基于滑模觀測(cè)器的永磁容錯(cuò)電機(jī)轉(zhuǎn)子位置估計(jì)算法研究*

孫軍浩，　朱景偉，　白洪芬，　周博文，　曹科峰

(大連海事大學(xué) 輪機(jī)工程學(xué)院，遼寧 大連　116026)

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基于滑模觀測(cè)器的永磁容錯(cuò)電機(jī)轉(zhuǎn)子位置估計(jì)算法研究*

孫軍浩，朱景偉，白洪芬，周博文，曹科峰

(大連海事大學(xué) 輪機(jī)工程學(xué)院，遼寧 大連116026)

摘要：根據(jù)三相永磁容錯(cuò)電機(jī)的基本結(jié)構(gòu)和數(shù)學(xué)模型，詳細(xì)論述了基于滑模觀測(cè)器的轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速估計(jì)算法。根據(jù)電流的觀測(cè)值與實(shí)際值的差值構(gòu)造滑模面函數(shù)，結(jié)合模型參考自適應(yīng)算法確定滑模面的切換增益，按照李雅普諾夫穩(wěn)定性原則較為準(zhǔn)確地估算出電機(jī)在無(wú)位置傳感器情況下的轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速信息。最后，通過(guò)MATLAB/Simulink分別搭建基于SVPWM和電流滯環(huán)控制的仿真模型，驗(yàn)證該轉(zhuǎn)子位置估計(jì)算法的正確性和可行性，且能保持在要求的誤差范圍內(nèi)。

關(guān)鍵詞：永磁容錯(cuò)電機(jī)； 滑模觀測(cè)器； 無(wú)傳感器控制； 空間矢量脈寬調(diào)制； 電流滯環(huán)控制

0引言

永磁容錯(cuò)電機(jī)(Fault-tolerant Permanent Magnet Motor, FTPMM)是開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)(Switched Reluctance Motor, SRM)和永磁同步電機(jī)(Permanent Magnet Synchronous Motor, PMSM)相結(jié)合的產(chǎn)物，具有可靠性高、制造成本低、空間利用率高和容錯(cuò)性能好等優(yōu)點(diǎn)，因此永磁容錯(cuò)電機(jī)在對(duì)推進(jìn)系統(tǒng)可靠性要求較高的航空航天、船舶運(yùn)輸、電動(dòng)汽車及醫(yī)學(xué)等領(lǐng)域具有十分廣闊的應(yīng)用前景。為了獲得轉(zhuǎn)子位置或轉(zhuǎn)速信號(hào)實(shí)現(xiàn)對(duì)電機(jī)的控制，傳統(tǒng)的電機(jī)控制系統(tǒng)一般采用位置傳感器直接檢測(cè)，不僅增加了電機(jī)的體積和制造成本，也要求在電機(jī)與控制電路間增加額外的電氣連接；同時(shí)受周邊環(huán)境的溫度、濕度和電磁噪聲等的影響，傳感器的靈敏度和控制精度會(huì)下降。因此，無(wú)位置傳感器控制技術(shù)在電機(jī)控制中具有較強(qiáng)的實(shí)際意義。

目前，對(duì)于傳統(tǒng)的FTPMM，已相繼出現(xiàn)了直接計(jì)算法、反電動(dòng)勢(shì)積分法、擴(kuò)展卡爾曼濾波法(Extended Kalman Filter, EKF)、模型參考自適應(yīng)法(MARS)、滑模觀測(cè)器法和高頻注入法等多種解決方案進(jìn)行位置估計(jì)，但這些技術(shù)并不能直接運(yùn)用到具有繞組隔離特性的容錯(cuò)電機(jī)上。文獻(xiàn)提出了適用于FTPMM的直接計(jì)算法，但該方法只適用于電機(jī)高速運(yùn)行的場(chǎng)合，且估計(jì)結(jié)果受電機(jī)參數(shù)變化的影響較大。文獻(xiàn)采用磁鏈增量法對(duì)具有冗余特性的FTPMM的轉(zhuǎn)子位置進(jìn)行估計(jì)，并用鎖相環(huán)技術(shù)補(bǔ)償估計(jì)誤差，但該算法沒(méi)有在電機(jī)實(shí)際控制中得到驗(yàn)證。文獻(xiàn)采用觀測(cè)器法估計(jì)五相BLDC容錯(cuò)電機(jī)的轉(zhuǎn)子位置，并考慮一相開(kāi)路的情況，但在故障情況下位置估計(jì)誤差較大，且沒(méi)有考慮其他故障的情況。文獻(xiàn)提出通過(guò)檢測(cè)相電流和反電動(dòng)勢(shì)過(guò)零點(diǎn)的方法檢測(cè)高速FTPMM的轉(zhuǎn)子位置，但一個(gè)周期內(nèi)只能估計(jì)出2個(gè)轉(zhuǎn)子位置信息，對(duì)電機(jī)進(jìn)行高性能控制的場(chǎng)合不適用。文獻(xiàn)利用反電勢(shì)法估計(jì)雙余度FTPMM的轉(zhuǎn)子位置信息，但是由于低速時(shí)反電動(dòng)勢(shì)值很小，所以該方法在低速時(shí)誤差較大。

