讓每一次數學活動都有效
——岳陽市岳陽樓區(qū)站前小學數學組風采

讓每一次數學活動都有效
——岳陽市岳陽樓區(qū)站前小學數學組風采

第一排從左到右：萬玲玲　李紅兵　徐金滿　付勝波　周　強　馬　平　馮小強第二排從左到右：李　引　李　亮　談　彬　付　立　付和宇　魏迎霞　廖日紅　譚　茜　李曉華　邱　羽石碧瑩　魏詠紅

岳陽市岳陽樓區(qū)站前小學坐落在美麗的洞庭湖畔。多年來，站前小學在加強教師隊伍建設的同時，全力推進課堂教學改革，并取得了豐碩的成果。數學組作為學校的教研大組，秉承了這種腳踏實地、獨立自主的研究精神，在數學教學研究的路上也獲得了許多賞心悅目的景色，讓數學活動扎實有效就是其中之一。

小組合作、動手操作、數學活動，這些專業(yè)術語對今天的數學教師而言早已不是新詞。大多數教師都認為小組合作的學習形式和動手操作的探究過程對孩子們理解數學知識、培養(yǎng)思維能力很有幫助。但是，在日常的教學中，數學教師是否借助數學活動開展了教學？是否收到了預期的效果？站前小學數學組的教師對此進行了調查，發(fā)現(xiàn)情況如下：1.讓學生動手操作往往徒有熱鬧的形式，缺乏真正的學習內容；2.數學活動在教學“空間與圖形”這一塊用得多，其他版塊的教學則用得少；3.組織小學低年級孩子開展數學活動太難，你一言我一語的討論導致課堂紀律難以把控；4.采用數學活動為主的方式教學，課堂時間總是不夠用，學習任務完成不了，學習效率不高。

于是，站前小學數學組將目光聚焦在對數學活動的內容設計與組織形式的研究上。教師們選定了以“關于小學數學課堂開展有效數學活動的教學研究”為主題的校本教研，致力于提高數學活動的實效。

實施

1.小組組建分步走

數學組先在五、六年級試點摸索經驗，然后在全校鋪開。教師們根據學生的年齡特點進行反復的課堂研究后確定了分組人數。低年級學生由于語言表達能力不強，注意力集中的時間較短，與人交往的能力正在發(fā)展，小組學習適合2人為一組。中年級學生語言能力和交往能力都在增強，而且逐步養(yǎng)成了傾聽的習慣，此時4人為一組效果最好。高年級學生自我管理能力及管理他人的能力較強，且團隊意識強，常常能相互幫助、相互促進，6人為一組能做到人人參與，智慧共享。

2.集體備課求成效

每學期初，數學組會組織同年級的數學教師進行教材培訓，讓每一個教師在期初就對本冊教材的內容、重點、難點有比較詳細的了解。根據內容的特點，同年級組的教師一起設計不同的數學活動，具體包括：哪些教學內容適合組織學生自學，哪些教學內容適合制造話題組織學生辯論，哪些教學內容適合學生動手實驗、觀察思考，哪些教學內容適合學生走出教室，利用社會資源進行學習，等等。這樣的教材研究，使參與研究的教師對某一章節(jié)中某一節(jié)課的學生活動方案做到了心中有數。

集體研究教材后，各備課組根據每位教師的教學特長和單元內容的核心知識，確定組內教師“先行課”的時間和內容?！跋刃姓n”的活動設計應該做到：有利于學生對知識的理解和掌握，有利于學生思維的相互碰撞和啟迪，有利于其他聽課教師學習和借鑒。為此，上“先行課”的教師會仔細地研究教材，盡量使設計的數學活動有代表性、實效性。而教學“先行課”時，備課組其他人員承擔起了課堂觀察員的工作，詳細地記錄學生活動用時的多少，學生在活動中的狀態(tài)，綜合評估活動的效果，然后再研討、再修改，一步一步地優(yōu)化活動設計方案，提高活動效率。經過這樣的打磨，“先行課”能做到在教學方法和學習方法的指導上為同年級組的教師起到帶頭示范作用。

