一種權(quán)系數(shù)部分更新的變步長自適應(yīng)多徑干擾對消算法

姜冰磊 ， 馮西安

(西北工業(yè)大學(xué) 航海學(xué)院，西安　710072)

一種權(quán)系數(shù)部分更新的變步長自適應(yīng)多徑干擾對消算法

姜冰磊 ， 馮西安

(西北工業(yè)大學(xué) 航海學(xué)院，西安710072)

淺水環(huán)境中，多徑干擾嚴(yán)重影響目標(biāo)探測的性能，導(dǎo)致虛警概率增加。有效的多徑干擾對消算法是淺水環(huán)境中目標(biāo)檢測的關(guān)鍵。自適應(yīng)LMS算法能有效抑制多徑干擾，但當(dāng)干擾持續(xù)較長或空間分布范圍較大時，需要使用高階次濾波器，計算量很大，給實際應(yīng)用帶來困難。通過分析淺水環(huán)境下多徑干擾的形成機(jī)理和分布特點，建立其理論模型，并提出陣列模型下的權(quán)系數(shù)部分更新的變步長自適應(yīng)多徑干擾對消算法。該算法采用權(quán)系數(shù)的周期性部分更新算法和基于改進(jìn)Sigmoid函數(shù)的變步長算法，較好解決了自適應(yīng)干擾對消算法中計算量與收斂速度之間的矛盾。理論分析與仿真結(jié)果表明，該算法能在有效地降低計算量的同時，仍保持較快的收斂速度，并具有良好的多徑干擾對消效果。

多徑干擾；自適應(yīng)干擾對消；部分更新；變步長

水下目標(biāo)探測技術(shù)被廣泛應(yīng)用于探測敵方軍事目標(biāo)，跟蹤敵方潛艇、艦艇等目標(biāo)，對我國的海防安全具有重要意義。在水下目標(biāo)探測領(lǐng)域，目前最有效的手段是聲波[1]。在淺海環(huán)境中使用聲波進(jìn)行目標(biāo)探測時，受海底海面的多徑反射影響嚴(yán)重。多徑效應(yīng)使得信號起伏、發(fā)生畸變和去相關(guān)，增大了信號檢測的誤差概率，使虛警概率增加。因此如何抑制多徑干擾，對水下目標(biāo)探測的研究具有重要意義。

已有的干擾對消算法中，維納算法和卡爾曼算法[2]都是以預(yù)知信號和噪聲的統(tǒng)計特征為基礎(chǔ)，僅適用于二階統(tǒng)計特性不隨時間變化的平穩(wěn)隨機(jī)過程。海洋環(huán)境復(fù)雜多變，當(dāng)實際輸入信號的統(tǒng)計特征與設(shè)計濾波器所依據(jù)的先驗信息不一致時，這類濾波器算法不能提供良好的性能，因此需要使用能根據(jù)給定信號自適應(yīng)調(diào)整濾波器系數(shù)的自適應(yīng)算法。主動聲納中常用的自適應(yīng)算法[3]有LMS算法、NLMS算法、RLS算法以及相關(guān)的改進(jìn)算法等，這些算法具有良好的對消效果。其中，LMS算法因其計算復(fù)雜度低、收斂性能好、實用性強(qiáng)，被廣泛應(yīng)用在信號處理等領(lǐng)域。

