隨機脈寬調(diào)制技術(shù)的再認(rèn)識*

許　杰，　聶子玲，　朱俊杰，　張銀峰，　李華玉

(海軍工程大學(xué) 艦船綜合電力技術(shù)國防科技重點實驗室，湖北 武漢　430033)

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隨機脈寬調(diào)制技術(shù)的再認(rèn)識*

許杰，聶子玲，朱俊杰，張銀峰，李華玉

(海軍工程大學(xué) 艦船綜合電力技術(shù)國防科技重點實驗室，湖北 武漢430033)

摘要：梳理了隨機脈寬調(diào)制技術(shù)的發(fā)展脈絡(luò)。闡明了伴隨著電力電子技術(shù)的發(fā)展，隨機脈寬調(diào)制技術(shù)歷經(jīng)從隨機開關(guān)脈寬調(diào)制、隨機開關(guān)位置脈寬調(diào)制和隨機載波脈寬調(diào)制三種單隨機脈寬調(diào)制的輸出諧波特性研究，逐步擴展到將普通脈寬調(diào)制技術(shù)與隨機脈寬調(diào)制技術(shù)相結(jié)合的雙隨機脈寬調(diào)制技術(shù)。側(cè)重點也由單純追求抑制電磁噪聲和機械振動效果，到輸出諧波頻譜、功率譜等頻域特性的理論分析?？偨Y(jié)了隨機脈寬調(diào)制的基本實現(xiàn)方法和原理，指出未來研究趨勢，為隨機脈寬調(diào)制技術(shù)的發(fā)展提供參考。

關(guān)鍵詞：諧波分布； 隨機脈寬調(diào)制； 減振降噪； 頻域特性； 功率譜

0引言

在電力電子技術(shù)中，脈寬調(diào)制技術(shù)(Pulse Width Modulation， PWM)已被廣泛采用。該技術(shù)通過控制開關(guān)器件通斷來決定占空比，以調(diào)制出不同波形。但其輸出存在大量的諧波，對電力系統(tǒng)的危害十分廣泛： 于系統(tǒng)而言，這些諧波是主要的電磁干擾源，諧波的存在降低了系統(tǒng)的電磁兼容品質(zhì)，嚴(yán)重時甚至?xí)绊懴到y(tǒng)中其他器件的正常運行[2-3]；于負(fù)載而言，諧波會引起不期望的損耗，產(chǎn)生機械振動和空氣噪聲。在目標(biāo)識別領(lǐng)域，利用諧波頻譜作為目標(biāo)識別特征，可以提高識別的準(zhǔn)確性，影響艦船的隱身性能。

因此，有必要重新審視PWM的發(fā)展歷程，尤其是對隨機脈寬調(diào)制技術(shù)(Random Pulse Width Modulation, RPWM)的理論與方法進(jìn)行梳理，找到減小或者消除諧波不良影響的脈寬調(diào)制方法。

1PWM諧波處理方法

隨著電力電子技術(shù)的迅猛發(fā)展，已有大量文獻(xiàn)針對固定開關(guān)頻率PWM中存在的上述問題提出了不同的解決辦法。研究人員或從調(diào)制方法本身入手，對PWM進(jìn)行優(yōu)化[6-9]。但這類方法的缺點也非常明顯。比如特定諧波消去法： 當(dāng)變換器的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)不相同時，對應(yīng)的PWM控制規(guī)律就不相同，此時關(guān)于諧波消除的非線性方程就得重新計算。該方法只是針對具體主電路拓?fù)鋺?yīng)用時特定的優(yōu)化方案，并無普適價值；并且特定諧波消去法的非線性方程的計算也非常復(fù)雜，多采用離線的查表法，需要大的數(shù)據(jù)表。也有研究人員從系統(tǒng)外部入手，被動地增設(shè)減振消磁設(shè)備，以減小諧波影響。比如使用粘彈性結(jié)構(gòu)或是自由阻尼結(jié)構(gòu)材料附著于設(shè)備來減緩振動噪聲。這些方法并未消除固定頻率PWM中產(chǎn)生諧波的“源頭”，附加設(shè)備通常會占用一定空間、增加設(shè)備重量。

