基于多參數(shù)延時決策的低重頻雷達速度估計方法研究

周萬幸

(南京電子技術(shù)研究所，江蘇南京 210039)

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基于多參數(shù)延時決策的低重頻雷達速度估計方法研究

周萬幸

(南京電子技術(shù)研究所，江蘇南京 210039)

航跡濾波中引入速度量測可提高濾波精度，但低重頻雷達測速存在模糊，針對距離微分或Kalman濾波速度估計精度不能完全滿足低重頻測速解模糊問題，提出了多參數(shù)延時決策方法的速度模糊濾波方法.該方法以貝葉斯航跡概率為決策依據(jù)，對于難以當前決策的速度參數(shù)進行多假設延時決策，可有效解決低重頻雷達徑向速度估計問題.仿真試驗表明，該方法在解速度模糊的同時可進行帶徑向速度量測的濾波，能較大程度地提高距離估計精度，并在一定程度上提高角度估計精度.

多參數(shù)；延時決策；貝葉斯航跡概率；速度模糊

1　引言

將速度量測引入濾波方程進行濾波處理，可以提高雷達多方面的性能，例如可以直接解線性調(diào)頻信號距離多普勒耦合帶來的距離走動、提高系統(tǒng)雜波濾除能力、提高點跡質(zhì)量評估能力、提高目標狀態(tài)估計精度、減少虛假航跡起始個數(shù)、提高點跡和航跡的正確關(guān)聯(lián)概率等，但地面情報雷達根據(jù)使用特點多采用低重頻的信號波形，使用該類波形測速通常存在速度模糊，在濾波處理中不能有效利用速度量測信息.為此，國際上在雷達測速及其快速算法[1～4]方面開展了廣泛研究.

為了解決低重頻雷達速度模糊問題，通常采用多脈沖重頻參差技術(shù)[1,2]，但該技術(shù)在快速傅里葉變換實現(xiàn)相參積累方面存在不便，工程應用中更多的是采用等重復周期的多脈沖工作，但該工作方式存在測速模糊.謝潔等[5]提出一種利用相鄰回波脈沖的互相關(guān)函數(shù)進行測速的方法，該方法的估計誤差大于不模糊速度，無法滿足解模糊的工程應用需求.孟飛等[6]提出了利用最小二乘估計距離的導數(shù)，根據(jù)估計結(jié)果解算速度模糊，由于多數(shù)情況下距離的非線性變化，徑向速度估計精度也很難滿足解速度模糊條件.陳超等[7]提出了利用Kalman濾波所估計的徑向速度來解速度模糊，該方法有效性取決于Kalman濾波精度，經(jīng)過仿真分析該方法在有些情況下很難完全解決速度模糊問題.Abatzoglou[4]提出了極大似然方法的速度估計方法，該方法需要的脈沖數(shù)較多且運算量較大不易工程實現(xiàn).本文針對地面情報雷達低重頻波形的實際情況，提出了一種多參數(shù)延時決策模糊速度濾波方法，以貝葉斯航跡概率和序列似然比為基礎(chǔ)，對于難于當前決策的速度模糊進行多假設延時決策，解速度模糊的同時進行帶徑向速度測量的濾波，在完成速度估計的同時，提高了距離估計精度，并在一定程度上提高了角度估計精度.

2　低重頻雷達速度估計面臨的問題

對于相同重復周期的低重頻雷達，要想解決速度模糊問題，速度估計精度必須滿足下式[8]：

|6σvr|

表1　P、L和S波段雷達最大不模糊速度范圍

對于徑向速度的估計，通常情況下有兩種方法，即距離微分和Kalman濾波方法.距離微分徑向速度估計精度[8]為：

其中σr為距離測量精度，T是目標的采樣周期.通過仿真知道，Kalman濾波徑向速度估計均方差大約是距離微分方法的1/2，但受到目標機動和測距精度的影響，速度估計精度會產(chǎn)生起伏.下面假定典型低頻段雷達測距精度為100m，測角精度為0.2°，采樣周期為10s，目標先勻速直線運動(0～800s)、然后勻速轉(zhuǎn)彎(801～900s)，最后勻速直線運動(901～2000s)的情況下，給出了Kalman濾波徑向速度估計均方差(50次蒙特卡洛仿真).

