層合板結(jié)構(gòu)聲輻射模態(tài)傳感器分析與測量

吳錦武， 原海朋， 毛崎波

(南昌航空大學 飛行器工程學院，南昌　330063)

層合板結(jié)構(gòu)聲輻射模態(tài)傳感器分析與測量

吳錦武， 原海朋， 毛崎波

(南昌航空大學 飛行器工程學院，南昌330063)

利用壓電高分子材料聚偏氟乙烯(Polyvinylidene fluoride，PVDF)設計一種陣列式傳感器來測量復合材料層合板結(jié)構(gòu)的聲輻射模態(tài)幅值。以聲輻射模態(tài)傳感器設計理論作為基礎(chǔ)，進一步分析了聲輻射模態(tài)傳感器的測量精度影響因素，即粘貼位置和粘貼方向等。利用了聲輻射模態(tài)傳感器對層合板結(jié)構(gòu)的固有頻率、聲輻射模態(tài)幅值以及聲功率的進行測試分析。并對實驗數(shù)據(jù)與理論仿真結(jié)果進行了分析。

層合板；聲輻射模態(tài)；壓電傳感器；測試分析

由于復合材料具有高強度，高模量，低密度及很強的可設計性，復合材料層合板已廣泛應用于航空航天等領(lǐng)域。當復合材料層合板受到外界激勵會產(chǎn)生輻射噪聲。對于航空復合層合板結(jié)構(gòu)而言，大多數(shù)復合材料層合板結(jié)構(gòu)振動一般處于中低頻振動。而在中低頻率時，控制振動結(jié)構(gòu)的前幾階聲輻射模態(tài)幅值即可有效降低振動結(jié)構(gòu)總聲功率[1-2]。

近幾年來，利用高分子壓電薄膜聚偏氟乙烯(Polyvinylidene fluoride，PVDF)作為傳感器測量結(jié)構(gòu)聲輻射模態(tài)幅值或體積速度的應用越來越廣泛[3-6]。其中大多數(shù)研究主要采用分布式PVDF傳感器[3-5]與陣列式PVDF傳感器[6-9]兩種，陣列式PVDF傳感器測量聲輻射模態(tài)幅值克服了分布式傳感器設計形狀復雜，加工困難等缺點，更適用于工程應用。此前，研究人員對梁結(jié)構(gòu)及單層板結(jié)構(gòu)的聲輻射模態(tài)幅值和體積速度及體積位移信息進行了相應的理論設計及實驗研究[8-9]。

針對復合材料層合板結(jié)構(gòu)聲輻射模態(tài)幅值的測量，吳錦武等[1]從理論上分析了利用分層理論結(jié)合有限元模型，設計一種陣列式聲輻射模態(tài)傳感器的可行性。由于復合材料層合板相對普通單層板結(jié)構(gòu)而言，材料為各向異性，結(jié)構(gòu)參數(shù)多，而且復合材料層合板結(jié)構(gòu)存在纖維方向布置問題，因此本文以文獻[1]中的聲輻射模態(tài)傳感器設計理論為基礎(chǔ)，進一步研究影響聲輻射模態(tài)傳感器測試精度的因素，以及著重從實驗角度，對層合板結(jié)構(gòu)聲輻射模態(tài)傳感器的進行測試設計。

1　聲輻射模態(tài)傳感器設計

由文獻[1]可知，采用陣列式PVDF薄膜可設計振動板結(jié)構(gòu)的聲輻射模態(tài)傳感器。設計思路如下：假設有J塊形狀相同的矩形PVDF薄膜均勻粘貼在層合板結(jié)構(gòu)表面，如圖1所示。

圖1　層合板表面PVDF傳感器陣列圖Fig.1 PVDF array sensors of laminate composite plate

(1)

式中：M為最大截斷模態(tài)數(shù)；Bi(ω)振動板表面的法向速度按振動模態(tài)展開的系數(shù)；Bi(ω)和H矩陣元素見文獻[1]。

由文獻[1]可知：對于第k階聲輻射模態(tài)幅值yk(ω)：

(2)

