一種GPS IIR-M型衛(wèi)星超快星歷鐘差預報的高精度修正方法

蔡成林，何成文，韋照川

1. 桂林電子科技大學信息與通信學院，廣西 桂林 541004； 2. 廣西精密導航技術與應用重點實驗室，廣西 桂林，541004

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一種GPS IIR-M型衛(wèi)星超快星歷鐘差預報的高精度修正方法

蔡成林1,2，何成文1,2，韋照川1,2

1. 桂林電子科技大學信息與通信學院，廣西 桂林 541004； 2. 廣西精密導航技術與應用重點實驗室，廣西 桂林，541004

Foundation support： The National Natural Science Foundation of China(No.61263028);The Open Fund of Key Laboratory of Time & Frequency Prinary Standards,CAS(No.Y000YR1S01)；Guangxi Key Lab of Wireless Wideband Communication & Signal Processing Foundation(No.GXKL0614107);Innovation Project of GUET Graduate Education(No.YJCXS201530)

摘要：針對IGS超快星歷鐘差預報產品(IGU-P)精度較低及無法滿足高精度實時PPP定位精度的問題，提出了一種GPS IIR-M型衛(wèi)星超快星歷鐘差預報的高精度修正方法。該方法對預報值的第一個數(shù)據與IGU觀測部分(IGU-O)數(shù)據的最后一個歷元做差，根據差值對整個IGU-O差分序列的影響程度來確定精度修正的大小和方向，從而實現(xiàn)IIR-M型衛(wèi)星高精度預報的效果。經過IGU實測數(shù)據的測試結果表明，在短期預報6 h范圍內，本文提出的精度修正方法可使3種預報方案在原有預報精度基礎上分別提升6.13%、3.9%和3.48%，預報精度分別控制在0.599 ns、0.570 ns和0.531 ns，且均優(yōu)于IGU-P產品預報精度。

關鍵詞：IIR-M；鐘差預報；精度修正；自適應動態(tài)法；IGU-P；IGU-O

隨著科技的發(fā)展與社會的進步，人類對各大衛(wèi)星導航系統(tǒng)(GNSS)提供實時精密單點定位(real time precise point positioning，RTPPP)服務有著迫切的需求。當采用超快產品實現(xiàn)RTPPP功能時，需要配套使用高精度的軌道和鐘差數(shù)據[1-3]。自2007年GPS采用新一代衛(wèi)星(Block IIR-M)發(fā)射后，超快衛(wèi)星軌道的預報精度得到了大幅提升，可以滿足RTPPP定位精度需求[4-5]；而超快速鐘差在24 h內的預報精度仍一直處于3 ns量級，同時國際全球衛(wèi)星定位導航服務組織(The International GNSS Service，IGS)發(fā)布的IGU產品(包含觀測部分(IGU-O)和預報部分(IGU-P))會滯后3 h，故其難以滿足RTPPP的定位精度需求[4-6]。因此，為了盡可能地滿足RTPPP服務的需求，對超快星歷鐘差預報精度的改進工作具有重要意義[7-8]。

就鐘差數(shù)據成分而言，衛(wèi)星鐘差數(shù)據由趨勢項成分、周期項成分和隨機項成分組成，然而由于星載原子鐘易受太空星體引力與外界環(huán)境的影響，衛(wèi)星鐘差數(shù)據呈現(xiàn)高度非線性特點[5,9-11]。在傳統(tǒng)譜分析模型中，趨勢項成分?？梢圆捎靡淮雾椌€性直線或二次項曲線進行擬合，周期項成分可以采用譜分析技術進行分析，而隨機項成分可以采用混沌理論、神經網絡和時間序列模型等技術進行建模研究[5,9-10,12-20]。另外，就鐘差數(shù)據特征而言，由于各顆衛(wèi)星鐘差數(shù)據存在鐘跳頻繁現(xiàn)象[5,19,21]，導致鐘差預報精度由于擬合數(shù)據長度降低或預報模型參數(shù)估計精度降低而變得較差。因此，這些客觀因素與主觀因素相結合，最終使得衛(wèi)星鐘差的高精度預報工作相對較難。

目前，IGS采用傳統(tǒng)的譜分析模型來預報衛(wèi)星鐘差，而IGU-P在24 h范圍內的預報精度一直控制在3 ns以內[6]。故針對IGU-P預報精度不高的問題，文獻[4—5]提出了一種對IGU-O數(shù)據的最后5個歷元重新擬合趨勢項的方法來改進起點偏差，并取得了較好的預報效果。

