基于字典投影學習的人臉識別算法

李為華，劉宏兵, 楊汝生

(信陽師范學院 計算機與信息技術學院，河南 信陽 464000)

0 引言

稀疏編碼中字典的選擇無論對圖像重建還是模式分類都有重要影響，胡正平等[1]提出Gabor 特征集結合判別式字典學習的稀疏表示圖像識別算法.朱杰等[2]提出一種基于字典學習方法的核稀疏表示方法,并成功應用于人臉識別.針對稀疏表示人臉識別算法在字典構造時易丟失大量分類信息且l1范數最小化計算量較大的問題，曾凌子等[3]提出一種基于Fisher 準則字典學習和最小二乘法的壓縮感知人臉識別算法.方蔚濤等[4]提出了一種新的二維投影非負矩陣分解人臉識別算法，把非負屬性引入二維主成分分析中，該算法在保持人臉圖像的局部結構情況下, 突破了最小化非負矩陣分解損失函數的約束, 僅需計算投影矩陣 (基矩陣), 從而降低了計算復雜度.

針對傳統人臉識別方法中所提取特征維數高、計算量大等缺點，孔銳等[5]提出一種新的正面人臉識別算法，該算法融合了半邊人臉識別方法、Gabor 濾波器、基于互信息判據的 Gabor 特征篩選來進行人臉識別.馬小虎等[6]對原始的稀疏保持投影算法進行了改進，提出了一種叫作鑒別稀疏保持嵌入的算法.該算法是一個線性的監(jiān)督學習算法，通過引入鑒別信息,能夠有效地對高維數據進行降維.完備鑒別保局投影人臉識別算法將Fisher 鑒別分析和保局投影結合起來，性能優(yōu)于線性鑒別分析、保局投影和鑒別保局投影等現有的子空間人臉識別算法[7].

稀疏表示是從一個字典里選取少量原子的線性組合來表示一個信號.它在圖像分類和目標識別中取得了巨大的成功[8，9]，信號表示過程中字典很重要[10].分析字典快速明確的編碼在圖像表示中有較強的優(yōu)勢，但在復雜局部結構的自然圖像建模上，效果并不理想.合成字典的稀疏表示近年來得到廣泛的關注[9，11，12].現有的DL方法大多采用l0、l1范式規(guī)范表示系數，盡管提出了眾多的算法提高稀疏編碼的效率[13]，然而l0、l1范式稀疏正則化約束導致了訓練和測試階段的低效率.

因此，本文提出一種新的字典投影學習模型(DPL)：學習合成和分析字典，不需要l0、l1范式稀疏正則化，訓練分析字典采用線性投影生成判別碼，同時訓練合成字典得到特定類的重構樣本.實驗表明，DPL有較好的分類精度和穩(wěn)定性，并在訓練、測試時間上有明顯優(yōu)勢.

1 基于字典投影學習的人臉識別算法

1.1 判別字典學習

用X=[X1,…,Xk,…,KK]表示K類p維訓練樣本集.Xk∈Кp×n是類K的訓練樣本，n是每類的樣本數.大多先進的判別DL[12]方法由下面的框架表示：

(1)

1.2 字典對學習模型

假設有分析字典P∈КmK×p，碼表A可由A=PX解析得到，X的表示是非常有效的.基于這個思想，本文提出了分析字典P和合成字典D的學習模型：

Ψ(D,P,X,Y),

(2)

其中Ψ(D,P,X,Y)是判別函數，D和P構成字典對，P用來解析碼X，D用來重建X.DPL模型的分類性能由Ψ(D,P,X,Y)函數決定.

D=[D1,…,Dk,…,DK],

P=[P1,…,Pk,…,PK]

是結構化的合成字典和分析字典，{Dk∈Кp×m,Pk∈Кm×p}是類K的子字典對.子字典Pk是類i(i≠k)的樣本到一個近零空間的投影.

PkXi≈0,?k≠i.

(3)

子字典Dk的投影編碼矩陣PkXk重建數據矩陣Xk，減少了重構誤差.

(4)

基于上面的分析，DPL模型表示如下：

(5)

1.3 優(yōu)化

式(5)的目標函數是非凸的，引入變量矩陣A松弛，轉化為：

(6)

(1)固定D和P，求解A：

(7)

這是一個標準最小二乘問題，得到封閉解：

(8)

(2)固定A，求解D和P：

(9)

得到P的封閉解.

(10)

這里γ=10e-4是一個很小的數，引入變量S優(yōu)化D.

(11)

用ADMM算法得到式(11)最優(yōu)解：

(12)

優(yōu)化的每一步，都得到變量A，P的封閉解，在D的優(yōu)化上ADMM快速收斂.本文提出的DPL模型訓練上較以前的判別DL方法快得多,DPL算法構造如算法1.當兩次誤差小于0.01時迭代停止，輸出分析字典P和合成字典D.

算法1 判別合成分析字典學習DPL

輸入：K類樣本X=[X1,…,Xk,…,KK]，參數λ,τ,m;

輸出: 分析字典P, 合成字典D.

1:初始化分析字典和合成字典D(0)和P(0)，t=0；

2:whileD不收斂do

3:t=t+ 1;

4:fori=1:Kdo

其實，學生通過這樣的一系列活動，就能夠發(fā)現在現實生活中有那么多的數學的身影，他們的學習積極性就一下子增強了，而教師在教學中要不斷啟發(fā)學生，使他們明白這些數學知識在現實生活中的應用方法，并解決生活中的一些實際問題。這些都能夠讓學生理解學以致用的基本道理，并且這樣的理論和實際相結合的模式，提高了學生的理解能力，讓他們在今后的學習中也能夠保持一種積極主動的狀態(tài)。

8: end for

9:end while

1.4 分類設計

(13)

1.5 復雜性分析

2 實驗結果與分析

用Yale人臉數據集來驗證本文算法.Yale人臉庫包含15個人的165張人臉圖像，如圖1顯示人臉的11種不同的表情，如眼鏡摘擋、陰影、高興、緊張等不同表情.圖2顯示了15個人臉的特定表情.采用5折交叉驗證實驗，每個人臉隨機選取8幅圖像用于訓練，其余的用來測試，參數τ=0.05，λ=0.0003，運行50次文中的人臉識別算法，并和KNN算法、DL算法進行比較，各種算法的人臉識別精如表1所示.

表1 DPL和KNN、DL人臉識別算法的識別精度比較

由表1可知，就算法的復雜性而言，DPL平均訓練時間為5.996 s，平均測試時間為0.008 s，KNN算法無須訓練過程，其平均測試時間為0.136 s，高于DPL算法.從識別精度的方差可以看出，DPL比KNN算法穩(wěn)定.所以和KNN算法相比，DPL算法具有較高的識別精度和較好的穩(wěn)定性.從表1可以發(fā)現，文中DPL算法的識別精度和穩(wěn)定性略高于DL算法.

圖1 某個人的不同的人臉表情Fig. 1 A person's different facial expression

3 結論

本文提出字典投影學習算法，并用于人臉識別問題，不同于傳統的DL方法訓練單一的合成字典，DPL算法合成字典和分析字典，在執(zhí)行表示的同時進行分類.與以前的DL方法比較，DPL模型采用投影編碼減少訓練和測試階段的計算負擔.在Yale人臉數據集上進行了性能的評價，和KNN算法相比，DPL算法有較高的人臉識別精度和較好的穩(wěn)定性，略高于DL算法.