但是，對于持續(xù)時間較長或空間分布范圍較大的干擾，自適應(yīng)濾波器的階次高，每次迭代需要更新大量系數(shù)，計算量大。Scott提出了權(quán)系數(shù)的周期性部分更新算法(Periodic Partial Update，PPU)和序列部分更新算法(Sequential Partial Update，SPU)，減少了長濾波系數(shù)LMS算法的計算量。之后，Naylor等[5]通過對輸入數(shù)據(jù)幅值進(jìn)行排序決定更新部分；Godavarti等[6]將濾波器系數(shù)分成多個子集，通過判決條件決定每次迭代中需更新的子集。但是，權(quán)系數(shù)部分更新算法存在收斂時間較慢的問題[7]。變步長方法可提高LMS算法收斂速度，Kwong[8]提出通過建立步長因子μ(n)與誤差信號e(n)之間的非線性函數(shù)關(guān)系的LMS算法，利用瞬時反饋誤差計算步長；覃景繁等[9]根據(jù)變步長自適應(yīng)濾波算法的步長調(diào)整原則給出了一種基于Sigmoid函數(shù)的變步長LMS算法；高鷹等[10]提出一種基于Sigmoid函數(shù)的改進(jìn)的變步長算法。但是，變步長方法會進(jìn)一步增加計算量。本文針對水下陣列模型[11]，分析了淺水環(huán)境下多徑干擾的分布特點，提出一種權(quán)系數(shù)部分更新的變步長自適應(yīng)多徑干擾對消算法，首先使用周期性部分更新算法減小算法的計算量，再使用基于改進(jìn)Sigmoid函數(shù)的變步長的算法，提高算法的收斂速度。

1　多徑干擾理論模型

設(shè)聲源發(fā)射信號為u(t)。由于實際的淺水環(huán)境為非均勻介質(zhì)空間，除了一般的擴(kuò)散和吸收損失外，聲信息在其中傳播還產(chǎn)生多徑干擾，信號從不同的路徑到達(dá)。在淺水環(huán)境中，多徑干擾通常是離散分布的，且只有有限個路徑，每個路徑有不同的時延。多徑散射信道可用如下單位響應(yīng)來表示

(1)

式中：αi,τi分別表示多徑衰減和時延，I為多徑信道個數(shù)，是有限值。在多徑數(shù)目不大的情況下，幅度衰減的分布服從單邊指數(shù)分布。則由于多徑影響使得接收到的信號為

(2)

故接收到的總信號加上噪聲為

(3)

式中，g為發(fā)射信號衰減，n(t)為均值為0，方差為σ2的加性高斯白噪聲。考慮到淺海環(huán)境條件，故在此主要考慮經(jīng)海面和海底反射路徑的傳播情況，故取I=2。此時接收到總信號為

s(t)=gu(t)+α1u(t-τ1)+

α2u(t-τ2)+n(t)

(4)

2　陣列模型下權(quán)系數(shù)部分更新的變步長自適應(yīng)多徑干擾對消算法

2.1陣列模型

本文提出的陣列模型如圖1所示。本文中使用陣列模型的假設(shè)條件：

① 接收陣元位于信號源的遠(yuǎn)場，近似認(rèn)為陣元接收到的信號為平面波；② 傳輸介質(zhì)是無損的、線性的、非擴(kuò)散的、均勻的且各向同性的；③ 接收陣元本身無指向性；④ 接收陣元的陣元間距遠(yuǎn)大于陣元幾何尺寸，且各陣元間的相互影響忽略不計。

陣列模型為均勻線列陣，由N個等距離為半波長的陣元組成。接收到的信號、干擾和噪聲經(jīng)不同角度進(jìn)入傳感器陣列，經(jīng)由改進(jìn)的自適應(yīng)算法對輸入信號進(jìn)行處理，最終得到較為理想的輸出信號。

圖1　陣列信號處理模型Fig.1 Array signal processing model

2.2常規(guī)LMS算法及其改進(jìn)

LMS(最小均方誤差)算法基于最小均方誤差準(zhǔn)則和最速下降法得出。該算法的步驟如下：

y(n)=wT(n)x(n)

(5)

e(n)=d(n)-y(n)

(6)

w(n+1)=w(n)+2μe(n)x*(n)

(7)

式中：w(n)=[w0(n),…wL-1(n)]表示抽頭系數(shù)向量，x(n)表示輸入信號向量，y(n)表示輸出信號，d(n)表示期望信號，e(n)表示輸出誤差信號。μ表示步長因子，影響算法的收斂速度。