2RPWM的基本原理

20世紀(jì)90年代，內(nèi)華達(dá)州立大學(xué)的學(xué)者Trzynadlowski AM提出了RPWM： PWM通過控制開關(guān)器件的通斷來控制占空比。占空比與開關(guān)頻率、導(dǎo)通位置無關(guān)，但這二者卻影響著輸出電壓的頻譜分布。若隨機地改變開關(guān)頻率和/或?qū)ㄎ恢?，那么得到的輸出電壓將包含多重開關(guān)頻率或載波頻率，諧波的頻譜分布也將隨之改變[10]。

RPWM開辟了新的思路： 消除諧波不良影響的方法不再是集中于對固定頻率的PWM進(jìn)行優(yōu)化，更不是從系統(tǒng)外部“被動”地改變設(shè)備結(jié)構(gòu)和材料來避開諧振頻率或是增加減振消磁設(shè)備；而是從產(chǎn)生諧波的機理及諧波自身特征入手，分析“內(nèi)因”以提升減振降噪效果[11]。

3RPWM的分類

根據(jù)RPWM的實現(xiàn)方法，可以粗略地分為隨機開關(guān)脈寬調(diào)制(Random Switching PWM， RSPWM)、隨機脈沖位置脈寬調(diào)制(Random Pulse Position PWM， RPPPWM)以及隨機載波脈寬調(diào)制(Random Carrier PWM， RCPWM)三大類[12]。本文分別針對不同類別的RPWM研究現(xiàn)狀及其存在的相關(guān)問題進(jìn)行闡述。

3.1RSPWM

根據(jù)文獻(xiàn)[10]的原理，Tanaka T、Kameda H和Ninomiya T等人在文獻(xiàn)[13]中提出了RSPWM。在他們的研究中，開關(guān)器件導(dǎo)通時間tk服從某一隨機分布規(guī)律P(t)，以使得開關(guān)周期Trs不再固定。較之于固定周期的脈寬調(diào)制技術(shù)，該脈沖調(diào)制下輸出的電壓諧波頻譜得以擴展。在隨機程度足夠高的情況下，諧波譜線近似連續(xù)且諧波幅值減小。但該方法未考慮調(diào)制信號本身的特性，分散固定開關(guān)頻率處幅值突出的頻譜時缺乏理論推導(dǎo)作支撐。20世紀(jì)90年代初的RSPWM多與該文獻(xiàn)的原理類似，在此不做贅述。

圖1　RSPWM

隨后，于21世紀(jì)初發(fā)表的RSPWM將調(diào)制信號納入考慮范疇，如圖2所示。將調(diào)制信號Us與幅值隨機變化的信號Ur相比較，當(dāng)隨機信號Ur的采樣值大于調(diào)制信號Us時，輸出低電平；反之，則輸出高電平[14-16]。

圖2　隨機信號調(diào)制的RSPWM

該隨機脈寬調(diào)制方法更適于開關(guān)頻率較高的系統(tǒng)。當(dāng)調(diào)制系數(shù)較低時，調(diào)制信號的畸變會較嚴(yán)重。為了保證輸出波形更接近于調(diào)制信號，國內(nèi)外諸多學(xué)者集中于調(diào)制信號與隨機信號差值對輸出頻譜的研究[17-21]，近年的研究包括隨機信號的數(shù)理統(tǒng)計量的選擇、不同時刻權(quán)值分配等[25-26]。這些控制方法從不同的角度作變量的選擇，以降低電磁干擾和減振為目的，取得了一定效果。

RSPWM原理簡單，也符合真正意義上的“隨機脈寬調(diào)制”策略。但關(guān)于RSPWM研究得出的結(jié)論只能從仿真結(jié)果得出，沒有理論支撐?？紤]到現(xiàn)有開關(guān)器件能承受的開關(guān)頻率亦不是很高，RSPWM沒有多大研究空間。