在基于中位數(shù)法(median of absolute deviation，MAD)精確探測粗差和鐘跳的基礎上，本文提出了一種針對GPS IIR-M型衛(wèi)星超快速鐘差預報的高精度修正方法。首先，采用趨勢項用一次項線性直線擬合的譜分析模型、趨勢項用二次項曲線擬合的譜分析模型和文獻[21]的自適應動態(tài)模型進行鐘差建模預報；其次，對3個模型預報數(shù)據的第一個值分別與IGU-O的最后一個鐘差歷元做差，依據差值是否在IGU-O差分序列范圍內進而判斷出精度修正值的大小與方向，并最終運用修正值分別對3個模型的預報值進行精度修正。最后，分別對比3個模型在不采用和采用精度修正兩種情況下的預報精度，從而充分驗證本文精度修正方法改進功能的有效性和穩(wěn)定性。

1IGS超快速鐘差預報高精度修正方法

1.1傳統(tǒng)譜分析模型

因衛(wèi)星鐘差數(shù)據鐘跳現(xiàn)象頻繁，故對鐘差數(shù)據的質量檢測顯得非常重要[5,22]。本文采用MAD法對鐘差頻率數(shù)據進行粗差和鐘跳的探測，其表達式如下

(1)

式中，m為鐘差頻率數(shù)據的中間數(shù)，即

(2)

當衛(wèi)星超快速鐘差觀測頻率數(shù)據yi>(m+n*MAD)或yi<(m-n*MAD)時(本文將n值統(tǒng)一設置為3)，可以判斷其為異常點。一般經驗認為短期內(1 h內)鐘跳或者粗差最多發(fā)生一次，故可根據異常點是否連續(xù)，來判斷其為粗差點或鐘跳點[21]。

(3)

(4)

式(3)為趨勢項采用一階線性直線擬合的譜分析模型，式(4)為趨勢項采用二階曲線擬合的譜分析模型。兩個公式中，a為鐘差相位系數(shù)，又稱鐘差預報起點；b和c分別為鐘速和鐘漂系數(shù)；t為歷元時刻；N為顯著周期項數(shù)目；Ai、θi和φi分別為最小二乘正弦擬合函數(shù)的幅值、角度和相位；ψ(t)為鐘差隨機項成分。因為ψ(t)幅值較小且對鐘差預報精度影響非常有限，故本文不對該隨機項作額外研究。

就目前實時鐘差產品而言，IGS提供的IGU產品是世界上精度最高且性能最穩(wěn)定的產品之一，若僅僅采用上述的傳統(tǒng)譜分析模型對超快星歷鐘差數(shù)據進行建模預報，其效果與IGU-P產品差不多，因而有必要從根本上對該模型的預報數(shù)據進行精度修正。

1.2文獻[21]的自適應動態(tài)預報方案設計

針對鐘差數(shù)據趨勢項階數(shù)難以確定及鐘跳現(xiàn)象普遍存在的問題，文獻[21]根據鐘差數(shù)據不同的趨勢項擬合階數(shù)特性、不同的數(shù)據修復方式和不同的數(shù)據截取方式，有針對性地提出多種備選預報方案，從而組建成自適應動態(tài)預報模型[21]。文獻[21]選取多個IGU文件依次迭代采用備選方案進行預報，并統(tǒng)計平均預報精度，選取精度最高的預報方案作為該顆衛(wèi)星接下來需要預報的IGU文件的預報方案[21]。因最佳方案的選取可以提前確定，因而該方法可以大量減少計算量和提高效率。該最佳方案篩選和預報示意圖大致如圖1所示。

圖1　文獻[21]的自適應最佳方案篩選示意圖Fig.1　Adapted prediction scheme of literature [21]

圖1中，從IGU文件到預報方案這個過程中需要經過一系列的數(shù)據預處理操作。主要包括MAD法精確探測粗差和鐘跳、對鐘跳發(fā)生前的數(shù)據進行修復或者刪除，以及消除粗差對鐘差數(shù)據序列的影響等。備選方案與該預報流程的具體信息可參考文獻[21]。

1.3預報數(shù)據精度修正方案設計

盡管IGS的IGU-P預報精度相對較高，但因無法滿足RTPPP定位精度要求而受到科研工作人員的廣泛關注。因而本文提出的精度修正方案對于提升其預報精度和提高RTPPP的定位精度具有重要參考價值。