為了不失一般性，須作出如下假設(shè)：① 輸入信號向量{x(1),x(2),…,x(n)}之間是獨立的；② 輸入信號x(n)與n時刻之前的所有期望響應(yīng)信號{d(1),d(2),…,d(n-1)}之間是相互獨立的；③ 輸入信號x(n)與期望信號d(n)相關(guān)；④ 輸入信號x(n)與期望信號d(n)是聯(lián)合分布的。

式(7)收斂于最佳權(quán)值的條件為

(8)

式中：λmax是輸入信號自相關(guān)矩陣的最大特征值。

LMS算法具有良好的特性，但當(dāng)干擾持續(xù)較長或者空間分布范圍較大時，濾波器階次高，系數(shù)很多，該算法需多次迭代，計算量很大，采用常規(guī)LMS算法進(jìn)行實時處理變得非常困難。

權(quán)系數(shù)的部分更新算法能有效地減少長濾波器系數(shù)LMS算法的計算量。在權(quán)系數(shù)部分更新算法中，以文獻(xiàn)[4]中的方法形式最為簡單，計算量較小，最易應(yīng)用。文獻(xiàn)[4]包括周期性權(quán)系數(shù)部分更新算法和序列權(quán)系數(shù)部分更新算法。對于周期性權(quán)系數(shù)部分更新算法，每P個周期更新一次全部的權(quán)系數(shù)；對于序列權(quán)系數(shù)部分更新算法，每次迭代僅更新所有權(quán)系數(shù)中的1/p。其中，周期性權(quán)系數(shù)部分更新算法不需要在每次迭代過程中都計算誤差信號。采用權(quán)系數(shù)部分更新算法可以降低LMS算法的計算量，但導(dǎo)致算法的收斂時間增加。

變步長算法能夠有效加快算法的收斂速度。為使算法更加優(yōu)越，需要滿足如下特征：① 在收斂起始時采用較大步長；② 在算法收斂后，調(diào)整步長使其變小，減小穩(wěn)態(tài)失調(diào)；③ 計算量盡可能小，提高實時性；④ 具有較好的抗干擾能力，算法收斂后即使有再大的干擾噪聲輸入，步長也應(yīng)該保持很小。

文獻(xiàn)[8]中提出的算法，其步長因子μ(n)與誤差信號e(n)之間的函數(shù)關(guān)系為

μ(n+1)=aμ(n)+be2(n)

(9)

式中：a用于控制收斂速度，b用于控制失調(diào)誤差。該算法計算量小，便于實現(xiàn)，但該算法易受噪聲影響，在輸入信號信噪比較低時效果較差。文獻(xiàn)[9]依據(jù)上述原則，提出的基于Sigmoid函數(shù)的變步長LMS算法，該算法的步長函數(shù)為

(10)

式中：a用于控制函數(shù)形狀，b用于控制函數(shù)的取值范圍。對b取固定值，變換a，可得步長μ(n)隨誤差e(n)的變化曲線，如圖2所示。

圖2　基于Sigmoid函數(shù)方法下的步長隨誤差變化曲線Fig.2 The curve of step length changes with the error based on the Sigmoid function method

從圖2中可以看出，該方法在誤差e(n)較大時步長較大，在誤差e(n)較小時步長也較小，算法收斂后受干擾影響較?。坏摲椒ㄔ诜€(wěn)態(tài)階段變化陡峭，容易產(chǎn)生較大的穩(wěn)態(tài)誤差，并且該算法形式復(fù)雜，計算量較大。文獻(xiàn)[10]對文獻(xiàn)[9]中的算法做進(jìn)一步改進(jìn)，該算法的步長函數(shù)為

(11)

圖3　基于改進(jìn)Sigmoid函數(shù)方法下的步長隨誤差變化曲線Fig.3 The curve of step length changes with the error based on the improved Sigmoid function method

