電阻串并聯(lián)電路的簡化技巧

吳文兵　郇　新

（濰坊工程職業(yè)學(xué)院 山工機(jī)電工程學(xué)院，濰坊262500）

電阻串并聯(lián)電路的簡化技巧

吳文兵郇新

（濰坊工程職業(yè)學(xué)院 山工機(jī)電工程學(xué)院，濰坊262500）

電阻的串并聯(lián)簡化是分析電路原理圖的基礎(chǔ)，本文介紹并討論了串聯(lián)、并聯(lián)以及混聯(lián)電路的等效電阻的計(jì)算方法，同時介紹了星形與三角形連接電阻電路的等效簡化方法，使學(xué)生能真正掌握等效電阻的計(jì)算方法和技巧。

等效電阻簡化計(jì)算方法

在復(fù)雜電路中，為了分析方便和計(jì)算，應(yīng)首先對電路進(jìn)行簡化。而電阻電路簡化是最常見的形式。在實(shí)際的電路當(dāng)中，由于電路結(jié)構(gòu)復(fù)雜多樣，導(dǎo)致計(jì)算的方法也不盡相同。本文結(jié)合一些比較典型的電路圖，來分析等效電阻的計(jì)算方法和技巧。

1電阻的串聯(lián)

若干電阻連接在一起，通過同一電流，這樣的連接方法稱為電阻的串聯(lián)，如圖1所示。電壓為U，電流為I，有兩個電阻分別為R1、R2，等效電阻為R=R1+R2。由此推得N個電阻串聯(lián)其等效電阻公式R=R1+R2+…+RN。

圖1電阻的串聯(lián)

由此，我們也可推出各個電阻上的電壓關(guān)系為：

即各個電阻上的電壓之比與各個電阻的阻值成正比。

若已知電壓總值為U，我們還可以推出各個電阻上具體的電壓數(shù)值。以串聯(lián)兩個電阻為例，得出：

2電阻的并聯(lián)

各個電阻并排在一起，同時各個電阻兩端的電壓相同，這樣的連接方式稱為電阻的并聯(lián)，如圖2所示。電壓為U，電阻R1上的電流為I1，R2上的電流為I2，等效電阻為。由此推得N個電阻并聯(lián)其等效電阻公式。

由此，我們也可推出各個電阻上的電流關(guān)系為：

即各個電阻上的電流之比與各個電阻的阻值的倒數(shù)成正比，或者說與各電導(dǎo)（電阻的倒數(shù)）成正比。

若已知電流總值為I，我們還可以推出各個電阻上具體的電流數(shù)值。以并聯(lián)兩個電阻為例，得出：

圖2電阻的并聯(lián)

3　電阻的混聯(lián)

既有串聯(lián)又有并聯(lián)的電路稱之為混聯(lián)，混聯(lián)電路可以通過一系列的等效簡化方法將復(fù)雜電流變?yōu)楹唵坞娐罚畛Ｓ玫姆椒楣?jié)點(diǎn)簡化法。節(jié)點(diǎn)簡化法的具體步驟為：

（1）標(biāo)電阻序號。將各個電阻的序號標(biāo)到電路圖上。

（2）用字母標(biāo)出兩端點(diǎn)和節(jié)點(diǎn)。在電路中，三個或者三個以上的支路匯成的交點(diǎn)我們稱之為節(jié)點(diǎn)。在利用節(jié)點(diǎn)簡化法對復(fù)雜電路進(jìn)行簡化時，首先應(yīng)該在電路上標(biāo)出節(jié)點(diǎn)，可用字母直接標(biāo)到電路圖中。例如，某個電路中有兩個端點(diǎn)和三個節(jié)點(diǎn)，我們就可以依次用字母a、b、c、d、e表示。

（3）畫簡化圖。按照順序以一定的間隔水平排列字母，在這里注意為了方便計(jì)算，可將所求的等效電阻的端點(diǎn)排在左右兩端。然后從左往右依次畫出電阻，并寫上電阻的序號。