起點偏差可以解釋為IGU-P起始預報點精度與零點之間存在或多或少的偏差，因而有必要對鐘差預報數(shù)據進行精度修正[4-5]。MAD法依靠鐘差一階差分后的頻率數(shù)據序列可以有效探測出粗差和鐘跳的位置，故本文試圖對預報數(shù)據的第一個值與IGU-O最后一個觀測數(shù)據進行一次差分操作來探測出精度修正的方向與大小。

本文提出的預報數(shù)據精度修正方法的公式設計如下

Z=P1-IGUO(96)

(5)

D(n)=IGUO(n+1)-IGUO(n)n=1,2,…,95

(6)

(7)

clk′(t)=P-Q

(8)

式(5)中，P1為IGU文件在所選預報模型下的第一個預報值；IGUO為IGU的觀測數(shù)據部分；則Z是第一個預報值與IGU觀測數(shù)據部分最后一個歷元的差值。式(6)的序列D為IGU鐘差觀測數(shù)據的一階差分序列，因IGU-O采樣間隔為15 min，24 h共計96個數(shù)據，故序列D含有95個差分數(shù)據。式(7)為預報數(shù)據精度修正值Q的計算公式，F(xiàn)為精度修正放大倍數(shù)，取值范圍F∈[0,2]，當Z>max(D)或者Z

1.4預報方案流程

假設方案1為趨勢項采用一階線性直線擬合的譜分析模型；方案2為趨勢項采用二階曲線擬合的譜分析模型；方案3為文獻[21]的自適應動態(tài)模型。

結合前面的改進策略與介紹，本文提出的高精度鐘差預報修正算法流程具體如下：

(1) 讀取IGU文件，獲取相應的IGU-O數(shù)據和IGU-P數(shù)據。

(2) 對IGU-O數(shù)據運用MAD法精確探測粗差與鐘跳位置。

(3) 方案1和方案2均采用對粗差進行剔除的操作，而對鐘跳影響不考慮的策略，方案3的具體處理策略請參考文獻[21]。

(4) 在上一步策略下，進行各個方案的趨勢項擬合、頻譜分析周期項，確定擬合系數(shù)并獲取預報數(shù)據。

(5) 對上一步3個方案的預報數(shù)據作兩種處理操作。第1種處理策略：不作任何精度修正；第2種處理策略：對3個方案的預報數(shù)據分別進行本文提出的精度修正操作。結合IGU-P本身的預報數(shù)據，總共可以得到7組預報數(shù)據；

(6) 對上一步的7組預報數(shù)據分別與對應預報時刻的下一個IGU文件中IGU-O數(shù)據做差，獲取7組預報精度數(shù)據并保存[8]；

(7) 進入下一個IGU文件建模預報，程序跳至第1步，直到所選取的文件結束，跳出該循環(huán)；

(8) 統(tǒng)計各個文件7組預報精度數(shù)據的平均值。

2試驗仿真結果與分析

為充分體現(xiàn)本文方法可以獨立對GPS IIR-M型衛(wèi)星超快速鐘差預報數(shù)據進行精度修正的作用，試驗仿真數(shù)據從IGS網站(ftp:∥cddis.gsfc.nasa.gov)上下載，下載文件從igu18492_18.sp3到igu18500_06.sp3，共19個超快星歷文件(所選文件中，Block IIR-M衛(wèi)星共7顆，分別為PRN05、PRN07、PRN12、PRN15、PRN17、PRN29和PRN31)。仿真試驗設計上，對這19個IGU文件分別按照前述3個方案進行建模預報，具體處理過程參考前面的預報流程。需要說明的是，IGU文件分為IGU-O部分和IGU-P部分，各占24 h，因而第1個IGU文件的IGU-P數(shù)據的參考真值應該是第2個IGU文件對應時刻的觀測部分數(shù)據。最后將3個預報方案下不采用和采用本文提出的精度修正方法下產生的6組預報數(shù)據，以及IGU-P前24個歷元數(shù)據分別與對應時刻上的IGU-O數(shù)據做差，得到短期預報6 h內3個預報方案方法下的7組超快速鐘差預報精度數(shù)據。

對同一顆衛(wèi)星的鐘差預報精度采用均方根誤差(RMS)進行計算，RMS計算公式有

(9)