跟上述方法相比，滑模觀測(cè)器(SMO)法降低了電機(jī)參數(shù)變化及外界擾動(dòng)對(duì)轉(zhuǎn)子位置估算精度的影響，且響應(yīng)速度快、魯棒性強(qiáng)。由于在滑模面附近頻繁的開(kāi)關(guān)切換動(dòng)作，滑模觀測(cè)器存在一定的抖震現(xiàn)象。為減小抖振問(wèn)題對(duì)估計(jì)精度的影響，文獻(xiàn)采用飽和函數(shù)代替控制律中的切換函數(shù)解決抖振問(wèn)題；文獻(xiàn)[10]在滑膜觀測(cè)器中結(jié)合參考自適應(yīng)觀測(cè)器的算法，改善了抖振并提高了系統(tǒng)的魯棒性。但這些算法沒(méi)有在FTPMM中應(yīng)用。

本文在傳統(tǒng)滑模觀測(cè)器法的基礎(chǔ)上，提出了一種適用于FTPMM的改進(jìn)滑模觀測(cè)器轉(zhuǎn)子位置估計(jì)算法，根據(jù)觀測(cè)的電流與實(shí)際電流值之間的差值構(gòu)造滑模觀測(cè)器方程，采用連續(xù)的Sigmoid函數(shù)消除低通濾波器和反正切函數(shù)的影響，并采用模型參考自適應(yīng)法確定滑模面的切換增益，從而較為準(zhǔn)確地估算出電機(jī)的轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速信息，并通過(guò)MATLAB/Simulink進(jìn)行仿真驗(yàn)證。

1FTPMM結(jié)構(gòu)及數(shù)學(xué)模型

三相四極FTPMM的結(jié)構(gòu)如圖1所示。電機(jī)轉(zhuǎn)子采用表貼式轉(zhuǎn)子磁鋼結(jié)構(gòu)，定子繞組采用單層集中繞組、并結(jié)合H橋驅(qū)動(dòng)電路實(shí)現(xiàn)電機(jī)相與相之間的物理隔離、熱隔離、磁隔離和電氣隔離。為了抑制短路電流，采用深而窄的特殊槽口設(shè)計(jì)增加定子繞組的電感。

圖1　三相四極FTPMM結(jié)構(gòu)圖

三相FTPMM在α、β坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型為：

(1)

式中：uα、uβ——定子繞組在α、β軸上的電壓分量；

iα、iβ——定子繞組在α、β軸上的電流分量；

eα、eβ——兩套定子繞組在α、β軸上的反電動(dòng)勢(shì)分量；

R——繞組電阻；

L——繞組電感且d、q軸電感值相等。

在α、β坐標(biāo)系下，F(xiàn)TPMM的定子磁鏈方程為：

(2)

式中：ωm——轉(zhuǎn)子機(jī)械角速度；

ψf——永磁體產(chǎn)生的磁鏈幅值；

θ——轉(zhuǎn)子磁極位置。

結(jié)合式(1)和式(2)，得反電動(dòng)勢(shì)分量可表示為：

(3)

2基于滑模觀測(cè)器的FTPMM控制系統(tǒng)