其中，a用于控制函數(shù)形狀，b用于控制函數(shù)的取值范圍。對b取固定值，變換a，可得步長μ(n)隨誤差e(n)的變化曲線，如圖3所示。

從圖3中可以看出，該算法克服了文獻(xiàn)[9]中算法的缺點，即在穩(wěn)態(tài)階段變化較為平緩，穩(wěn)態(tài)誤差較?。辉摲椒ㄍ瑯泳哂休^好的抗干擾特性，并且與文獻(xiàn)[9]中的算法相比，該算法形式簡單，大大較少了所需的計算量。

2.3權(quán)系數(shù)部分更新的變步長自適應(yīng)多徑干擾對消算法

依據(jù)上述分析結(jié)果，結(jié)合權(quán)系數(shù)部分更新算法和變步長算法的優(yōu)點，本文提出了一種權(quán)系數(shù)部分更新的變步長自適應(yīng)多徑干擾對消算法，結(jié)合文獻(xiàn)[4]中的周期性權(quán)系數(shù)部分更新算法和文獻(xiàn)[10]中的基于改進(jìn)Sigmoid函數(shù)的變步長算法。該算法具體如下：

① 系統(tǒng)輸出

y(n)=wT(n)x(n)

(12)

② 抽頭權(quán)值更新(每P個周期執(zhí)行)

e(n)=d(n)-y(n)

w(n+1)=w(n)+

(13)

重復(fù)步驟①和②，做N次迭代直至結(jié)束，可以得到較為理想的系統(tǒng)輸出信號。與權(quán)系數(shù)部分更新的自適應(yīng)算法比較，該方法增加了兩次乘法運算，一次加法運算和一次指數(shù)運算，僅付出較小的代價。

權(quán)系數(shù)部分更新的變步長自適應(yīng)多徑干擾對消算法的流程圖如圖4所示。

初始化參數(shù):P,a,b初始化權(quán)值w為0 for n=1,2,……do ifnmodP=0 e(n)=d(n)-y(n) wi,k+1=wi,k+b(1-exp(-ae(n)2))·e·x else wi,k+1=wi,k endif endfor

圖4算法流程圖

Fig.4 Algorithm flow chart

式(13)中參數(shù)P,a,b取不同值會影響算法性能，實際應(yīng)用時需要合理選取這些參數(shù)。

部分更新權(quán)系數(shù)時，對于參數(shù)P取不同的值，步長一定時，所得結(jié)果如圖5所示。分析可得，當(dāng)P取1時，相當(dāng)于常規(guī)LMS算法，收斂速度較快，但計算量偏大；當(dāng)P取值增大時，計算量相應(yīng)減小，但收斂速度明顯變慢，且隨著P的增加，收斂曲線會產(chǎn)生較大的波動。故通常情況下，P取值為2或3，本文在此處取P=2。

在基于Sigmoid的改進(jìn)的LMS變步長算法中，對于參數(shù)b的選擇，分析式(11)可得

μn

(14)

結(jié)合式(8)可得

(15)

即參數(shù)b的選取與輸入序列有關(guān)，b的最大取值應(yīng)小于等于輸入序列自相關(guān)矩陣的特征值的最大值的倒數(shù)；對于參數(shù)a的選擇，由圖3可得，當(dāng)a取值越大，步長變化越快，曲線越陡峭，穩(wěn)態(tài)誤差也越大，故參數(shù)a取值不宜過大，綜合考慮，本文在此處取a=0.2。

圖5　P取不同值時權(quán)系數(shù)部分更新算法的收斂曲線變化Fig.5 Convergence curves of the weight coefficient partial update algorithm with different Ps

