基于L-M算法的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在環(huán)境振動分析中消除本底振動的應(yīng)用

耿傳飛， 盧文良， 俞　醒

(1.北京交通大學(xué) 土木建筑工程學(xué)院，北京　100044; 2.金麗溫鐵路有限責(zé)任公司，浙江　溫州　325003)

基于L-M算法的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在環(huán)境振動分析中消除本底振動的應(yīng)用

耿傳飛1， 盧文良1， 俞醒2

(1.北京交通大學(xué) 土木建筑工程學(xué)院，北京100044; 2.金麗溫鐵路有限責(zé)任公司，浙江溫州325003)

公路、鐵路及城市軌道交通引起的環(huán)境振動實測數(shù)據(jù)中含有本底振動的干擾，從時域分析角度提出基于L-M(Levenberg-Marquardt)算法的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法消除本底振動，闡述了該法的基本原理和實現(xiàn)步驟，采用L-M算法對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行訓(xùn)練，具有收斂速度快、計算精度高的特點。通過一段交通振動加速度時程與一段本底振動加速度時程疊加合成實測振動加速度時程，分別用L-M神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法和其他幾種方法對合成的實測振動加速度時程進行本底振動消除計算和對比分析。計算結(jié)果表明，L-M神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法能更加精確的計算出真實交通振動產(chǎn)生的時程曲線、功率譜密度曲線、1/3倍頻程中心頻率處振動加速度級和計權(quán)振級。

環(huán)境振動；本底振動；L-M；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；功率譜密度；振動加速度級

公路、鐵路及城市軌道交通的大力興建，在方便人們出行和促進經(jīng)濟發(fā)展的同時，也引起了線路附近的環(huán)境振動，尤其是城市鐵路、地鐵、高架橋等城市軌道交通引起的環(huán)境振動越來越受到人們的關(guān)注。目前研究環(huán)境振動的方法主要有理論分析、數(shù)值模擬和現(xiàn)場實測。由于軌道交通作用的復(fù)雜性，現(xiàn)場實測是一種重要的環(huán)境振動研究手段[1]，為理論分析、預(yù)測提供數(shù)據(jù)驗證，并為評估交通系統(tǒng)誘發(fā)的環(huán)境振動影響提供依據(jù)。實際測量環(huán)境振動時，由于周邊環(huán)境的影響，測量的振動記錄并不僅僅是由所研究的交通產(chǎn)生的，還包括其他環(huán)境振動因素，例如地脈動、周圍機器設(shè)備的振動、附近工地施工產(chǎn)生的振動等等，處理實測振動數(shù)據(jù)時，必須考慮這些固有的環(huán)境振動(稱為本底振動)的影響[2]。

能否有效消除本底振動直接影響著軌道交通引起環(huán)境振動評價的準確性。實測中，無法獲得真實的本底振動，只能通過測量無車環(huán)境下的振動獲得近似本底振動，由于近似本底振動與實測振動之間的時間坐標不是一一對應(yīng)的，使得消除本底振動后的交通振動不能直接由實測振動減去近似本底振動獲得。目前，主要有四種方法消除實測振動中的本底振動，分別是振動級修正法[2-4]、Fourier譜幅值修正法(簡稱譜幅值修正法)[5]、自功率譜修正法[6]以及自互功率譜修正法[7]，這四種方法都是基于頻域分析的方法，需要將時域內(nèi)的實測數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換到頻域內(nèi)，不太方便。本文基于時域分析，提出了消除本底振動的L-M神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法，通過算例驗證及與其他幾種消除本底振動方法的對比，說明了L-M神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法是可靠的。

1　L-M神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法消除本底振動的基本原理

1.1神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Artificial Neural Network，ANN)簡稱神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，是一種模仿生物神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和功能的數(shù)學(xué)模型或計算模型，大多數(shù)情況下人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能在外界信息基礎(chǔ)上改變內(nèi)部結(jié)構(gòu)，是一種自適應(yīng)系統(tǒng)，它是由人工建立的、以有向圖為拓撲結(jié)構(gòu)的動態(tài)系統(tǒng)。綜合其來源和特點，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可簡單地表達為一種旨在模仿人腦結(jié)構(gòu)及其功能的信息處理系統(tǒng)[8]。1943年心理學(xué)家McCulloch和青年數(shù)學(xué)家Pitts提出了第一個人工神經(jīng)元模型，并在此基礎(chǔ)上抽象出神經(jīng)元的數(shù)理模型，即神經(jīng)元的閥值模型，簡稱MP(McCulloch-Pitts)模型[9]。構(gòu)成人工神經(jīng)元模型的三要素[10]：