FTPMM無(wú)位置傳感器控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖2所示。在該模型中，根據(jù)轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)子位置估計(jì)算法獲得轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速信息，從而構(gòu)成轉(zhuǎn)速閉環(huán)控制系統(tǒng)。圖2(a)為基于電流滯環(huán)控制的矢量控制策略，通過(guò)改變定子電流大小可以直接控制電機(jī)的輸出轉(zhuǎn)矩，從而可以達(dá)到控制電機(jī)轉(zhuǎn)速的目的，比較簡(jiǎn)單；圖2(b)采用SVPWM矢量控制策略，根據(jù)逆變器不同工作模式下產(chǎn)生的實(shí)際磁鏈?zhǔn)噶縼?lái)追蹤基準(zhǔn)磁鏈圓，產(chǎn)生互差120°電角度的三相正弦電壓，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)電機(jī)的控制。

圖2　FTPMM無(wú)位置傳感器控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖

3基于滑模觀測(cè)器的FTPMM轉(zhuǎn)子位置估計(jì)算法

滑模觀測(cè)器是通過(guò)選擇適當(dāng)?shù)幕Ｃ婧瘮?shù)來(lái)變換工作結(jié)構(gòu)形式并保持該運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的非線性控制系統(tǒng)。該控制方法響應(yīng)速度快、魯棒性強(qiáng)[11]。

3.1滑模觀測(cè)器轉(zhuǎn)子位置估計(jì)算法

根據(jù)滑模變結(jié)構(gòu)控制方法的基本原理可得滑模觀測(cè)器的數(shù)學(xué)模型為：

(4)

式中：x∈Rn；A、B∈Rn*m；u、u0∈Rm；s=s(x)為滑模函數(shù)，且滑模面函數(shù)滿足s(x)=0。根據(jù)需要，選擇電流的觀測(cè)值與實(shí)際測(cè)量值的差值為開(kāi)關(guān)面：

(5)

在傳統(tǒng)滑模觀測(cè)器的基礎(chǔ)上，為了提高轉(zhuǎn)子位置估算的精確度、增大滑模觀測(cè)器算法的轉(zhuǎn)速適應(yīng)范圍，一方面可以引入模型參考自適應(yīng)法不斷更新滑模增益系數(shù)，另一方面可以增加滑模加權(quán)相，保證在電流誤差較大時(shí)系統(tǒng)可以快速達(dá)到滑模面。在此基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)滑模觀測(cè)器方程為

(6)

ε——滑模加權(quán)項(xiàng)系數(shù)。

式(1)與式(6)作差，可得電流誤差方程為

(7)

為了使滑模變結(jié)構(gòu)漸進(jìn)穩(wěn)定，式(7)需要滿足穩(wěn)定性條件，則構(gòu)造Lyapunov函數(shù)為：

(8)

(9)

(10)

從而可得，滑模觀測(cè)器估計(jì)的電機(jī)轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)子位置信息分別為：

(11)

ωc1——低通濾波器截止頻率。

此處采用低通濾波器可將輸出的反電動(dòng)勢(shì)觀測(cè)值中的不連續(xù)開(kāi)關(guān)信號(hào)轉(zhuǎn)變?yōu)檫B續(xù)信號(hào)。

低通濾波器的引入會(huì)使估計(jì)的電機(jī)轉(zhuǎn)子位置信息有相位滯后，增加補(bǔ)償量對(duì)相位進(jìn)行滯后補(bǔ)償，為：

(12)

3.2消除系統(tǒng)抖振

由于滑模面開(kāi)關(guān)的離散性，滑模觀測(cè)器的抖振現(xiàn)象會(huì)一直存在，傳統(tǒng)滑模觀測(cè)器控制算法采用開(kāi)關(guān)函數(shù)，開(kāi)關(guān)時(shí)間和空間滯后使抖振現(xiàn)象嚴(yán)重，因此需要采取一定措施減小抖振[13]。本文采用連續(xù)的Sigmoid函數(shù)取代傳統(tǒng)的開(kāi)關(guān)函數(shù)，即：

(13)

式中：τΔ——邊界常數(shù)，通過(guò)調(diào)節(jié)它既可以保證系統(tǒng)的魯棒性，也可以達(dá)到抑制抖振的最佳效果[14]。

則此時(shí)，式(6)可改寫(xiě)為

(14)