（4）檢查。逐個檢查各個電阻連接是否在標(biāo)好的字母之間，同時檢查連接支路的個數(shù)是否正確。

（5）寫出等效電阻。根據(jù)畫好的簡化圖和電阻的串并聯(lián)特性，將所求的等效電阻計(jì)算出來。

下面通過一個較復(fù)雜的電路來詳細(xì)介紹等效電阻的計(jì)算過程。

例 1：圖 3a所示的電路中，已知 R1=R2=8Ω，R3= R4=6Ω ，R5=R6=4Ω ，R7=R8=24Ω，R9=16Ω，試求該電路A、B兩端間的等效電阻。

圖3

①標(biāo)電阻序號。如圖3a所示，分別為圖上的9個電阻。

②用字母標(biāo)出端點(diǎn)和節(jié)點(diǎn)。如圖3a所示，分別為A、B、C、D、E、F，即兩個端點(diǎn)和四個節(jié)點(diǎn)。

③畫簡化圖。如圖3b所示，在這里注意為求A、B兩端之間的等效電阻，可以將A和B兩個端點(diǎn)放在簡化圖的兩頭，其他節(jié)點(diǎn)按照電路圖的結(jié)構(gòu)進(jìn)行排序。

④檢查。檢查一下所畫的簡化圖有無遺漏以及電阻的標(biāo)號是否正確。

⑤寫出等效電阻。由電阻串聯(lián)、并聯(lián)的公式可得，AB兩端之間的等效電阻。

R=R1+［R3+（R5+R9+R6）//R8+R4］//R7+R2=8+［6+（4+16+4）//26+6］//24+8=28Ω

4電阻的星形和三角形連接

對于星形和三角形連接的電阻電路，經(jīng)常需要對它們之間進(jìn)行等效變換，才能使電路簡化。兩種電路互相等價的條件是：對任意兩節(jié)點(diǎn)而言的伏安特性相同；或者對任意節(jié)點(diǎn)間的電阻相等。

（1）已知三角形連接的電阻Ra、Rb、Rc，如圖4a所示，等效變換為圖4b所示的星形連接，電阻值R1、R2、R3為：

（2）同理，已知星形連接的電阻R1、R2、R3，如圖4b所示，等效變換為如圖4a所示的三角形連接，電阻值Ra、Rb、Rc為：

特別地，當(dāng)星形網(wǎng)絡(luò)的全部電阻相等時，R1=R2=R3時，其等效的三角形連接的電阻也一定相等，即Ra=Rb=Rc，且電阻的串并聯(lián)是電工技術(shù)的基礎(chǔ)內(nèi)容，同時也是難點(diǎn)，掌握好電阻串并聯(lián)的一些基本性質(zhì)，則我們計(jì)算電阻的混聯(lián)就能利用上述介紹的節(jié)點(diǎn)簡化法，將電阻電路變?yōu)殡娮璧拇?lián)與并聯(lián)簡單疊加的電路，這對于我們求取等效電阻很有幫助。另外我們利用星形連接與三角形連接中電阻的等效變換，可以求取一些帶有星形或者三角形連接的復(fù)雜電路。

［1］趙雪鋒，王玉芳.電工電子技術(shù).哈爾濱工程大學(xué)出版社，2011 （7）.

［2］朱衛(wèi)萍.等效電阻的幾種計(jì)算方法，武漢電力職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報.2010（9）.

The Simplified Technique of Resistance Series Parallel Circuit

WU Wenbing XUN Xin
（WeifangyamakouengineeringCareerAcademyCollegeof mechanical and electrical engineering，Weifang 262500）

Resistance of series and parallel simplification is the foundation of the analysis of the circuit principle diagram，is introduced in this paper and discuss the series，parallel and mixed combination of equivalent resistance of circuit calculation method，and introduces the starshapedandtriangularconnectionresistancecircuitequivalent simplifiedmethod，sothatthestudentscanreallymasteredthe equivalent resistance of the calculation methods and techniques.

equivalent resistance；simplification；calculation method