(1) 具有一組突觸或連接。常用wij表示神經(jīng)元i和神經(jīng)元j之間的連接強度，即權(quán)值。

(2) 具有反映生物神經(jīng)元時空整合功能的輸入信號累加器。

(3) 具有一個激勵函數(shù)用于限制神經(jīng)元輸出。

一個典型的人工神經(jīng)元模型如圖1所示，其中xj(j=1,2,…,n)為神經(jīng)元i的輸入信號，wij為連接權(quán)重，ui是輸入信號線性組合后的輸出，是神經(jīng)元i的凈輸入，θi為神經(jīng)元的閥值，vi為經(jīng)閥值調(diào)整后的值，f(·)為神經(jīng)元的激活函數(shù)，yi是神經(jīng)元i的輸出。

圖1　人工神經(jīng)元模型Fig.1 Artificial neural cell model

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是由大量人工神經(jīng)元廣泛連接而成的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，其中BP(Back Propagation)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是目前應(yīng)用最為廣泛和可靠的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)之一，是一種多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，因其采用誤差反向傳播算法，即BP算法而得名，是目前應(yīng)用最為廣泛和可靠的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)之一。其主要思想是把學(xué)習(xí)過程分為信號的正向傳播與誤差的反向傳播兩個階段。正向傳播時，輸入樣本從輸入層傳入，經(jīng)各隱含層處理后，傳向輸出層。誤差的反向傳播是將輸出誤差以某種形式通過隱含層向輸入層逐層反向傳播，并將誤差分攤給各層的所有單元，從而獲得各層單元的誤差信號，此誤差信號即作為修正各單元的依據(jù)。這種信號正向傳播與誤差反向傳播的各層權(quán)值調(diào)整過程，是周而復(fù)始地進行的，這是網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)訓(xùn)練過程，此過程一直進行到網(wǎng)絡(luò)輸出的誤差減少到可接受的程度或進行到預(yù)先設(shè)定的學(xué)習(xí)次數(shù)為止[11]。

1.2L-M算法

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的標準BP算法在應(yīng)用方面具有重要意義，但同時它也存在一些不足，主要是收斂速度慢；往往收斂于局部極小點；數(shù)值穩(wěn)定性差；新加入的樣本要影響已學(xué)完的樣本等。針對這些不足，出現(xiàn)了共軛梯度法、牛頓法和L-M(Levenberg-Marquardt)算法。L-M算法是改進的高斯-牛頓法，也可說成是梯度下降法與高斯-牛頓法的結(jié)合，在靠近最優(yōu)解時，具有高斯-牛頓法的局部快速收斂特性，遠離最優(yōu)解時，具有梯度下降法的全局搜索特性，能夠保證權(quán)值和閥值的每次調(diào)整都使誤差減小，避免網(wǎng)絡(luò)的震蕩，并且對于中小規(guī)模的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，L-M算法計算精度高，收斂速度最快[12]。鑒于此，本文采用L-M算法對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行學(xué)習(xí)訓(xùn)練，對此算法介紹如下。

圖2　神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Neural network structure diagram

圖2是含有兩個隱含層的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖，給定訓(xùn)練樣本(Xm,Tm)(m=1,2,…,M)，M為訓(xùn)練樣本數(shù)目，Xm=(xm1,xm2,…,xmP)，P為輸入向量維數(shù)，Tm為Xm對應(yīng)的期望輸出向量，Tm=(tm1,tm2,…,tmQ)，Q為輸出向量維數(shù)，Ym為Xm的實際輸出向量，Ym=(ym1,ym2,…,ymQ),W是網(wǎng)絡(luò)權(quán)值和閥值組成的向量，誤差指標函數(shù)為

(1)

式中：em(W)是誤差。

設(shè)e(W)=[e1(W),e2(W),…,eM(W)]T，那么

S(W)=JT(W)e(W)

(2)

H(S)=JT(W)J(W)+K(W)

(3)

(4)

第k+1次迭代的權(quán)值和閥值所組成的向量Wk+1可由式(5)求得：

Wk+1=Wk+ΔWk

(5)

對于牛頓法[13]，有：

ΔWk=-H-1(S)S(W)

(6)

對于高斯-牛頓法，有：

ΔWk=-[JT(W)J(W)]-1JT(W)e(W)

(7)

對于L-M算法，有：

ΔWk=-[JT(W)J(W)+μI]-1JT(W)e(W)

(8)

式中，I為單位矩陣；μ為標量，當μ=0時，成為高斯-牛頓法，當μ趨向于一個很大的值時，近似于梯度下降法。

因為JT(W)J(W)+μI是正定的，故式(8)的解總是存在的。

L-M算法的訓(xùn)練過程如下：

1) 給出訓(xùn)練誤差允許值ε、常數(shù)μ0和β(0<β<1)，并且初始化權(quán)值和閥值向量，令k=0,μ=μ0,一般情況下，可取μ0=0.01,β=0.1。

