北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)空間信號數(shù)字畸變的研究*

劉瑞華 趙慶田 呂小平 蔚保國 邢兆棟

1.中國民航大學(xué)電子信息工程學(xué)院， 天津 300300 2.中國電子科技集團(tuán)公司第54研究所, 石家莊 050081

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北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)空間信號數(shù)字畸變的研究*

劉瑞華1趙慶田1呂小平1蔚保國2邢兆棟2

1.中國民航大學(xué)電子信息工程學(xué)院， 天津 300300 2.中國電子科技集團(tuán)公司第54研究所, 石家莊 050081

針對衛(wèi)星導(dǎo)航信號異常問題，對北斗導(dǎo)航信號數(shù)字畸變進(jìn)行了研究分析。首先建立了北斗信號數(shù)字畸變的數(shù)學(xué)模型；其次推導(dǎo)并仿真分析了北斗導(dǎo)航信號發(fā)生數(shù)字畸變的相關(guān)函數(shù)及功率譜密度函數(shù)；最后，用偽距偏差、相關(guān)損耗和S曲線偏差3個指標(biāo)，對北斗導(dǎo)航信號發(fā)生數(shù)字畸變產(chǎn)生的影響進(jìn)行評估。結(jié)果表明：北斗導(dǎo)航信號發(fā)生數(shù)字畸變會產(chǎn)生偽距測量誤差，降低導(dǎo)航系統(tǒng)的測距精度和定位精度，進(jìn)而降低增強(qiáng)系統(tǒng)的完好性。 關(guān)鍵詞 數(shù)字畸變；相關(guān)峰；功率譜；相關(guān)損耗；S曲線鎖定點偏差

自發(fā)現(xiàn)GPS SV19號衛(wèi)星的信號異常以來，引起了人們對衛(wèi)星導(dǎo)航空間信號質(zhì)量問題的高度重視[1-2]。導(dǎo)航信號發(fā)生異?；蜃冃?，無法使用技術(shù)手段來消除或降低其影響，需要利用信號質(zhì)量監(jiān)測(Signal Quality Monitoring, SQM)手段來發(fā)現(xiàn)并診斷異常信號，保障向用戶提供導(dǎo)航服務(wù)的能力[3-4]。

引起導(dǎo)航信號異常有很多因素，其中衛(wèi)星電路故障的威脅最大。國外許多研究者針對衛(wèi)星電路故障導(dǎo)致的信號變形提出了各種不同的模型，而國際民航組織(International Civil Aviation Organization, ICAO)采納的衛(wèi)星導(dǎo)航信號畸變模型為2OS(2nd Order Step, 二階階躍)模型[4-6]。該模型把電路故障劃分為3類：Threat model A(TMA，數(shù)字畸變模型)，Threat model B(TMB，模擬畸變模型)和Threat model C(TMC，數(shù)?；旌匣兡Ｐ?，它們是由超前/滯后參數(shù)Δ、諧振頻率fd和衰減因子σ三個參數(shù)來定義的[5-7]。ICAO的附件10規(guī)定了GPS和GLONASS導(dǎo)航信號2OS畸變模型的參數(shù)范圍，而國內(nèi)對于北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(BeiDou Navigation Satellite System, BDS)信號畸變的研究較少且沒有給出畸變參數(shù)的范圍。本文基于2OS數(shù)字畸變模型，在時域、頻域和相關(guān)域內(nèi)詳細(xì)分析了測距碼畸變，并評估數(shù)字畸變產(chǎn)生的影響。

1 BDS導(dǎo)航信號數(shù)字畸變的模型

數(shù)字畸變由信號生成單元的數(shù)字器件故障引起，表現(xiàn)為偽隨機(jī)碼的上升沿或下降沿超前或滯后[6]。該模型只有一個可變參數(shù)Δ，即超前/滯后參數(shù)。

xTMA(t)=xnom(t)+xΔ(t)

(1)