3　算法仿真及性能分析

陣列接收到的信號通過改進(jìn)后的權(quán)系數(shù)部分更新的變步長算法，動態(tài)更新陣列的加權(quán)系數(shù)，令期望發(fā)射信號與接收到信號的誤差的均方值達(dá)到最小，使得接收到的信號接近于期望的發(fā)射信號，從而實現(xiàn)對多徑干擾的抑制。為了檢驗和分析改進(jìn)后的權(quán)系數(shù)部分更新的變步長算法的收斂速度以及其對干擾和噪聲的抵消性能，并與原LMS算法進(jìn)行比較，本文對該算法進(jìn)行了兩種不同的仿真實驗。

計算機(jī)仿真條件：① 自適應(yīng)接收陣列階數(shù)為10，半波長布陣；② 原始發(fā)射信號x(n)是中心頻率為20 kHz，頻帶寬度為10 kHz的CW信號，脈沖寬度為10 ms，發(fā)射周期為1 s。經(jīng)反射后經(jīng)30度方向入射，疊加與x(n)不相關(guān)的高斯白噪聲，信噪比分別為1 dB，6 dB，15 dB；③參照上述建立的多徑信號模型，取兩路多徑干擾，兩路多徑干擾與直達(dá)反射波的距離差分別為7.5 m和15 m，分別從-40度和50度方向入射，同時疊加高斯白噪聲，干噪比為3 dB。④對每條曲線，獨立做100次仿真取平均。

3.1收斂速度分析

分別使用傳統(tǒng)LMS算法，變步長LMS算法、權(quán)系數(shù)部分更新LMS算法和改進(jìn)后權(quán)系數(shù)部分更新的變步長算法，比較其收斂速度，得到結(jié)果如圖6所示。由圖6可得出，常規(guī)LMS算法經(jīng)300次左右迭代，可達(dá)到收斂狀態(tài)；變步長算法經(jīng)150次左右迭代達(dá)到收斂狀態(tài)，收斂速度較快；權(quán)系數(shù)部分更新算法經(jīng)450次左右迭代達(dá)到收斂狀態(tài)，收斂速度較慢；改進(jìn)后權(quán)系數(shù)部分更新的變步長算法經(jīng)200次左右迭代即可達(dá)到收斂狀態(tài)。與權(quán)系數(shù)部分更新算法相比，權(quán)系數(shù)部分更新的變步長算法的收斂速度得到明顯提高。

3.2抵消性能分析

當(dāng)信噪比為6 dB，干噪比為3 dB時，通過比較原始發(fā)射信號波形，陣列中其中一路接收到的信號波形和經(jīng)濾波器處理后的輸出波形，得到結(jié)果如圖7所示。由圖7所示波形可得，與發(fā)射波形相比較，接收到的波形具有較大的干擾和失真。接收到的波形經(jīng)權(quán)系數(shù)部分更新的變步長算法處理后，得到的輸出波形與原始發(fā)射波形接近，與接收到的信號波形相比，較好的抑制了干擾和失真，明顯改善了輸出結(jié)果。

圖6　已有算法收斂速度比較Fig.6 Convergence speed comparison of the existing algorithm

圖7　干擾抑制前后的波形對比Fig.7 The waveform comparison before and after interference suppression

