壓電圓管換能器有限元分析設計研究*

孫衛(wèi)華　黃　波　郭小宇　王子勇

(武漢船舶通信研究所　武漢　430079)

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壓電圓管換能器有限元分析設計研究*

孫衛(wèi)華黃波郭小宇王子勇

(武漢船舶通信研究所武漢430079)

摘要壓電圓管換能器是一種低頻、大功率水聲換能器，它結構緊湊，聲源級高，被廣泛應用于航空吊放聲吶、聲吶浮標、拖曳線列陣等艦艇水聲對抗設備中。隨著計算機技術的迅猛發(fā)展，借助有限元手段研究設計壓電圓管換能器更為方便可行。論文對壓電圓管換能器進行有限元分析研究，只需建立壓電圓管換能器的二維模型，便能描述其電聲特征，如電導納、諧振頻率、輻射聲功率等。

關鍵詞換能器； 壓電圓管； 有限元分析； 電聲特征

Class NumberU675.72

1引言

水聲換能器是實現(xiàn)電聲能量轉換的器件，是聲納系統(tǒng)的重要組成部分。從水聲技術發(fā)展史來看，水聲工程實踐和水聲對抗裝備的每一步發(fā)展都離不開水聲換能器技術的發(fā)展。由于水聲換能器在水聲工程中起著關鍵作用，許多發(fā)達國家都投入巨大的力量進行研究[1]。

水聲換能器大致可分為以下幾類：從結構形式上分，主要有復合棒換能器、彎張換能器、壓電圓管換能器和鑲拼圓環(huán)換能器；從激勵方式上分，主要有壓電換能器、磁致伸縮換能器和電動(磁)式換能器[2]。

壓電圓管是一種較常用的聲學換能器單元，它結構簡單，造價低，性能穩(wěn)定，在水平方向不呈指向性，具有較高接收靈敏度，布陣方便等特點。多年來，國內(nèi)外學者提出了一些壓電圓管的理論模型，可分為薄膜理論和薄殼理論。而有限元技術為壓電圓管的設計提出了更合理的有限元模型。

本文利用有限元分析軟件ATILA，研究了壓電圓管換能器的有限元分析方法。針對某種壓電圓管換能器，建立了有限元模型，并利用ATILA軟件對換能器的電導、諧振頻率和輻射聲功率等進行分析。有限元方法能夠有效的分析換能器的機電特性，對換能器的設計和分析有很好的參考價值。

2壓電圓管換能器理論

2.1壓電圓管換能器性能指標

1) 發(fā)射聲功率：描述發(fā)射器在單位時間內(nèi)向水介質(zhì)中輻射能量的多少，數(shù)值越大，聲信號傳播越遠，發(fā)生諧振時，換能器具有最大的輻射聲功率，最大發(fā)射功率受額定電壓，機械強度，空化條件等條件的限制：

(1)

其中，uao為表面振速的有效值，Rs為聲輻射阻。

2) 頻帶寬度：在換能器的發(fā)射電壓響應曲線上低于最大響應3dB的兩個頻率差定義為換能器的-3dB頻帶寬度，簡稱帶寬：

Δf=f2-f1

(2)

其中，f2為上限截止頻率，f1為下限截止頻率。

3) 諧振頻率：機械振動系統(tǒng)在諧和激勵力作用下發(fā)生振動，達到穩(wěn)態(tài)時如果外力時時刻刻向系統(tǒng)內(nèi)輸入能量，則稱此時系統(tǒng)發(fā)生了諧振，發(fā)生諧振時的頻率為系統(tǒng)的諧振頻率。系統(tǒng)的頻率為諧振頻率時，具有最大的輻射聲功率，可以最大限度地將能量傳播出去。

4) 電導納：電路的電流I與電壓V的比，即為阻抗的倒數(shù)。依據(jù)p=V2G,相同的輸出功率，電導值越高，加載在換能器兩端的電壓可以越低，故對功放的要求越低。故換能器設計中希望電導值越大越好。對于電納，則對于匹配電路的設計具有指導意義。

