修正齒輪設(shè)計(jì)方法與設(shè)計(jì)步驟教學(xué)探討

宋冠英　孟兆明

（青島科技大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，青島 266061）

修正齒輪設(shè)計(jì)方法與設(shè)計(jì)步驟教學(xué)探討

宋冠英孟兆明

（青島科技大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，青島 266061）

本文列舉了筆者實(shí)施過程的具體教學(xué)例題、與學(xué)生們的研討過程及其最后研討結(jié)果，開闊了學(xué)生們對(duì)機(jī)械設(shè)計(jì)基礎(chǔ)課程學(xué)習(xí)的思路，充分發(fā)揮了學(xué)生的主觀能動(dòng)性。

機(jī)械設(shè)計(jì)基礎(chǔ)教學(xué)案例圓柱齒輪設(shè)計(jì)傳統(tǒng)設(shè)計(jì)最佳設(shè)計(jì)

引言

在《機(jī)械設(shè)計(jì)基礎(chǔ)》課程的教學(xué)中，通常是按照教學(xué)計(jì)劃、教材模式、教材列舉的設(shè)計(jì)步驟來介紹教學(xué)內(nèi)容的。但是憑借筆者的教學(xué)研究與教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，目前教科書中許多傳統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法與設(shè)計(jì)步驟存在著諸多的缺陷與不足。傳統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法是借助經(jīng)驗(yàn)公式、設(shè)計(jì)圖表、類比的方式進(jìn)行有限的計(jì)算次數(shù)、得到有限的設(shè)計(jì)結(jié)果，但是在大多數(shù)情況下這種設(shè)計(jì)模式不能使設(shè)計(jì)的結(jié)果獲得最佳。如何使學(xué)生掌握好《機(jī)械設(shè)計(jì)基礎(chǔ)》課程的先進(jìn)設(shè)計(jì)理念、引導(dǎo)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)最佳設(shè)計(jì)技術(shù)產(chǎn)生興趣，教學(xué)案例的講解就顯得十分重要。職責(zé)要求教師必須運(yùn)用新舊知識(shí)的直接聯(lián)系，遷移類比、引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)。

教師可以利用知識(shí)的遷移規(guī)律，找準(zhǔn)新舊知識(shí)的連接點(diǎn)和新知識(shí)的生長點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生利用舊知識(shí)去完美的解決遇到的設(shè)計(jì)問題，并依據(jù)需求學(xué)習(xí)更需要的新知識(shí)。本文以《機(jī)械設(shè)計(jì)基礎(chǔ)》中的圓柱齒輪設(shè)計(jì)問題為例，以教科書中的設(shè)計(jì)問題、設(shè)計(jì)步驟、設(shè)計(jì)結(jié)果為參照，通過學(xué)生們采用不同的設(shè)計(jì)參數(shù)、得出不同的設(shè)計(jì)結(jié)果、對(duì)比結(jié)果找出最佳，分析、歸納如何快速確定其最佳設(shè)計(jì)結(jié)果，使學(xué)生們自己總結(jié)出了一種齒輪設(shè)計(jì)的新方法。使學(xué)生了解了齒輪最佳設(shè)計(jì)、機(jī)械最佳設(shè)計(jì)的概念，在學(xué)生思考如何更加快速、方便的尋找最佳設(shè)計(jì)結(jié)果過程中，極大地激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)的熱情。

1圓柱齒輪傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法及其不足之處

齒輪傳動(dòng)用于傳遞空間任意兩軸之間的運(yùn)動(dòng)和動(dòng)力，廣泛應(yīng)用于機(jī)械設(shè)備中。在設(shè)計(jì)圓柱齒輪時(shí)，目前教科書和工程應(yīng)用采用的設(shè)計(jì)方法與設(shè)計(jì)步驟存在著不妥之處，設(shè)計(jì)只是片面追求一次性設(shè)計(jì)成功，設(shè)計(jì)結(jié)果單一且僅僅可行。針對(duì)傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法、設(shè)計(jì)步驟的不妥，本教學(xué)研討是以教科書［1-2］中齒輪設(shè)計(jì)例題為研究對(duì)象，設(shè)計(jì)的齒輪機(jī)構(gòu)傳動(dòng)性能最好、齒輪嚙合重合度最大為目標(biāo)，同時(shí)追求齒輪結(jié)構(gòu)緊湊、體積小、重量輕，加工制造方便，對(duì)傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法與設(shè)計(jì)步驟進(jìn)行了改良。傳統(tǒng)的齒輪設(shè)計(jì)方法設(shè)計(jì)步驟如下（以閉式軟齒面直齒圓柱齒輪為例）：