2) 計算網(wǎng)絡(luò)輸出及誤差指標函數(shù)S(Wk)。

3) 計算Jacobian矩陣J(Wk)。

4) 計算ΔWk。

5) 如果S(Wk)<ε，則轉(zhuǎn)到7)。

6) 以Wk+1=Wk+ΔWk為權(quán)值和閥值向量計算誤差指標函數(shù)S(Wk+1)，若S(Wk+1)

7) 算法結(jié)束。

1.3L-M神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法消除本底振動的原理

(9)

兩邊平方，得

《現(xiàn)代漢語詞典》里說：“誠實；規(guī)規(guī)矩矩”，算是“標準答案”。于我而言，倒更記得幼時老爺子對著識字讀本對我中氣十足的訓(xùn)誡：老實，就是守規(guī)矩。

(10)

兩邊取數(shù)學(xué)期望，得

(11)

(12)

(13)

(14)

圖3　L-M神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法原理圖Fig.3 L-M Neural network method schematic diagram

2　L-M神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法消除本底振動的具體實現(xiàn)步驟

本文借助Matlab軟件實現(xiàn)了L-M神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法消除本底振動，使用newff函數(shù)或feedforwardnet函數(shù)創(chuàng)建初始網(wǎng)絡(luò)，將無車本底振動數(shù)據(jù)和實測振動數(shù)據(jù)分別作為輸入和輸出數(shù)據(jù)，即給定訓(xùn)練樣本，用trainlm函數(shù)實現(xiàn)L-M算法，對初始神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進行訓(xùn)練，當網(wǎng)絡(luò)輸出誤差減少到設(shè)定值或訓(xùn)練次數(shù)達到設(shè)定次數(shù)時，訓(xùn)練完成，對訓(xùn)練好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)采用sim函數(shù)得到對應(yīng)輸出值，即可進行消除實測振動中本底振動的計算。

3　算例驗證及對比分析

3.1算例簡介

為了考察所提方法的準確性，需進行算例驗證，首先，選取一段振動加速度時程作為列車引起的真實振動，本文稱作交通振動；另外，選取一段無車環(huán)境下實測加速度時程作為本底振動；將交通振動與本底振動疊加，人工合成一段振動加速度時程，本文稱作實測振動。在實際工程中，無車本底振動和實測振動是可以用儀器測得的，消除本底振動后的交通振動是未知的。本算例中，交通振動的事先已知是為了與各種去除本底振動方法的計算結(jié)果作對比，對所提L-M神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法的可靠性進行驗證。

(a) 本底振動(b) 實測振動(c) 交通振動圖4 振動加速度時程Fig.4Vibrationaccelerationtimehistories

(a) 本底振動(b) 實測振動(c) 交通振動圖5 功率譜密度曲線Fig.5Powerspectraldensitycurves

3.2L-M神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法與其他消除本底振動方法的對比分析

下面分別從時程、功率譜密度和振動級三個方面對L-M神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法和其他幾種方法的計算結(jié)果進行了對比分析。

3.2.1時程比較

圖6分別是實測振動經(jīng)各種方法消除本底振動后的加速度時程與真實交通振動加速度時程的對比，為了方便查看，圖6中截取了18～18.5 s時間段。由圖知，譜幅值修正法和自功率譜法得到的時程與真實交通振動曲線偏離較多，自互功率譜法偏差稍微減小，而L-M神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法在這四種方法中偏差最小，在絕大多數(shù)時間點上，與真實交通振動曲線基本一致，符合的很好。

圖7是各種方法計算出的加速度時程絕對誤差對比，由圖可知，在大多數(shù)時間點上，L-M神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法絕對誤差小于譜幅值修正法、自功率譜法和自互功率譜法，表明L-M神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法計算的加速度時程更加接近真實交通振動加速度時程。對幾種方法的加速度時程均方根誤差也進行了計算，譜幅值修正法為0.414 mm/s2，自功率譜法為0.363 mm/s2，自互功率譜法為0.261 mm/s2，L-M神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法為0.152 mm/s2，L-M神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法均方根誤差最小。

3.2.2功率譜密度比較

功率譜密度是評估環(huán)境振動影響的一個重要手段，分別按L-M神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法和其他幾種方法計算了功率譜密度，并與真實交通振動的功率譜密度進行對比，如圖8所示，為清晰的作對比，截取了6.8～8 Hz頻率段，由圖8知，譜幅值修正法和自功率譜法計算結(jié)果與真實交通振動的功率譜密度偏差較明顯，自互功率譜法計算結(jié)果與真實值之間也存在微小偏差，L-M神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法能較好的改善這種偏差，計算出的功率譜密度與真實交通振動的功率譜密度較為一致，表明L-M神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法是可靠的。為進一步比較自互功率譜法和L-M神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法，將兩種方法計算的功率譜密度絕對誤差曲線繪于圖9，可以看出，L-M神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法在大多數(shù)頻率點上的絕對誤差要小于自互功率譜法。