式中：Ai元素見文獻[1]。

通過對每塊PVDF薄膜設計不同的加權(quán)系數(shù)λ(j)可滿足：

(3)

比較式(1)和式(2)，可得矩陣形式[1]：

H Λ=A?Λ=H+A

(4)

由式(3)～式(4)可知，通過調(diào)整每塊PVDF薄膜加權(quán)系數(shù)λ(j)，可得到所需的聲輻射模態(tài)幅值，即稱PVDF陣列式傳感器為聲輻射模態(tài)傳感器。文獻[1]利用首先通過分層理論結(jié)合有限元模型獲得離散振動模態(tài)，通過曲線擬合方法可獲得振動模態(tài)表達式。

2　數(shù)值計算與分析

考慮一個16層0度鋪設的T300層合板，其結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示。

表1　T300層合板的結(jié)構(gòu)參數(shù)

由分層理論結(jié)合有限元方法[1],可獲得固支邊界條件下層合板前幾階振動模態(tài)的固有頻率，如表2所示。其中m,n分別為板沿x和y方向的振動模態(tài)階數(shù)。

在層合板上均勻粘貼A×B塊PVDF壓電薄膜，其中每塊PVDF壓電薄膜的長度為0.03 m，寬度為0.012 m，厚度為28 μm，壓電常數(shù)e31=1.05×10-2C/m2，e32=3.5×10-4C/m2。本文中PVDF壓電薄膜均采用該參數(shù)。

表2　固支層合板的固有頻率(Hz)

設PVDF陣列式傳感器按照5×5共25片PVDF薄膜均勻粘貼在層合板表面，矩形PVDF薄膜的長度方向平行于層合板纖維方向。在層合板中點位置施加單位簡諧激勵力。根據(jù)式(4)得到各片PVDF薄膜的加權(quán)系數(shù)，根據(jù)式(2)可獲得層合板的第一階聲輻射模態(tài)幅值。圖2(a)為PVDF薄膜長度沿層合板纖維方向均勻粘貼時得到的加權(quán)系數(shù)，圖2(b)理論層合板第一階聲輻射模態(tài)幅值與PVDF傳感器模擬值的對比。

圖2　PVDF沿纖維方向粘貼時加權(quán)系數(shù)與聲輻射模態(tài)幅值Fig.2 The weight coefficient and the first radiation mode amplitude when PVDF sensors are pasted along the fiber direction

由圖2(b)可知的PVDF輸出結(jié)果與層合板理論聲輻射模態(tài)幅值曲線基本吻合，說明陣列式PVDF壓電薄膜能夠測量層合板聲輻射模態(tài)幅值。另外由文獻[8]可知：PVDF陣列式傳感器中PVDF薄膜的數(shù)目越多，隨著頻率越高，測量結(jié)果越準確。

2.1壓電薄膜粘貼方向的影響

由于復合材料層合板結(jié)構(gòu)一般存在纖維材料，同時纖維鋪設角度存在多樣性。纖維鋪設角度影響層合板結(jié)構(gòu)的剛度。圖2(b)為PVDF薄膜長度方向平行與纖維方向時得到的第一階聲輻射模態(tài)幅值。當PVDF薄膜數(shù)目、激勵力位置和幅值和圖2都一致時，而PVDF長度方向垂直于纖維方向粘貼，得到的第一階聲輻射模態(tài)幅值如圖3所示。

圖3　垂直纖維方向粘貼的測量結(jié)果Fig.3 The first radiation mode amplitude of the plate when PVDF sensors are perpendicular to the fiber direction