（1）選擇材料；

（2）選擇參數(shù)：小齒輪齒數(shù)Z1（Z1=20～40）、齒寬系數(shù)φd、載荷系數(shù)K；

（3）設(shè)計(jì)確定齒輪參數(shù)。按照接觸強(qiáng)度式計(jì)算小齒輪分度圓最小直徑d1min：

收尾取標(biāo)準(zhǔn)模數(shù)，然后確定小齒輪分度圓直徑，有：

（4）校核：按照下式彎曲強(qiáng)度校核，滿足不等式要求則主體設(shè)計(jì)結(jié)束；否則轉(zhuǎn)步驟（3），增大一級(jí)齒輪模數(shù)，直至滿足要求為止。

由上述設(shè)計(jì)理論與設(shè)計(jì)步驟可知，這種傳統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法，設(shè)計(jì)周期長、憑運(yùn)氣盲目試湊、可靠性差、結(jié)果眾多，不可能獲得最佳的設(shè)計(jì)結(jié)果，很難實(shí)現(xiàn)齒輪結(jié)構(gòu)緊湊、體積小、重量輕，加工制造方便。

在筆者的教學(xué)過程中，針對(duì)上述傳統(tǒng)的設(shè)計(jì)方與設(shè)計(jì)步驟，許多學(xué)生就提出疑問：小齒輪齒數(shù)Z1（Z1=20～40）在這么大的范圍里如何選?。吭诓煌倪x擇中設(shè)計(jì)結(jié)果是否會(huì)有差別？差別會(huì)有多大？應(yīng)該如何有效的選??？

針對(duì)同學(xué)們的疑問，筆者采用靈活多樣的教學(xué)方法啟發(fā)學(xué)生動(dòng)腦、積極思考，筆者在教學(xué)課件PPT中，用多張照片顯示了實(shí)際工程應(yīng)用中，許多小齒輪的齒數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于40的事實(shí)，在船舶中小齒輪的直徑很大，如果也按照此要求，齒輪的模數(shù)會(huì)多大？于是和同學(xué)們得出結(jié)論：小齒輪齒數(shù)Z1在20～40中選擇并不嚴(yán)謹(jǐn)。該參數(shù)應(yīng)該如何選取呢？筆者在本章節(jié)的習(xí)題課上，讓學(xué)生參考教科書中列舉的設(shè)計(jì)實(shí)例，利用全體同學(xué)們的智慧，找出傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法與設(shè)計(jì)步驟的不足，并提出相應(yīng)的改進(jìn)措施。

2啟發(fā)學(xué)生，對(duì)圓柱齒輪設(shè)計(jì)方法進(jìn)行改進(jìn)

在教學(xué)中，要堅(jiān)持學(xué)生自己能學(xué)會(huì)的，相信學(xué)生、引導(dǎo)學(xué)生去做，力爭讓學(xué)生自己總結(jié)與歸納。筆者針對(duì)教科書中齒輪設(shè)計(jì)實(shí)例，讓每一名學(xué)生都參與實(shí)踐，每名同學(xué)采用不同的設(shè)計(jì)參數(shù)Z1，于是就會(huì)得出不同的設(shè)計(jì)結(jié)果，然后采用實(shí)現(xiàn)所設(shè)計(jì)的齒輪“結(jié)構(gòu)緊湊、體積小、重量輕，加工制造方便”的目標(biāo)，找出眾多方案中最佳的設(shè)計(jì)方案，看看如何能迅速的找到這一設(shè)計(jì)方案，并總結(jié)出規(guī)律與新的設(shè)計(jì)方法與設(shè)計(jì)步驟。

依據(jù)直齒圓柱齒輪不發(fā)生根切的最小齒數(shù)Zmin=17，筆者讓每個(gè)教學(xué)班的同學(xué)按照學(xué)號(hào)取：Z1=17、18、19、…49、 50，其中Z1=24為教科書例題中所取的齒數(shù)。高機(jī)131班同學(xué)們的設(shè)計(jì)結(jié)果見表1。

表1傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法的系列計(jì)算數(shù)據(jù)

