基于廣告、技術、獎勵的二級供應鏈效益最大化研究

韋才敏　李忠萍　范衠

摘要研究了做廣告、引進先進技術、獎勵員工對供應鏈效益影響問題.針對單個制造商與單個零售商組成的二級供應鏈，基于彈性需求，在促銷價格敏感需求、質量敏感需求與獎勵敏感成本條件下構建模型.以整個供應鏈的利潤之和最大，且制造商與零售商利潤之差的平方和最小為目標.首先，通過Lagrange數(shù)乘法求解，判斷對應的Hesse矩陣.其次，確定了廣告、技術與獎勵員工的最佳投入量，實現(xiàn)供應鏈效益最大化，提高供應鏈的經(jīng)濟效益.同時，也通過收益共享，實現(xiàn)供應鏈的協(xié)調性，優(yōu)化供應鏈產(chǎn)業(yè)結構.最后運用數(shù)值實驗來具體說明各因素對供應鏈最大效益的影響.

關鍵詞物流與供應鏈管理；供應鏈效益；最優(yōu)化；收益共享；協(xié)調性

中圖分類號F274 文獻標識碼A

Abstract The influence of supply chain efficiency was studied by the advertising， the introduction of advanced technology and the rewarding employees. For two echelon channel with a single manufacturer and a single retailer， based on elastic demand function， in the promotionalprice sensitive demand， qualitysensitive demand and rewardsensitive cost condition model was constructed. The objection is the maximum profits sum of the whole supply chain and the minimum profits difference square between the manufacturer and the retailer. Firstly， the maximum efficiency of supply chain can be obtained by Lagrange scalarmultiplication solving and judging the corresponding Hesse matrix. Secondly， it can achieve the maximization of the benefits of supply chain by determining the optimal investment of advertising， techniques， and reward employees， it can improve the economy efficiency of supply chain. At the same time， it can also achieve channel coordination by revenue sharing and optimize the industrial structure of supply chain. Finally， a numerical experiment was given to illustrate the influence of each factors on the maximum benefits of supply chain.

Key wordslogistics and supply chain management； Efficiency of supply chain； Optimization； Revenue sharing； Coordination

1引言

隨著社會經(jīng)濟的發(fā)展，整個供應鏈的效益最大化問題是國內(nèi)外廣大科研工作者研究的熱點，也是供應鏈管理者關心的熱門話題.在單周期銷售季，下游市場的需求量增加與上游制造商所生產(chǎn)的產(chǎn)品成本降低會導致整個供應鏈的利潤增加.如何在日趨激烈的競爭環(huán)境中獲得更大的市場需求量，是當前企業(yè)界最為關注的問題之一.而影響市場需求量的因素也是多種多樣的，如價格、廣告、質量、員工獎勵等.

Ray（2005）發(fā)現(xiàn)市場的需求量是隨機的，其敏感于價格與非價格[1].羅春林等（2015）研究了二級供應鏈中隨機需求依賴于價格的企業(yè)運作策略，發(fā)現(xiàn)零售商與制造商的利潤取決于下游市場需求的“價格依賴性”引發(fā)的零售商的優(yōu)勢與需求的“隨機性”引發(fā)的制造商的優(yōu)勢[2].在受零售價格影響的非線性市場需求下，湯春發(fā)（2015）研究了需求與生產(chǎn)成本同時擾動時供應鏈的最優(yōu)應對策略[3].王迎軍（2005）對顧客需求驅動的供應鏈契約問題進行了研究，其將下游零售商的需求分為確定性需求與隨機需求.在確定性需求下，市場的需求受零售價格與服務成本所影響[4].在市場需求是隨機的且依賴于價格的彈性需求下，龔玉燕等（2013）建立了供應鏈的Stackberg博弈和張伯倫利潤分配模型，實現(xiàn)了供應鏈的共贏[5].

廣告在供應鏈營銷中有重要的作用，且其費用在制造商與零售商的促銷預算中占有很大比重.國內(nèi)外許多學者都曾研究過廣告對供應鏈的協(xié)調與供應鏈的效益問題，針對一個制造商與一個零售商組成的二級供應鏈為研究對象，AhmadiJavid等（2012）建立了關于合作廣告的博弈理論模型，并獲得Stackelberg均衡，實現(xiàn)供應鏈的協(xié)調和供應鏈收益最大化[6].Szmerekovsky等（2009）研究制造商與零售商通常會通過做廣告或者降低產(chǎn)品價格來吸引更多客戶[7]，實現(xiàn)供應鏈的成員收益最大化，對產(chǎn)品進行推銷的主體通常有三種不同的類型：①制造商通過做廣告來增加自己的產(chǎn)量進而獲得更大的效益；②零售商通過做廣告來宣傳產(chǎn)品，吸引更多的客戶從而增加市場的需求量獲得更大的效益；③合作廣告來獲得更大的效益.

