?；h(yuǎn)程彈道導(dǎo)彈精度分析樣本生成方法研究

佟力永 肖 凡 張 濤

1.海軍裝備部，北京 100841 2. 海軍潛艇學(xué)院，青島 266042 3. 海軍裝備研究院，北京 100161

?

?；h(yuǎn)程彈道導(dǎo)彈精度分析樣本生成方法研究

佟力永1肖 凡2張 濤3

1.海軍裝備部，北京 100841 2. 海軍潛艇學(xué)院，青島 266042 3. 海軍裝備研究院，北京 100161

針對(duì)?；h(yuǎn)程彈道導(dǎo)彈精度分析小子樣、多誤差源等特點(diǎn)，從精度分析樣本生成思路、誤差源分類(lèi)及彈道建模、誤差生成等方面進(jìn)行了研究。用數(shù)理統(tǒng)計(jì)分析方法建立了初始誤差生成模型，用平臺(tái)漂移原理建立了工具誤差生成模型，用線性假設(shè)的方法建立了其它誤差生成模型，提出了基于試驗(yàn)數(shù)據(jù)、誤差生成模型和彈道仿真相結(jié)合的精度分析樣本生成方法。算例表明，該方法易于工程實(shí)施，可用于不同射程的精度分析。 關(guān)鍵詞 ?；鶑椀缹?dǎo)彈；精度分析；樣本；誤差生成；小子樣

彈道導(dǎo)彈的命中精度是衡量導(dǎo)彈性能的重要戰(zhàn)術(shù)技術(shù)指標(biāo)之一，精度的分析和評(píng)估歷來(lái)都受到研制部門(mén)及使用部門(mén)的高度關(guān)注。?；h(yuǎn)程彈道導(dǎo)彈具有發(fā)射海域廣、隱蔽性好及目標(biāo)控制能力強(qiáng)等一系列優(yōu)點(diǎn)，受到許多國(guó)家尤其是各大國(guó)的青睞。受試驗(yàn)費(fèi)用、靶場(chǎng)條件等因素影響，研制過(guò)程中其飛行試驗(yàn)的數(shù)量、射程都受到了極大限制；另一方面，無(wú)論是艦艇或者潛艇發(fā)射的?；鶑椀缹?dǎo)彈，相對(duì)陸基而言，其初始定位、定向及速度誤差[1]較大，射前難以進(jìn)行補(bǔ)償修正。這使得海基彈道導(dǎo)彈精度分析具有相當(dāng)?shù)碾y度，是目前甚至以后很長(zhǎng)一段時(shí)間內(nèi)，彈道導(dǎo)彈戰(zhàn)術(shù)技術(shù)指標(biāo)評(píng)定中的研究熱點(diǎn)。

精度分析一般采用基于大樣本的經(jīng)典統(tǒng)計(jì)分析方法和基于小子樣的統(tǒng)計(jì)分析方法。尤其是基于小子樣的統(tǒng)計(jì)分析方法在彈道導(dǎo)彈命中精度分析中有廣泛的應(yīng)用，文獻(xiàn)[2-3]對(duì)Bayes，Bootstrap及綜合貫序檢驗(yàn)等方法在彈道導(dǎo)彈精度評(píng)定中的應(yīng)用進(jìn)行了詳細(xì)的闡述。由于飛行試驗(yàn)子樣有限，即使采用基于小子樣的分析方法，仍然需要對(duì)子樣進(jìn)行補(bǔ)充；采用基于大樣本的經(jīng)典統(tǒng)計(jì)方法需要補(bǔ)充大量的子樣。文獻(xiàn)[4]介紹了某型號(hào)戰(zhàn)略導(dǎo)彈精度仿真系統(tǒng)的研制方法；文獻(xiàn)[5]采用計(jì)算機(jī)仿真技術(shù)對(duì)導(dǎo)彈命中精度進(jìn)行仿真試驗(yàn)與評(píng)估，建立了基于蒙特卡洛法的導(dǎo)彈命中精度仿真試驗(yàn)評(píng)估流程。這些研究成果對(duì)于?；鶑椀缹?dǎo)彈精度分析具有借鑒和參考價(jià)值，但由于?；鶑椀缹?dǎo)彈誤差源多，飛行試驗(yàn)子樣少、全射程子樣基本沒(méi)有，其精度分析中一個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題，即樣本生成，始終沒(méi)有得到較好解決。本文從樣本生成思路、誤差源和關(guān)鍵問(wèn)題解決方法3個(gè)方面進(jìn)行分析研究，探討?；鶑椀缹?dǎo)彈精度分析樣本生成方法。