對比圖2(b)和圖3可知：在采用相同PVDF陣列式傳感器測量層合板第一階聲輻射模態(tài)幅值，矩形PVDF薄膜長度方向沿層合板纖維方向粘貼得到的結(jié)果要優(yōu)于垂直纖維方向得到的結(jié)果。這主要是因為層合板纖維方向上的剛度較垂直纖維方向大，在相同激勵力作用下橫向形變小，對PVDF測量層合板縱向振動的振動信息影響更小，測量結(jié)果更準確。因此，實際測量層合板聲輻射模態(tài)幅值時，應盡量使矩形PVDF壓電薄膜長度方向沿層合板纖維方向粘貼。

2.2壓電薄膜粘貼位置偏差的影響

PVDF壓電薄膜的粘貼位置偏差對測量結(jié)果有一定的影響。采用圖2相同的PVDF薄膜數(shù)目、激勵力位置和幅值，圖4為第(3,3)片PVDF壓電薄膜沿纖維方向偏移3 mm時，PVDF陣列傳感器測量到的第一階聲輻射模態(tài)幅值與理論值的對比情況。

圖4　PVDF沿纖維方向偏移3mm獲得的測量結(jié)果Fig.4 The first radiation mode amplitude of the plate when there is 3mm offset error between PVDF sensors and the fiber direction

由圖4可看出，PVDF薄膜布置位置準確性對PVDF陣列式傳感器測量結(jié)果有明顯的影響。實際中既要使PVDF薄膜長度方向沿層合板結(jié)構(gòu)纖維方向，同時要保證粘貼位置的準確。

2.3激勵力位置的影響

根據(jù)式(4)可看出，加權(quán)系數(shù)與激勵力位置/大小無關(guān)。當激勵力為單位激勵時，采用同一組加權(quán)系數(shù)獲得不同激勵位置下的第一階聲輻射模態(tài)幅值并與理論值對比。圖5(a)為中點激勵PVDF測量值；圖5(b)為相同加權(quán)系數(shù)條件下，非中點激勵獲得的第一階聲輻射模態(tài)幅值與理論值的對比。

由圖5(b)可知，PVDF測量值與理論值兩條曲線吻合，驗證了式(4)的結(jié)果：即加權(quán)系數(shù)與激勵力的位置無關(guān)，亦可應用于測量任意激勵位置下的聲輻射模態(tài)幅值。

圖5　第一階聲輻射模態(tài)幅值Fig.5 The first radiation mode amplitude of the laminate composite plate

3　實驗分析

復合材料層合板結(jié)構(gòu)聲輻射模態(tài)測量的實驗裝置簡圖見圖6。復合材料層合板結(jié)構(gòu)參數(shù)見表1。在實驗中，T300層合板被固定在實驗臺架上，在板中點處設置單位激勵力，激勵最大頻率為800 Hz。所有實驗儀器都進行標定, 測量到的信號都轉(zhuǎn)換成工程單位。

在實驗中，由于實驗結(jié)構(gòu)與數(shù)值分析時復合材料結(jié)構(gòu)參數(shù)并不一致，同時考慮整個實驗臺架和邊界條件(在數(shù)值分析時層合板結(jié)構(gòu)是四邊完全固定邊界條件，而在實驗中層合板結(jié)構(gòu)四周用16個用螺栓固定來模擬固定邊界條件)?？紤]實際板結(jié)構(gòu)參數(shù)以及邊界條件，難以利用分析計算方法得到理論第一階聲輻射模態(tài)。在此采用振動測量方法得到振速分布，進而獲得層合板的第一階聲輻射模態(tài)幅值：在其表面均勻測量36個點振動速度響應，通過式(2)計算可獲得層合板結(jié)構(gòu)第一階聲輻射模態(tài)幅值，作為實際第一階聲輻射模態(tài)幅值。采用圖6所示的PVDF陣列式傳感器測量第一階聲輻射模態(tài)幅值。實驗中加速度傳感器(型號：BZ1102)和8通道信號采集處理分析儀(型號：INV360U)均為北京東方振動和噪聲技術(shù)研究所生產(chǎn)。