在教學(xué)中，要找準(zhǔn)新舊知識(shí)的連接點(diǎn)和新知識(shí)的生長點(diǎn)。在滿足齒輪接觸強(qiáng)度與彎曲強(qiáng)度條件下，直齒圓柱齒輪設(shè)計(jì)結(jié)果評(píng)價(jià)優(yōu)劣的標(biāo)準(zhǔn)為：

（1）齒輪齒數(shù)越多，齒輪重合度就越大，有力于齒輪傳動(dòng)的平穩(wěn)性；

（2）齒輪的模數(shù)越小（mmin=1.5mm）結(jié)構(gòu)緊湊、加工制造簡單，成本低；

（3）齒輪的齒頂圓直徑小則毛坯的尺寸就小，制造成本低；

（4）齒輪體積小則齒輪的機(jī)構(gòu)就緊湊；

（5）齒輪傳動(dòng)的中心矩越小，齒輪傳動(dòng)的空間就小，傳動(dòng)裝置就緊湊。

按照上述準(zhǔn)則，在習(xí)題課上，全班同學(xué)們公認(rèn)：在眾多的設(shè)計(jì)方案中，學(xué)號(hào)為20的同學(xué)，當(dāng)選擇的Z1=37，其設(shè)計(jì)結(jié)果為最佳。在眾多的設(shè)計(jì)方案中如何才能快速的找到該設(shè)計(jì)方案呢？

如何在眾多的設(shè)計(jì)方案中能夠迅速選擇最佳的結(jié)果？于是筆者在課堂上與學(xué)生們分析探討了傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法的不足所在，由此構(gòu)思出了一種新的設(shè)計(jì)理念。首先確認(rèn)了傳統(tǒng)設(shè)計(jì)步驟存在如下不妥（以直齒圓柱齒輪設(shè)計(jì)為例）：

（1）接觸強(qiáng)度涉及的參數(shù)少，而彎曲強(qiáng)度涉及的參數(shù)多因此過早確定齒數(shù)z1及率先考慮彎曲強(qiáng)度，通常情況下確定的參數(shù)會(huì)效果差；

（2）齒輪模數(shù)的離散度大，而齒數(shù)的離散度相對(duì)小很多，因此先隨意設(shè)定齒數(shù)z1，并卻保持不變，這種設(shè)計(jì)是憑運(yùn)氣試湊，設(shè)計(jì)誤差大，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)不緊湊；

（3）齒輪齒寬系數(shù)φd的引出是為了降低設(shè)計(jì)難度，將小齒輪分度圓直徑d1和齒寬b兩個(gè)參數(shù)人為的合并為一個(gè)而引出來的，若初始設(shè)定的齒寬系數(shù)φd始終保持不變，因計(jì)算過程中齒輪模數(shù)的收尾、取標(biāo)準(zhǔn)值，造成小齒輪分度圓的放大而又一次將齒寬b放大，齒輪的體積就會(huì)增大太多；

（4）傳統(tǒng)設(shè)計(jì)步驟沒有體現(xiàn)提高機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)性能、結(jié)構(gòu)緊湊性以及齒輪加工成本等因素，只是為了一次性得到一個(gè)可行的設(shè)計(jì)方案而已，會(huì)造成設(shè)計(jì)粗糙、效果很差。

在追求齒輪設(shè)計(jì)最佳時(shí)，應(yīng)該是在滿足強(qiáng)度條件前提下，盡量增多齒數(shù)z1、減小齒輪模數(shù)m。

改進(jìn)的齒輪設(shè)計(jì)方法設(shè)計(jì)步驟如下（以閉式軟齒面直齒圓柱齒輪為例）：

（1）選擇材料；

（2）選擇參數(shù)：齒寬系數(shù)φd、載荷系數(shù)K；

（3）滿足接觸強(qiáng)度計(jì)算小齒輪分度圓最小直徑d1min：

（4）依據(jù)降低齒輪加工成本的考慮，選取齒輪的模數(shù)m，m優(yōu)先從允許的最小值選取，同時(shí)選取幾組供優(yōu)選，如：m=1.5、2.0、2.5；

（5）用下式推出齒輪的齒數(shù)：

收尾，然后確定小齒輪分度圓直徑d1，有：

（6）校核。按照下式彎曲強(qiáng)度校核，滿足不等式要求則主體設(shè)計(jì)結(jié)束；否則轉(zhuǎn)步驟（4）增大一級(jí)齒輪模數(shù)，直至滿足要求為止。