從圖1可以看出對于Kalman濾波估計的徑向速度均方差在勻速直線運動段最大值為7.4m/s，在機動段最大值為18.1m/s.這在實際應用中很難達到解低脈沖重復頻率雷達速度模糊的精度要求.

圖2為利用Kalman濾波估計所得徑向速度解速度模糊的誤差.從圖中可以看出在200次測量中共有14次模糊解算失敗，失敗百分比為7%，特別是在目標機動段更容易解速度模糊失敗，在10次采樣中4次解模糊失敗，失敗百分比達到了40%如果利用解模糊失敗的徑向速度進行濾波，將導致濾波的發(fā)散.

根據(jù)以上分析可知,利用估計徑向速度解速度模糊有一定的局限性.為此本文提出了多參數(shù)延時決策解速度模糊的方法.該方法在濾波中加入多普勒測量值(如果存在n倍的模糊就需要2n+1個濾波器進行濾波和外推)，對多次量測進行濾波處理，并進行模糊判決，由于正確徑向速度所對應的濾波精度和貝葉斯航跡概率最高，可以有效解決速度模糊問題.由于該方法在濾波中增加了一維量測(多普勒)，不僅提高了目標狀態(tài)精度，還減小了關(guān)聯(lián)門限，在工程應用中有一定價值.

3　基于多參數(shù)延時決策的低重頻雷達速度估計

多參數(shù)延時決策解速度模糊的基本思想就是對于當前無法決策的參數(shù)(速度模糊倍數(shù))，按照樹狀結(jié)構(gòu)進行多假設遞推，并依據(jù)一定規(guī)則(貝葉斯航跡概率)，在未來某一時刻解決以前時刻的決策參數(shù)不確定問題(速度模糊倍數(shù)的不確定).

3.1濾波和數(shù)據(jù)互聯(lián)

對于多個徑向速度的假設，都要對航跡進行濾波外推，同時判斷假定的量測是否滿足互聯(lián)門限，對于滿足門限的進行濾波和外推.下面簡單介紹數(shù)據(jù)互聯(lián)和濾波方法.

數(shù)據(jù)互聯(lián)采用關(guān)聯(lián)門限算法.首先要確定跟蹤門.跟蹤門是跟蹤空間中的一快子空間，中心位于被跟蹤目標的預測位置，跟蹤門大小的設計應保證以一定的概率接收正確回波，落入跟蹤門內(nèi)的量測即作為候選目標，也就是看目標的量測值z(k)(量測值除了距離和角度外，還包括徑向速度)是否滿足：

(1)

雷達的觀測數(shù)據(jù)與目標狀態(tài)參數(shù)間的關(guān)系往往是非線性的,此時常常需要進行非線性濾波.常用的非線性濾波方法有EKF(Extended Kalman Filter)和UKF(Unscented Kalman Filter)算法，其中EKF是利用泰勒級數(shù)展開的線性化技巧將非線性濾波問題轉(zhuǎn)化為一個近似的線性濾波問題，套用線性濾波理論得到求解原非線性濾波問題的次優(yōu)濾波算法.由于其運算量小、算法簡單，在工程中得到了廣泛應用.UKF濾波算法是在UT[9](Unscented Transform)變換的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的，其精度相當于二階泰勒展開的EKF算法，但運算量遠遠大于EKF算法.因此本文的仿真采用EKF算法，具體算法可參考文獻[9].