通過進(jìn)一步比較相同干燥比，不同信噪比條件下，干擾抑制前的波束，經(jīng)LMS算法處理，干擾抑制后的波束以及經(jīng)權(quán)系數(shù)部分更新的變步長算法處理，干擾抑制后的波束，得到結(jié)果如圖8～10所示。其中，虛線所示為干擾抑制前的波束圖，點劃線為經(jīng)LMS算法處理后的波數(shù)圖，實線為經(jīng)權(quán)系數(shù)部分更新的變步長算法處理，干擾抑制后的波束圖。從圖中可以看出，在干噪比均取3 dB條件下，當(dāng)信噪比較大時，旁瓣相對主瓣高度較低，此時較易分辨出原始信號， 多徑干擾造成的影響較??；當(dāng)信噪比較小時，旁瓣相對主瓣高度較高，此時較難分辨出原始信號，多徑干擾造成的影響較大。在相同干噪比條件下，信噪比較小時，改進(jìn)后的權(quán)系數(shù)部分更新的變步長算法對干擾的抑制效果更加明顯。如圖8所示，當(dāng)信噪比為1 dB，干噪比為3 dB時，原始信號受-40度和50度方向干擾影響嚴(yán)重。使用權(quán)系數(shù)部分更新的變步長算法后，有效的抑制了-40度和50度方向的干擾旁瓣，降低了干擾對有用信號的影響。證明該算法具有良好的抑制多徑干擾的能力。另外，從圖中可以看出，對于相同干噪比下不同的信噪比條件，使用LMS算法和改進(jìn)后權(quán)系數(shù)部分更新的變步長算法，對干擾的抑制能力近乎相同，故此可以得出使用改進(jìn)后權(quán)系數(shù)部分更新的變步長算法在減小計算量，保持較快收斂速度的同時，依然具有良好的干擾抑制能力，保持原LMS算法的優(yōu)良性能。

通過對波形和波束進(jìn)行比較，證明權(quán)系數(shù)部分更新的變步長算法具有良好的干擾對消效果，能較好的恢復(fù)出原始發(fā)射信號波形。

圖8 信噪比為1dB,信干比為3dB干擾抑制前后的波束圖比較Fig.8Thebeampatterncomparisonbeforeandafterinterferencesuppression(Snr=1dB,Sir=3dB)圖9 信噪比為6dB,信干比為3dB干擾抑制前后的波束圖比較Fig.9Thebeampatterncomparisonbeforeandafterinterferencesuppression(Snr=6dB,Sir=3dB)圖10 信噪比為15dB,信干比為3dB干擾抑制前后的波束圖比較Fig.10Thebeampatterncomparisonbeforeandafterinterferencesuppression(Snr=15dB,Sir=3dB)

4　結(jié)　論

本文根據(jù)淺水環(huán)境中多徑干擾的離散分布特點，建立其理論模型。針對已有干擾對消方法的不足，提出一種陣列模型下權(quán)系數(shù)部分更新的變步長自適應(yīng)多徑干擾對消算法。經(jīng)理論分析和計算機(jī)仿真，證明了該算法在減小計算量的同時，仍然能夠保持較快的收斂速度，并同時具有良好的干擾對消性能，具有一定的現(xiàn)實意義。

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A variable step and adaptive multipath interference cancellation algorithm based on partial-update of weight coefficients

JIANG Bing-lei, FENG Xi-an

(School of Marine Science and Technology, Northwestern Polytechnical University, Xi’an 710072, China)

In shallow water environment, multipath interference affects performances of underwater target detections and increases false alarm probability. Thus, the algorithm about multipath interference cancellation is a key to target detections in shallow water environment. The adaptive LMS algorithm can suppress multipath interference effectively. But when the disturbance lasts too long or its space distribution range is too wide, the adaptive LMS algorithm needs filters with higher order and huge amount of calculation to bring difficulties to practical applications. Here, through analyzing the formation mechanism and distribution characteristics of multipath interference in shallow water, its theoretical model was established. Then, a variable step adaptive multipath interference cancellation algorithm based on partial-update of weight coefficients was proposed. This algorithm resolveed the contradiction between calculation amount and convergence speed with periodically updating weight coefficients and using the variable step method based on improved Sigmoid function. Theoretical analysis and simulation results showed that the proposed algorithm has a good capacity for multipath interference cancellation, it can effectively reduce calculation amount and keep a faster convergence speed.

multipath interference; adaptive interference suppress; partial-update; variable step

10.13465/j.cnki.jvs.2016.13.014

國家自然科學(xué)基金資助項目(61271414)；陜西省自然科學(xué)基金資助項目(2014JM2-6090)

2015-04-27修改稿收到日期：2015-06-25

姜冰磊 男，碩士生，1993年生

馮西安 男，教授，博士生導(dǎo)師，1962年生

TP15

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