1 基本思路

?；鶑椀缹?dǎo)彈精度分析樣本可以分為2類(lèi)：飛行試驗(yàn)折合子樣和補(bǔ)充子樣。前者是以某次?；w行試驗(yàn)誤差分離結(jié)果為基礎(chǔ)，彈道折合而成；后者一般以某些驗(yàn)前誤差信息(相近型號(hào)或者地面測(cè)試等信息)為基礎(chǔ)，通過(guò)彈道仿真得到。無(wú)論哪種方法，誤差信息、彈道仿真模型及計(jì)算精度都直接決定樣本質(zhì)量。因此，采取如圖1所示的思路進(jìn)行樣本生成。首先，分析誤差源，建立誤差生成模型；然后，建立?；鶑椀缹?dǎo)彈六自由度全彈道仿真模型，據(jù)此模型編制彈道仿真軟件；最后，仿真計(jì)算零誤差下的標(biāo)準(zhǔn)彈道落點(diǎn)和誤差狀態(tài)下的干擾彈道落點(diǎn)，得到所需的精度分析樣本。

圖1 精度分析樣本生成思路

2 精度誤差源分析

命中精度表示導(dǎo)彈落點(diǎn)對(duì)目標(biāo)點(diǎn)(瞄準(zhǔn)點(diǎn))的偏離程度，通過(guò)以目標(biāo)為中心的圓概率偏差CEP來(lái)衡量，它是落點(diǎn)系統(tǒng)誤差和散布誤差的總和。CEP的定義為：導(dǎo)彈落入以散布中心為圓心的概率為50%時(shí)的圓的半徑R[6]。影響海基彈道導(dǎo)彈精度的因素很多，可分為制導(dǎo)誤差和非制導(dǎo)誤差。制導(dǎo)誤差分為工具誤差和方法誤差2大類(lèi)。?；鶑椀缹?dǎo)彈一般采用自主方式的慣性制導(dǎo)，工具誤差由慣性組合的標(biāo)定誤差、零位漂移、測(cè)量誤差及安裝誤差組成。方法誤差由制導(dǎo)方法誤差及制導(dǎo)計(jì)算誤差構(gòu)成。非制導(dǎo)誤差主要有初始誤差、彈體結(jié)構(gòu)及發(fā)動(dòng)機(jī)參數(shù)誤差、諸元裝訂誤差、彈道計(jì)算誤差、氣動(dòng)系數(shù)誤差、擾動(dòng)引力誤差、后效沖量誤差、大氣參數(shù)誤差和再入體誤差等。制導(dǎo)誤差和非制導(dǎo)誤差對(duì)導(dǎo)彈精度的影響是相互耦合的，必須對(duì)2者全面考慮，應(yīng)用新的理論與技術(shù)成果進(jìn)行綜合誤差分析，才能準(zhǔn)確客觀地定量分析各種誤差源對(duì)導(dǎo)彈精度的影響程度[7]。

?；鶑椀缹?dǎo)彈大多采用潛射冷發(fā)射方式[8],根據(jù)彈道建模及軟件編制的需要，誤差源可按飛行彈道分為初始段誤差源、主動(dòng)段誤差源、自由段誤差源和再入段誤差源。初始段誤差由發(fā)射推力、海流、海浪、洋面風(fēng)力、動(dòng)機(jī)座發(fā)射方式下定位定向及初始速度誤差等因素所致；主動(dòng)段誤差源由導(dǎo)彈彈體結(jié)構(gòu)誤差，發(fā)動(dòng)機(jī)特性誤差，大氣參數(shù)(大氣密度和大氣溫度等)誤差，氣動(dòng)系數(shù)誤差，擾動(dòng)引力誤差，控制系統(tǒng)誤差(工具誤差和方法誤差)，后效沖量誤差，關(guān)機(jī)點(diǎn)誤差和分離誤差等構(gòu)成；自由段誤差源主要為擾動(dòng)引力誤差；再入段誤差源包括擾動(dòng)引力誤差，大氣參數(shù)誤差，氣象風(fēng)和垂直氣流誤差，彈頭(外形、質(zhì)心及燒蝕不對(duì)稱(chēng)等)誤差，再入攻角誤差，氣動(dòng)系數(shù)誤差，彈頭質(zhì)量特性偏差，滾轉(zhuǎn)異常誤差，爆高延時(shí)誤差等。