3.1固有頻率測量

由于PVDF壓電高分子材料非常薄，質(zhì)量輕，作為傳感器使用，相比傳統(tǒng)加速度傳感器而言，對振動結(jié)構(gòu)本身影響非常小。

PVDF壓電薄膜沿層合板結(jié)構(gòu)纖維方向粘貼，采用5×6共30片PVDF薄膜作為陣列式傳感器均勻粘貼在層合板的表面，如圖6所示。實驗中用B&K4808力錘敲擊板的中點，測量得到輸入力與各個PVDF之間的傳遞函數(shù)，從傳遞函數(shù)可獲得層合板的各階固有頻率。層合板固有頻率與理論固有頻率對比見表3。

圖6　PVDF傳感器實驗裝置Fig.6 The setup of the PVDF array sensors

從表3可知，PVDF陣列式傳感器測量到的層合板固有頻率在低頻時，結(jié)果基本吻合，隨著頻率增加，兩者之間有一定誤差。這是因為隨著頻率增加，實際層合板結(jié)構(gòu)與理論模擬存在一定差異，如邊界條件和層合板結(jié)構(gòu)參數(shù)不穩(wěn)定性等。

3.2聲輻射模態(tài)幅值測量

圖7為計算得到的PVDF加權(quán)系數(shù)直方圖。將測量到的傳遞函數(shù)乘以相應的加權(quán)系數(shù)后得到層合板聲輻射模態(tài)幅值。

圖8為通過加速度計測量得到的聲輻射模態(tài)幅值與通過PVDF陣列得到的實驗結(jié)果比較。從圖8可知：PVDF陣列式傳感器測量值與加速度計測量結(jié)果趨勢基本一致，吻合程度較好。在400～600 Hz之間有些差異。這是因為PVDF薄膜作為傳感器，其對其他振動信號如板內(nèi)橫向振動、內(nèi)部結(jié)構(gòu)損傷等較敏感，會引起結(jié)果的偏差。這同時也可說明PVDF薄膜作為傳感器具有的另一特點。

表3　固支層合板固有頻率的測量值(Hz)

圖7　5×6分布PVDF傳感器加權(quán)系數(shù)Fig.7 The weight coefficients of 5×6 PVDF array sensors

圖8　層合板聲輻射模態(tài)幅值(中點激勵)Fig.8 The first radiation mode amplitude of the laminate composite plate (midpoint force)

圖9　層合板結(jié)構(gòu)的聲功率Fig.9 The radiation acoustic power of the laminate composite plate (midpoint force)

已知第一階聲輻射模態(tài)信息，利用文獻[1]中式(3)可計算得到輻射聲功率。圖9為由PVDF測量得到第一階聲輻射模態(tài)幅值、加速度計測量得到聲輻射模態(tài)幅值計算得到的聲功率與理論輻射總聲功率比較圖。由圖9可知：三條曲線對應的固有頻率基本一致，曲線變化趨勢基本相同，但在第(3,1)階固有頻率：352 Hz至第(5,1)階固有頻率：702 Hz之間，PVDF傳感器測量值對應得到的聲功率，加速度測量值對應的聲功率與理論聲功率之間有差異。當中點激勵時，對理論聲功率起主要貢獻的只是(奇，奇)階振動模態(tài)；但從實際測量結(jié)果可知：352～702Hz存在其他非(奇，奇)階振動模態(tài)，這與實際結(jié)構(gòu)邊界條件以及實驗臺有關(guān)。

4　結(jié)　論

(1) PVDF聲輻射模態(tài)傳感器測量結(jié)果與每片PVDF薄膜粘貼位置密切相關(guān)。

(2) 為了測量結(jié)果更準確，必須使聲輻射模態(tài)傳感器長度方向沿層合板纖維方向布置。

(3) PVDF聲輻射模態(tài)傳感器應用范圍廣，即可測量層合板結(jié)構(gòu)的聲輻射模態(tài)幅值，又可有效測量層合板結(jié)構(gòu)固有頻率。而且由于PVDF薄膜作為傳感器，相比加速度傳感器，質(zhì)量輕，厚度薄，對振動結(jié)構(gòu)影響小，測量結(jié)果更準確。

[1] 吳錦武, 趙龍勝, 黃凌志.基于分層理論的層合板結(jié)構(gòu)聲輻射模態(tài)傳感器設計[J].機械工程學報, 2014, 50(3):116-121.