3.2.3振動級比較

工程中常用振動級分析振動的影響大小及傳播規(guī)律，圖10是幾種方法計算的1/3倍頻程中心頻率處的振動加速度級與真實交通振動的振動加速度級對比，由圖10可知，對于譜幅值修正法，在大多數(shù)頻率點，都比真實交通振動的振動級低，說明譜幅值修正法低估了由軌道交通引起的環(huán)境振動；振動級修正法和自功率譜法也在一些頻率點，與真實交通振動的振動級有所偏差；本文提出的L-M神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法在絕大多數(shù)頻率點上，都與真實交通振動的振動級較為一致。

圖6　加速度時程計算曲線與真實交通振動時程比較Fig.6 Comparison of calculated acceleration time histories with true traffic vibration time history

(a)　　　　　　　　　　　　　　　　　　(b)　　　　　　　　　　　　　　　　　　(c)圖7　加速度時程計算曲線的絕對誤差Fig.7 Absolute errors of calculated acceleration time history curves

圖8　功率譜密度曲線Fig.8 Power spectral density curves

圖11是各法計算的振動加速度級絕對誤差對比，可以看出譜幅值修正法無論是在高頻部分，還是在低頻部分，絕對誤差都比較大；振動級修正法和自功率譜法在8 Hz以上的高頻段誤差較小，符合較好，但在8 Hz以下的頻率段，誤差比較大；自互功率譜法和L-M神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法在整個頻段內(nèi)，誤差都比較小。

幾種方法經(jīng)計權(quán)因子處理后計算出振級VLz，振動級修正法為63.842 dB，譜幅值修正法為62.894 dB，自功率譜法為63.859 dB，自互功率譜法為63.802 dB，L-M神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法為63.804 dB，與真實交通振動63.815 dB相比，L-M神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法與真實值最接近。

圖9 功率譜密度絕對誤差Fig.9Absoluteerrorsofpowerspectraldensitycurves圖10 各法計算的振動加速度級比較Fig.10Comparisonofcalculatedvibrationaccelerationlevels圖11 振動加速度級絕對誤差Fig.11Absoluteerrorsofvibrationaccelerationlevels

4　結(jié)　論

本文提出了消除實測振動中本底振動的L-M神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法，通過算例分析了所提方法的可靠性，并與其他幾種消除本底振動方法進行了對比，得出了以下結(jié)論：

(1) L-M神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法能夠有效地消除實測數(shù)據(jù)中的本底振動，準確獲得真實交通振動的時程、功率譜密度、1/3倍頻程中心頻率處的振動加速度級和計權(quán)振級。

(2) 本文提出的L-M神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法在時程、功率譜密度和振動級等幾個方面都優(yōu)于其他幾種消除本底振動方法，可以作為處理現(xiàn)場實測振動數(shù)據(jù)的一種有效方法，供工程實際應(yīng)用。

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Application of a Neural Network based on L-M Algorithm in environmental vibration analysis to remove background vibration

GENG Chuan-fei1, LU Wen-liang1, YU Xing2

(1.School of Civil Engineering, Beijing Jiaotong University, Beijing 100044, China;2. Jin Liwen Railway Limited Liability Company, Wenzhou 325003, China)

Background vibration can disturb environmental vibration induced by highway, railway and urban rail transportation. The neural network method based on L-M (Levenberg-Marquardt) algorithm, a time-domain analysis approach, was proposed to remove background vibration in environmental vibration testing data. The basic principle and implementation steps were presented. A neural network was trained using L-M algorithm to speed up the network training rate and improve the accuracy of network training. A background vibration acceleration time history was superimposed on a transportation vibration acceleration time history to synthesize a tested vibration acceleration time history. It was used to remove background vibration with L-M neural network approach and other approaches. The calculated results indicated that L-M neural network method can be used to calculate time history, power spectral density, vibration acceleration level on the one-third octave band center frequency and weighted level of a true transportation vibration more accurately. It was shown that L-M Neural network method is superior to other current methods.

environment vibration; background vibration; L-M; neural network; power spectral density; vibration acceleration level

10.13465/j.cnki.jvs.2016.13.003

中央高校基本科研業(yè)務(wù)費專項資金資助項目(2011JBM275)

2015-01-21修改稿收到日期：2015-06-26

耿傳飛 男，碩士生，1990年10月生

盧文良 男，博士，副教授，1971年7月生

TB53

A