其中，Δ≤0表示下降沿超前，Δ>0表示下降沿延遲。

根據(jù)北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)空間信號接口控制文件(ICD)[8]，以31號衛(wèi)星為例，仿真產(chǎn)生1個周期的測距碼。圖1為發(fā)生0.3個碼片滯后和超前的前25個碼片波形。

圖1 北斗31號衛(wèi)星發(fā)生數(shù)字畸變的測距碼波形

2 BDS導(dǎo)航信號數(shù)字畸變的相關(guān)函數(shù)

以滯后碼為例，發(fā)生數(shù)字畸變的測距碼與理想測距碼間的相關(guān)函數(shù)可表示為[3]：Rlag(τ)=〈xlag(t),

xnom(t-τ)〉=〈xlag(t)-xnom(t)+

xnom(t),xnom(t-τ)〉=〈xlag(t)-xnom(t),xnom(t-τ)〉+〈xnom(t),xnom(t-τ)〉=〈xlag(t)-xnom(t),xnom(t-τ)〉+

Rnom(τ)

(2)

可知，Rlag(τ)為理想信號的相關(guān)峰加上下降沿的變化量與理想輸入信號的相關(guān)值。xlag(t)-xnom(t)與xnom(t-τ)相關(guān)函數(shù)的波形如圖2所示。

圖2 xlag(t)-xnom(t)與xnom(t-τ)相關(guān)函數(shù)的波形

(3)

其中，N為一個碼序列周期內(nèi)的碼片數(shù)。對于北斗，N=2046。

北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)測距碼發(fā)生0.05,0.2和0.3個碼片延遲/超前的TMA相關(guān)峰波形如圖3所示。

圖3 不同Δ的TMA相關(guān)峰波形

從圖3可以觀察出，理想的北斗導(dǎo)航信號相關(guān)峰以τ=0為中心左右對稱，且最大值位于中心位置，值為1。TMA模型相關(guān)峰以τ=ΔTc/2為中心左右對稱，頂部平坦，最大值為RTMAmax(τ,Δ)=1-Δ/2。數(shù)字畸變使相關(guān)峰左右平移，且相關(guān)峰頂峰處產(chǎn)生平坦的“死區(qū)”。測距碼超前/延遲量越大，相關(guān)峰左右偏移的距離就越大，峰頂處“死區(qū)”持續(xù)的時間越長。相關(guān)峰的平坦 “死區(qū)”會影響距離測量精度，使定位精度降低，進(jìn)而降低了增強(qiáng)系統(tǒng)的完好性。

3 BDS導(dǎo)航信號數(shù)字畸變的頻域分析

北斗衛(wèi)星導(dǎo)航信號在時域內(nèi)的波形發(fā)生數(shù)字畸變，頻域內(nèi)導(dǎo)航信號必定會發(fā)生變形。發(fā)生數(shù)字畸變的相關(guān)函數(shù)式(2)改寫為[10]：

(4)

根據(jù)維納-辛欽公式，可以得到導(dǎo)航信號發(fā)生數(shù)字畸變的功率譜。以滯后碼為例，則

(5)

式中，ω=2πf，Gnom(ω)表示理想北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)測距碼的功率譜。

使用Welch函數(shù)仿真出北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)理想測距碼和發(fā)生數(shù)字畸變測距碼的功率譜如圖4和5所示。由圖5可以看出，Δ=0.12個碼片時發(fā)生數(shù)字畸變的測距碼功率譜的中心頻點及左右旁瓣的零點處均有不正常的尖峰突起，這便是載波泄漏現(xiàn)象。若載波泄漏功率小于15dB，基本上不會對用戶產(chǎn)生影響，隨著載波泄漏程度的增加，接收機(jī)靈敏度降低，對信號的接收、捕獲、跟蹤和測距等造成嚴(yán)重的影響[9]。圖5中功率譜的主瓣中心存在19.89dB的尖峰突起，表明數(shù)字畸變使載波發(fā)生較為嚴(yán)重的載波泄漏，將降低導(dǎo)航的測距精度和定位精度，進(jìn)而降低增強(qiáng)系統(tǒng)的完好性。