3.2RPPPWM

RPPPWM的核心思想是： 開關(guān)周期固定，但在每一個開關(guān)周期內(nèi)隨機地選擇導(dǎo)通位置，以此來使得開關(guān)頻率隨機分布。

圖3　RPPPWM

美國學(xué)者R.L. Kirlin和A.M. Trzynadlowski從20世紀(jì)90年代至今一直致力于RPWM的研究。他們的研究也不再局限于輸出電壓諧波的頻譜分布研究，脈沖位置分布的統(tǒng)計參量對頻譜的影響及得到相應(yīng)的功率譜密度函數(shù)特性等的研究也逐步深入[32-35]?，F(xiàn)RPPPWM的研究方向多為改進(jìn)脈沖的調(diào)制方法和簡化硬件實現(xiàn)方法，比如在輸出點壓諧波頻譜隨機程度稍減的情況下使采樣周期在一個均值附近隨機分布等。文獻(xiàn)[34]是目前提到RPWM中為數(shù)不多工程應(yīng)用之一：“隨機脈沖位置脈寬調(diào)制可使原本集中于開關(guān)頻率及其倍頻處的噪聲分散，以防止被聲吶等偵聽設(shè)備作為目標(biāo)而跟蹤識別，暴露型號、位置等信息；理想情況下，不存在幅值突出的諧波譜線，輸出電壓或電流的諧波頻譜亦可視為白噪聲。與此同時，亦不至于產(chǎn)生過大的電磁干擾、影響其他敏感器件的正常使用?！?/p>

鑒于文獻(xiàn)[34]中RPPPWM成功地應(yīng)用于美國海軍裝備，Trzynadlowski A M所在的研究團(tuán)隊關(guān)于RPWM的研究仍在繼續(xù)?；诖?，RPPPWM的研究價值不可小覷。同時RPPPWM的弊端與RSPWM類似，均難以得到關(guān)于輸出電壓諧波頻譜或者功率譜明確的解析式，其已有的理論解釋試驗結(jié)果和工程應(yīng)用較為蒼白。

3.3RCPWM

RCPWM是本領(lǐng)域研究人員認(rèn)可度最高的RPWM。載波頻率影響著輸出諧波的頻譜分布。

假設(shè)諧波電壓為Uh=Umcos(2πfct)，當(dāng)載波頻率fc固定時，諧波頻譜也就會在與載波頻率有關(guān)的頻率處分布；隨機改變載波頻率，諧波的頻譜分布也將隨之改變。比如，對于正弦脈寬調(diào)制技術(shù)(Sinusoidal Pulse Width Modulation， SPWM)如圖4(a)，以載波的角頻率ωc為基準(zhǔn)考察載波，進(jìn)行傅里葉級數(shù)展開，輸出電壓可表示為

(1)

由于

(2)

積分后得

(3)

代入式(2)，得其輸出電壓為

(4)

式中：U(t)——輸出電壓；

ωc——載波頻率。

諧波成分在理想狀態(tài)下相當(dāng)于在整個頻域內(nèi)不同次的諧波均在同樣的載波頻率及其倍頻處分布。諧波幅值也就會在同樣的載波頻率及其倍頻處進(jìn)行疊加。SPWM和RCPWM如圖4(b)所示，若將SPWM中載波每個周期的頻率都進(jìn)行改變，那么諧波頻譜將不會在同一載波及其倍頻處進(jìn)行疊加，輸出電壓頻譜得以分散。

圖4　SPWM和RCPWM

由此，不少文獻(xiàn)建立了載波頻率隨機分布的數(shù)學(xué)模型，對RCPWM進(jìn)行研究[36]。RPWM的提出者Trzynadlowski A M采用的“隨機因子”模型為

(5)