3.2多參數(shù)延時決策解速度模糊

多參數(shù)延時決策解速度模糊的基本思路是邊濾波邊決策.決策的依據(jù)就是貝葉斯航跡概率最高所對應的徑向速度即為估計參數(shù).例如根據(jù)事先分析，如果利用濾波徑向速度解速度模糊可能存在n倍的模糊，則根據(jù)航跡概率從2n+1個決策參數(shù)中選取最佳的決策參數(shù).大多數(shù)情況下，真實徑向速度所對應的航跡概率較大(例如大于0.8)，當需要模糊決策時(同時存在多個航跡概率較大的決策值)，保留多條航跡外推濾波(例如可以每次只保留航跡概率最大的三條航跡，每次濾波后輸出最大航跡概率所對應的目標狀態(tài))，直到一條航跡概率明顯高于其它航跡的概率時延遲決策結(jié)束，此時去除多余航跡，只保留一條航跡.

如果航跡預測到當前狀態(tài)的徑向速度為Vk，不模糊的最大速度為Vr，通過MTD測量得到的模糊速度為Vm，假設最多存在n倍的模糊，則待決策的徑向速度為：

Vl=Vr×(floor(Vk/Vr)+l)+Vm

l=-n,-(n-1),…,0,…,n-1,n

(2)

其中floor為取整函數(shù).

則每次濾波徑向速度的待決策的輸入量為2n+1個，每一個徑向速度都當作一維測量來參與濾波，則濾波結(jié)束后可以得到其相應的貝葉斯航跡概率：

(3)

其中，PTk-1,l為上一時刻(k-1時刻)參數(shù)l對應的航跡概率；PTk,l為當前時刻(k時刻)參數(shù)l對應的航跡概率；LRk,l為當前時刻參數(shù)l對應的似然比，

如果2n+1個航跡概率的最大值絕對占優(yōu)，則選取其對應的徑向速度為測量的真實測量目標徑向速度；否則選取三個或三個以上最大航跡概率所對應的徑向速度進行多假設延時決策處理，直到其中一個航跡概率絕對占優(yōu)為止，解除以前決策的不確定性.處理流程如圖3所示.

4　性能分析

下面先分析常規(guī)Kalman濾波和多參數(shù)延時決策對正確解速度模糊的概率，然后給出最優(yōu)濾波的下界CRLB(Cramer-Rao Lower Bound)[10].

(4)

(5)

而對于多參數(shù)延時決策解速度模糊，決策域擴大了2n+1倍，因此其單次解速度模糊的成功概率為：

(6)

N次估計解速度模糊成功的概率為：

(7)

從式(4)和式(6)中可以看出，由于決策域的擴大，多參數(shù)延時決策方法提高了解速度模糊的正確概率.

下面以一個例子簡單分析解速度模糊的成功概率.假設Kalman濾波徑向速度估計精度為7.4m/s，最大不模糊速度為31.25m/s,則單次解速度模糊的成功概率為：

則200次量測速度估計全部解速度模糊成功的概率為：

也就是說在200次測量中至少發(fā)生一次解速度模糊失敗的概率已經(jīng)接近于1.假設多參數(shù)延時決策解速度模糊的參數(shù)個數(shù)為3，則單次解速度模糊的成功概率為：

=0.9999999998

則200次量測速度估計全部解速度模糊成功的概率為：

也就是說在200次測量中利用多參數(shù)延時決策方法解速度模糊成功的概率接近于1.

根據(jù)文獻[11]可知誤差估計下界等效于遞推估計的誤差協(xié)方差矩陣：

CRLB(k)=Pk/k

其中Pk/k是由Kalman濾波得到的k時刻目標狀態(tài)估計誤差協(xié)方差矩陣.如果此時得到的誤差估計下界是直角坐標系誤差協(xié)方差，可以通過如下方法得到距離、徑向速度和方位角的均方根誤差(假定目標和雷達在同一平面內(nèi)).令：