做廣告的可以提高供應鏈成員與整個供應鏈效益.廣告投入不僅可以增加企業(yè)的銷售收入，而且可以提高產(chǎn)品市場占有率.聶佳佳等（2006）注意到廣告費用大量投入使需求量增加的同時成本也急劇增加[8].目前，制定合適的廣告費用與銷售價格成為學術界和企業(yè)界廣泛關注的問題.Yue等（2006）假設制造商為領導者，零售商為跟隨者，在制造商提供價格折扣給客戶時，研究廣告協(xié)調性問題，獲得了在國際品牌上、本國廣告及對于制造商給客戶折扣的津貼最佳投入量[9].當制造商與廣告商是伙伴關系時，建立了廣告的最佳協(xié)調量，使制造商與廣告商的效益最大化.周名陽等（2014）研究需求受定價與廣告雙重因素影響條件下最優(yōu)定價與廣告決策問題[10].

在供應鏈環(huán)境下，胡軍等（2013）研究發(fā)現(xiàn)供應鏈內(nèi)產(chǎn)品質量是成員企業(yè)質量行為決策相互融合、協(xié)調和合作的結果；基于質量契約，對供應鏈內(nèi)產(chǎn)品質量水平應用獎懲機制能夠實現(xiàn)成員企業(yè)之間產(chǎn)品質量控制；其研究了線性需求下基于質量控制的供應鏈質量契約模型，分析了供應鏈的不同協(xié)調契約及協(xié)調是否能使整個供應鏈的效益最大化[11].Gurnani等（2008）針對市場的需求量依賴于制造商提供的產(chǎn)品質量和零售商銷售努力程度的情況，研究了供應鏈協(xié)調性問題，考慮制造商引進先進技術來提高產(chǎn)品質量，進而增加市場需求量，最終會提高整個供應鏈效益[12].此外，也有學者對基于激勵機制下的供應鏈質量控制進行研究.魯其輝等（2010）對供應鏈中的產(chǎn)品質量進行改進，發(fā)現(xiàn)零售商、有質量改進成本優(yōu)勢的制造商、整個供應鏈都會在質量改進中受益[13].曹柬等（2006）考慮產(chǎn)品質量存在失誤的情況下，通過最優(yōu)化方法實現(xiàn)供應鏈效益最大化[14].

對生產(chǎn)部門的員工進行適當獎勵會提高其生產(chǎn)積極性.樓華勇（2010）發(fā)現(xiàn)績效的薪資制度能極大挖掘員工高績效的潛能，并且提高重復勞作的勞動力工人的生產(chǎn)效率.特別強調這里所指的員工特指生產(chǎn)部門的勞動力員工而非管理部門的員工.由于生產(chǎn)積極性的提高會增加工人的工作效率，最終會降低公司的勞動力成本[15].白曉丹（2014）發(fā)現(xiàn)產(chǎn)品成本的降低會提高公司業(yè)績，最終會影響供應鏈的效益[16].

綜上可以發(fā)現(xiàn)價格、廣告、質量與對生產(chǎn)部門的員工進行適當?shù)莫剟顣绊懻麄€供應鏈效益.然而，實際中，商家們同時采取多種方式來增加效益.針對如何確定各因素最佳投入量使整個供應鏈效益更大化的問題，本文研究了商家同時采取多種方式來增加其利潤的問題，通過做廣告來增加需求量，引進先進技術來提高產(chǎn)品質量進而增加需求量，并且對員工進行適當?shù)莫剟顏斫档彤a(chǎn)品成本的方式來增加供應鏈的效益性問題，同時也確定了以上三種方式的最佳投入量以及整個供應鏈的協(xié)調性問題.

1符號說明

2供應鏈效益

供應鏈效益內(nèi)涵包括效益主題關系、效益產(chǎn)生過程及效益本身等.效益主題關系主要指制造商、零售商與客戶關系，是供應商效益產(chǎn)生的前提；孫志峰（2011）稱效益產(chǎn)生過程是合理利用現(xiàn)有資源，為滿足市場需求向社會提供產(chǎn)品或服務[17].供應鏈效益主要類型分為經(jīng)濟效益、規(guī)模效益、品種效益、成本效益和質量效益，最終供應鏈效益源于社會需求，而需求的根本因素是數(shù)量、知名度、價格、質量等.因此，供應鏈的效益類型可分為：①提高產(chǎn)品的知名度增加市場需求量，不斷增加收入；②提高產(chǎn)品質量增加市場需求量，進而增加收入；③獎勵員工來提高生產(chǎn)效率，降低成本，不斷增加收入.過程如圖1所示.