式中：Uwt——輸出電壓；

m——調(diào)制深度；

F(φn)——頻率隨機分布的函數(shù),F(φn)的取值視調(diào)制方法而定，比如可以為載波頻率變化的正弦函數(shù)sin(φn)。

由于隨機信號并不滿足絕對可積的條件，所以它的傅里葉變換并不存在。Trzynadlowski A M初期文獻(xiàn)[10]得到的只是頻譜能夠被分散的試驗結(jié)果，而不能用某一解析式定量對該模型進(jìn)行分析。盡管在其后期文獻(xiàn)中可以看出，開始研究輸出電壓的功率譜，但其同樣沒有用于定量分析的理論推導(dǎo)，只是單純地由仿真和試驗得到的功率譜作出一些結(jié)論而已。

近些年，亦有文獻(xiàn)、[37]在進(jìn)行RCPWM研究中，直接將載波的隨機變化具體到頻率在每一個周期的分布。載波隨機變化如圖5所示，為這類研究的典型模型。

圖5　載波隨機變化

用隨機信號n(t)經(jīng)采樣取值后所得值控制三角載波的斜率，對于圖5中tk和tk+1之間的瞬時三角載波頻率f可表示為

(6)

該類RCPWM的文獻(xiàn)較之于Trzynadlowski A M所用模型更為具體，可惜的是在進(jìn)行輸出電壓的譜計算時，也未得到封閉的解析表達(dá)式。文獻(xiàn)對此已有說明：“難以從帶有隨機函數(shù)n(t)的模型中計算得到最終的表達(dá)式。”

由此可見，載波的隨機分布數(shù)學(xué)模型之理論推導(dǎo)和應(yīng)用有著舉足輕重的地位。對于這一難題，學(xué)者Liaw C M和Lin Y M的解決辦法具有代表性： 從仿真和試驗中得到的譜來直觀地推出相關(guān)結(jié)論。其后文獻(xiàn)，諸如研究人員Kaboli S、Mahdavi J、Agah A等均是如此處理的。

4存在的問題

盡管以上RPWM在一定程度上分散了經(jīng)典脈寬調(diào)制技術(shù)出現(xiàn)的輸出諧波頻譜存在的尖峰，但這些調(diào)制方法或多或少不盡人意。據(jù)以上分析，RPWM存在如下問題：

(1) 沒有明確的解析表達(dá)式指導(dǎo)工程應(yīng)用，現(xiàn)有研究多只有宏觀的解釋。由于隨機信號的傅里葉變換不存在，引入RPWM后，無法在解析式含有隨機函數(shù)的情況下得到RPWM的解析表達(dá)式，即無法用明確的解析式進(jìn)行具體的量化表達(dá)?，F(xiàn)有RPWM分散諧波理論的研究只是從仿真和/或試驗結(jié)果總結(jié)關(guān)于RPWM輸出電壓諧波頻域內(nèi)的相應(yīng)特征。這是現(xiàn)有RPWM最大的弊端所在。

(2) 多注重試驗效果，理論研究不深入。即使是單RPWM，都只是從試驗或者仿真的結(jié)果來分析不同條件下的頻譜特性，也沒有一個明確的解析表達(dá)式來分析頻域內(nèi)諧波特性。

(3) RPWM的調(diào)制方法過于復(fù)雜。尤其是兩種或以上的PWM相結(jié)合的RPWM，這些調(diào)制方法雖有創(chuàng)新，但其不僅難以工程實現(xiàn)，也沒有推導(dǎo)出有意義的解析式。

5基于統(tǒng)計理論的RPWM

很多關(guān)于RPWM的研究幾乎是在沒有構(gòu)建一個合適模型的情況下，進(jìn)行仿真和試驗。文獻(xiàn)中構(gòu)建的“隨機因子”不合適，不易于載波頻率變化的具體分析，以致論文中推導(dǎo)的公式缺乏深入的研究，僅有“面上”的作用。諸如文獻(xiàn)、[34]等，甚至是避開了具體的理論推導(dǎo)，僅從仿真和試驗結(jié)果來描述RPWM的相關(guān)結(jié)論，缺乏指導(dǎo)工程應(yīng)用的理論研究——這是目前研究最大弊端所在。