式中，N為預報歷元總數(shù)，本文中N為24；Δεi為鐘差預報值與相應的IGU-O參考真值之差。本文方法相對IGU-P產品的提升精度記為

F=(IGUP-C)

(10)

故平均精度提升幅度百分比的計算公式如下

(11)

式中，F(xiàn)為預報方案較IGU-P產品的提升精度大?。籔為提升幅度百分比；IGUP為IGU-P的預報精度；C為本文中各個方案預報的平均精度。

圖2為GPS IIR-M型7顆衛(wèi)星在19個IGU文件迭代預報過程中的統(tǒng)計平均精度曲線圖。表1為GPS IIR-M型7顆衛(wèi)星在19個IGU文件中超快速鐘差預報6 h的統(tǒng)計平均精度表。圖2和表1中各符號的含義如下：A為IGU-P；F1為方案1；F2為方案2；F3為方案3；FX1為附加精度修正的方案1；FX2為附加精度修正的方案2；FX3為附加精度修正的方案3；P1為F1提升精度百分比；P2為F2提升精度百分比；P3為F3提升精度百分比；PX1為FX1提升精度百分比；PX2為FX2提升精度百分比；PX3為FX3提升精度百分比。表1為IIR-M型各顆衛(wèi)星超快速鐘差預報6 h的統(tǒng)計平均精度表，單位為10-9s。

表1　IIR-M 型各顆衛(wèi)星超快速鐘差預報6 h的統(tǒng)計平均精度

圖2　GPS IIR-M型衛(wèi)星的鐘差預報統(tǒng)計平均精度Fig.2　Six hours of prediction results for the 7 GPS IIR-M satellites

結合圖2中的曲線和表1中的數(shù)據，可以得到以下結論：

(1) 方案1在PRN07、PRN15、PRN29和PRN31 4顆衛(wèi)星的預報精度方面優(yōu)于方案2，但是整體平均精度提升百分比卻低于方案2。一方面說明配備Rb原子鐘的IIR-M多數(shù)衛(wèi)星在被分析的時段內其趨勢項可以用一階線性直線擬合，少數(shù)衛(wèi)星可以用二次項曲線擬合；另一方面，相同類型原子鐘在不同衛(wèi)星上呈現(xiàn)出不同的趨勢項階數(shù)，說明鐘差數(shù)據易受衛(wèi)星運行環(huán)境的影響。

(2) 在不添加本文精度修正的3個方案中，方案3(F3)不論是在單顆衛(wèi)星預報上，還是整體精度提升上，其精度都是最高的。這充分說明文獻[21]采用的自適應動態(tài)模型對于超快速鐘差的建模預報具有顯著優(yōu)勢，也側面論證了超快速鐘差的時變特性和非線性特性。

(3) 在添加本文精度修正的3個預報方案中，除了PRN15號衛(wèi)星外，其余各顆衛(wèi)星相應模型的預報精度均優(yōu)于不添加本文精度修正算法的對應模型，且使得添加本文修正算法的3個模型(FX1、FX2和FX3)在原有預報精度(F1、F2和F3)上可以分別提高6.13%、3.9%和3.48%，充分論證本文精度修正算法可以獨立提升預報模型的精度。

(4) PRN15號衛(wèi)星因為沒有滿足本文精度修正方法的判決條件，故其添加精度修正算法的預報曲線與不添加修正的曲線相重合。

(5) 個別衛(wèi)星預報精度曲線中方案3(F3)的曲線與方案1(F1)或者方案2(F2)存在重合的情況。因為方案3為自適應動態(tài)模型，該模型中存在多種備選預報子模型，固然存在方案1和方案2的子預報模型。當自適應動態(tài)模型在篩選最佳預報模型時，如果方案1或方案2一直被選取為最佳預報方案時就會出現(xiàn)上述情況。

(6) 相對IGU-P的統(tǒng)計平均預報精度(0.616 ns)，其他6種預報方法的統(tǒng)計平均預報精度分別為0.642 ns(F1)、0.596 ns(F2)、0.553 ns(F3)、0.599 ns(FX1)、0.570 ns(FX2)和0.531 ns(FX3)。

盡管本文提出的精度修正方法對3個方案的預報精度分別提升了6.13%、3.9%和3.48%，提升幅度有限，但是該精度修正方法卻可以獨立于選用的模型而提升精度，這個獨立提升預報精度的作用對于我國iGMAS網站提升4系統(tǒng)(GPS、BDS、GLONASS、Galileo)中超快速鐘差預報產品的精度具有重要參考意義。