WU Jin-wu, ZHAO Long-sheng, HUANG Ling-zhi.Design of acoustic radiation modes sensors of the laminated composite plates based on layerwisetheory [J].Chinese Journal of Mechanical Engineering, 2014, 50(3):116-121.

[2] Elliott S J, Johnson M E. Radiation modes and the active control of sound power [J].The Journal of the Acoustical Society of America, 1993, 94(4):2194-2204.

[3] 陳克安, 陳國躍, 李雙, 等.分布式位移傳感下的有源聲學結(jié)構(gòu)誤差傳感策略[J].聲學學報, 2007, 32(1):42-48.

CHEN Ke-an, CHEN Guo-yue, LI Shuang, et al.Error sensing strategy for active acoustic structure based on distributed displacement sensors[J].Chinese Journal of Acoustics, 2007, 32(1):42-48.

[4] Gardonio P, Lee Y S, Elliot S J, et al. Analysis and measurement of a matched volume velocity sensor and uniform force actuator for active structural acoustic control [J].Journal of the Acoustical Society of America, 2001, 110(6):3025-3031.

[5] 杜敬濤, 靳國永, 楊鐵軍,等.基于分布式壓電傳感器的結(jié)構(gòu)表面體積速度測量實驗研究[J].振動工程學報, 2008, 21(3):235-240.

DU Jing-tao, JIN Guo-yong, YANG Tie-jun, et al. Experimental research on the volume velocity of vibration structure based on distributed piezoelectric sensor [J].Journal of Vibration Engineering, 2008, 21(3):235-240.

[6] Preumont A, Fran?ois A, Dubru S. Piezoelectric array sensing for real-time, broadband sound radiation measurement[J].ASME Trans. J. Vibration and Acoustics, 1999, 121(4):446-452.

[7] Tanaka N, Snyder S D, Hansen C H. Distributed parameter modal filtering using smart sensors [J].Transactions of ASME Journal of vibration and acoustic, 1996, 118(4):630-640.

[8] 吳錦武, 張加林, 王云.通過陣列傳感器獲取固定板聲輻射模態(tài)伴隨系數(shù)[J].振動與沖擊, 2008, 27(1):104-106.

WU Jin-wu, ZHANG Jia-lin,WANG Yun. Acquiring adjoint coefficients of acoustic radiation modes of a clamped-clamped plate using array sensors [J].Chinese Journal of Vibration and Shock, 2008, 27(1):104-106.

[9] Mao Qi-bo, Xu Bo-ling, Jiang Zhe, et al, A piezoelectric array for sensing radiation modes [J].Applied Acoustics, 2003, 64(7):669-680.

Analysis and test of acoustic radiation mode sensors of laminated composite plates

WU Jin-wu, YUAN Hai-peng, MAO Qi-bo

(School of Aircraft Engineering, Nanchang Aeronautical University, Nanchang 330063, China)

An array type sensor was designed with polyvinylidene fluoride and the sensor could be used to measure acoustic radiation modes’ amplitudes of a laminated composite plate. Using the design theory of acoustic radiation mode sensors published, the measurement accuracy factors of the sensor were analyzed, such as sensor pasted location and direction. Natural frequencies, the first order acoustic radiation mode’s amplitude and the acoustic radiation power of the laminated composite plate were measured with the sensor. The tests results and the numerical simulation results were analyzed.

laminated composite plates; radiation modes; piezoelectric sensors; test analysis

10.13465/j.cnki.jvs.2016.13.005

國家自然科學基金項目(51265038)

2015-03-19修改稿收到日期：2015-05-11

吳錦武 男，博士，教授，1976年9月生

TB332；TH113.1

A