5　數(shù)值仿真

假定：信號的脈沖重復周期Tr=2.4ms，脈沖個數(shù)N=4，信號波長λ=0.15m，目標信噪比為13dB，雷達測距精度100m，測角精度0.2°，采樣周期為10s，采樣點數(shù)為200點.目標先勻速運動、然后轉(zhuǎn)彎運動最后勻速運動(參見圖4).下面為利用多參數(shù)延時決策解速度模糊濾波和不利用速度模糊濾波的精度對比分析圖(50次蒙特卡洛仿真結(jié)果).圖5、圖6和圖7分別為徑向速度、徑向距離和方位濾波和CRLB下界估計結(jié)果對比分.兩種方法估計均方根誤差的均值參見表2.

表2　二種方法均方根與CRLB下界誤差的均值

從圖5、圖6、圖7和表2可以看出利用引入模糊徑向速度進行濾波、并進行延時決策處理，距離和徑向速度精度有較大程度的提高，基本上與CRLB下界重合，同時方位精度也有一定程度改善.仿真結(jié)果說明了多參數(shù)延時決策解速度模糊濾波方法的有效性.

6　結(jié)束語

本文針對地面雷達在低重頻MTD工作方式下的測速模糊問題，提出了多參數(shù)延時決策解速度模糊濾波方法.該方法濾波利用了測速信息，并進行延時決策處理，可以克服利用距離微分或Kalman濾波估計徑向速度精度不高而無法根本解決測速模糊問題，較大程度提高了距離和速度濾波精度，濾波精度基本上達到了CRLB下界，同時也改善了角度估計精度.由于在跟蹤中利用了速度測量信息，對于雜波濾除、解決交叉混批和提高機動目標跟蹤精度等難題也帶來較大好處.本文方法具有一定的工程應用參考價值.

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Xie Jie,Yang Wen-jun,Li Hai-lin,et al.A study on target velocity estimation under low PRF condition[J].Modern Radar,2010,32(9):36-39.(in Chinese)

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Chen Chao,Wang Yu-fei,Qiang Wen-yi,et al.A new approach to resolve the velocity ambiguity of low repetition frequency pulse Doppler radar[J].Tactical Missile Technology,2012,(1):50-53.(in Chinese)

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周萬幸男，1961年出生，浙江寧波人，1982年畢業(yè)于成都電子科技大學，現(xiàn)任中國電子科技集團公司第十四研究所所長，研究員級高級工程師，中國電子學會會士，先后榮獲部優(yōu)秀科技青年、部級有突出貢獻專家、享受政府特貼專家、國家有突出貢獻專家、江蘇省“333”人才工程、光華工程科技獎(青年獎)等榮譽.主持并解決多項重大產(chǎn)品技術(shù)攻關(guān)，先后獲電子部科技進步一等獎、電子部科技進步特等獎、國家科技進步一等獎和95全國十大科技成就獎等.

E-mail：nrietqbs@126.com

LPRF Radar Velocity Estimation Based on Multi-parameter Delay Decision

ZHOU Wan-xing

(NanjingResearchInstituteofElectronicsTechnology,Nanjing,Jiangsu210039,China)

Introducing velocity measurement into track filtering can improve filtering accuracy,but velocity ambiguity in LPRF radar still exists,and range differential or Kalman filter cannot solve this problem completely.Thus,a new velocity ambiguity filtering method based on multi-parameter delay decision is proposed.According to Bayes track probability,multi-hypothesis delay decision can be performed on those velocity parameters that are difficult to be decided currently,so the problem of radical velocity ambiguity in LPRF radar will be solved effectively.Simulation results show that this method is helpful for velocity ambiguity resolution and radical velocity measurement filtering,thus range estimation accuracy can be improved significantly and angle estimation accuracy can be improved to a certain extent.

multiple parameters;delay decision;Bayes track probability;velocity ambiguity

2014-07-10;修回日期:2015-06-05;責任編輯：梅志強

TN957.51

A

0372-2112 (2016)06-1279-06