3.學習借鑒促提高

站前小學的數學教師有積累和分享學習所得的習慣，《人民教育》《湖南教育》《小學數學教師》等雜志是數學組教師的源頭活水。比如，在《湖南教育》雜志上，瀟湘數學教育工作室發(fā)表過“群組計數”的研究成果，站前小學的教師沿用至今。如低年級李曉華、談彬、廖日紅、付立等老師借鑒經驗，利用紅棗、花生米、蠶豆等實物組織孩子們參與到數數活動中。學生們2個2個地數、3個3個地數、4個4個地數……通過大量不同方式的數數活動，激發(fā)了學習數學的興趣，提高了口算能力和思維能力。

長沙市教育科學研究院小學數學教研員張新春老師曾經對抽屜原理進行過高視角的解讀，數學組為此開展了一次專題學習研究，并在“重視對抽屜原理的理解，重視抽屜原理模型建構的過程”的指導下開展教學實踐活動。教學中，學生通過擺實物驗證“將4支筆放入3個筆筒，總有一個筆筒至少有2支筆”。學生邊擺實物邊思考，羅列所有的情況，尋找符合條件的筆筒，驗證了這句話的正確性。而后教師激發(fā)學生思考和爭辯。學生通過（4、0、0）和（3、1、0）的擺法理解“至少”的含義；通過（2、2、0）和（2、1、1）的擺法理解“總有”的含義。教師將符合要求的筆筒圈起來，讓學生觀察筆筒中筆的支數，讓他們領悟到這句話關注的是每種情況中筆的支數最多的情況，它可能是4，可能是3，也可能是2，2是這些數中最小的數，我們要找的就是這個“至少數”。如何找到這個至少數呢？學生通過觀察知道不能將它們集中放，而是盡可能地將它們分散在各個筆筒中，自然而然地想到了這種分法與除法的關系，實現(xiàn)了抽屜原理與除法的完美對接。老師們嘗到了收集、借鑒和改造別人設計的數學活動的甜頭，原來抽屜原理是數學教師們望而生畏的教學內容，如今不再是站前小學數學教師的“攔路虎”。

成果

1.形成習慣，精彩紛呈

經過數學組教師多年的教學研究與實施，站前小學數學教師形成了一種習慣——力爭讓每一次數學活動都有效。

比如，廖日紅和李亮老師教“倍的認識”時，課堂中提供大量的時間讓學生動手圈一圈、擺一擺、畫一畫。通過圈、擺、畫的活動，學生充分理解了把幾個物品看作一份，領悟倍與除法的關系。又如，周佳老師在教“分數的初步認識”時組織了大量的實踐性活動。折一折、剪一剪、涂一涂讓學生深刻體會了平均分是分數認識中的核心概念。周強老師在教五年級分數的意義時設計了一個名叫“以一斑窺全豹”的游戲。游戲讓孩子們體會到通過局部的觀察和思考便可以推出整體的情況。他從盒子中摸出3個乒乓球，并告訴孩子們他已取出球的盒子中原有幾個球？現(xiàn)在有幾個球？這樣的游戲讓孩子們在不知不覺中體會到可以將幾個物體看作一份，將一些物體看作單位1，突破了三年級教材中將一個物體看作單位1的局限認識，順利地完成了分數意義的擴充。

2.走出教材，驚喜多多

教材是教師設計數學活動的依據。然而，數學組的教師在實踐中發(fā)現(xiàn)，教材中安排的數學活動并不一定適合所有學生。有時若完全遵循教材，數學活動并不能達到高效。因此，他們學會了在教學中根據教學的要求和學生的實際，對教材內容進行合理的加工，拓寬課程的內涵和外延，力求使教學效果達到最優(yōu)。

比如，付和宇老師在執(zhí)教“長方體和正方體的體積”時發(fā)現(xiàn)，教材以“用體積為1立方厘米的小正方體擺出不同的長方體”為任務展開活動，通過對擺法不同的長方體的長、寬、高以及小正方體的數量、體積等相關數據的分析，引導學生找出長方體中所含體積單位的數量與它的長、寬、高的關系，從而總結出長方體體積的計算公式。付和宇老師在研究教材時有了這樣的思考：為什么要數出它的長、寬、高？學生會自發(fā)地想到嗎？如果學生自己想不到，而是被動地跟著教材走，這樣的數學活動對學生來說益處不大。如何讓學生的目光自然而然地聚集在長方體的長、寬、高上，深刻體會到每個數據的重要性呢？如何讓學生理解可用底面積乘高計算長方體的體積呢？帶著這些問題，付和宇老師設計了數學活動：學生通過動手擺一擺、測一測探索長方體的體積計算公式。在擺一擺的活動中，教師讓學生用若干個1立方厘米的小正方體擺長方體，盡可能地多擺幾排，多擺幾層，并且算出它用了多少個小正方體，體積是多少立方厘米。然后小組互助，教師引導同伴相互觀察，快速算出他們擺的長方體用了多少個小正方體，體積是多少立方厘米。學生們在多次練習數小正方體的個數中積累了快速數小正方體個數的經驗。教師接下來通過一組有梯度的練習，促使學生提煉數小正方體的方法，并且經歷由直觀到半直觀的過程，幫助學生建立了鮮明的表象。