（7）在選擇的幾組不同所得方案中，依據(jù)設(shè)計(jì)優(yōu)劣的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，確定最佳設(shè)計(jì)方案。

3改進(jìn)后的設(shè)計(jì)方法與傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法的設(shè)計(jì)效果對(duì)比

在教學(xué)中通過具體設(shè)計(jì)實(shí)例以及不同設(shè)計(jì)方法的比較、對(duì)比，極大地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。下面是學(xué)生們按照自己總結(jié)出的設(shè)計(jì)方法與設(shè)計(jì)步驟得出的計(jì)算結(jié)果，3組供優(yōu)選的設(shè)計(jì)方案見表2。

表2供選擇的3組主要設(shè)計(jì)參數(shù)

分析表2中的設(shè)計(jì)結(jié)果，方案2的設(shè)計(jì)結(jié)果最佳，于是取方案2為本設(shè)計(jì)問題的最終設(shè)計(jì)結(jié)果。將新的設(shè)計(jì)結(jié)果與教科書傳統(tǒng)設(shè)計(jì)結(jié)果對(duì)見表3：

表3新舊設(shè)計(jì)主要設(shè)計(jì)參數(shù)效果對(duì)比

從表3新舊設(shè)計(jì)主要設(shè)計(jì)參數(shù)效果對(duì)比可知，新方法、新設(shè)計(jì)步驟有如下設(shè)計(jì)優(yōu)點(diǎn)：

（1）齒輪模數(shù)減小50%，便于輪齒的切削加工；

（2）小齒輪的齒數(shù)增加54.2%，提高了齒輪機(jī)構(gòu)嚙合的重合度，有利于機(jī)構(gòu)傳動(dòng)平穩(wěn)；

（3）大小齒輪的毛坯直徑均減小25%，降低了齒輪的制造成本；

（4）大小齒輪的體積分別減小55.1%、56.6%，機(jī)構(gòu)體積小、重量輕，節(jié)省了大量材料；

（5）齒輪中心距減小了23%，結(jié)構(gòu)趨緊湊。

4結(jié)束語

“興趣是最好的老師”只有激發(fā)學(xué)生的內(nèi)心求知欲，才能起到更好的教學(xué)效果。教學(xué)實(shí)踐表明利用教學(xué)案例使新舊知識(shí)相貫通，使學(xué)生能夠深切體會(huì)到學(xué)以致用的妙處，從而主動(dòng)溫習(xí)舊知識(shí)，同時(shí)加深了對(duì)新知識(shí)的理解和熱愛，在此過程中培養(yǎng)了學(xué)生自主學(xué)習(xí)和綜合運(yùn)用知識(shí)的能力，有利于素質(zhì)教育對(duì)創(chuàng)新型人才的要求。

在此向青島科技大學(xué)機(jī)電學(xué)院高機(jī)131班的全體同學(xué)致謝，感謝全體同學(xué)參與本課程的教學(xué)研討，提供了可靠的設(shè)計(jì)依據(jù)，共同完成了齒輪設(shè)計(jì)方法、設(shè)計(jì)步驟的改進(jìn)。

［1］樊智敏.機(jī)械設(shè)計(jì)基礎(chǔ)［M］．北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2012.

［2］朱東華.機(jī)械設(shè)計(jì)基礎(chǔ)［M］．北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2008.

［3］孟兆明，李杰，嵇麗霞.對(duì)圓柱齒輪設(shè)計(jì)方法設(shè)計(jì)步驟的改進(jìn)［J］.橡塑技術(shù)與裝備，2014，40（16）：44-48.

［4］馬寶，唐文獻(xiàn)，吳春艷，張建.超大模數(shù)齒輪設(shè)計(jì)方法及在安裝船升降系統(tǒng)中應(yīng)用.機(jī)械設(shè)計(jì)與研究，2012，28（2）：37-39.

Discussion on the Teaching of Design Method and Design Steps of Modified Gear

SONG Guanying，MENG Zhaoming
（Collegeofmechanicalandelectricalengineering，Qingdao University of Science&Technology，Qingdao 266061）

This article lists the implementation process of the specific examples of teaching，the students'study process and the final research results，opens the students’learning ideas on the basis of mechanical design curriculum，and gives full play to the subjective initiative of students.

mechanical design basic；teaching case；cylindrical gear design；traditional design；optimal design