圖4 BDS理想測距碼的功率譜

圖5 當(dāng)Δ=0.12chip 時TMA功率譜及其局部放大圖

4 BDS數(shù)字畸變影響的評估

數(shù)字畸變使導(dǎo)航信號的相關(guān)峰頂部出現(xiàn)平坦的“死區(qū)”。超前減滯后鑒相器在平坦區(qū)內(nèi)任意一點處，均可能使跟蹤環(huán)路鎖定，會產(chǎn)生測距誤差，進(jìn)而影響增強(qiáng)系統(tǒng)的完好性[11]。因此有必要對數(shù)字畸變所產(chǎn)生的影響進(jìn)行評估。

評估數(shù)字畸變的影響通常有3個評估指標(biāo)：偽距偏差、相關(guān)損耗和S曲線鎖定點偏差。評估的系統(tǒng)模型[11]如圖6所示。

圖6 數(shù)字畸變評估的系統(tǒng)模型

4.1 偽距偏差

在信號發(fā)生數(shù)字畸變且不考慮多徑等因素的情況下，機(jī)載接收機(jī)進(jìn)行誤差修正之后的測量偽距與參考接收機(jī)的測量偽距之間存在偏差。在不考慮濾波器等因素的條件下，數(shù)字畸變的偽距測量偏差值ΔL為[10]:

(6)

其中，c是光速，c=3.0×108m/s。

當(dāng)無偽距測量偏差時，用戶定位誤差服從零均值正態(tài)分布；而當(dāng)發(fā)生數(shù)字畸變時，偽距測量偏差使定位誤差均值發(fā)生偏移[12]。從式(6)可知，數(shù)字畸變引起的偽距測量偏差與Δ呈線性關(guān)系。因此，當(dāng)存在數(shù)字畸變時，測距精度和定位精度將明顯下降，進(jìn)而降低增強(qiáng)系統(tǒng)的完好性。

4.2 相關(guān)損耗

相關(guān)損耗是衡量導(dǎo)航信號質(zhì)量非常重要的參數(shù)。相關(guān)損耗越大，偽距測量精度和定位精度越低，那么增強(qiáng)系統(tǒng)的完好性越低。相關(guān)損耗定義為理想信號相關(guān)峰能量減去實際信號相關(guān)峰能量，而相關(guān)峰能量定義為[11]：

(7)

基于相關(guān)函數(shù)的相關(guān)損耗為：

(8)

其中，R(τ)是實際信號的相關(guān)函數(shù)。相關(guān)損耗隨下降沿超前/滯后的時間變化趨勢如圖7所示。

圖7 TMA的相關(guān)損耗曲線

從圖7中可以觀察出，相關(guān)損耗與延遲量Δ成正比關(guān)系。隨著下降沿超前/滯后量的增加，相關(guān)損耗隨之增大，則偽距測量精度會隨之減小，定位精度也會降低，進(jìn)而降低增強(qiáng)系統(tǒng)的完好性。

4.3 S曲線偏差

理想情況下，接收機(jī)碼環(huán)鑒相曲線(S曲線)的碼環(huán)鎖定點過零點。當(dāng)發(fā)生數(shù)字畸變時，S曲線碼環(huán)的鎖定點發(fā)生偏差[11]。以非相干延遲鎖定環(huán)(DLL)為例，相關(guān)器超前減滯后間距設(shè)為d，則鑒相曲線可表示為：

(9)

鎖定點偏差τbias(d)滿足

Scurve(τbias(d),d)=0

(10)

