此,GAMD本質(zhì)上是一種時(shí)變的解析模態(tài)分解方法.

(2)GAMD方法能夠分解包含頻率比較密集的信號,而且能夠分解高頻間歇信號,而不會引起模態(tài)混疊,通過將其與短時(shí)傅里葉變換、廣義解調(diào)時(shí)頻分析和希爾伯特黃變換方法進(jìn)行對比,結(jié)果表明了GAMD的優(yōu)越之處.

(3)研究了相位函數(shù)估計(jì)、噪聲和采樣頻率等對GAMD分解結(jié)果的影響,結(jié)果表明,GAMD對相位函數(shù)的估計(jì)精度并不敏感;當(dāng)混合信號中包含噪聲時(shí),通過提高采樣頻率可以有效的提高GAMD的分解效果.

盡管如此,廣義解析模態(tài)分解也有不足,如自適應(yīng)性不如EMD,依賴短時(shí)傅里葉變換等時(shí)頻分析方法對信號模態(tài)的預(yù)估計(jì)等,這些問題筆者正在進(jìn)一步研究中.

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鄭近德(通信作者)男,1986年生于安徽阜陽,博士,現(xiàn)為安徽工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院講師.研究方向?yàn)閯?dòng)態(tài)信號處理,時(shí)頻分析及機(jī)械設(shè)備故障診斷,已發(fā)表學(xué)術(shù)論文30余篇.

E-mail:lqdlzheng@126.com;jdzheng@ahut.edu.cn

潘海洋男,1989年生于安徽宿州,碩士,現(xiàn)為安徽工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院助教.研究方向?yàn)槟Ｊ阶R別與機(jī)械設(shè)備故障診斷.

E-mail:pansea@sina.cn

程軍圣男,1968年生于湖南永州,博士,現(xiàn)為湖南大學(xué)教授,博士生導(dǎo)師.主要從事機(jī)械故障診斷、動(dòng)態(tài)信號分析與處理等方面的研究.

E-mail:signalp@tom.com;chengjunsheng@hnu.edu.cn

Generalized Analytical Mode Decomposition for Non-Stationary Signal Analysis

ZHENG Jin-de1,PAN Hai-yang1,CHENG Jun-sheng2

(1.SchoolofMechanicalEngineering,AnhuiUniversityofTechnology,Maanshan,Anhui243032,China;2.StateKeyLaboratoryofAdvancedDesignandManufacturingforVehicleBody,HunanUniversity,Changsha,Hunan410082,China)

The existing methods for analyzing non-stationary signal all have different defects.The time-frequency resolution of short-time Fourier transform is limited by the uncertainty principle.The boundary effect and mode mixing of Hilbert-Huang transform often result in an unclear time-frequency distribution.Analytical mode decomposition is only suitable for analyzing multi-component signal with constant frequencies.For the multi-component signal with time-varying frequencies,especially when the spectrum overlaps,a method termed generalized analytical mode decomposition (GAMD) is proposed for analyzing these signals.In GAMD,generalized Fourier transform is used to convert the time-varying frequencies to constant ones without overlapping in spectrum and then the analytical mode decomposition is adopted to handle the transformed signal.Lastly,the inverse generalized Fourier transform is used to demodulate the obtained mono-components.Hence,GAMD is very suitable for analyzing time-varying non-stationary signals.The proposed GAMD method is compared with short-time Fourier transform and Hilbert-Huang transform through analyzing simulation signals and the results indicate that GAMD possesses more accurate decomposing results and higher time-frequency resolution.

time-frequency analysis;generalized Fourier transform;analytical mode decomposition;empirical mode decomposition;non-stationary signal

2015-04-14;修回日期:2015-06-20;責(zé)任編輯:覃懷銀

國家自然科學(xué)基金(No.51375152，No.51505002)；安徽省高校自然科學(xué)基金項(xiàng)目(No.KJ2015A080)

TN911.7

A

0372-2112 (2016)06-1458-07