寬帶Σ-ΔA/D轉換器中數字抽取濾波器的設計與驗證

楊靜

（福建省特種設備檢驗研究院 福建 福州 350008）

Σ-ΔA/D轉換器是一種高精度的數據轉換器，其前端調制器將量化噪聲搬到高頻段，后端的數字抽取濾波器再將高頻噪聲濾除。數字抽取濾波器在其中發(fā)揮到舉足輕重的作用，人們在降低功耗，減小芯片面積和提高數字抽取濾波速度方面作出很多努力。研究表明，采用多級實現(xiàn)的結構[1]，不需要乘法器的低功耗級聯(lián)積分梳狀濾波器[2]，以及系數近一半為0的半帶濾波器[3]，都能減小硬件開銷。Σ-ΔA/D轉換器高精度、低功耗的優(yōu)點，可廣泛應用于中特種設備檢驗檢測儀器儀表中。

1 數字抽取濾波器的級聯(lián)架構

文中采用自頂向下的方法設計了一種低功耗小面積的數字抽取濾波器，系統(tǒng)結構如圖1所示，過采樣Δ-Σ調制器輸出采樣頻率為64 MHz。

圖1 數字抽取濾波器級聯(lián)架構Fig.1 Cascade architecture of digital decimation filter

1.1 積分梳狀濾波器

第一級通常采用積分梳狀濾波器，因為Σ△調制器的階數為5，過采樣率為16，而CIC的降采樣率一般為數字抽取濾波器的1/4[5]，級數比調制器階數多1級[5]。

因此CIC的降采樣率D=4，級數N=6，其對應的傳輸函數為：

假設f為相對于CIC輸出采樣頻率的歸一化頻率，則

其幅頻特性為

幅頻特性曲線如圖2所示，CIC輸出采樣頻率為16 MHz。

圖2 六級級聯(lián)的CIC幅頻圖Fig.2 CIC Magnitude Response-Effect of Number of stages six

1.2 CIC補償濾波器

由圖1可知，在通帶截至頻率處，CIC在該處的通帶滾降[6]為1 dB左右，而系統(tǒng)要求最大通帶波紋為0.002 5 dB。為了克服滾降，必須有一個幅值和CIC濾波器相反的FIR濾波器進行修正，這就是所謂的補償濾波器。根據CIC濾波器的幅頻特性（式3），為了獲得一個較平緩的通帶，補償濾波器的幅頻特性應該和CIC濾波器的幅頻特性相反，以補償通帶內的衰減，用式（3），得補償濾波器 G（f）幅頻特性為

補償濾波器在通帶1.8 MHz內的幅值正好是CIC濾波器的倒數，補償了CIC在通帶內的衰減[7]，如圖3所示。

1.3 半帶濾波器

第三級半帶濾波器通帶邊界頻率為1.8 MHz，阻帶邊界頻率為6.2 MHz，通帶波紋為0.001 dB，同時將采樣頻率從16 MHz降到 8 MHz。

第四級半帶濾波器由于設計指標要求較高，因此階數很高，所以本文采用了一種簡單的對稱銳化（SSS，Simple Symmetric Sharpening）[8]的方法對第四級半帶濾波器進行分解，用3個設計相對簡單的子濾波器實現(xiàn)。第四級半帶濾波器再次實現(xiàn)2倍降采樣，最終采樣頻率降到4 MHz，傳輸帶寬為1.8 MHz到2.2 MHz，通帶波紋為 0.001 dB。

1.4 級聯(lián)數字抽取濾波器

圖5為最終濾波器的幅頻特性圖。通帶帶寬為1.8 MHz，過采樣率為16，最大通帶波紋為0.002 3左右，小于0.002 5，阻帶衰減為大于70 dB，滿足系統(tǒng)要求。

2 系統(tǒng)仿真

在對濾波前后的數據進行仿真時，為了減少FFT變換產生的頻譜泄漏，本文采用相干采樣技術，并用漢明窗進行補償[9]。采樣信號頻率為484 375 MHz，輸入信號的幅值0.5，采樣時鐘為64 MHz。圖6為五階低通∑Δ調制器模型。

圖3 CIC和CIC補償濾波器幅頻特性Fig.3 Amplitude-frequency characteristics of CIC and compensating filter

圖4 兩級半帶濾波器波形圖Fig.4 HBF magnitude response-effect of number of stage two

調制器的分析結果如圖7、8所示，輸出信號的信噪比為104.3 dB，而經過濾波器后，整個降采樣濾波器系統(tǒng)的信噪比為97.8 dB，滿足原定的設計要求。

3 結 論

使用文中提供方法設計的數字抽取濾波器，綜合使用多級架構，CIC以及HBF等結構，減小了濾波器的功耗和面積。濾波器通帶波紋為0.0025，降采樣率達到97.8 dB，最小阻帶衰減大于70 dB，滿足系統(tǒng)要求。

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圖5 級聯(lián)濾波器幅頻特性Fig.5 Amplitnde-frequency charac teristics of cascade decimation filter

圖6 五階低通Σ△調制器模型Fig.6 Σ-△ modulator model of Five order low-pass

圖7 調制器輸出信號頻譜圖Fig.7 Output ofΣ-△ modulator model of Five order low-pass

圖8 抽取濾波器之后信號幅頻圖Fig.8 Output of Digital decimation filter