3 關(guān)鍵問(wèn)題解決方法

如前述分析，樣本生成中有2個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題：彈道建模和誤差生成。?；鶑椀缹?dǎo)彈的動(dòng)基座發(fā)射方式使這些問(wèn)題的處理變得更為復(fù)雜，本節(jié)將對(duì)這2個(gè)問(wèn)題進(jìn)行深入研究。

3.1 彈道建模

無(wú)論是飛行試驗(yàn)折合子樣還是補(bǔ)充子樣都必須采用彈道仿真的方法，而彈道建模是這一工作的基礎(chǔ)。為了簡(jiǎn)化建模，如圖2所示，將?；鶑椀缹?dǎo)彈的飛行彈道分為2段：初始段OF(冷發(fā)射方式下彈射飛行過(guò)程中的水中段和出水后的無(wú)動(dòng)力飛行段)，常規(guī)彈道段FC(主動(dòng)段、自由段和再入段)。

圖2 彈道分段

3.1.1 常規(guī)彈道建模

常規(guī)彈道段建模已經(jīng)比較成熟，在發(fā)射慣性坐標(biāo)系中導(dǎo)彈質(zhì)心動(dòng)力學(xué)方程為：

(1)

繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程為：

(2)

在其它坐標(biāo)系下建模時(shí)，對(duì)式(1)和(2)進(jìn)行坐標(biāo)變換即可，限于篇幅這里不再贅述，可參考文獻(xiàn)[1]。

3.1.2 初始段彈道建模

初始段受到發(fā)射推力、海流、海浪、洋面風(fēng)力和動(dòng)機(jī)座發(fā)射方式等因素影響，且水中段為固、液、氣多相混合狀態(tài)，目前難以建立較為準(zhǔn)確的運(yùn)動(dòng)模型。若能得到該段彈道終點(diǎn)參數(shù)，則利用常規(guī)彈道段的彈道模型求得落點(diǎn)參數(shù)，這樣便可繞過(guò)對(duì)初始段彈道的動(dòng)力學(xué)建模。

對(duì)于飛行試驗(yàn)折合子樣而言，通過(guò)外測(cè)可以獲取初始段彈道終點(diǎn)參數(shù)；對(duì)于補(bǔ)充子樣而言，則需要建模后生成。采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模后再進(jìn)行算法訓(xùn)練的方法能預(yù)測(cè)初始段彈道終點(diǎn)參數(shù)，具體方法參見(jiàn)文獻(xiàn)[9]，該方法需要數(shù)據(jù)較多，工程應(yīng)用時(shí)較為復(fù)雜，為了工程應(yīng)用的方便，本文采取一種新的方法。

對(duì)同一型號(hào)?；鶑椀缹?dǎo)彈的所有彈射試驗(yàn)、飛行試驗(yàn)等所有海態(tài)發(fā)射試驗(yàn)出水后的運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，求取發(fā)動(dòng)機(jī)初始點(diǎn)火時(shí)刻(圖2中的F點(diǎn)處)發(fā)射坐標(biāo)系下導(dǎo)彈的狀態(tài)參數(shù)xi的樣本均值ui及方差εi；i=1,2,...,12為下標(biāo)，依次代表導(dǎo)彈X，Y，Z方向的位置坐標(biāo)、速度坐標(biāo)、俯仰角、偏航角、滾動(dòng)角、俯仰角速度、偏航角速度和滾動(dòng)角速度。由于初始段所受的各種干擾都具有隨機(jī)性，因此可設(shè)狀態(tài)參數(shù)xi服從正態(tài)分布，即

xi～N(ui,εi)

(3)