圖3為FTPMM估計(jì)轉(zhuǎn)速與轉(zhuǎn)子位置的滑模觀測(cè)器的基本原理圖。

圖3　基于滑模觀測(cè)器的FTPMM轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速估計(jì)算法結(jié)構(gòu)框圖

4仿真結(jié)果分析

為了驗(yàn)證本文提出的改進(jìn)型滑模觀測(cè)器控制方法的可行性及該位置估計(jì)算法在SVPWM和電流滯環(huán)兩種矢量控制中的不同，在MATLAB/Simulink中搭建仿真模型對(duì)三相FTPMM的矢量控制系統(tǒng)進(jìn)行仿真研究?？刂七^(guò)程中分別采用SVPWM和電流滯環(huán)控制方法，仿真時(shí)間均為0.3s。電機(jī)起動(dòng)時(shí)給定負(fù)載轉(zhuǎn)矩2.3N·m，初始給定轉(zhuǎn)速為500r/min，0.1s時(shí)電機(jī)轉(zhuǎn)速突變?yōu)?000r/min，0.2s時(shí)轉(zhuǎn)矩突變?yōu)?N·m。

4.1基于SVPWM的系統(tǒng)仿真結(jié)果與分析

圖4～圖6為基于SVPWM的無(wú)位置傳感器控制的仿真波形。從圖4～圖6的波形中可以看出，電機(jī)大約經(jīng)過(guò)0.015s達(dá)到穩(wěn)定運(yùn)行狀態(tài)，具有良好的啟動(dòng)性能，且轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)子位置估計(jì)值較為精確，誤差基本保持在0附近。0.1s時(shí)電機(jī)轉(zhuǎn)速突增到1000r/min，電流、轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速出現(xiàn)了較大的脈動(dòng)，此時(shí)估計(jì)的轉(zhuǎn)速存在較大誤差，與實(shí)測(cè)值差值最大達(dá)到55r/min，估計(jì)的轉(zhuǎn)子位置也出現(xiàn)了較大波動(dòng)，大約經(jīng)過(guò)0.01s電機(jī)重新恢復(fù)到穩(wěn)定狀態(tài)。0.2s時(shí)轉(zhuǎn)矩增加到5N·m，同樣地，電流、轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速均出現(xiàn)較大波動(dòng)，大約經(jīng)過(guò)0.007s重新恢復(fù)到穩(wěn)定狀態(tài)。

圖4　基于SVPWM的仿真波形

圖5　基于SVPWM的轉(zhuǎn)速波形

圖6　基于SVPWM的轉(zhuǎn)子位置波形

通過(guò)上述仿真波形可知，改進(jìn)型滑模觀測(cè)器的轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)子位置估計(jì)算法，在三相永磁容錯(cuò)電機(jī)中是適用的，在出現(xiàn)轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩突變后，電機(jī)能夠快速恢復(fù)到穩(wěn)定狀態(tài)，且轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)子位置估計(jì)值較準(zhǔn)確。

4.2基于電流滯環(huán)(CHBPWM)控制的系統(tǒng)仿真結(jié)果與分析

圖7～圖9為基于電流滯環(huán)控制的無(wú)位置傳感器控制的仿真波形。從圖7～圖9的波形中可以看出，電機(jī)采用電流滯環(huán)控制時(shí)，大約經(jīng)過(guò)0.012s達(dá)到穩(wěn)定運(yùn)行狀態(tài)，穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)子位置估計(jì)值較為精確，誤差基本保持在0附近。0.1s時(shí)電機(jī)轉(zhuǎn)速突增到1000r/min，電流、轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)子位置均出現(xiàn)較大的脈動(dòng)，此時(shí)估計(jì)的轉(zhuǎn)速與實(shí)測(cè)值的差值最大達(dá)到80r/min，估計(jì)的轉(zhuǎn)子位置也出現(xiàn)了較大波動(dòng)，與實(shí)測(cè)值相差0.1rad左右，大約經(jīng)過(guò)0.008s電機(jī)重新恢復(fù)到穩(wěn)定狀態(tài)。0.2s時(shí)轉(zhuǎn)矩增加到5N·m，電流、轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)子位置出現(xiàn)較大波動(dòng)，大約經(jīng)過(guò)0.005s重新恢復(fù)到穩(wěn)定狀態(tài)。