交流傳動中的PWM最開始就是由通信系統(tǒng)的調(diào)制技術(shù)的思想產(chǎn)生的。在通信原理中，對于隨機信號的研究較為成熟。

根據(jù)維納辛欽定理，時域內(nèi)隨機信號的自相關(guān)函數(shù)即為頻域內(nèi)的功率譜?；诖?，可以將原本不確定的隨機函數(shù)轉(zhuǎn)化為統(tǒng)計規(guī)律下相對“確定”信號。按照這一思路，對含有隨機函數(shù)的輸出電壓進(jìn)行頻域內(nèi)的功率譜分析變得可行。

比如，對于RCPWM，將隨機分布的載波頻率具體化，考慮在常規(guī)PWM輸出電壓傅里葉級數(shù)展開式(4)中加入載波隨機分布的部分，即可得到RCPWM的輸出電壓傅里葉級數(shù)展開式：

(7)

載波斜率隨機分布引起的角度變化由頻率均值引起的2πnfavt與實時角度差值部分φ(t)組成，繼而由載波頻率的統(tǒng)計參量可得到關(guān)于輸出電壓U(t) 的自相關(guān)函數(shù)。比如，當(dāng)n=1時，輸出電壓U1(t)的自相關(guān)函數(shù)為

圖6　RCPWM功率譜分析

〈cos[φ(t+τ)-φ(t)]〉

(8)

把隨機信號與三角載波斜率的分布聯(lián)合起來，建立合適的數(shù)學(xué)模型，繼而從隨機載波的統(tǒng)計規(guī)律可能得到最終的功率譜解析式，由此可展開頻域內(nèi)能夠指導(dǎo)工程應(yīng)用的理論研究。

6結(jié)語

PWM自20世紀(jì)60年代由通信領(lǐng)域引入到電力電子技術(shù)，無論是理論研究還是工程應(yīng)用都已今非昔比。電力系統(tǒng)中諧波危害是客觀存在的，波形畸變這一問題也越來越受到研究人員的重視。隨機脈寬技術(shù)提出已有二十余年，它為解決諧波危害提供了新的思路。盡管已有不少研究團(tuán)隊通過仿真和試驗取得了一定的研究成果，但這些研究的理論終究過于單??；當(dāng)前迫切需要深入開展各類能夠指導(dǎo)實際工程應(yīng)用的RPWM的理論研究。從隨機信號的統(tǒng)計規(guī)律出發(fā)進(jìn)行理論分析，是一個“化繁為簡”的方法，讓頻域內(nèi)RPWM的理論變得可行，也使得將諧波危害限制在盡可能小的范圍內(nèi)成為可能。

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*基金項目：國家自然科學(xué)基金項目(51407189)

作者簡介：許杰(1987—)，男，博士研究生，研究方向為電力電子與電力傳動。 聶子玲(1975—)，男，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向為電力電子與電力傳動。

中圖分類號：TM 401.1

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號：1673-6540(2016)06- 0045- 07

收稿日期：2015-12-21

Restudy on the Random Pulse Width Modulation*

XUJie,NIEZiling,ZHUJunjie,ZHANGYinfeng,LIHuayu

(National Key Laboratory for Vessel Integrated Power System Technology, Naval University of Engineering, Wuhan 430033, China)

Abstract：With the increasing improvement of power electronic, the techniques of random pulse width modulation had been explored for several decades and the research domains were extended from primitive Single-RPWM, such as random switching PWM, random pulse position PWM and random carrier PWM, to Dual-PWM which was combined traditional PWM with RPWM. And the research priorities had also changed from the decreasing the electromagnetic noise and mechanical vibration to the analyzing of spectrum of output. All referred above, the realizing approaching and theories, had been summarized. Moreover, developing tendency was introduced. All these may be of value to the future study for random pulse width modulation.

Key words：distribution of harmonics; random pulse width modulation; decreasing electromagnetic noise and mechanical vibration; frequency domain characters; power spectral density