以單制造商和單零售商組成的二級供應鏈為研究對象，信息完全共享，成員完全理性，供應鏈的效益最大化問題.假設供應商以批量價格ω交貨給零售商的產(chǎn)品全部被零售商以價格p銷售出去，由于供應鏈利潤由制造商利潤和零售商利潤組成，而制造商與零售商是供應鏈的其中兩個組成部分，它們都是理性而自私的.因此，以整個供應鏈的利潤最大，即制造商與零售商的利潤之和最大，且兩者的利潤之差的平方和最小為目標，并將其作為供應鏈的效益，即

max EΠr+EΠm-λEΠr-Πm2.

如圖1所示，考慮制造商和零售商利潤的影響因素.由于影響制造商利潤因素有產(chǎn)品成本，向零售商交貨的批量價格，以及市場需求量.而影響零售商利潤的因素有產(chǎn)品零售價格，供應商交貨的批量價格，以及市場需求量.根據(jù)上圖分析可知，若想使整個供應鏈的效益最大化，則必須提高產(chǎn)品知名度、產(chǎn)品質量及生產(chǎn)效率，進而增加需求率.因此，從廣告與需求量、生產(chǎn)技術與需求量及獎勵員工與成本的關系出發(fā)來探討供應鏈效益最大化問題.

2.1廣告與需求量

宋曉兵與董大海（2006）認為“企業(yè)為推廣產(chǎn)品、樹立品牌、應對競爭投入大量資金用于設計，發(fā)布廣告”[18].Kotler（2001）認為廣告效果可以劃分為溝通效果和銷售效果，其中銷售效果主要衡量廣告帶來產(chǎn)品銷售額的變化情況，即會帶來需求量的變化[19].如圖2所示.

如文獻[1]及圖2所示，適當?shù)膹V告投入會增加產(chǎn)品的市場的需求量，由市場實際分析可知，需求量與廣告費的關系圖大致如圖3所示.

需求函數(shù)一般有兩種， Yue等（2006）將其表述為線性需求與彈性需求[9].由于線性需求比彈性需求簡單，許多研究人員針對市場需求量是零售價格的線性函數(shù)的情況進行了研究（聶佳佳等（2006）[8]，Yue等（2006） [9]，周名陽等（2014） [10]，胡軍等（2013） [11]）.為了驗證線性需求下的結論是否能夠延伸到非線性需求下， Granot等（2007）認為對不同需求模型進行研究是有必要的，彈性需求在運籌管理與經(jīng)濟文獻中是常見[20].本文假設市場的需求量為彈性需求

D=ap-b+ε，

做廣告后，市場的需求量由D→D1，則

D1=ap-b+λ1y1+ε. （1）

由于做廣告需要成本的投入，設廣告成本的投入函數(shù)為f1y1，則f1y1是關于y1的凸函數(shù)[1].

假定制造商的廣告投入成本函數(shù)為

f1y1=k1y12， （2）

其中，ε表示需求的隨機波動，且與價格無關，設其是A，B上均值為0，方差為δ2的隨機變量，其概率密度函數(shù)與分布函數(shù)分別為fx與Fx，λ1表示廣告敏感系數(shù)，它度量了制造商做廣告后所帶來市場需求量的變化，λ1越大，說明制造商投入較小的廣告量會帶來較大市場需求量的增加. Tsay等（2000）最早曾使用過這種成本投入函數(shù)[22].

2.2先進技術與需求量

Tracey等認為企業(yè)采用了先進制造技術，就會促進的團隊組織力量，從而在產(chǎn)品設計與生產(chǎn)過程中會縮短時間、削減成本，從而產(chǎn)品的質量會得到提高[24].Gurnani等（2008）認為質量影響市場需求[12].Zhu（2007）研究了供應鏈的成員企業(yè)質量控制問題，產(chǎn)品質量的提高會增加市場的需求量[21]，如圖4所示.

實際分析可知，質量是隨著成本的投入而提高且幅度逐漸減小，當成本增加到一定的量后，產(chǎn)品的質量趨于穩(wěn)定狀態(tài)，繼續(xù)增加成本對質量影響不大.引進先進技術后，單位時間市場的需求量由D→D2，得到

D2=ap-b+λ2y2+ε，（3）

與（2）類似，引進先進技術的投入成本f2y2是關于y2的凸函數(shù).

假定制造商引進技術投入成本函數(shù)為

f2y2=k2y22， （4）

其中，λ2表示引進技術敏感系數(shù)，它度量了制造商引進先進技術后所帶來市場需求量的變化.λ2越大，說明制造商以較小的引進技術投入即可帶來較大市場需求量.