圖7　基于CHBPWM的仿真波形

圖8　基于CHBPWM的轉(zhuǎn)速波形

圖9　基于CHBPWM的轉(zhuǎn)子位置波形

由上述波形可知，基于電流滯環(huán)控制的改進(jìn)型滑模觀測(cè)器轉(zhuǎn)子位置估計(jì)算法是可行的。在出現(xiàn)轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩突變時(shí)，電機(jī)能夠快速恢復(fù)到穩(wěn)定狀態(tài)，且轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)子位置估計(jì)值較準(zhǔn)確。

通過(guò)圖4～圖9的波形可以看出，SVPWM控制策略的轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速脈動(dòng)較小，但控制相對(duì)較復(fù)雜，而電流滯環(huán)控制降低了計(jì)算的復(fù)雜程度，轉(zhuǎn)速相應(yīng)速度較快。在對(duì)響應(yīng)速度和控制精度要求不同的場(chǎng)合選用合適的矢量控制策略。

5結(jié)語(yǔ)

本文在分析三相FTPMM結(jié)構(gòu)和數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，討論了適用于容錯(cuò)電機(jī)的改進(jìn)型滑模觀測(cè)器無(wú)傳感器控制策略，并分別采用電流滯環(huán)和SVPWM兩種矢量控制策略，通過(guò)改進(jìn)開(kāi)關(guān)面函數(shù)和增加自適應(yīng)增益，減小系統(tǒng)抖振，增加轉(zhuǎn)速適應(yīng)范圍。最后通過(guò)仿真波形驗(yàn)證基于兩種不同矢量控制策略的滑模無(wú)位置傳感器控制的正確性和適用范圍，在對(duì)響應(yīng)速度要求較高的場(chǎng)合應(yīng)該優(yōu)先考慮CHBPWM，而對(duì)于轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速精度要求較高的場(chǎng)合則需要考慮采用SVPWM控制。

在FTPMM控制系統(tǒng)中采用無(wú)位置傳感器控制技術(shù)，可以降低系統(tǒng)的復(fù)雜程度和成本。此外，在安裝轉(zhuǎn)子位置傳感器的FTPMM控制系統(tǒng)中，估計(jì)的轉(zhuǎn)子位置信息可以作為傳感器測(cè)量的位置信息的冗余，當(dāng)位置傳感器發(fā)生故障時(shí)，切換到無(wú)位置傳感器控制策略中，這樣可以進(jìn)一步提高整個(gè)系統(tǒng)的可靠性。

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*基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51077007)；遼寧省科學(xué)技術(shù)計(jì)劃項(xiàng)目(2011224004)

作者簡(jiǎn)介：孫軍浩(1990—)，男，碩士研究生，研究方向?yàn)橛来烹姍C(jī)無(wú)速度傳感器矢量控制。 朱景偉(1963—)，男，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)橛来湃蒎e(cuò)電機(jī)及控制、新能源變換技術(shù)。

中圖分類號(hào)：TM 351

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1673-6540(2016)06- 0001- 06

收稿日期：2015-11-23

Estimation Algorithm Study of Rotor Position for a Fault-Tolerant Permanent Magnet Motor Drive Based on Sliding Mode Observer*

SUNJunhao,ZHUJingwei,BAIHongfen,ZHOUBowen,CAOKefeng

(Marine Engineering College, Dalian Maritime University, Dalian 116026, China)

Abstract：On the base of analyzing the structure and mathematical model of FTPMM，the basic equation of a new sliding mode observer(SMO) was constructed according to the differences between the observed current values and the actual current values. Combined with the model reference adaptive method to confirm the switch gain of the sliding surface, the rotor position and rotor speed are estimated correctly. Finally, the correctness of the proposed sliding mode observer algorithm both based on space vector pulse width modulation(SVPWM) and current hysteresis band pulse width Modulation(CHBPWM) control was verified in MATLAB/Simulink.

Key words：fault-tolerant permanent magnet motor (FTPMM); sliding mode observer (SMO); sensorless control; Space vector pulse width modulation(SVPWM); hysteretic current control