水聲換能器是聲納設備的必不可少的組成部分，為了實現(xiàn)水下遠距離的探測和通信,需要換能器具有低頻、寬帶、大功率、小尺寸、深水工作等特點。壓電圓管換能器以其諧振頻率低、易形成寬帶、結構簡單、工作特性穩(wěn)定、水平方向不呈指向性等特點在水聲工程領域得到了廣泛應用。

2.2壓電圓管換能器結構特點

壓電圓管型換能器是水聲技術中常見的一種水聲換能器，做發(fā)射器時，它結構簡單、工作性能穩(wěn)定、水平方向不呈指向性。做接收器時，靈敏度高，可用頻帶寬。

壓電陶瓷系列中，鋯鈦酸鋁(PZT)的壓電性能十分優(yōu)異，它居里點高、溫度穩(wěn)定性好、機械強度大、化學惰性、制作方便。發(fā)射型換能器常采用PZT-4，它有較低的機械損耗、介電損耗和較高的機電耦合系數(shù)、壓電常數(shù)，適合強電場。故本文研究的換能器采用徑向和厚度極化的PZT-4。

傳統(tǒng)的圓管水聲換能器用作發(fā)射器一般有兩種形式[3]：1)封裝式。主要采用激勵元由一個或幾個徑向極化的壓電圓管疊加而成，在兩個圓管間有隔振和去耦的襯管[4]。在圓管內(nèi)部有高強度的輕質(zhì)泡沫塑料，起反聲作用。在金屬外殼和壓電堆中充有蓖麻油，產(chǎn)生聲波透射，其特點是結構簡單、水平方向不呈指向性、工作特性比較穩(wěn)定等。2)溢流式。在壓電圓管的內(nèi)部和外部包敷聚氨酯橡膠等透聲材料[5]。由于內(nèi)腔充水，工作深度不受周圍靜水壓力影響，適合作深水的發(fā)射換能器，且可利用腔內(nèi)的流體形成低頻液腔諧振，從而制作成寬帶換能器。

對于徑向極化圓管換能器，雖可以大深度工作，但在低頻、大功率方面受到客觀因素的限制，如做成大尺寸壓電陶瓷圓管工藝上比較困難。

2.3柱面波機械輻射阻抗特性

換能器在流體中工作時，振動面產(chǎn)生振動向外輻射聲波，并推動周圍介質(zhì)，產(chǎn)生形變，即把系統(tǒng)自身的部分機械能傳給周圍介質(zhì)，形成聲場中的聲能。同時振動面也受到周圍介質(zhì)對它的作用[6]。

依據(jù)柱面波聲壓方程和尤拉公式，得到質(zhì)點振動速度方程：

(3)

其中，ρw為流體介質(zhì)的密度，c為聲波速度，ω為聲波角頻率。

則聲輻射阻抗率zs可寫為

(4)

因為聲輻射阻抗Zs=Rs+jXs，輻射面積S=2πah，其中a為平均半徑，h為圓柱的高度，故聲輻射阻Rs和聲輻射抗Xs為

(5)

(6)

聲輻射阻Rs吸收的有功功率實際上是聲源的部分機械能轉換成向介質(zhì)中輻射的聲能。聲輻射抗Xs在系統(tǒng)中并不消耗能量，它只在振動過程中起到儲能的作用，表現(xiàn)場和力源之間發(fā)生能量交換[7]。

2.4壓電圓管換能器電聲特性

設圓管的內(nèi)半徑為r1，外徑為r2，平均半徑為a=r1+(r2-r1)/2，壁厚為t=r2-r1，圓柱高為h。圓管取極化方向為r方向。單一利用圓管的徑向振動，選取a>h，根據(jù)分析,即可得壓電方程為

(7)

其中，S1、S2、S3為應變，T1為應力，D3為電位移，E3為徑向的電場強度，d31、d33為壓電系數(shù)。

壓電圓管換能器的電端電流為

(8)