做廣告與引進先進技術之后單位時間市場的需求量為

=（D1-D）+（D2-D）+D=D1+D2-D

=ap-b+λ1y1+λ2y2+ε. （5）

2.3獎勵與成本

對生產(chǎn)部門重復勞作的勞動力員工進行適當獎勵會提高其生產(chǎn)積極性. 樓華勇（2009）曾發(fā)現(xiàn)績效的薪資制度能極大挖掘員工高績效的潛能，并且提高重復勞作的勞動力工人的生產(chǎn)效率.特別強調這里所指的員工特指生產(chǎn)部門的勞動力員工而非管理部門的員工[15].白曉丹（2014）發(fā)現(xiàn)生產(chǎn)積極性的提高會增加工人的工作效率，最終會降低公司勞動力成本，而產(chǎn)品成本降低會提高公司業(yè)績，最終會影響供應鏈效益[16]，如圖5所示.

由圖5及分析知，對勞動力員工進行獎勵后，產(chǎn)品的成本會由c（ε）→c1（ε）.根據(jù)市場實際分析可知，成本是隨著獎金的投入而降低，不妨設c1（ε）=c（ε）-λ3y3，這里

c（ε）=c-α ε， ε∈[A，0）c+β ε， ε∈[0，B]. （6）

其中，c表示獎勵之前不受需求波動的單位產(chǎn)品成本，c（ε）表示獎勵之前受需求波動單位產(chǎn)品的成本，α，β表示需求波動對價格的影響程度，λ3表示供應商獎勵員工后降低成本的敏感系數(shù).

2.4利潤與效益

2.4.1零售商利潤

零售商利潤由銷售收入與產(chǎn)品批量成本、分給供應商成本的差構成.

由（5）可得到零售商利潤為

Πr=（p-ω）-y4

=（p-ω）（ap-b+λ1y1+λ2y2+ε）-y4. （7）

2.4.2供應商利潤

供應商利潤由銷售收入與產(chǎn)品成本、做廣告成本、引進先進技術成本、獎勵員工成本之差與零售商分給收入構成.

由（3）、（4）和（5）可得到供應商利潤為

2.4.3供應鏈效益

供應鏈成員制造商與零售商都是理性而自私的，每個成員都具有獨立利益的主體，在合作的同時也存在競爭.郎艷懷（2012）研究表明如何使供應鏈成員維持一個良好的合作關系，提高供應鏈整體績效成為供應鏈管理的重要課題[23].

在二級供應鏈下，他們都希望自己效益更大化，然而制造商與零售商收益差距越小他們才會感覺到越公平，當他們感覺到公平的時候就會對利潤分配感到更滿意.但是只有整個供應鏈利潤更大才會有供應鏈成員利潤更大的可能.根據(jù)以上所述，總結為以下兩點：

1）min |EΠr-EΠm|；

以上說明當制造商對廣告，先進技術與獎勵勞動力員工的成本投入量分別為方程（13）中的y1，y2，y3時，整個供應鏈效益能夠達到最大化，當零售商分給制造商利潤為方程（13）中y4時，能夠使供應鏈系統(tǒng)協(xié)調.即，此時制造商最大收益與零售商最大收益相同，同時整個供應鏈收益達到最大化.

由方程（15）可知，供應鏈效益最大值與參數(shù)λ1，λ2，λ3及參數(shù)k1，k2有關，下面來分析，整個供應鏈效益最大值分別關于以上參數(shù)變化情況，并總結為以下定理.

定理5供應鏈效益最大值分別關于參數(shù)λ1，λ2，λ3單調遞增，關于參數(shù)k1，k2單調遞減.

3結論

實現(xiàn)供應鏈效益最大化是當下研究的熱點問題，以單個制造商和單個零售商組成的二級供應鏈為研究對象，探討制造商做廣告促銷、引進先進技術、對勞動力員工進行適當?shù)莫剟顚φ麄€供應鏈效益影響.

以制造商與零售商利潤之和最大，且兩者的利潤之差的平方和最小作為目標.用Lagrange數(shù)法求得極值點，且其對應的 Hessian矩陣是負定的，得出制造商對廣告、引進先進技術與獎勵勞動力員工的最佳投入量，使得整個供應鏈效益達到最大化.同時，本文也確定了零售商收益分享給制造商的最佳量，使得整個供應鏈達到了協(xié)調.最后，分析了各參數(shù)對整個供應鏈的收益最大值的影響，發(fā)現(xiàn)供應鏈的收益最大值與投入成本系數(shù)k1，k2成負相關，與敏感系數(shù)λ1，λ2，λ3成正相關.

通過數(shù)值實驗進行驗證，發(fā)現(xiàn)所得結果與實際情況相符合，即整個供應鏈收益最大化與客戶對產(chǎn)品知名度與產(chǎn)品質量敏感度有關，客戶對產(chǎn)品知名度與產(chǎn)品質量越敏感，商家對廣告，先進技術的投入帶來的效益也就會越大.整個供應鏈效益最大化與勞動力員工對獎金關切程度有關，員工對獎金越關心，商家對員工獎金投入帶來收益越大.

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