假設(shè)數(shù)字畸變滯后0.12個碼片，則相關(guān)器間隔從0～1個碼片之間的S曲線及鎖定點偏差如圖8所示。

圖8 延遲0.12個碼片時的S曲線及鎖定點偏差

從圖8可以觀察出，相關(guān)峰右移時，鎖定點偏差為正，且當(dāng)Δ=0.12的數(shù)字畸變鎖定點偏差最大可達(dá)到23.5m，而由相關(guān)器間隔大于0.2個碼片時鎖定點偏差基本相同，說明相關(guān)曲線頂峰處有平坦區(qū)，但相關(guān)曲線對稱性較好。圖8表明S曲線過0點的位置發(fā)生偏移越大，接收機(jī)跟蹤精度越低，進(jìn)而導(dǎo)航測距精度和定位精度也越低，降低了增強(qiáng)系統(tǒng)的完好性。

5 結(jié)論

主要分析北斗導(dǎo)航信號數(shù)字畸變模型。首先建立了北斗導(dǎo)航信號數(shù)字畸變的數(shù)學(xué)模型，然后推導(dǎo)并仿真分析了其相關(guān)函數(shù)及功率譜密度函數(shù)，最后用偽距偏差、相關(guān)損耗和S曲線偏差作為指標(biāo)，對北斗衛(wèi)星導(dǎo)航信號數(shù)字畸變所產(chǎn)生的影響進(jìn)行評估。結(jié)果表明，上升/下降沿超前/滯后的量越多，相關(guān)損耗越大，S曲線過0點的位置發(fā)生偏移也會越大，偽距測量精度和定位精度越低，影響增強(qiáng)系統(tǒng)的完好性。

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Research on Digital Distortion of Signal in Space for Beidou Satellite Navigation System

Liu Ruihua1, Zhao Qingtian1, Lv Xiaoping1, Yu Baoguo2, Xing Zhaodong2

1. School of Electronic and Information Engineering, CAUC, Tianjin 300300, China 2. The 54th Research Institute of CETC, Shijiazhuang 050081, China

Inordertosolvetheproblemoftheanomalysignalofnavigationsatellitesystem,thedigitaldistortionofBeidounavigationsignalisresearchedandanalyzed.Firstly,themathematicalmodelofthedigitaldistortionfortherangingcodeofBDSisestablished.Then,thecross-correlationfunctionandpowerspectrumfunctionofdigitaldistortionarededuced,simulatedandanalyzed.Finally,thepseudorangebias,correlationlossandScurvebiasasthecriteriawhichestimatetheimpactofdigitaldistortiononBeidounavigationsignal.TheresultsdemonstratethatthedigitaldistortionofBeidounavigationsignalcanbringaboutpseudorangemeasurementerror,reducesrangingprecisionandpositioningprecisionofnavigationsystemandleadstotheintegritydegradationforaugmentationsystem.

Digitaldistortion;Correlationpeak;Powerspectrum;Correlationloss;Scurvelockingpointbias

*民航安全能力建設(shè)項目“北斗機(jī)載設(shè)備技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定與應(yīng)用研究”(AADSA0007)；中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)中國民航大學(xué)專項“基于北斗的通用航空指揮監(jiān)控系統(tǒng)”(20001006)；中電科54所新技術(shù)研究高校合作項目“通航機(jī)載GNSS終端完好性技術(shù)研究”(KX14260033)

2015-07-13

劉瑞華(1965-)，男，陜西人，教授， 研究生導(dǎo)師，主要研究方向為衛(wèi)星導(dǎo)航、 慣性導(dǎo)航和組合導(dǎo)航；趙慶田(1989-)，女，山東人，碩士研究生，主要研究方向為航空導(dǎo)航與監(jiān)視新技術(shù)；呂小平(1952-)，女，江西人，博士，高級工程師,碩士生導(dǎo)師，主要研究方向為民用航空通信與導(dǎo)航；蔚保國(1966-)，男，內(nèi)蒙古人，研究員，博士生導(dǎo)師，主要研究方向為衛(wèi)星導(dǎo)航總體技術(shù)、航天測控技術(shù)、陣列信號處理技術(shù)和自動測試系統(tǒng)技術(shù)；邢兆棟(1976-)，男，山東人，博士，高級工程師，主要研究方向為衛(wèi)星導(dǎo)航信號處理及航空應(yīng)用。

TP332

A

1006-3242(2016)02-0038-06