這樣的數學活動，不拘泥于教材，基于學生的原有認知，讓他們在數學活動中發(fā)現(xiàn)，在活動中思考，掌握長方體和正方體體積的計算方法也就水到渠成了。

3.打破傳統(tǒng)，推陳出新

數學組的教師在教學實踐以及外出聽課中發(fā)現(xiàn)，一些教師受傳統(tǒng)數學課堂教學的影響，使得本應精彩紛呈的數學活動變得波瀾不驚。學生按照教師的預定步驟按部就班地接受數學知識，數學活動沒有實效。比如在教學“搭配”時，教師沒有注重學生經歷數學活動的過程，而是硬生生地引導學生得出一個搭配的計算公式。這樣教學導致了學生的有序數學思維培養(yǎng)目標落空。為此，數學組的教師經過多次實踐，擯棄傳統(tǒng)教學的弊端，打破傳統(tǒng)，推陳出新，讓數學活動插上創(chuàng)新的翅膀。

雞兔同籠這個內容的學習對四年級學生來說不容易。猜一猜雞兔的只數，然后驗證求解絕對是大多數孩子腦海中冒出的第一個辦法。而許多教師對猜一猜的解題方法不以為然。站前小學數學組的教師認為猜一猜不僅是個好辦法，還大有文章可做。理由有三：一是猜一猜這個活動思維起點低，每個孩子都可以試一試；二是猜一猜是列舉法的組成部分，當猜的情況被一一記錄便是列舉，而將雜亂的舉例條理化就是有序的列舉；三是從猜的結果著手分析，便是一步到位的錯中求解。這個活動對學生的學習效果來說下能保底，上不封頂。

對假設法的理解，執(zhí)教老師魏迎霞準備了兩套方案——畫一畫或擺一擺。數學組經過討論以及教學實踐，舍棄了使用率高的畫一畫，采用擺一擺。具體設計如下：給你6個橡皮泥做頭，20根小棒做腳，二腳為雞，四腳為兔。用這些材料你能做出幾只雞？幾只兔？在活動中，學生想擺兔子就擺兔子，剩下了橡皮泥，便將兔子的腿拔去2條插到橡皮泥上變成雞。有的則相反，當所有的頭都有了兩條腿的時候，學生發(fā)現(xiàn)腿還有多，便把它們2條2條地插上，變成4條腿的兔子。這種任意的調整正是擺優(yōu)于畫的地方。而在用8個頭、24條腿擺雞和兔子時，學生便有了一定的經驗，發(fā)現(xiàn)頭和腿的數量雖然增加了，但是調整的次數少了。接下來教師提問：如果是9個頭、30條腿又能擺出幾只雞幾只兔子？并要求學生不動手，先想一想怎樣更快地完成這個任務，有什么好方法？積累了幾次擺的經驗，學生對如何做到擺得又快又好心里有了底。假設法自然而然地在孩子們動手擺、調整的過程中產生，數學模型的建立輕而易舉。事后，數學組將雞兔同籠的活動放在一年級進行實驗。孩子們在經過幾次獨立嘗試后也能形成經驗，有了假設法的數學模型。數學組的教師見證了有效數學活動的神奇。

站前小學數學組的教師通過組織有效的數學活動，讓學生在活動中思考、領悟、總結，在獲得數學知識的同時培養(yǎng)了數學思維能力。教師們在培養(yǎng)學生的同時也成就了自己。簡約而不簡單的數學活動讓教師們的課在各類比賽中脫穎而出，如付和宇老師在岳陽市的“金鶚杯”數學教學競賽中獲得金獎，周佳老師獲得一等獎；魏迎霞老師在岳陽樓區(qū)“金鑰匙”數學課堂競賽中獲得特等獎；談彬、廖日紅、付立、邱羽等十多位老師獲得一等獎。

（執(zhí)筆：付和宇）