圖1　壓電圓管換能器機電等效圖

其中，R0為介質(zhì)損耗阻，Rm為機械阻，Zs為輻射阻抗。

壓電圓管換能器電導納Y是電流I與電壓V的比值：

(9)

Y=G+jB

(10)

由式(7)得壓電圓管換能器的電導G和電納B為

(11)

(12)

(13)

壓電圓管換能器輻射阻抗Z=Zs+Zm，當在空氣中時，Zs=0，所以壓電圓管換能器輻射阻抗可以寫為

(14)

空氣中的諧振條件為ωm-1/cmω=0，所以壓電圓管換能器在空氣中的諧振頻率f1為

(15)

當在水中時，Zs=Rs+jXs，所以壓電圓管換能器輻射阻抗可以寫為

Z=Zs+Zm

(16)

流體中的諧振條件為ωm+Xs-1/ωcm=0，所以壓電圓管換能器在流體中的諧振頻率f2為

(17)

通過比較式(12)和式(14)，可以看出，f1>f2，即壓電圓管換能器在放入流體中以后，因為工作時需要推動周圍流體介質(zhì)，產(chǎn)生共振質(zhì)量，所以流體中的諧振頻率會下降[9]。

3有限元分析方法研究

3.1有限元分析方法及應用軟件

有限元法是近年來國際上普遍采用的一種換能器設計和分析方法。該方法以變分原理和剖分插值原理為基礎，將換能器結構按想象劃分成一系列單元，構成單元插值函數(shù)，將單元內(nèi)部點的狀態(tài)用單元節(jié)點狀態(tài)的插值函數(shù)來近似描述，于是將換能器的結構分析問題轉化成求解單元節(jié)點的代數(shù)方程組問題。其突出的優(yōu)點是不受換能器結構的限制，可進行復雜結構換能器的設計與分析，結果直觀準確，工作狀態(tài)可以仿真，并且應用廣泛[10]。利用有限元軟件進行換能器的設計能方便地計算出換能器的諧振頻率，觀察諧振時換能器各部分的位移分布，得出換能器的導納曲線、發(fā)射和接收的頻率響應曲線及指向性圖，同時還可以對換能器進行結構優(yōu)化。本文利用有限元軟件ATILA對壓電圓管換能器的結構特性進行分析研究。

ATILA是由法國ISEN公司開發(fā)并升級的一套專門設計分析換能器的有限元分析軟件。ATILA應用于無負載柔性材料、壓電結構、磁致伸縮結構的靜電、模態(tài)、諧振和瞬態(tài)分析，以及放射性柔性材料、壓電結構(任何流體，如水和空氣)的諧振和瞬態(tài)分析，周期性機構(1D,2D,3D周期)的模態(tài)和諧振分析。

3.2壓電圓管換能器有限元分析

為了分析圓管換能器的電聲特性，依據(jù)本文理論所做的假設條件，擬定了一組換能器的結構尺寸，其中換能器的高度h=0.08m，內(nèi)半徑r1=0.15m,外半徑r2=0.16m，平均半徑遠大于厚度，滿足本文理論的假設條件，即a>h。

利用ATILA軟件對壓電圓管換能器進行有限元分析，由于圓管換能器的結構軸對稱性，建立空氣中的二維軸對稱模型，并劃分網(wǎng)格，如圖2所示。對壓電圓管換能器的二維模型進行模態(tài)分析，得到徑向振動下的壓電圓管換能器的圖形，如圖3所示。

圖2　壓電圓管換能器二維模型

圖3　壓電圓管換能器的徑向振動

利用ATILA軟件對壓電圓管換能器進行有限元分析，建立流體中的二維模型并劃分網(wǎng)格，如圖4所示。

利用有限元分析軟件，對壓電圓管換能器的二維模型進行流體中的諧響應分析，得到電導響應曲線如圖5所示。

由圖5可以觀察，電導最大值為G=1.2133MS。分析壓電圓管在流體中的電導曲線時，電導的最大值處所對應的頻率即為流體中壓電圓管換能器的諧振頻率，其值為f2=2800Hz。