3總結與展望

本文提出了一種針對GPS IIR-M型衛(wèi)星超快星歷鐘差預報的高精度修正方法。首先，采用趨勢項用一次項線性直線擬合的譜分析模型、趨勢項用二次項曲線擬合的譜分析模型和文獻[21]的自適應動態(tài)模型進行鐘差建模預報；其次，分別對3個方案的預報數(shù)據進行精度修正。最后，分別對比3個方案在不采用和采用精度修正兩種情況下的預報精度，從而充分驗證本文提出的精度修正方法可以獨立于所采用的模型而提升精度的有效性和穩(wěn)定性。結合本文，筆者還需要對以下問題做作一步研究：

(1) 盡管本文提出的精度修正方法對IIR-M型衛(wèi)星具有顯著且穩(wěn)定有效的改進作用，但是針對IIR和IIF型衛(wèi)星的改進策略仍然需要作進一步研究。

(2) 本文提出的精度修正方法具有很好的改進效果，然而如何對觀測數(shù)據降噪以保證IGU-O差分序列更加真實地反映精度的大小和方向，是今后研究工作的重要內容。

(3) 本文MAD法中的n值統(tǒng)一設置為3，至于n值對探測結果和預報精度的影響程度以及如何自適應調整n值，需要作一步研究。

(4) 本文精度修正方法存在一定的適用條件，當超快速鐘差觀測部分數(shù)據最后一個歷元存在粗差或者鐘跳時，對應的精度修正方法需要作進一步研究。

致謝：感謝長安大學黃觀文老師在2015年CPGPS暑期學校期間的悉心指導。

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(責任編輯：陳品馨)

修回日期： 2016-04-02

First author： CAI Chenglin(1969—),male, PhD, professor,majors in satellite navigation and wireless communication.

E-mail： chengcailin@126.com

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中圖分類號：P228

文獻標識碼：A

文章編號：1001-1595(2016)07-0782-07基金項目：國家自然科學基金(61263028)；中國科學院時間頻率基準重點實驗室開放基金(Y000YR1S01)；廣西無線寬帶通信與信號處理重點實驗室主任基金(GXKL0614107)；桂林電子科技大學研究生教育創(chuàng)新計劃(YJCXS201530)

收稿日期：2016-01-13

第一作者簡介：蔡成林(1969—)，男，博士，教授，主要從事衛(wèi)星導航與無線通信研究。

通信作者：何成文

Corresponding author：HE Chengwen

A High-precision Correction Method of Ultra-rapid Ephemeris Clock Bias Prediction for GPS Block IIR-M Satellites

CAI Chenglin1，2,HE Chengwen1，2,WEI Zhaochuan1，2

1. Guilin University of Electronic Technology,Guilin 541004,China; 2. Guangxi Key Laboratory of Precision Navigation Technology and Application,Guilin 541004, China

Abstract：A high-precision correction algorithm based on the block IIR-M satellites is proposed to improve the precision of IGS ultra-rapid predicted (IGU-P) products. In order to ensure that the real-time precise point positioning (RTPPP) with high positioning accuracy could come true, it is attempted to get the difference between the first prediction data and the last epoch of IGS ultra-rapid observed (IGU-O), and then to compute the value and determine the direction of accuracy revised value based on influence of the degree of residual value to difference sequence of IGU-O. The numerical examples with the data set of 19 IGU files showed that the prediction accuracy of proposed method was superior to three basic models and IGU-P within 6 hours, the rate of improved accuracy range from 3.48% to 6.13%, and average prediction accuracy of corresponding models were, in order,0.599 ns,0.570 ns and 0.531 ns.

Key words：Block IIR-M satellites; clock bias prediction; accuracy correction; adaptive dynamic method; IGU-P;IGU-O

引文格式：蔡成林，何成文，韋照川.一種GPS IIR-M型衛(wèi)星超快星歷鐘差預報的高精度修正方法[J].測繪學報，2016,45(7)：782-788. DOI:10.11947/j.AGCS.2016.20160017.

CAI Chenglin,HE Chengwen,WEI Zhaochuan.A High-precision Correction Method of Ultra-rapid Ephemeris Clock Bias Prediction for GPS Block IIR-M Satellites[J]. Acta Geodaetica et Cartographica Sinica,2016,45(7):782-788. DOI:10.11947/j.AGCS.2016.20160017.