以式(3)進(jìn)行抽樣，即可得到補(bǔ)充子樣的初始段終點(diǎn)的彈道參數(shù)。

3.2 誤差生成

如前所述，影響精度的誤差源很多，目前的技術(shù)條件和測(cè)量手段下難以對(duì)所有誤差都進(jìn)行測(cè)量和建模。就彈道分段特點(diǎn)而言，根據(jù)彈道仿真需要，可以將誤差分為初始誤差、主動(dòng)段誤差、自由段誤差和再入段誤差。?；鶑椀缹?dǎo)彈初始誤差成分多，分析較為困難；主動(dòng)段誤差主要由工具誤差和方法誤差所致；自由段誤差最終體現(xiàn)在再入點(diǎn)參數(shù)上；再入段誤差與再入射程關(guān)系密切。因此，可對(duì)飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)及測(cè)試數(shù)據(jù)等信息進(jìn)行分析利用，建立各段誤差模型并據(jù)此生成誤差，這樣有效避免了對(duì)各項(xiàng)誤差源的逐一解析建模和生成。

3.2.1 初始段誤差

初始段終點(diǎn)的彈道參數(shù)是發(fā)射推力、海流、海浪、洋面風(fēng)力和動(dòng)機(jī)座發(fā)射方式下定位定向及初始速度誤差共同作用的結(jié)果，下面針對(duì)飛行試驗(yàn)折合子樣和補(bǔ)充子樣的特點(diǎn)，分類(lèi)進(jìn)行闡述。

1)飛行試驗(yàn)折合子樣初始段誤差

由于飛行試驗(yàn)折合子樣以飛行試驗(yàn)子樣為基礎(chǔ)，除了射程不一致外，其它條件都一致，因此其初始段誤差應(yīng)該采用對(duì)應(yīng)的飛行試驗(yàn)誤差分離結(jié)果。初始段誤差分離采用最小二乘估計(jì)方法，其中定位誤差在視位置域進(jìn)行分離，其它誤差項(xiàng)在視速度域進(jìn)行分離。初始誤差分離的計(jì)算公式及方法如下：

在發(fā)射慣性坐標(biāo)系內(nèi)，誤差模型為：

ΔW=SC+η

(4)

式中， ΔW(3n×1)為發(fā)射慣性坐標(biāo)系下遙、外測(cè)視速度之差；S(3n×m)為環(huán)境函數(shù)，n為采樣點(diǎn)數(shù)；C(m×1)為制導(dǎo)系統(tǒng)工具誤差系數(shù)；η(3n×1)為觀測(cè)誤差矢量，滿(mǎn)足白噪聲。

2)補(bǔ)充樣本初始段誤差

首先，對(duì)?；鶑椀缹?dǎo)彈相關(guān)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析[3]，建立定位、定向以及速度誤差的統(tǒng)計(jì)模型[3]，然后依據(jù)統(tǒng)計(jì)模型產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)據(jù)，作為初始誤差數(shù)據(jù)。

定位、定向及速度誤差分解成標(biāo)量為9個(gè)元素，設(shè)Xi為測(cè)量均值，Si為樣本方差，由概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)，Si為標(biāo)準(zhǔn)差δi的一致估計(jì)量，因此，可設(shè)初始誤差Yi的統(tǒng)計(jì)模型為：

Yi～N(Xi,Si), 其中,i=1,2,...,9

(5)

通過(guò)式(5)采取隨機(jī)抽樣的方法對(duì)每發(fā)的初始誤差進(jìn)行賦值。

3.2.2 主動(dòng)段誤差

主動(dòng)段誤差主要由工具誤差和方法誤差所致。采用恰當(dāng)?shù)挠?jì)算方法后方法誤差能夠控制在很小范圍內(nèi)，對(duì)于遠(yuǎn)程彈道導(dǎo)彈可不予考慮，因此本文主要考慮工具誤差，忽略其它誤差小量的影響。慣性平臺(tái)是工具誤差產(chǎn)生的主要部件，其漂移角由陀螺儀漂移、平臺(tái)回路靜態(tài)及動(dòng)態(tài)誤差組成，設(shè)αip表示坐標(biāo)軸i方向上平臺(tái)的漂移角，則T時(shí)刻的誤差如下[2]：

(6)

其中，漂移誤差模型[2]如下：

靜態(tài)誤差模型[2]如下：

動(dòng)態(tài)誤差模型[2]如下：

式中,各項(xiàng)系數(shù)具體含義見(jiàn)文獻(xiàn)[2]。通過(guò)小射程試驗(yàn)數(shù)據(jù)，分離出式(6)中各項(xiàng)誤差系數(shù)，運(yùn)用式(6)即可進(jìn)行工具誤差的實(shí)時(shí)修正。