圖4　流體中二維模型及二維模型網(wǎng)格圖

圖5　流體中電導納曲線

利用有限元分析軟件，對壓電圓管換能器的二維模型進行流體中的諧響應分析，得到發(fā)送電壓響應曲線如圖6所示。

圖6　流體中發(fā)送電壓響應曲線

由圖可以觀察，壓電圓管換能器的發(fā)送電壓響應為134dB，根據(jù)公式

SL=170.8dB+10lgPa

(18)

SL=TVR+20lgV

(19)

其中，SL為聲源級，TVR為發(fā)送電壓響應，V為換能器兩端電壓，不考慮水平方向指向性。在鑲拼圓環(huán)換能器厚度尺寸的要求下，設所加換能器兩端的電壓V=1000V，此時可以計算出壓電圓管換能器的輻射聲功率為Pa=301.99W。

4結語

本文利用有限元軟件ATILA，對壓電圓管換能器進行研究，通過在有限元軟件中，建立壓電圓管換能器的二維模型，分析其頻率特性、阻抗特性和輻射特性等，最終由軟件仿真結果，說明有限元分析方法的可行性，可以為換能器的設計帶來較大的方便，成為水聲換能器研究的重要手段。

參 考 文 獻

[1] 張振雨.寬帶換能器研究[D].哈爾濱：哈爾濱工程大學，2009.

[2] 姚成章.指向性圓環(huán)換能器研究[D].哈爾濱：哈爾濱工程大學，2007.

[3] 滕舵,陳航,朱寧.寬頻帶徑向極化壓電圓管水聲換能器研究[J].壓電與聲光，2008，30(4)：411-413.

[4] 歐陽哲.V型彎張換能器研究[D].哈爾濱：哈爾濱工程大學，2009.

[5] 孫好廣.溢流式寬帶換能器研究[D].哈爾濱：哈爾濱工程大學，2005.

[6] 潘仲明，祝琴.壓電換能器阻抗匹配技術研究[J].應用聲學，2007，26(6)：357-361.

[7] John L B.Model for a Ring Transducer with Inactive Segments[J]．The Journal of the Acoustical Society of America，1976，59(2)：480-482.

[8] 蔣錕林.壓電換能器匹配電路的設計[J].電聲技術，2012，36(9)：26-29.

[9] 顧磊.新型低頻彎張換能器研究[D]. 哈爾濱：哈爾濱工程大學，2007.

[10] 何素娟，聶建華，沈建國.提高壓電換能器導納圓測量精度的方法[J].壓電與聲光，2012，34(5)：724-727.

收稿日期：2016年1月9日,修回日期：2016年2月15日

作者簡介：孫衛(wèi)華，男，高級工程師，研究方向：艦船通信系統(tǒng)。黃波，男，高級工程師，研究方向：艦船通信系統(tǒng)。郭小宇，男，工程師，研究方向：艦船通信系統(tǒng)。王子勇，男，高級工程師，研究方向：艦船通信系統(tǒng)。

中圖分類號U675.72

DOI：10.3969/j.issn.1672-9730.2016.06.000

Design of Finite Element Analysis of Piezoelectric Tube Transducer

SUN WeihuaHUANG boGUO XiaoyuWANG Ziyong

(Wuhan Maritime Communications Research Institute, Wuhan430079)

AbstractPiezoelectric tube transducer is a low frequency, high power transducer, its structure is compact, sound source lever is high. It is used widely in aviation dipping sonar, sonar buoys, towed array acoustic warfare ships and other equipments. With the rapid development of the computer technology, it is convenient to study the piezoelectric tube transducer by the finite element analysis. This paper studies the piezoelectric tube transducer with the method of finite element analysis. So just set up the simple two-dimension piezoelectric tube transducer model, we can make the electroacoustic characteristics of the piezoelectric ring transducer, such as the electronic admittance, resonant frequency and the radiated power.

Key Wordstransducer, piezoelectric tube, finite element analysis, electroacoustic characteristics