3.2.3 自由段及再入段誤差

1)飛行試驗(yàn)折合子樣自由段及再入段誤差

(7)

通過(guò)飛行試驗(yàn)誤差分離數(shù)據(jù)，以及標(biāo)準(zhǔn)彈道，結(jié)合式(7)即可生成自由段及再入段誤差。

2)補(bǔ)充子樣自由段及再入段誤差

4 生成算例

飛行試驗(yàn)折合子樣的生成相對(duì)補(bǔ)充子樣而言較為簡(jiǎn)單，本算例運(yùn)用文中所述方法生成一個(gè)補(bǔ)充子樣，以驗(yàn)證方法實(shí)施的可行性。限于篇幅，略去了諸多中間數(shù)據(jù)。算例背景如下：對(duì)某型號(hào)?；鶑椀缹?dǎo)彈的××km飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，以其同型平臺(tái)地面測(cè)試數(shù)據(jù)及發(fā)動(dòng)機(jī)等數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，生成1發(fā)5000km補(bǔ)充子樣。關(guān)鍵結(jié)果如表1和2所示，表1為部分誤差生成結(jié)果，表2為精度分析樣本。

表1 部分誤差生成結(jié)果

表2 精度分析樣本

5 結(jié)論

針對(duì)?；h(yuǎn)程彈道導(dǎo)彈精度分析面臨的小子樣、多誤差源等特點(diǎn)，從精度分析樣本生成思路、誤差源分類(lèi)及彈道建模、誤差生成等方面進(jìn)行了研究。用數(shù)理統(tǒng)計(jì)分析方法建立了初始誤差生成模型，用平臺(tái)漂移原理建立了工具誤差生成模型，用線性假設(shè)的方法建立了其它誤差生成模型，提出了一種基于試驗(yàn)數(shù)據(jù)、誤差生成模型和彈道仿真相結(jié)合的精度分析樣本生成方法。該方法易于工程實(shí)施，可用于不同射程的精度分析。另一方面，模擬打靶等方法對(duì)于提高誤差建模準(zhǔn)確性具有較為積極的作用，將其融入本文所述方法對(duì)于提高精度分析生成樣本質(zhì)量是有益的嘗試，這方面的工作有待進(jìn)一步深入研究。

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Research on Precision Analysis Samples Generation Method for Submarine Launched Long Range Ballistic Missiles

Tong Liyong1, Xiao Fan2, Zhang Tao3

1. Navy Equipment Department,Beijing 100841,China 2. Navy Submarine Academy, Qingdao 266042, China 3. Navy Equipment Research Academy, Beijing 100161,China

Aimingatthecharacteristicsofprecisionanalysisofseabasedlong-rangeballisticmissile,suchasmultipleerrorsourcesandsmallsamples,theideaofprecisionanalysissamples,errorsourcesclassification,trajectorymodelinganderrorgenerationarediscussed.Aninitialerrorconversionmodelofsubmarinelaunchedlongrangeballisticmissilesisestablishedbymathematicalstatisticalanalysismethod.Aplatformtoolerrorconversionmodelisestablishedbyutilizingplatformdriftprinciples,andothererrorconversionmodelsareestablishedbyapplyinglinearhypothesismethod.Anprecisionanalysissamplesgenerationmethodisproposed,whichisbasedontestdata,errorgenerationmodelsandtrajectorysimulation.Theresultsofcalculationshowthatthemethodiseasytoimplementandcanbeusedinprecisionanalysisfordifferentranges.

Seabasedballisticmissile;Accuracyanalysis;Sample;Errorgeneration;Smallsamples

2014-11-11

佟力永(1978-),男，遼寧凌海人，碩士，工程師，主要研究方向?yàn)閷?dǎo)彈性能分析與評(píng)估；肖 凡(1980-)，男，湖南望城人，碩士，講師，主要研究方向?yàn)閺椀涝O(shè)計(jì)與仿真；張 濤(1978-)，男，湖北公安人，碩士，工程師，主要研究方向?yàn)閷?dǎo)彈總體設(shè)計(jì)。

TJ761.3

A

1006-3242(2016)02-0015-05